刘艳秋 吉林省辉南县第一中学 吉林 通化 135100
【摘要】在高中阶段的数学教学当中导数既是一个十分重要的知识点又是学生，可以运用的关键解题工具，通过运用导数来解答习题能够促使学生的解题精准度和解题效率达到更高的水平，最大化的缩减学生在解题时所运用的时间。因此，本文将针对导数在高中数学解题当中的应用展开分析，并且提出几点有效的运用策略。
【关键字】导数；高中数学解题；应用策略
中图分类号：G688.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2020）03-114-01
引言：在高中阶段的数学教学中导数在解题时有着极强的应用价值，尤其是在解答函数部分知识时导数可以简化解题过程、帮助学生提升解题的效率。但是在对目前应用导数解题的情况进行观察来看，很多学生对导数的有效运用方法还未做到完全的理解，这也便难以发挥出导数解答高中习题时所带来的优势，因此，教师更应该对学生进行合理引导。
1 在求极值时应用导数
在高中阶段的数学题目当中函数知识的相关问题是比较常见且普遍的，而其中又有一些关于求最大值或者是最小值的函数问题，经常会给学生带来一定的解题困难，但是这些困难是无法避免的也是高考中所必须设计的考题，这也便是我们常说的极值问题。在以往的解题过程中，运用传统的解题方式也可以解决这类极值问题，但是所耗费的时间较长且步骤复杂，学生在进行解题的过程中经常容易出现思路混乱的情况，从而导致解题结果出现错误。而在应用导数进行解题后则可以最大效率的解决极值问题，如下题：
例题 已知f（x）=ln（1+x）-x，求解出其最大值。
在解答此题目时我们便可以先找到函数的定义域1+x＞0，即x∈（-1，∞），接着，再运用导数来得出f′（x）1/（1+x）-1，只要使1/（1+x）-1=0便可以求得最终极值点x，在对其进行简单的变化之后便可以解出x=0，接着，再讲0代入到原函数当中，也便得出了f（0）=0。在此过程中，导数可以有效地简化解题步骤，促使学生更加轻松地解答问题、获得正确的答案，因此，在实际展开教学活动时教师便要有意识的引导学生学会运用导数来解答函数题目，从而减少学生解题时所遇到的困难。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
2 在曲线切线问题中应用导数
在高中阶段的数学知识点中几何问题也比较常见，而在解决几何问题时也可以运用导数来进行，通过运用导数可以减少解题的步骤、避免学生出现解题错误情况，尤其是在求取切线题目时运用导数知识则更加有效。通过代入导数知识能够准确地判断出切线方程中的对坐标点，接着，再运用基本的求解方式便可以得出结果，如下题：
例题 已知曲线Cy=f（x），曲线经过点M（x1，y1），求过点M的切线方程。
在解决上述问题时便可以运用导数来展开，首先，判断点M是否位于曲线上，接着再进行分类讨论，运用f′（x）的基本性质来解决此问题，在经过具体分析后更能最快的解决这类问题。这样的方式显然能够帮助学生更加轻松地解答习题，也便能促使学生逐步掌握到正确的解题方式，对于学生来说这也十分利于培养其养成正确的解题习惯。
3 在应用问题中运用导数
在高考题目当中，偏生活化的应用题目占比也较重，而对于学生来说，这样类型的题目能否达到理想的解题效果也尤为关键，因此，教师便可以引导学生运用导数来解答这类题目，通过结合实际问题的类型和内容应用导数知识，从而迅速地求得正确的答案，具体可以参照以下步骤：首先，要仔细的阅读原题并且构建出相应的数学模型。其次，要合理地设计函数的变量、寻找与其系有关的关系式。最后，在得到结果后反复检验结果是否正确、又是否符合实际情况，如下题：
例题 在一个工厂进行生产的过程中，已知某种产品的成本为a，产量为M，那么其成本和生产量的关系式则为A=100+4m，该产品的最终售价为c，其销售价格和产量之间的关系式为c=25-m，为了获取最大利润值1，产量为多少最为适合？
在解答这道题目时便可以将收入减去成本最终得到销售该产品的利润R-A=l，最终的收入便是产量和价格二者相乘，也便能以此来推算出其关系式。接着，便可以选择代入导数来进行解题：因为因为成本A和产量m的函数关系式为A=100+4m，可以得出价格c和产量m的函数关系式为c=25-1/8m，因此便可以得出利润为L=（25-1/8m）m-（100+4m）=-1/8m2+21m-100。在解决这类问题时的要点便是要先对整个题目进行分析，从而将抽象知识细化成具象知识，接着再运用表达式来代入导数，从而在求导的过程中最终获得题目的正确答案。
结语：综上所述，在高中数学解题当中应用导数是有着十分重要的意义的，对于提升学生解题能力、增强学生解题效率都有着极大的帮助。因此，在实际展开教学活动的过程中教师要合理地设计好导数与解题之间的关系、帮助学生认知到导数在解题过程中的价值，从而促使学生能够自主的运用导数来解答题目、帮助学生逐步获得更为理想的解题效果。
参考文献：
[1]方勤.导数在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化,２０１６(６).
[2]吉缪明.导数在高中数学解题中的运用[J].数理化解题研究,２０１７(２５).
论文作者:刘艳秋
论文发表刊物:《中国教师》2020年3月
论文发表时间:2020/4/7
标签：导数论文; 学生论文; 便可论文; 关系式论文; 题目论文; 函数论文; 极值论文; 《中国教师》2020年3月论文;