（四川省广安市前锋区护安初级中学校 广安 638000）
初中数学包含多种类型的题目，分析过程复杂，且涉及到图形和数据的相符转化等，于是诞生了新的数学教学思想和理念——数形结合。数形结合是初中数学中经常用到的手段，能够将数学题目中的纯文字描述转化为图形和数据表示，然后实现数据与图形的融合，用更加具体、直观的图形和数据来表述具体的题目，便于学生对题目的理解和掌握，也为解题提供了便利的条件，寻找到最简便的方法进行解答。
一、数形结合思想
“数缺形，少直观；形缺数，难如微”说的是数学中数和形关系的特点。数据描述缺少图形搭配便不能直观的将数据之间的关系表示出来，而图形没有数据的表示则显得模糊不清，很难理解。实行数形结合可以将数学语言根直观的图形进行搭配，也就是通常所说的代数和几何的联系，将抽象思维和具体事物联系到一起。使用数形结合可以将某些枯燥的文字陈述变得简单化、清晰化、具体化，可以为学生提供更方便的解题思路。
在初中数学教学中，数形结合思想的应用，实际就是将代数与几何学习思想进行有机结合的应用。在初中数学教学中，为了更好地解决学生在学习过程中遇到的困难，将更多问题直观形象的展示出来，在初中数学教学中加强数形结合思想的应用就显得十分必要。而数形结合思想主要可以分成以数化形、以形变数、形数互变的思想。当前初中数形结合主要体现在函数、几何、代数的性质，函数图像解答相关性方程，或者函数模型的应用等。解答这类题目时可以应用数形结合，分类、分析，观察和综合等进行结合，提高解题效率。
1.以形变数思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，虽然图像能直观形象的展示抽象的思维，然而在定量时就需要利用代数计算，尤其是复杂的图形，对其直接观察难以得出规律，同样，形与数之间本身就是一种对应，此时就应将与“形”对应的形式即“数”找出来，从而有效的利用图形的特点找出图形中隐藏的条件，实现图形数量化，达到利用数量解决图形方面的问题。以《锐角三角函数》教学为例，由于其作为整个图形与几何的重要教学内容，其主要学习三角函数感念以及如何解直角三角形，由于解直角三角形必须利用到锐角三角函数，而且在生活实际中应用的情况较为广泛。教材中就是以比萨斜塔为例，将直角三角形的内容引出，结合已知的条件对直角三角形进行求解。所以为了更好地学习三角函数概念，就应结合实际针对性的进行概念教学。
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2.以数化形思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，由于很多数量关系具有较强的抽象性，使得学生在理解和掌握过程中的难度很大，但是图形又具有直观形象的特点，能有效的表现抽象的思维形象。数与形之间本身就是一种对应，此时就应将与“数”对应的形式即“形”找出来，从而有效的利用图形达到解决数量问题的目的。在实际应用过程中，主要是结合已知的问题情境，找出数和形之间的关系，并将数量问题转换成图形行为，再对图形进行分析，达到解决数量问题的目的。
3. 形数互变思想在初中数学教学中的应用，主要是将数化形、以形变数在初中数学教学中的综合应用。以勾股定理教学为例，就需要采取形数互变思想进行教学。
二、数学教学中渗透数形结合的途径
1.利用数学概念渗透数形结合
初中数学科目中包含多个抽象的定义、定理、推论、公式等，并且包含空间形式和数量关系的内容，通过单纯文字理解很难对其掌握。应用数学图像可以将公式等内容进行表达，通过分析、综合和比较等进一步理解公式或推论的含义。如教材中的完全平方、平方差公式，勾股定理，函数的性质等。利用数形结合将概念中的属性和本质表达出来，并加以引导，从而体会数学概念和数学方法之间的关系。如正、负数的概念的学习就是结合数轴来进行的。
2.例题中应用数形结合
学习在数学例题中应用数形结合思想至关重要，并且可以有效的提高解题效率，拓展思维反向。例如在学习一元二次方程应用题时，可以具体题目分析用图形表示，利用绘制抛物线以及要求的交点坐标等，然后根据图形和数据进行问题解答。将数据标注在图形上时，要求的问题一目了然，直接可以用公式进行求解，并且也可以通过图形来检查数据结果是否计算准确，或者是否条件遗漏等现象。教材中，应用函数思想解一元二次方程、解方程组的学习与讨论都很好的体现了数形结合的思想。
3.时间活动中渗透数形结合
时间活动中渗透数形结合更容易理解，体现数形结合思想在时间中的应用。
例如在学习距离与追赶问题时，A、B两艘船，其距离河岸的距离分别用L2、L1表示，求追赶时间t与距离s的关系。此题目看似复杂，但将图形绘制出来，就发现关系交为明确。可以设置当t为何值时B可以追上A，并且用关于L2、L1的函数表达式组成方程组，求其交点坐标，结合图形即可解答。
三、数形结合在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中应用广泛，例如在追赶问题，返程问题等都可以运用数形结合，将行驶的距离或者速度用图形表示出来，然后根据数据列出表达式即可进行求解。这样明确的通过数形结合来探索实际问题的规律，一目了然，解答过程也变得简单快捷。同时在学习数形结合时可以提高学生的思维能力，改善其思维定式，增强解决问题的水平。可以运用不等式、方程，函数关系式等跟图形结合，将有关数据在图形中进行表达。
四、讨论与建议
总而言之，数形结合是当前推崇的教学思想和手段。初中数学教学中选择应用数形结合思想，不仅可以提高学生的学习成绩，还能拓展学生的思维，提高学生尝试用创新方法解答问题的能力。
论文作者:王曦之
论文发表刊物:《读写算（新课程论坛）》2017年第9期（上）
论文发表时间:2017/12/5
标签：图形论文; 思想论文; 初中数学论文; 函数论文; 数据论文; 直观论文; 角形论文; 《读写算（新课程论坛）》2017年第9期（上）论文;