无偏GM(1,1)-马尔科夫组合模型对车辆周转器材需求量的预测论文

无偏GM(1,1)-马尔科夫组合模型对车辆周转器材需求量的预测

徐庶博¹，袁建松²，张大鹏³

（1.陆军军事交通学院 学员五大队，天津 300161；2.31695部队技术维护室，山东 青岛 266200；2.陆军军事交通学院 投送装备保障系，天津 300161）

[摘要] 部队车辆周转器材种类繁多，需求量大，且消耗规律难以把握，传统灰色GM（1,1）模型难以对其实现精确预测，对传统灰色模型进行无偏优化，并对残差进行马尔科夫修正，结合实例，验证了该组合模型对车辆周转器材需求量预测达到了较精确的效果。

[关键词] 无偏GM(1,1)模型；马尔科夫模型；车辆周转器材；需求预测

1 引言

目前，部队车辆装备更新换代、配发报废速率持续加快，器材消耗也随整体趋势变化。车辆周转器材需求具有显著波动性及随机性，由于车辆周转器材种类繁多，实际需求基本依靠经验，结合部队大项任务及历史消耗情况，由基层填报申领计划，逐级审核批准。这种经验型粗放式装备保障显然同新时期我军精细化保障要求不相适应，周转器材库存积压问题突出。这些客观因素为准确预测车辆周转器材需求量增加了较大难度，也对科学预测提出更高的要求。

一般对于刚开始担任班委的同学来说，其实在内心深处就会把自己与其他同学隔离开，所以你会感到些许不舒服。其他同学们在与你相处的过程中，也在不断地适应你的新身份。这时，如果你没有处理好职责范围内的一些事情，其他的同学们可能会认为你不是一个好相处的人，就会与你产生疏离感。

传统GM（1,1）灰色模型对于小样本、贫信息、不确定系统具有较精确预测结果^[1]，但由于其不具有白指数率重合性，在预测过程中对原始数据序列成指数规律变化，且变化速度不是很快的场合，较曲线回归模型具有偏差^[2]，甚至在发展系数绝对值较大时传统GM（1,1）模型将失效。车辆器材失效率符合白指数率，故器材消耗成指数分布，周转器材实际需求量也就相应具有白指数率，传统GM（1,1）模型预测误差较大，存在震荡波动及线性拟合程度不理想等情况，本文所采用的无偏灰色马尔科夫组合模型，是在传统GM(1,1)模型基础上，建立具有白指数率的无偏差模型，并结合马尔科夫模型（Markov Modelling）在预测离散、随机、波动大的事件上的优势，对无偏灰色模型残差进行修正，较好的消除了传统GM（1,1）模型的固有偏差与不完善性，提高了预测精度^[3]，并在实际周转器材需求预测实验中取得了较好的效果。

2 无偏GM（1,1）模型的概述与构建

2.1 传统GM（1,1）模型偏差分析

传统GM（1,1）模型属于有偏差指数模型，其建模步骤如下：

通过对原始非负数据序列：

对所求得的累加预测值作一次累减还：

则GM(1,1)模型的微分方程为：

对式（2）参数a,b，设待估参数向量，令

利用最小二乘法，求解参数向量。解得：

明朝陆容《菽园杂记》一书云，晋代张华《博物志》即有染白须法，然以前大都用以“媚妾”，如今“大抵皆听选及恋职者耳”，所以，“吏部前粘壁有染白须发药，修补门牙法”。古时当官的如果还想升官，以及过了官员退休年龄不想退的人，只需通过染发染须，在外貌上加工一番以示健康、年轻和有活力就行了。

求解微分方程，即得灰色预测的离散时间响应方程：

X⁽⁰⁾(k)=（X⁽⁰⁾(1)，X⁽⁰⁾(2)，···,X⁽⁰⁾(n))，X⁽⁰⁾(k)≥0，k=1,2,···,n，进行一次累加生成，得到:

将（4）带入（5）中，可知：

其中， 为发展系数， 为灰作用量。

对于原始非负数据序列，我们假设其为严格的指数序列，设为：

⑤施工期水生生物受干扰度。施工过程临时改变水流条件，增加河道含沙量，对水生生物造成一定影响的，应尽量减少其影响程度和影响时间，尤其是某些生物可能在特殊时期具有特殊生活条件需求的，施工时应考虑予以避让。

按照传统GM（1,1）模型求解，解为：

其中M_ij (n )为从M_i 个Δ_i 出发，经n步，转移到Δ_j 的个数。

2.2 无偏GM(1,1)模型的构建

（1）参照传统GM（1,1）建模方法，求解参数向量：

（2）对指数序列建立无偏差模型，并参照传统GM(1,1),模型建立无偏差GM(1,1)模型，求得无偏GM(1,1)模型参数：

经过治疗之后,观察组烧伤患者治疗总有效率为93.75%,其中,显效率、有效率及无效率分别为89.58%(43/48)、8.33%(4/48)、2.08%(1/48),而对照组显效率、有效率及无效率分别为58.33%(28/48)、16.67%(8/48)、25.00%(12/48),治疗总有效率(75.00%)较观察组明显更低(P<0.05)。

a= ，由此，传统GM(1,1)模型中的参数 , ,可用参数a,A表示。

由（9）式，可得：

（3）得到无偏灰色GM（1,1）模型：

（4）对无偏GM(1,1)模型进行校验。校验方法与传统GM（1,1）模型相同，残差计算公式：

则平均误差与平均精度为：

相对误差求解公式：

计算均方差比C，原始数据的方差为：

残差方差为：

⑴在地下害虫严重，而玉米丝黑穗病发病轻（发病率小于5%）的地区，可干种下地，也可选择“千斤顶”拌种，再用富尔玉穗宝（药种比例为1：70）进行种子包衣；催芽坐水埯种用“千斤顶”兑水催芽，当玉米芽“拧嘴”时，再用富尔玉穗宝（药种比例为1：75～80）进行种子包衣。

围手术期疗效 两组ERAS方案依从率、吻合口瘘率、再手术率、再住院率、术后30 d内死亡率差异均无统计学意义(P均>0.05)。术后平均住院日两组差异有统计学意义(P=0.000)(表3)。

均方差比值：

所得均方差比值，可参照表1，检验判断模型是否符合精度要求。

表1 精度等级参照表

洪泽县境内的县乡河道已进行了多轮治理，但以往河道整治主要是清淤。由于上游泥土的带入、水体对河床的淘刷，局部河堤、河坡垦种、倾倒垃圾现象的存在，加速了河道的淤积速度，先期疏浚河道又有回淤现象，因此，仍不同程度存在引排不畅、水体交换缓慢、灌排效益下降等问题。

GA系列五轴联动万能加工中心以格劳博成功的万能机床G系列为基础研发而成，在格劳博大连工厂进行生产。GA350 与GA550两个尺寸同属亚洲系列，广泛应用于汽车零部件、工具与模具、航空航天、机械工程和医疗等行业。

3 马尔科夫（Markov Modelling）预测模型概述

马尔科夫预测是通过各种随机因素的影响程度，以及各种状态之间的转移规律，来预测系统未来的发展方向^[4]。

模型估计。使用eviews8.0软件，输入1990年至2014年的碳排放数量、碳交易金额和地区生产总值，用最小二乘法对公式(1)进行模型估计，结果如下：

（1）状态划分。设Δ_i= [a_i,b_i ],(i= 1, 2,...,s )，a_i,b_i 为状态上下界；

结合残障人士的休闲特征，除了不断完善地理环境的可进入性，打造无障碍休闲环境外，可以思考如何为残障人士提供更加贴切的无障碍服务环境.如何在残障人士游园高峰期尽量满足其休闲游憩目的，减少其独自出行障碍，是值得探讨的问题.目前我国城市公园还缺乏对残障人士专业服务的培训，应该培养一批高质量的志愿者在残障人士游园高峰期展开专业服务，适当扩大服务范围，以有效减少残障人士进入城市公园的障碍，提高公园的可进入性.因此，增加无障碍服务培训,拓展残障人士休闲活动空间,增加残障人士活动类型的选择,都能够有效改善残障人士对城市公园可进入性的感知.

（2）求初始概率。设有Δ₁, Δ₂, Δ₃,..., Δ_s 共s个状态，在观察M次中，任意状态Δ_i 出现M_i 次，则：

初始概率

（3）求状态转移概率，建立n步状态转移概率矩阵。

Δ_i →Δ_j 的一步转移概率：

其中M_ij 为从M_i 个Δ_i 出发，经一步，转移到Δ_j 的个数；

固Δ_i →Δ_j 的n步状态转移概率近似值：

“突然间，叫骂的声音戛然而止，又‘扑通’一声，好像有人倒地。我心中不安起来，回到柴垛后偷偷望去，惊恐地发现，小表姐躺在地上，满脸鲜血，她的头上，太阳穴上，有好多血窟窿，血不断流出，她身体抽搐着，却发不出声音，不久后，一动不动了。

比较（6）式和（8）式，我们知道，传统的GM（1,1）模型在对指数序列建模时总存在偏差。

建立n步状态转移概率矩阵：

（4）预测求解。根据最大概率，当：

max{P _{i 1},P_{i 2},...,P_is }=P_ik 时，可预测下一步系统将向Δ_k 转移。

4 基于马尔科夫（Markov Modelling）对无偏GM（1,1）模型的相对误差修正

将马尔科夫链模型引入无偏GM（1,1）模型，并对其残差进行修正，正是充分发挥马尔科夫模型在预测离散、随机、波动大的事件上的优势，弥补灰色预测模型的不足的思想，对原有预测模型的补充与完善。具体方法及步骤：

与传统GM(1,1)模型相比较，无偏GM(1,1)模型消除了固有偏差，较之应用更为广泛，也提高了预测精度。

（1）求解相对误差：由式（12）、（13）计算无偏GM（1,1）模型预测值与原始数据非负序列的相对误差值；

（2）对相对误差进行状态划分：

（3）求解状态转移矩阵概率并建立状态转移矩阵P(n)；

（4）求解无偏GM（1,1）模型预测中值：

综上所述，17件有年龄款的作品，2件有年款的作品，和通过印章可确定年代的3件作品，加上根据事件可推断年代的1件作品（“旅台画集”）。目前共有23件书法作品可以确定或推断出创作年代，其余的27件创作时间不详。

根据相对误差状态划分上下边界，确定预测区间，并求得预测中值：

（5）结合状态概率，对无偏GM(1,1)模型的预测值进行修正。

5 实例验证

本文结合北部战区某集团军主力运输车CA1125的起动机为研究对象。以2009年至2017年需求数据，作为原始样本，见表2，建立模型，并以最后2017年数据为检验。

表2 某JTJ运输车XXX的起动机消耗量历史数据（个）

（1）建立两种灰色预测模型，并比较结果。首先运用传统GM（1,1）模型对需求量进行预测(由于结果具有实际意义，结果按四舍五入取整)，并将实际消耗量与预测值进行对比，计算误差；再构建无偏GM（1,1）模型，做同样本预测，并进行对比，计算误差。所得计算结果见表3。

表3 某JTJ运输车X的起动机消耗量预测结果及误差

（2）对无偏GM(1,1)模型进行校验。由2.2节中对无偏GM(1,1)模型进行校验的部分方法及公式可知，传统GM（1,1）模型和无偏GM（1,1）模型的平均残差为1.45%和1.17%，平均精度为98.55%和98.83%。

（3）基于马尔科夫的相对误差修正。对表3中2009年-2016年无偏GM（1,1）预测值相对误差划分三个状态，即-3%～-1.5%为状态1，-1.5%～0为状态2,0～1.5%为状态3.由此，即得到某集团军运输车CA1125的起动机消耗量预测结果与实际值的误差转移情况，见表4。

表4 起动机消耗无偏预测相对误差马尔科夫状态转移情况

由表4求得一步状态转移矩阵：

小小飞机达到一定高度后，便俨然如降落伞盘旋而下，依然落在场中一角，可以重新拾起，且重新派它向上高升。或当发放时稍偏斜一点，它的归宿处便改了地方，有时随风扬起挂在柳梢上，有时落在各种小摊白色幕顶上，有时又凑巧停顿在或一路人草帽上。它是那么轻，什么人草帽上有了这小东西时，先是一点儿不明白，仍然扬长向在人丛中走去，于是一群顽皮小孩子，小狗般跟在身后嚷着笑着，直到这游人把事弄明白，抓了头上小东西摔去，小孩子方才争着抢夺，忘了这或一游人，不再理会。

2017年起动机消耗量无偏GM（1,1）预测值相对误差马尔科夫状态转移概率为：

表5 2017年预测值相对误差马尔科夫状态转移概率

则对2017年无偏灰色模型预测值进行修正，所得结果见表6。

表6 2017年无偏灰色预测值马尔科夫修正结果

通过比较可知无偏灰色-马尔科夫组合模型能很好地提升预测精度。

6 结语

通过构建无偏灰色-马尔科夫组合模型，利用无偏灰色模型对指数分布数据预测优势，并结合马尔科夫模型特点，对预测值进行修正，既考虑了周转器材的指数分布特点，又考虑了实际器材需求中离散、随机、波动大等特点，提升了车辆周转器材需求量预测精度，对于部队车辆器材需求预测工作具有参考意义。

[参考文献]

[1]李滢.基于灰色理论的车辆轮对踏面磨损预测研究[D].兰州:兰州交通大学,2015.

[2]赵玲,许宏科.基于新维无偏灰色马尔可夫的交通事故预测[J].计算机工程与应用,2013,(7):35-38.

[3]田水承,杨雪健,赵娜英,等.新信息优先原则下矿井回采工作面瓦斯涌出量的MUBGM(1,1)-Markov预测[J].西安科技大学学报,2017,(6):50-56.

[4]陈培友，高太光，李一军.面向Agent马尔科夫多议题自动谈判模型研究[J].管理工程学报,2014,(3):203-208.

Forecast of Demand for Vehicle Turnover Materials Using Unbiased GM(1,1)-Markov Combination Model

Xu Shubo¹,Yuan Jiansong²,Zhang Dapeng³
（1.Fifth Student Brigade,Ground Force Military Transportation Academy,Tianjin 300161;2.Maintenance Shop of Troop 31695,Qingdao 266200;3.Department of Delivery Equipment Support,Ground Force Military Transportation Academy,Tianjin 300161,China)

Absrtact: In view of the characteristics of the military vehicle turnover materials,such as large variety,high demand and obscure consumption pattern,which renders the accuracy demand forecasting by the traditional GM(1,1)model virtually impossible,in this paper,we performed the unbiased optimization for the traditional grey model,modified the residual error using the Markov model,and at the end,in connection with an empirical example,verified that the combination model could more accurately forecast the demand for the vehicle turnover materials.

Keywords: unbiased GM(1,1);Markov model;vehicle turnover material;demand forecasting

[中图分类号] E234

[文献标识码] A

[文章编号] 1005-152X(2019)05-0138-04

doi: 10.3969/j.issn.1005-152X.2019.05.028

[收稿日期] 2019-03-12

[作者简介] 徐庶博(1989-)，男，辽宁鞍山人，硕士研究生，研究方向：装备保障指挥；袁建松(1978-)，男，河南商丘人，研究方向：物联网及信息技术；张大鹏(1980-)，男，山东济南人，讲师，博士，研究方向：器材保障。

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