几何内容教学贯彻《课程标准》例谈，本文主要内容关键词为：几何论文,课程标准论文,内容论文,例谈论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教学要重视知识形成的过程是当前数学课程改革的一个重要的理念。《课程标准》认为：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”让学生经历这个过程，不仅可以体会一个数学问题是怎样提出来的，一个数学结论是怎样得出的，某一数学知识是怎样应用的，等等，从而加深学生对所学数学知识的理解，而且，在这个充满体验和自主探索的过程中，学生逐步学会数学的思想方法和用数学方法去解决问题，并且获得自我成功的体验，增进学好数学的信心，最终学会学习。
新教材全面替代传统教材还有相当长的时间。几何知识的传统教学中，教师往往忽略了让学生实践操作，忽略了让学生亲历经验，忽略了对形体的特征和关系的研究，忽略了空间想象力的培养。在《课程标准》的指导下，传统教材中的几何知识教学如何贯彻新课程标准的理念，笔者在教学实践中进行了探索。
一、立足学习材料，让学生在体验中感悟
【课堂实录片断一】
（浙教版小学数学第5册《角的认识》）
师：刚才我们认识了角，学会了画角。下面我们来进行比赛，老师画一个角，大家推荐一名同学上来画一个角，比一比谁画的角大？
生1：我认为李明画的角比老师画的角要大。因为看上去李明画的角长。
生2：我认为李明画的角大，因为这个角的边要长。
师：你们都认为李明画的角要大吗？（很多学生举手赞同。）
师：有没有同学认为老师画的角要大的？
（少数几个同学举手赞同，但都说不清理由。）
师：刚才很多同学认为李明画的角大，而且一个同学认为原因是这个角的边要长。那老师能不能把刚才画的角的边再加长一些呢？
（学生私下里一阵轻声讨论。几个学生举起了手。）
生1：老师，您刚才说是比赛，您不能反悔，不能再把边画长一些。（一些学生点头赞同。）
生2：刚才我们已经知道角的两条边是两条射线，射线的另一头是可以无限延长的，所以老师可以把角的边再延长一些。
生3：我同意（生2）这个观点。
师：其他同学认为呢？
（学生豁然开朗，点头同意，教师把角的边延长。）
生3：我认为现在老师画的角要大。
生4：（李明）角的边是射线，所以我把角的边也延长。（生4操作。）
（经过两次延长后，黑板上两个角的边另一头都已经碰上黑板的边了。）
师：既然这两个角的边都能不断延长，那么，这两个角到底哪个大呢？（学生讨论）
生5：我想这两个角是不能比较大小的吧？
生6：我不同意。我认为老师画的角要大，因为这个角分得开。李明画的角靠得拢，所以要小。
（生6边说边用手势表示。）
生7：我赞同（生6）。这两个角一个大一个小，老师画的角比李明画的角大。
生8：我认为角的大小和边的长短没有关系，因为角的边是可以无限延长的。
生9：我认为角的大小与两条边分开的大小有关。老师画的角叉开得大，所以这个角要大。
师：大家同意他的观点吗？那么谁来画一个比老师的角更大的角？
……
师：谁能把刚才研究中的发现来归纳一下。要想让角大一点，该怎么办？让角小一点呢？
（学生学具操作）用纸条做成活动角，每人转出一个角，与同桌比一比看谁的角大？再转出一个尽量大的角。
【评析】
叶澜教授曾在新基础教育课题实验中提出：“要把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力。”学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上。学生只有通过自己的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有，在学习实践活动中逐步学会学习。
现实生活中，平面的角往往是具体的，如桌面的角、书本的角等，它们是有一定面积的。这与几何中的角有很大的差异。在学生知道了什么是角和画角的方法后，“角的大小与两边叉开的程度有关”这一结论的得出是本课中的一个难点。在片断中，教师通过分析学生已有的知识、生活经验和当前要认知的问题之间的距离，以开展比赛的形式引入。在几次延长所画角的边的过程中，让学生充分体验，进一步感悟到角的边是可以向一头无限延长的。而且，正是因为角的边可以向一头无限延长，所以判断角的大小不能看边的长短。既然无法根据边的长度来判断角的大小，学生在观察中自然感悟到判断角的大小要看角两边叉开的大小。这样，学生对“角的大小”的认识经历了一个不断修正、充实、完善的过程。学生感悟角的大小的过程，正是体验不断深入、不断发现的过程，是主动建构自己知识结构的过程。在这个过程中，学生享受到数学探索活动的乐趣，对几何知识的学习产生了浓厚的兴趣。
二、优化数学活动，让学生在探究中主动建构
【课堂实录片断二】
（浙教版小学数学第7册《面积的意义和面积单位》）
师：（出示两个宽相等，长相差0.5厘米的长方形硬纸板）猜一猜，你知道那个图形的面积大吗？
（学生观察、操作，并讨论得出：可以把它们重叠起来进行比较。而且，当两个长方形纸片的宽相等时，哪张纸片长，它的面积就大）。
师：（出示一蓝色正方形纸片和一绿色长方形纸片。长方形纸片：3CM×8CM；正方形纸片5CM×5CM。）这两个图形，你们认为谁的面积大呢？
生1：把两个图形叠起来再比较。
（老师让学生上前操作。一学生上前把两个图形重叠，发现这两个图形的长和宽都无法重合。又一学生上前把长方形纸片按它的长对折，再与正方形纸片重叠，发现还是不能比较出它们的大小。）
师：同桌俩人讨论讨论，看能不能想个办法出来？
生2：我想可以把长方形纸片不能重叠的部分剪下来再拼过去，然后比大小。
（生2上前操作，通过三次剪长方形纸片，拼合得出，正方形的面积比长方形大。全班学生主动鼓掌。）
师：这位小朋友真不容易。把长方形纸片剪了这么多次，验证出了正方形的面积比长方形的面积大。刚才讨论中其他组还有别的办法吗？
生3：我认为可以先量出正方形的边长，用边长乘边长算出正方形的面积。量出长方形长和宽的长度，用长乘宽算出长方形的面积，再比大小。
师：你是怎么知道的？
生3：我从书本上看到的。
（生3上前操作。得出：正方形的面积：5×5=25；长方形的面积：3×8=24；正方形的面积比长方形的面积大。）
师：其他小朋友同意他的方法吗？（部分学生点头。）
师：那么为什么求面积是“5×5=25”“3×8=24”呢？四人小组讨论后告诉还不知道的小朋友。
（生四人小组讨论，学生汇报。）
生1：“5×5=25”就是把这张蓝色正方形纸片分成了5条宽是1厘米的长方形纸片，把5个长方形纸片的长接起来，拼成的长方形纸片的长就是25厘米。“3×8=24”就是把绿色的长方形纸片分成了3条宽是1厘米的长纸片，把它们拼接起来，拼成的长方形纸片的长是24厘米。
师：那我们就按照刚才这组讨论得出的想法来做一做，看看是不是这样？
（四人小组学具操作，先把两个图形剪开，再拼接。）
师：你们验证的结果和刚才李××说的一样吗？
生2：我认为刚才（生1）说的不完整。拼成的第一张长方形纸片比第二张长方形纸片长了1厘米，所以蓝色正方形比绿色长方形的面积大了一个小方格。
生3：我有补充：这个小方格是边长是1厘米的小正方形。
师：你们同意刚才两位同学的补充吗？用尺量一量小方格的边长，是不是1厘米的正方形？
（生操作后表示赞同。）
师：用水彩笔把这个小正方形涂上颜色。我们知道蓝色正方形比绿色长方形的面积多了这么一块，那么这一块的面积到底是多少呢？
生1：我知道这个小正方形的面积正好是1平方厘米。
师：平方厘米是什么呢？
生1：平方厘米是面积单位。一个边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。
师：你知道得真多。其他小朋友现在知道了吗？
师：我们就用这个1平方厘米去量一量蓝色正方形纸片，看看它的面积是多少？
（生同桌合作，进行操作。）
生1：我们量出这个蓝色正方形的面积是25平方厘米。（师板书：平方厘米）
生2：我们用小正方形纸片横着摆一排是5个，竖着摆一排也是5个。5乘5等于25。25个1平方厘米等于25平方厘米。
生3：我认为用边长乘边长也能求出这个正方形的面积是25平方厘米。
师：那我们找个长方形来验证，用这两种方法分别来求它的面积好吗？
（生学具操作，同桌合作。一人摆小正方形纸片，一人量长和宽并计算，进行验证。）
师：面积单位除了“平方厘米”，你还知道哪些面积单位？
【评析】
探索研究是培养学生创新能力的核心环节。当学生发现问题，在其内力的驱使下开展探索研究活动，教师必须充分发扬民主，放手让学生自主地进行研究。探究活动可以是个体的，也可以是合作的；可以是查阅资料的，也可以是实践操作的。让探索研究有较为充分的时间、空间，这是学生主动建构知识的必要保证。在这个过程中，教师要充分发挥学生个性，使其在学习和研究中逐步建设个性品质。
“面积”是建立在二维空间的一个概念。本片断中，学生在认识面积的意义后，自然而然就会产生一种需要：比较两个图形的面积大小。当通过观察不能直接判断出两个图形的面积大小时，就会去寻找解决问题的办法，于是有了深入探究的需要。在面积大小的比较中，学生从直觉判断到采用重合法判断，再到采用剪拼法判断，经历了一个发现、创造、犯错误、丢弃和承认的过程。最后，为了验证正方形的面积(5CM×5CM)比长方形的面积(3CM×8CM)大，一个小组勇于尝试，独辟蹊径地提出了把这两个图形都“拉长”，转化为宽都为1厘米的长方形再比较它们的面积大小的方案。在此基础上，水到渠成，一学生提出“这个小正方形的面积正好是1平方厘米”，顺势进入面积单位的学习，使问题解决方案更臻完美。这个过程中，学生直觉判断与猜测验证步步为营，形象思维与逻辑思维互相辉映，在主动构建数学概念的同时，又充分发展了创新思维能力。
三、注重课外延伸，培养学生自主学习能力
【课堂实录片断三】
（浙教版小学数学第10册《组合图形的面积计算》）
师：刚才我们初步掌握了组合图形面积计算的方法。下面小组合作，自己尝试用两个基本图形组成一个图形，并求出面积。
（生四人小组合作尝试。学生通过动手组图、测量，测出有关数据后，计算面积，有一组在合作中出现了争执。如下图）
生1：圆：d=6cm,r=3cm；正方形边长：a=4.2cm。
，结果是10.62平方厘米。
生2：圆：d=6cm,r=3cm；正方形边长：a=4.3cm。，计算结果是9.77平方厘米。
生3：（质疑）在直径6厘米的圆中割去一个最大的正方形，剩下的阴影部分的面积怎么会出现两种不同答案呢？
生4：出现两种不同结果，是因为测得的正方形边长不同，一个人测量是4.2厘米，另一个人测量是4.3厘米。
（“这个正方形的边长究竟该是多少？”由于下课时间已到，老师要求全班对这个问题感兴趣的同学在课后进行研究，第二天课上汇报。）
（第二天课上，学生纷纷汇报自己小组课后的研究成果。）
生1：我们小组想出另外一种办法，我们没测量正方形的边长，也可以求出阴影部分的面积。（如图1：作辅助线，连结正方形的对角。）
-6×3÷2=10.26平方厘米。
生2：我们也没有量正方形的边长，算出了阴影部分的面积。（如图2）。
-3×3÷2×4=10.26平方厘米。
师：大家通过探索发现，我们可以不去测量正方形的边长，就能计算出阴影部分的面积。那么，我们能不能通过计算，算出正方形的边长呢？同学们课后去找找资料尝试一下。
（学生课后通过查阅资料，在兴趣小组活动课上进一步学会了运用勾股定理求出正方形的边长约是4.24厘米，解答了此问题。）
【评析】
在几何内容的教学中，几何知识的获得与空间观念的形成应是学生自主学习的结果。当学习真正成为学生的内在需要时，学生必然会兴趣盎然地投入到探索中去。正如叶圣陶先生指出的“教是为了不教”。教学的最终目的是教师必须重视学生自主学习能力的培养，使学生既“学会知识”，又“学会学习”。
本片断中，学生在自主测量、计算的实践中，巩固所学的知识，在遇到困难时，课后通过小组合作，在观察、探讨、计算中寻求解决问题的方法。在课后的学习中，学生小组充分展示了其主体作用，以敏锐的观察力进行了合理假设，思维在探索过程中互相碰撞、启示，得出不用测量正方形的边长，就能求出阴影部分的面积，创造性地解决了问题。在练习活动的最后，教师顺势提出：既然我们可以不精确测量出正方形的边长，那么，能不能通过计算，算出正方形的边长呢？有意留下了回味思考的余地，激起学生强烈的兴趣，鼓励学生探索活动深入。学生通过课余查阅资料，在兴趣小组活动课上交流了用勾股定理算正方形的边长，解答了此问题，体现了学生自主学习的巨大潜能。
总之，《课程标准》理念下的几何知识教学，只有让学生经历搜集信息、整理信息、加工信息、处理信息、分析信息的全过程并获得积极的情感体验，让学生在宽松和谐的学习情景中用积极主动的方式去探究学习、自主学习，学习才会变得富有活力。