算法多样化的教学策略例谈，本文主要内容关键词为：算法论文,教学策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“课标”建议计算教学中“教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”“教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合自己的方法。”由此，新的课堂改变了传统计算教学中枯燥、单一、机械训练的局面，更多关注学生的个性思维，课堂上常常呈现出一派“百家争鸣、百花齐放”的景象。面对这种景象，该如何处理呢？本文试图站在提升课堂教学有效性的角度谈谈对课堂教学中算法多样化的几点处理策略。
一、把握有效展示的空间，提高课堂教学的实效性
算法多样化更多的体现在学生的个性思维和个性做法上，因此，不同算法的展示成为计算教学重要的环节。学生展示包括有形的——不同的计算方法，也包括无形的——不同的思维过程。但是由于时间有限，并不是学生所有的思维、所有的算法都能在一节课中展示出来。教师应充分发挥自己的主导作用，对学生的各种算法或想法有针对性地进行取舍，提升40分钟时间内的教学效率。
首先，把握好学生思维过程展开的“度”。对于学生计算中的思维过程、一些深层次的思考，教师应该设计有针对性的问题，充分挖掘。但是对于一些学生已经非常熟练的“想法”，教师可以不必为了“不同的想法”而一再追问。如：在一节《两位数减一位数的退位减法》中，教师放手让学生独立思考，用自己的方法计算36-8，然后让学生交流展示。
生1：6减8不够，从十位上借一个，16-8=8，8+20=28。
①师：谁听明白了他的意思？
生2：把36里的10和6拼成16，从16里面去掉8个，剩下8个，8和20合成28。
②师：谁能结合自己摆的小棒说一说是什么意思？
生3：从36根里面拿走6根，再把1捆拆开，拿走2根，剩下28根。
学生边说，教师边用课件展示：
生4：先摆36根，再从一捆中拿走8根，剩下2根，加上6根，再加上3捆。
学生边说，教师边课件展示：
③师：16和20是从哪里来的？
生：36分成20和16。学生说的同时，教师边展示课件边讲解“把36分成20和16，16减8得8，8和20合成28，所以36-8=28。”
本片断中，教师的三个问题都在关注学生的思维过程。但是这三个问题深度不同，在本节课中产生的效率也不同。个人认为，问题①和③关注了学生思考和理解36-8的算理，抓住了问题的本质，有利于新知的落实。至于16-8的思维过程，学生在学习20以内的退位减法时已经明确，所以这个思维过程可以简约，不必设计问题。问题②又将学生拉回“浅层次”的思维状态，从而留更多的时间展示那些有利于促进学生思维发展的“想法”，提升课堂教学的实效性。
其次，教师不必一味地“索要”多样化的算法，导致学生为了多样化而多样化。如同样是《两位数减一位数的退位减法》一节课中，计算36-8时，在教师一再要求“还有不同的算法吗？”的情况下，学生展示了十几种的计算方法，其中包括以下一些算法：
其中，①中的26-8=18、②中的30-8=22，以及③和④中的30-2=28在算理上应该与36-8基本相同，学生这样做几乎是用30-2的算理来探究36-8的算理。
课堂上，如果大部分学生能抓住36-8的本质，都能找到相对较优的算法时，教师可以引导学生充分地理解和掌握那些基本的算法，不必过分追求多样化。如果学生确实自然产生了这样一些算法，教师可以把它们归为一类，集中展示，并揭示它们与36-8之间的联系，对比分析，不必一一展示“怎么想的”。反之，可能会导致学生越听越糊涂，抓不住学习内容的关键。
调查表明，课堂上的有些算法是学生为了满足教师的“索要”而苦想出来的，在实际的计算过程中，他们一般不会用到。教师要尊重学生的各种不同算法，但算法多样化绝不是形式上的多样算法，在处理时要把握好多样化的“度”，保证展示的有效性。
二、创设有效对话的平台，促进学习资源共享
经过多年的实践和摸索，我们都认同算法多样化和一题多解有着本质上的区别。算法多样化关注的是群体意义上的每一位学生个体的发展，它不要求每个学生都用几种方法解决同一问题。实施算法多样化是突出学生的自主性，让学生展示自己的想法。这个展示的过程更重要的是一个资源共享过程，也是一个从群体多样到个体多样的过程。
如在计算408×25时，有的学生列竖式计算，还有的学生采用以下一些方法计算：
408×25=400×25+8×25
408×25=(408÷4)×(25×4)
408×25=51×8×25
408×25=102×4×25
……
这些方法都是学生在自然状态下的一种表现。如果说仅仅只是展示，展示过后，学生还停留在自己的自然状态，那么这样展示就失去了它应有的价值。因此在教学过程中，教师应该创设时间和空间，让学生对各种算法进行比较、分析，感受到除了自己的计算方法之外，还有很多更好、更适合自己的计算方法，在相互交流中不断完善自己的方法，并能通过交流、思考，有选择性地理解一些其他的算法，在今后的计算中，自己也尝试使用。
算法多样化不仅“应尊重学生的想法，为学生提供交流的机会”，更重要的是要分享别人的算法，久而久之，通过潜移默化，学生才会逐步形成不同的计算策略，从自然状态进入自由选择状态。
三、有效利用错误资源，促进学生的数学思考
在计算教学中，老师们往往更多的关注计算结果正确的算法，而对于一些不正确的算法往往只是在学生知道正确的结果后，拿出来评一评，看看错在哪里。事实上，错误也是一种资源。课堂上，教师不仅要关注学生的各种正确的思考方法、计算方法，也应该充分利用好“错误”资源，借助“错误”帮助学生掌握正确的算法、理解算理，促进学生理顺思维过程。
如在一节《有余数的除法》中，列竖式计算是本节课的一个难点。教师通过例题“先搬15盆花布置会场，每组摆5盆，可以摆几组？”讲解了除法的竖式写法，在后面计算有余数的除法23÷5时，教师放手让学生列竖式计算。学生在独立列竖式计算时，教师巡视全班，了解全班同学的计算情况。交流展示时，教师先请几位计算正确的学生展示交流，得到学生的肯定后，教师将自己巡视过程中发现的几种不正确的列竖式方法展示出来（如下图），作为一种生成的教学资源充分利用。对于这些错误写法，教师不是简单地要求学生判断对不对、错在哪里，而是问：“猜一猜，他可能是怎样想的？”
这样的问题，关注的是学生“想”。针对第①种情况，有的学生说：他可能看见老师写15÷5的竖式时，写了两个15，所以这里他也以为要写一样的。其实是3和5的积恰好是15，所以才跟被除数一样。而这里4和5的积是20，跟被除数不一样，所以下面一个23应该改成20。这样的猜想让学生进一步明白，被除数的下面写的是商和除数的积。
针对第③种情况，很多学生说：他可能看见老师写15÷5的竖式时，被除数跟3和5的积相同，差是0，所以他也将被除数写成与4和5的积相同的数，差也写成0。而23÷5中的被除数是23，不能改变，差是23-20=3。
针对不同的情况，学生分别猜测了这样或者那样的理由。这样一个猜测的过程，不仅让做错的学生明白了自己错在哪里，而且全班的学生在帮别人改错的过程中加深了对除法竖式的理解，进一步明白了竖式中每一个数代表什么意思，是怎么来的。教师要善于引导学生分析比较，促进学生在质疑、辨析中对自己方法的反思和提升。
四、适时进行有效指导，提升学生的策略意识
计算教学有时也出现这样一些现象：让学生选择自己喜欢的方法时，学生不容易接受别人的算法，总是喜欢自己的算法；或是不相信自己，总以为别人的方法就是好；或者是没有主见，别人说哪种方法好，他就觉得哪种方法好。因此，学生的算法呈现多样化后，教师应适时地引导学生分析、反思、比较，了解各种算法的联系和差别，正确地认识每一种算法的价值和适用范围，感悟到有的是基本算法，可以在类似情境中扩展应用，有的是特殊算法，有一定的局限性，从而能根据不同的算式环境灵活选择较优的算法。
如：学校张老师去商场购买商品，每套商品125元，买16套花多少钱？买67套花多少钱？
学生列出算式125×16和125×67进行计算，在展示交流时，有的学生列竖式计算，有的同学运用乘法运算律进行计算。在学生进行交流后，教师引导学生比较：“你喜欢哪种计算方法？觉得哪种计算方法好？说说为什么。”学生在比较、交流中感受到，用运算定律进行计算和列竖式进行计算都有其优点，应该根据不同的算式环境选择合适的方法进行计算。对于125×16，如果根据运算律转化成125×8×2、125×4×4等形式，既可以口算，而且不容易出错，比列竖式计算要好一些，而对于125×67来说，列竖式计算是一种比较好的选择。
虽然“优化”是相对的，教师不可能认为某一种算法“最优”，从而硬性地强加给学生，但是，教师应该充分发挥自己的指导作用，根据不同情况，通过优化算法、整理算法、提炼算法中的策略等多种途径指导学生不断选择、完善，逐步实施优化，这样学生才能逐步学会具体分析，根据不同的算式特点灵活选择算法。
总之，算法多样化是解决问题策略多样化的一个重要体现，鼓励学生算法多样化、展示学生的不同算法、充分暴露学生的个性思维是我们计算教学所追求的。但是算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化，而要关注学生的数学思考和策略的形成，我们不可能要求学生在某一节课或者是某一个计算阶段能马上达到灵活选择不同方法计算的程度，但是在常规教学中，如果我们适时、适当、适度地采用一些策略处理好算法多样化，保障计算教学的有效性，就会达到一个由量变到质变的效果。