论弗雷格的概念，本文主要内容关键词为：概念论文,论弗雷格论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B81 文献标识码：A 文章编号：1674－8425(2013)07－0010－06
一、问题的提出
弗雷格被认为是分析哲学的奠基人。鉴于自然语言自身的缺陷(如模糊性、语形和语义的复杂性等)导致逻辑推理无法精确刻画，弗雷格在《概念文字》中试图构建一种模仿算数语言的形式语言，以构建一种能精确刻画逻辑推理的形式语言。在上述构建当中，弗雷格主要借鉴了传统逻辑的自然语言和算数的形式语言，并且将数学中的函数(function)引入到自然语言的命题结构的分析中，从而赋予命题以新的逻辑结构[1]。
一般认为，函数是一个数学概念，通常用于描述数与数之间的关系。由于弗雷格将数学中的函数概念推广到自然语言中，因此“函数”可用于描述自然语言中的词与词(甚至命题与命题，如在命题逻辑中)之间的关系。然而，在数学中，函数有着严格和精确的定义，那么在自然语言中如何来理解弗雷格的函数呢？弗雷格将函数在自然语言中的对应物(counterpart)称为概念，并将概念定义为：其值总是为真值的函数(a concept is a function whose value is always a truth-value)[2－3]。在日常语言中，“概念”常常被理解为一种语词的意义解释或者用于描述人的抽象思维的承担者(beater)，这显然与弗雷格对概念的用法不同。因此，有些哲学家在理解弗雷格的概念的定义时常常会有些困惑。笔者将在本文通过将数学中的函数与自然语言中的函数进行比较，重新梳理弗雷格的概念理论及其背后的哲学意义，以消解理解弗雷格哲学时的困惑或误解[3－5]。①本文包括四个部分：第一部分将对数学中函数的概念进行解析；第二部分将解释弗雷格概念的语形和语义特征(即概念的三重结构)；第三部分将解释弗雷格概念的函数特征；第四部分将给出几点评论。
二、什么是函数？
函数是一个数学概念，对其的理解应遵循严格的数学定义。函数的现代定义是这样的：对于任何非空集合S和S’，从S到S’的二元关系R称为S到S’的一个函数，当且仅当
(1)对任意的x∈s，都有y∈S’，xRy；
(2)如果y，z∈S’，使得xRy并且xRz，则y＝z。
假设f是S到S’的函数，则函数f将S中的每个元素仅与S’中的唯一一个元素对应起来，即对于任意一个x∈S，通过关系符运算之后的值f(x)是唯一的。通常，将S中的元素的集合称为f的定义域(或前域)，将S’中的元素集合称为f的值域(或后域)。因此，函数的定义中需要满足三个要素：一个作为前域的非空集合，一个作为后域的非空集合，以及前域的任意一个元素仅与后域的唯一个元素关联。
函数是一种特殊的关系(relation)类型，这种关系类型其将前域中的每个元素与后域中的唯一一个元素进行关联。当然，对于前域中的给定元素，可以与后域中的1个以上的元素进行关联。在这种情况下，这种关联关系不是函数。例如，考虑如下关系：假设前域只有一个元素“曹操”，关系“……的儿子”，将“曹操”代入关系中，则得到“曹操的儿子”，而曹操有很多个儿子，如曹植、曹丕等，即“曹操的儿子”的值有多个，因此从“曹操”到“曹植、曹丕”的关系“……的儿子”不是一个函数。再考虑如下关系“……的父亲”，“曹操的儿子”的集合构成一个前域，例如“曹植、曹丕”(据史料记载曹操有25个儿子，但是这里仅以两个儿子为例)，则对于前域中的任意一个元素经过关系运算之后，得到“曹植的父亲”、“曹丕的父亲”，其值均为“曹操”，即只有一个值，因此从“曹植、曹丕”到“曹操”的关系“……的父亲”是一个函数。类似地“……的平方”是一个函数，但是“……的平方根”不是一个函数。
因此，函数可以是一对一的关系，而且也可以是多对一的关系。但如果前域到后域的关系是一对多的关系，则这个关系不是函数。另外，一个从S到S’的函数，该函数的值域不必恰好是S’，而仅要求对于前域中的任意一个元素经过关系运算之后得到的函数值是唯一的即可。如果函数f的定义域是笛卡尔积的子集，则f可以是多元函数。换句话说，f的前域中的元素可以是多个元素组成的序列。例如，考虑二元函数x＋y。当自变量取(2，1)时，则函数值为3；如果取(2，5)，则函数值为7。
三、概念的三重结构
如上所述，函数在数学中的定义为从自变量到值域的一种特殊关系。弗雷格将数学中的函数推广或扩展到自然语言后，极大地改变了自然语言中的命题的逻辑形式和分析方法，这被认为是分析哲学诞生过程中最为重要的一步。这里面有两个基本问题。第一，数学中处理的对象是数字和函数等，而自然语言处理的对象是词语、命题(或句子)以及命题之间的关系，为什么数学中的函数能够被引入到自然语言，换言之，什么东西使得弗雷格将数学语言与自然语言相结合？第二，将数学中的函数引入自然语言之后，函数在自然语言中的对应物(counterpart)是什么，换言之，自然语言中所谓的函数是指什么？
在弗雷格的《函数和概念》(1891)[6]中，我们可以找到这些问题的初步答案。弗雷格首先让读者比较下面的表达式(1)和式(2)：
尽管弗雷格并未明确地提出过上述观点，但是根据弗雷格的描述，我们容易推导出函数所描述的三级结构：
第一层结构是函数的空位结构，即：用空位来代替函数表达式中的自变量所得到的形式，这可解释为函数的语形；
第二层结构是用数值填充函数的空位之后所得到的表达式，函数的定义决定了对自变量进行函数运算之后值是唯一的，因此该表达式可以解释为函数值的语形；
第三层结构是第二层结构中的表达式所表达的值，这可解释为函数运算后的语义值。
在传统的逻辑中，显然逻辑学家容易注意到函数所具有的第二层结构和第三层结构，而常常忽略掉函数的第一层结构。然而，弗雷格却尤其强调了函数所具有的第一层结构，只有重视第一层结构，函数的性质才能得到完整刻画。用空位去代替函数表达式中的自变量位置，函数的原初的语言结构就可以得到精确表达。函数的这种刻画更重要的意义在于刻画了数学中(至少是在算数中)的符号的分类。算数包含数字、变量、变量表达式等等，但是当用不饱和性来描述函数的性质之后，数学中的符号就可以用饱和性和不饱和性进行统一刻画，从而可对数学语言进行统一化的处理。因此，数字，如1、2、3……是饱和符号，而包含变量的表达式则是不饱和符号，而不饱和的符号通过变量的赋值可变为一个饱和符号。
弗雷格在《什么是函数》(1904)[3]中再次强调了函数的这种不饱和性。弗雷格尤其重视函数的符号和符号所表达的内容之间的区分。这是因为这种区分恰好为分析自然语言的语句提供了强大的逻辑手段。当弗雷格发现函数所具有的不饱和性之后，自然语言与算数语言的间隙可以用不饱和性来桥接，分析哲学呼之欲出。19世纪下半叶的哲学界弥漫着强烈的心理主义的思潮，这种思潮认为：自然语言的意义就是头脑中的观念，符号串或声音串的意义在于它能在说话者或听话者心中产生一个联想的心灵图像或观念。根据这种理论，自然语言的意义是一种精神实体[8]。弗雷格显然是反对心理主义的，他在《算术基础》序言中提出的哲学逻辑三项基本原则中的首要原则是：“始终要把心理的东西和逻辑的东西、主观的东西和客观的东西明确地区别开来”。然而，弗雷格反对心理主义不能只是运用口号，而必须提供出强有力的逻辑手段来处理自然语言。心理主义者认为观念是一种精神实体。弗雷格显然认为自然语言的意义是一种客观性的东西。而问题在于，如何利用逻辑手段来刻画这种客观性呢？弗雷格第三个原则“要时刻看到概念和对象的区别”则是将函数的不饱和性用于自然语言分析中最为重要的逻辑手段之一。这个原则反映了弗雷格对自然语言中的词语进行了与数学语言中的分类类似的分类。自然语言的词语可被分为两类：一种是饱和词，另一种是不饱和词。概念是不饱和词，专名是饱和词；而对象(弗雷格用专名的所指来表示对象)是外界世界的一种实在，是客观的。因此，一个语句可以分解为像数学中的函数空位结构＋填充对象的逻辑形式。而这个逻辑形式所描述的意义是关于客观对象的、关于世界的，而不是什么心灵图像或观念。
弗雷格在《论概念和对象》(1892)[9]中详细阐述了在自然语言的框架下“概念”的逻辑意义。在自然语言的语形中，逻辑学家(或语言学家)通常用主词—谓词的形式来描述一个句子或命题的结构。但是，当采用这种逻辑结构来表述时，其逻辑分析能力很弱，一些细致的逻辑特征无法精确刻画。举例而言，考虑下面三个句子：
(3)“晨星是发光的”
(4)“晨星是金星”
(5)“晨星是一颗行星”
当我们用主词一谓词的结构来分析这三个句子时，“晨星是金星”表达了“晨星”(主词)—“是”(谓词)—“金星”(宾语)的结构。显而易见的是，这里面的谓词“是”与“晨星是发光的”和“晨星是一颗行星”中的“是”的逻辑意义是不一样的。句(4)中的“是”表达的是“晨星”所指的对象与“金星”所指的对象是同一个对象，因此这里的“是”可理解为数学上的“等号”，表达同一性的逻辑关系。而句(3)中的“是”是一个系动词，而对于语义没有什么贡献。而句(5)中的“是”与句(3)和句(4)中的“是”也不一样，因为“行星”的范畴与“晨星”的范畴不同，因此其中的“是”不是同一性的关系，也不是系动词的作用，而表达的是“属于”的意思，也就是“晨星”所指的对象是“行星”概念下的一个对象。当弗雷格将函数的不饱和性引入到自然语言中，这种细微的差别能够得到精确的逻辑刻画。这需要依赖于一个全新的分析工具，即作为不饱和词的“概念”。弗雷格哲学中的“概念”与心理主义中所述的“概念”是不一样的，弗雷格的“概念”是一个逻辑术语，“概念”与数学中的“函数”类似。因此，在自然语言中，我们想要表达的语义成分被分为两种：概念和对象。概念和对象所具有的语法性质在一定程度上是互斥的。在自然语言中，概念(从弗雷格的逻辑意义上讲)起谓词作用，一个对象的名称(即专名)绝对不能起谓词作用[9]。由于概念是一个逻辑术语，因此在自然语言中，承载“概念”的逻辑意义的词(beater)主要是两种：一种是上面所述的“谓词”(predicate)；另一种是弗雷格称为“概念词”(concept word)的词语。概念词主要是指普通名词。因此，自然语言中的词可以大致分为三类：专名(其指称对象)、普通名词(即概念词)和谓词(及其表达式)。前者是一个饱和词，而后两者是不饱和词，其逻辑意义等同于概念(按照弗雷格的说法，严格地说，应该是普通名词和谓词的指称是概念)[10]。②
下面，我们将用弗雷格的意义理论来处理上面的命题(3)～(5)。按照弗雷格哲学逻辑的第三个原则，要对概念和对象进行区分。区分后可以认为：“晨星”是专名，其指称对象；“金星”是专名，指称对象；“行星”是概念词，其指称概念。因此，上面三个句子的逻辑结构变为：
(3’)x是发光的，x＝晨星
(4’)x是y，x＝晨星，y＝金星
(5’)x是一颗行星，x＝晨星
句(3’)的哲学解释是，一个对象是晨星，这个对象是发光的。句(4’)的哲学解释是：一个对象是晨星，一个对象是金星，晨星等同于金星。句(5’)的哲学解释是：一个对象是晨星，这个对象是行星概念词下的一个对象，换言之，晨星例示行星。根据弗雷格的理论所刻画出的这种意义(即逻辑语义学)，不仅将语形意义上难以用主谓结构描述的特征描述了出来，更为重要的是，弗雷格的哲学逻辑主义事业(project)，即反心理主义，已经得到初步的实现。也就是说，我们的自然语言显而易见说得不是什么精神实体或者心灵图像。由于语言中的主词指称一个外部世界的对象，而谓词是对这个对象的谓述，因此命题所描述的正是我们实实在在的外部世界。因此，如果说自然语言真的是什么图像的话，也绝不是什么心灵图像，而是关于这个世界的图像。③
四、概念的前域与后域：对象的名称、单称词(singular term)与真值
如前所述，在数学中，函数所表达的是一个自变量经过关系运算之后的值的唯一性。函数的概念中包含三个要素：前域、关联关系和后域。弗雷格将函数的概念推广或扩展到自然语言中，与自然语言中的谓词(包括复杂谓词表达式)和概念词相对应。如果这种扩展是正当的话，那么自然语言中的谓词(包括复杂谓词表达式)和概念词(即普通名称)也应当有三个要素。那么自然语言中，谓词和概念词的前域是什么？它们的后域又是什么？
弗雷格对于概念的定义如下：概念是其值总是为真值的函数(a concept is a function whose value is always a truth-value)[11]。中文哲学家在阅读到这段话的时候常常非常困惑。在陈波和中户川孝治对迈克·比尼(Michael Beaney)的访谈中也曾问到如何理解“概念是其值总是真值的函数”的问题[12]。
我相信，很多的哲学家可能有跟陈波教授一样困惑。我们容易理解，概念是一个函数，但是我们常常不能理解，概念的值为何总是真值呢？这里面有几个问题。第一个问题：概念有值吗？第二个问题：概念的值为何总是真值呢？第三个问题：概念的值难道不可以是真值以外的其他值吗？第三个问题与第二个问题本质上是一样的，只是同一个问题的不同问法而已。
为了回答这三个问题，我们需要再回到在“概念的三重结构”中所阐述的理论。考虑下面的例句：
(6)陈波是一个哲学家
按照我们之前介绍的弗雷格的逻辑技巧，对句(6)进行处理。根据弗雷格逻辑哲学的第三条原则，需要分清概念和对象。在句(6)中，“陈波”指称的是北京大学哲学系的教授中叫陈波的那个人；“是一个哲学家”而不是对象，因而是一个不饱和词，一个概念。根据概念具有不饱和属性或谓词属性，任何一个概念具有三层结构：
第一层结构：( )是一个哲学家(即，将对象用空位来替换，换言之，谓词的语形)；
第二层结构：(陈波)是一个哲学家(即，将指称陈波这个人的名字“陈波”代入上述空位中所得到的形式，换言之，概念值的语形)；
第三层结构：“陈波是一个哲学家”是真的(即，这一系列符号所表达的语义值或意义，或作为断言的这句话的语义值是真，换言之，概念赋值值后的语义值是真)。
概念是包含空位的或不饱和的，因此其空位可以进行赋值。例如，如果将“蒋介石”(“蒋介石”这个名字指称对象，也就是曾任国民党的主席的那个名字叫蒋介石的人)代入到谓词“( )是一个哲学家”的语形中，可以分别得到概念被赋值后的语形“蒋介石是一个哲学家”，而“蒋介石是一个哲学家”从语义上看不是一个事实，因此，这个概念赋值后的语义为假。
关于第一个问题：概念有值吗？我们很容易回答。根据概念的语形，概念是包含空位的。因此当不同的对象填充到空位之后，可以得到概念赋值后的语形形式，这个概念赋值后的语形形式的语义解释就是这个概念的语义值。关于第二个问题：概念值为何总是真值？这个问题的答案在于弗雷格的逻辑主义事业。弗雷格认为语言的意义不是一种观念而是一种外在客观世界的描述，因此语义值只能是真或假。比如，对于谓词“( )是一个哲学家”。对于现实世界中的任何一个实存的个体而言，将其名字代入进上述谓词中，则得到的句子的语义值只能是真或假。因为，在现实世界上，这个人只能是哲学家或者不是哲学家。
尽管上述说法看上去有些道理，但是，在我们的直觉上，还是有些模糊。“陈波是一个哲学家”这句话是真的，不是因为这句话自身的意义而为真；而是因为，北京大学哲学系有个人，他的名字叫“陈波”，这个人是哲学家，所以才说“陈波是一个哲学家”是真的。换言之，语义值所表达的是与世界中的事物或对象有关的，而不是简单的语言符号或声音串。因此，弗雷格的语言哲学理论是外延语义学，语言是对外在世界的描述。一个专名总是指称一个对象，因此对专名的谓述的语义值要么是真要么是假。因此，弗雷格的“概念”符合函数中所严格要求的关联关系。因为，对于任何一个命题的语义值，只能是真或假。
我们再回到弗雷格所说的“概念”上。弗雷格所说的“概念”显而易见不是一个普通的函数，而是一个特殊的函数。函数是一种特殊的关系，当函数被推广到自然语言中时，概念的前域是什么呢？概念的后域是什么呢？经过上面的分析，我们可以认为，在自然语言中，弗雷格将用于填充概念中的空位的词(即那些饱和词)视为概念的前域(或论域)，这些词弗雷格统称为专名。专名的语义指称就是世界中的对象。如，“亚里士多德”这个名字所指称的就是历史上的那个是亚历山大大帝的老师并且名字叫做“亚里士多德”的那个人。概念的后域是什么呢？概念的后域即用专名替代谓词或概念词中的空位所得到的语义值(或语义指称)。对于命题而言，这个语义指称是真值，也就是由“真”和“假”两个元素构成的论域。然而，对于复杂指称表达式而言，概念的后域不是真或假，而仍然是对象。举个例子，如“……的首都”。当将作为专名的“中国”代入上述谓词表达式的空位之后，得到的是语形“中国的首都”的语义值就是“北京”，这里的北京就是指在中国的那个名字是北京的城市。弗雷格也将这种对象当作真。由此可见，在弗雷格的语言哲学框架下[13]，“概念”仍然保持了数学中“函数”的三个要素，④即：由对象名称构成的前域(其用于代入概念词或谓词表达式中的空位，起到与函数中自变量的定义域相似的作用)；由对象或真值构成的后域(因为弗雷格将复杂的指称表达式所指称的对象当作是真值，因此后域可以描述为概念值总是为真值)；对应关系(由于弗雷格的语言意义理论是描述世界的。因此将世界中的对象的名字代入概念的空位中得到的句子的语义值只能是真或假；因此将前域中的元素代入到不饱和的概念中，其语义值只能是真或假中的一个值，即满足函数定义所要求的函数值的唯一性)。⑤容易看出，弗雷格所说的“概念”显而易见是一个函数，但是这个函数不是一个通常意义上的函数，其特殊之处在于其前域只能是对象的名字，而其后域则只有两个值(即真和假)。
五、结束语
弗雷格的反心理主义是成功的，而这种成功所依赖的重要手段，就是将数学中的函数扩展到自然语言中，用于构建命题的逻辑结构。在数学中，一个数字符号和一个数学表达式的区分是明显的。弗雷格将前者形容为饱和的，而后者为不饱和的。在自然语言中，语言符号似乎具有着同样的逻辑性质。弗雷格将自然语言中的专名视为饱和符号，谓词和概念词视为不饱和符号。如上所述，从函数的特征角度去重新解读弗雷格的概念的定义，我们非常容易地理解弗雷格所说的“概念是其值总是真值的函数”的哲学意义；更为重要的是，这样的重新梳理有助于我们理解弗雷格本人的语言哲学思想，而且有助于理解罗素和维特根斯坦等人的哲学理论。
尽管弗雷格的逻辑主义事业在反心理主义的路径上是成功的。但是这个逻辑主义的前提条件非常强，如上所述，弗雷格要求用于填充概念词或谓词的空位的词应当是对象的名称或单称词，只有这样，一个语句的逻辑语义才能够得到准确刻画。然而在我们的自然语言中，用于填充概念词或谓词的空位的词不止是对象的名称或单称词，还有各种各样的伪装的名称或单称词，如空名或虚构名称等，弗雷格的逻辑系统在处理这些问题时存在很大的问题，彰显出其逻辑系统的漏洞，而这些漏洞在罗素的逻辑系统里面得到了修补和解决。同样地，由于专名指称外部世界的对象，而谓词是对于外界对象的谓述，因此一个命题所表达的内容是关于外部世界的对象的断言，而不是什么精神观念或心灵图像；而这种命题意义的语义解释恰是维特根斯坦在《逻辑哲学论》中所阐述的思想。弗雷格的逻辑主义框架深深地影响了罗素和维特根斯坦；而要理解弗雷格的逻辑主义框架，极其重要的要素就是如何理解概念，这也正是本文所试图要做的工作。
收稿日期：2012－12－19
注释：
①在英语中，数学和自然语言的形式均为“function”；如果将两种情况均翻译为“函数”，那么在中文语境中容易造成混淆。晏成书曾建议将两种含义进行区分，将用于自然语言的情形翻译成“函项”，而将用于数学的情形仍译作“函数”。陈嘉映曾建议将function翻译为“函式”，原因在于自然语言中，function从根本上讲是两个变量之间的关系，不是“项”而是“式”。王路认为弗雷格的“function”是借用数学概念，因此建议将其仍译为“函数”，而不做上述区分。为了使得本文讨论的问题易于理解，本文仍然沿用王路的“函数”的译法。尽管由于从英文到中文翻译上的技术性处理，无论是函项还是函式在形式上略有差异，但是在弗雷格语言哲学中的“函数”(或函项)还应当保持数学或逻辑学上的意义，而不能做随意的解读。
②见弗雷格1891年写给胡塞尔的信。这篇论文中笔者重点强调了函数的不饱和性与自然语言中的一些对应词语之间的关系，而没有过多的引入涵义(sinn)与指称(bedeutung)来完整地解释自然语言中的语词在弗雷格框架下的完整意义。事实上，笔者在尽量避免引入弗雷格的涵义和指称来诠释自然语言中的词语的意义。这种选择一方面与这篇论文的主旨有关，而另一方面在于弗雷格的“指称”概念所蕴含的哲学上的复杂性和困难性。在弗雷格的框架下，专名指称对象，而概念指称类；前者没有问题，而后者则存在严重的问题。因为这个问题涉及到“类”的形而上学的解释的问题，类与对象属于不同的等级，类是属于二阶逻辑的问题，这也是导致罗素悖论的原因所在。在外延语义学中，直接使用专名没有任何问题，但是当把类当作对象的时候，则存在难以克服的哲学困境。
③维特根斯坦在《逻辑哲学论》中所阐述的语言的意义理论正是这样的理论，即图像意义论。维特根斯坦深受弗雷格的影响。关于维特根斯坦如何来解读弗雷格的理论，可以参阅达米特的《Frege:Philosophy of Language》，这本书常常被评价为达米特从维特根斯坦的视角解读弗雷格。
④弗雷格在《对涵义和指称的解释》中进一步强调了这点，也就是弗雷格从数学分析借用“函数”一词用在自然语言中时，仍然保留了函数的基本涵义。因此，我们在谈论弗雷格的“概念”时应当结合函数的性质来完整地分析，而不应该孤立地去谈论“函数”的不饱和性，尽管弗雷格一直强调这种性质。
⑤这里应当区分两个概念，“概念的后域”和“概念的指称”(reference or bedeutung of concept)(或概念的外延，extention of concept)。根据上文的解释，自然语言中的“概念的后域”与数学中的“函数的值域”逻辑等价，因此“概念的后域”是指将对象的名称代入空位之后所得的语形的语义值；从逻辑意义上讲，概念的后域是与概念的前域属于同一等级(level)。例如，在数学中，一个数经过函数运算之后仍然是一个数。与此不同，概念的指称或概念的外延所谈论的不是概念，而是指概念之上的东西，在弗雷格看来，概念的外延仍然是一个对象(抽象)，而这个对象是比概念下的对象高一个等级的东西。如果承认概念的外延仍然是一个对象，则哲学上将面临的巨大的挑战。本文所讨论的问题不涉及概念的外延问题。在比尼等(2010)中，比尼曾谈到概念外延的一种扩展处理，也就是将概念的外延解释为对象和真值的序偶的集合。显而易见，这个新的集合(或类)并不是本文所说的概念的后域。
标签：陈波论文; 自然语言论文; 语义分析论文; 命题逻辑论文; 逻辑结构论文; 符号函数论文; 逻辑符号论文; 逻辑函数论文; 世界主义论文; 关系逻辑论文; 语言描述论文; 数学论文;