——数学高考试题与教材探究
田育亮 甘肃省庆城县陇东中学 745100
教材中的例题、课后习题是高考试题的重要来源之一。纵观近几年数学高考试题，大多都是课本中的例题、习题或者例题、习题的改编，源于课本而高于课本。因此我们在教学中要善于利用课本资源，引导学生对课本中的例题、习题进行深入探究，从而提高学生高考应试能力。
下面通过一些例子说明全国各地每年高考试题无论形式还是方法上很多都来源于课本。
一、高考试题与教材的若干探究
例1.（2012年高考数学全国卷理科第8题）
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在双曲线C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（ ）。
A. B. C. D.
（人教版数学选修2-1第57页习题）已知F1、 F2为双曲线3x2-5y2=15的两个焦点，点A在双曲线上，且△F1AF2的面积等于2 2，求∠F1AF2的大小。
这两个题目都要用双曲线的定义及标准方程和解三角形中的余弦定理来解决，考查内容和考查方法一样。
例2.（2015年高考数学广东卷理科第3题）
若变量满足约束条件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=（ ）。
A.8B. 7C. 6D. 5
（人教版数学必修5第91页习题）求z=2x+y的最大值，使满足约束条件 。
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这两个题目的题干内容一样，只是课本习题只求最大值，而高考题要求计算最大值与最小值之差，求解思路和过程一致。
二、数学高考复习的几点建议
1.立足课本，回归基础。
目前很多教师在进行高考复习时都有一个误区就是：在复习课中偏爱各类参考资料，而将课本抛在一边，结果导致学生对课本中的概念、基本属性、思想、方法模糊不清，基本公式的来龙去脉不甚知晓，对通性通法不熟练，从而导致不必要的失分。因此，教师在复习中首先要以课本为主，各类参考资料为辅。这样，才能引导学生回归课本，重视课本，减少因课本不熟而丢分。
2.要以《考试说明》为向导，使知识体系框架化、网络化。
《考试说明》规定了考试的性质、内容和对每一部分内容要求的程度，以及考试的形式和试卷结构。因此，《考试说明》是教师、考生复习备考的指南。教师应引导学生依据《考试说明》安排计划，选择题目，切忌仅凭经验和猜题押题的传闻而影响高考复习的计划实施。另外，中学数学课本知识顺序是按学生认知规律编排的，许多相关知识分散在课本的几个章节中，在复习的时候，老师要按知识体系加以梳理。引导学生按知识体系顺序组织复习，使知识更具有系统性。引导学生去改编课本的习题、例题，从而挖掘出课本的潜在功效。
3.深挖课本中例题习题的潜能。
由于高考试题源于课本的原型题或改编题所占比例非常高，这就要求教师要努力排除题海战术的干扰，精心筛选课本中典型的例题、习题，引导学生吃透课本的例题、习题，并能在此基础上举一反三，灵活变题、解题。
具体来讲，在复习时要引导学生进行以下几方面的思考：
(1)要善于从课本的例习题中归纳总结出基本数学思想，常见的解题方法。
(2)可以将近几年高考试卷中的课本原型题列表，并与学生共同分析试题是怎样从课本例、习题中变过来的，从而寻找到一些改变试题的规律，并将课本中尚未涉及到的课本原型题加以改编。
(3)重视部分典型例题习题的深层分析，有些典型例题习题不止一次在高考中出现。对这部分典型例题、习题进行分析，并进行逆推、延伸、拓广等。
4.重视综合训练，提高综合运用知识的能力。
数学知识是各部分有机结合的整体。因此，高考试卷注重突出知识的整体性，在考查知识点的内在联系的基础上考查综合运用知识的能力。所以在高考复习的最后阶段，将已复习过的知识进行系统整理，并结合综合试题进行训练，使得学生对知识点的应用达到左右逢源、融会贯通的程度。但在进行综合题选择上，要注意题量适当，难度适中，并且真正体现各种知识在不同情景中的应用价值，避免知识拼凑和人为地堆砌。
从以上的分析中可以看出，课本在高考复习中占据无可替代的作用。课本的例题、习题蕴含着丰富的知识点、数学思想方法、解题技巧。我们若能对一些典型的例题、习题进行认真的深究，在高三复习中合理地再利用，挖掘其内在的潜能，探求到更一般的结论，做到知识点、思想方法源于课本，但却又高于课本，如此不仅能提高学生解决似曾相识的问题的速度和能力，同时也有利于提高复习的质量。
论文作者:田育亮
论文发表刊物:《中小学教育》2016年5月总第242期
论文发表时间:2016/5/31
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