逻辑：沙滩上的象牙塔？——关于逻辑自身的“循环论证”问题，本文主要内容关键词为：循环论证论文,逻辑论文,象牙塔论文,沙滩上论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B08 文献标识码：A 文章编号：1000-2987(2001)04-0048-07
1.问题的提出
逻辑适用于研究任何对象，自然也适用于研究它自身。用逻辑研究其他对象非但不会引起非议，反倒会被认为是必要的。然而，用逻辑研究逻辑本身就会导致如下责难：这样做难道不是在循环论证吗？事实上，只有在预先设定了逻辑的无矛盾性和可靠性的情况下，才有可能去论证逻辑的无矛盾性和可靠性。
卡汉在《逻辑和哲学》一书中就曾指出：“有些哲学家对于建造公理系统认为无多大意义。其原因之一是，建造一个公理系统（至少是就逻辑的公理系统而论）包含着某种程度的恶性循环。就拿谓词逻辑的一个公理系统为例。假定我们要证明这个系统无矛盾，困难是这种无矛盾证明（在元语言中）不可避免地要使用那些‘推理工具’（如假言推理规则），但这些工具是系统自身的推导规则。所以如果这些‘推理工具’本身是无矛盾的，那么证明对象语言的系统无矛盾是有价值的。但是如果它们是矛盾的呢，那么这种证明就没有价值了。因此提出一个无矛盾证明，事情并没有取得任何进展，因为我们事先得相信这些推理规则是无矛盾的，再用它们来证明无矛盾，从而又证明这些规则本身无矛盾。对于系统中的公理来说，也同样如此。所以我们应该说，先假定推理规则和公理无矛盾，才能证明包含它们的系统无矛盾。”（注：杨熙龄，《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社，1986年版，142页.）
事实上，意大利逻辑学家列维早在1908年就断言：“要证明逻辑法则的无矛盾性，是不可能的。”他的理由是，要证明逻辑法则无矛盾，就不能不运用这些未经证明为无矛盾的逻辑法则进行证明。换言之，这样的证明势必陷入恶性循环（注：杨熙龄，《奇异的循环——逻辑悖论探析》，辽宁人民出版社，1986年版，142页.）。
值得注意的是，著名逻辑学家莫绍揆先生也曾谈及这一问题。不同之处在于，他给出了一个令人稍感宽慰的回答：“布尔既然用代数的方式来改造逻辑，而且使用数学的方法来推导，这里便出现了一个很大的问题。原来，数学的推导是根据逻辑的规律而推导的，这在数学是没有毛病的，数学本来便是先承认逻辑规律然后才推导的。但现在布尔使用数学方式来推导逻辑，那便等于根据逻辑规律来推出逻辑规律。”“人们会问：如果你承认逻辑规律，那么你还推导它们作什么？如果你不承认逻辑规律，那么你为什么根据它而推导呢？根据不承认的规律而推导，这种推导有什么价值呢？”“很明显，布尔犯了循环论证的毛病。补救这个毛病的是德国数学家弗雷格。他只采用了一些极简单的、极机械的规律（这些规律已经几乎没有任何推导的气味了），以及一些极简单、极明了的公理，从这些公理出发，根据所采用的极机械的规律而推出整个逻辑来，因此对弗雷格说来，就没有循环论证的毛病了。”（注：莫绍揆，《漫话数理逻辑》，《群众论丛》1980年2期，《逻辑》1980年5期.）。
虽说如此，问题似乎并没有从根本上解决。要证明逻辑的可靠性，似乎毕竟只能依赖逻辑的可靠性，即便是弗雷格本人也不能例外。因而，即使我们给出了极其严格的证明，似乎也不能据此断言，逻辑是绝对地、无条件地可靠的，而只能说，当且仅当逻辑具有可靠性时，逻辑才具有可靠性。这听上去犹如什么都没说的同义反复（亦即维特根斯坦所谓的重言式）。如此说来，我们似乎仍然摆脱不了恶性循环。一个仿佛会带来一线光明的想法是，我们可以象区分对象语言和元语言那样区分对象逻辑和元逻辑。在证明对象逻辑的无矛盾性和可靠性时，我们所依赖的并不是对象逻辑本身的无矛盾性和可靠性，而只不过是元逻辑的无矛盾性和可靠性。于是，所谓“循环论证”就只不过是人类理性的一场噩梦而已。令人遗憾的是，上述说法是不能自圆其说的。这是因为，从本质上说，对象逻辑只不过是元逻辑的子系统而已，元逻辑的无矛盾性和可靠性已然隐含着对象逻辑的无矛盾性和可靠性。如此看来，我们依旧摆脱不了恶性循环的阴影。
于是，我们便不得不面对这样一个严峻的诘难：逻辑难道不是建立在循环论证沙滩上的象牙之塔吗？
2.逻辑与演绎推理
为了回答这一诘难，就必须对上述论证的一个潜在的前提提出质疑，这个前提就是，从本质上说，人只能基于逻辑的形式化推理规则来进行演绎推理。
在这里，我们实际上面对的并不仅仅是逻辑，而是两种对象：（演绎）逻辑与（人的）演绎推理。作为理论体系的逻辑，其宗旨就在于给出有效的推理形式或曰有效的形式化推理规则。换言之，为了建立一个逻辑体系，就得给出特定的形式化推理规则集合，并进而证明它们是有效的。毫无疑问，这一切都是人的思维的产物，并且演绎推理又是不可或缺的。问题在于，演绎推理毕竟是先于逻辑的。也就是说，即使没有逻辑或者根本没学过逻辑，人也拥有一种“天然的”演绎推理机制，尽管在有了逻辑并学习了逻辑之后人们是可以依据逻辑给出的推理规则进行演绎推理的。关于这种“天然的”演绎推理，日本学者泽田允茂在《哲学和逻辑学》一文中曾有所提及，“人类的逻辑（数学）思维的最初步的、基本的部分，可以说是自动地正确地学来的，是自然地正确地被运用的。”（注：泽田允茂，《哲学和逻辑学》，载于末木刚博等著《现代逻辑学问题》，中国人民大学出版社，1983年版，84页.）德国逻辑学家格·克劳斯在《形式逻辑导论》一书中也曾指出：“逻辑思维是现实存在的事实，不管合乎逻辑地思维着的人们有没有学过逻辑学，它都在发挥作用。人们在社会活动中学会了形成概念，作出判断，进行推论。他们自发地、不自觉地、但是大体上正确地运用着逻辑思维。”（注：格·克劳斯，《形式逻辑导论》，上海译文出版社，1981年版，42页.）为简便计，如不特别指明，以下所称的“演绎推理”将特指人的这种天然的演绎推理。显然，如果这种演绎推理也是基于形式化推理规则的，那么，上述诘难就是有道理的。反之，如果这种演绎推理并不是基于形式化推理规则的，而是基于与之判然有别的另一种机制，我们就完全有理由对这一诘难做出否定的回答：逻辑完全可以基于这种演绎推理建立起来，根本就不会陷于什么恶性循环。
应当指出的是，这里采取的将“演绎逻辑”与“演绎推理”对举的做法也正是认知科学中业已通行的做法。依照《MIT认知科学百科全书》“演绎推理”条，演绎推理乃是认知心理学的一个分支，它研究的是人对于陈述间特定关系的认识能力，而演绎逻辑则是哲学和数学的分支，它所研究的恰是陈述间的同一种关系。这种关系即所谓推出关系(entailment)，它存在于一组陈述（前提）与另一个进一步的陈述（结论）之间，如若所有前提为真结论亦必然为真的话（注：Robert A.Wilson & Frank C.Keil主编，MIT认知科学百科全书，上海外语教育出版社，2000年英文版.）。实际上，认知心理学中所研究的演绎推理主要还是上述意义上的那种“天然的”演绎推理。
3.循环论证说的根源：心理主义与弱心理主义
所谓心理主义主张，逻辑之根基在于心理学，逻辑的研究对象实质上就是人的正确思维的规律，更确切地说，也就是人的演绎推理的规律。正如施太格缪勒所指出的：“胡塞尔所谓的心理主义的立场主张，逻辑是正确思维的工艺学，逻辑法则是通过经验－心理分析所获得的有关我们思维实在的法则……”（注：Robert A.Wilson & Frank C.Keil主编，MIT认知科学百科全书，上海外语教育出版社，2000年英文版.）于是，在心理主义（其代表人物有大名鼎鼎的穆勒和布伦塔诺等等）看来，人的演绎推理所遵循的只能是逻辑给出的有效推理规则。这样，我们就多少有些意外地发现，心理主义原来还有这样一个潜在的致使缺陷，那就是它会使逻辑自身陷于恶性循环。
主要是由于弗雷格和胡塞尔的有力批判，心理主义业已彻底宣告破产。然而，一种也许可以称之为“弱心理主义”的观点却依然存在。我们很快就会看到，与心理主义一样，弱心理主义也会导致逻辑自身的循环论证说。
所谓弱心理主义承认逻辑是一门完全独立于心理学的学科而不是其“附属品”，并且逻辑的有效推理规则也并不就是人的演绎推理的经验规律，然而它却主张，人的演绎推理是基于推理规则的，并且这种规则还恰好与逻辑给出的有效推理规则暗合。
持有弱心理主义观点的学者为数不少。例如，在我们看来，皮亚杰、卡尔纳普和著名逻辑学家胡世华先生的观点似乎便可归入弱心理主义：
“皮亚杰甚至走得更远，他仅研究逻辑问题，而且认为‘发达的’(developed)人是借助逻辑原理进行推理的。皮亚杰曾说过：‘推理不是别的，就是命题演算’”（注：施太格缪勒，《当代哲学主流》（上册），商务印书馆，1989年版，86页.）（注：霍华德·加德纳，《心灵的新科学（续）》，辽宁教育出版社，1991年版，229页.）语言学的逻辑真理论主张，人是在学习语言中学习逻辑的。“卡尔纳普在他语言学的逻辑真理论中，把语言说成是形式演绎系统的类似物：其中有形成规则与变形规则。形成规则给出语法与辞典，它们是形式演绎系统中用来确定系统的记法（车尔赤所称合式公式规则的类似物）。变形规则给出逻辑真语句（以及数学真语句，实际上即一般的分析真语句）。它们是形式演绎系统的公理与推演规则的类似物。”“卡尔纳普把语言对形式演绎系统的类似只看作是类似，而且承认变形规则与形成规则在学习本族语的人的思想中都不是清楚明白的。”（注：蒯因（奎因），《逻辑哲学》，生活·读书·新知三联出版社，1991年版，188页.）胡世华先生则认为：“完全性定理从逻辑学的角度看来，就是科学地论证了：采用现代数学方法和数学语言来刻划的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”（注：胡世华，《作为现代逻辑的数理逻辑》，载于哲学研究编辑部编《逻辑学文集》，吉林人民出版社，1979年版，12页。转引自弓肇祥《真理理论》，社会科学文献出版社1999年版，289页.）
不难看出，尽管弱心理主义赋予逻辑以独立于心理学的地位并因而有别于心理主义，但对人的演绎推理之信息加工方式的看法却是一致的，那就是，人的演绎推理是基于逻辑的形式推理规则或其等价物进行的。于是，依照这种改良的心理主义，有关逻辑体系的无矛盾性与可靠性的论证依旧会陷于恶性循环之中。
4.循环论证说之消解：非逻辑的演绎推理
不难看出，当且仅当人的演绎推理是以一种非逻辑的方式实现的，亦即并非以基于形式推理规则的方式实现，逻辑才能摆脱循环论证的噩梦。
尽管并不是为了回答如此尖锐的问题，许多思想家还是对这种非逻辑的演绎推理的可能性做过暗示。例如：形式逻辑的鼻祖亚里士多德就曾说过：“现在，我们已经在《论灵魂》一文中讨论了想象力，并得出结论说：没有意象便不可能思维。”（注：霍华德·加德纳，《心灵的新科学（续）》，辽宁教育出版社，1991年版，179页.）
笛卡尔在《探求真理的指导原则》一书中也曾写道：“当演绎是简单而一目了然的时候，我们用直观就可得知”，“单纯演绎从一事物到另一事物，是用直观作出的”（注：笛卡尔，《探求真理的指导原则》，商务印书馆，1991年版，50页.）。
柏格森说：“我们从演绎机能说起。我追踪空间里一个形体的运动，同样也生成了它的一些属性：在这个运动当中，它们是可见的和可以触及的；在空间里，我感觉并看到了定义与其结果的关系，感觉并看到了前提与结论的关系。”“由此可见，演绎推理若没有空间直觉为后盾，便寸步难行。”（注：柏格森，《创造进化论》，华夏出版社，2000年版，181、183页.）
维特根斯坦则断言：“命题是现实的形象，因为只要我们理解这个命题，则我就能够知道它所叙述的情况。而无须把它的意思向我解释清楚，我就能够理解命题。”“命题表明自己的意思。”“命题表明事情是怎样的，如果它是真的话。并且它说明事情是这样的。”“如果p是从q得出来的，则我能够从q作出对p的推断；从q推演出p。”“推论的方法唯有从两个命题中才能理解。”“只有它们本身才能证明推论为正确。”“如在弗雷格和罗素那里证明推论为正确的‘推演律’(Sohlussgesetze)，是没有意思的，因而是多余的。”（注：维特根斯坦，《逻辑哲学论》，商务印书馆，1985年版，4.021,4.022,5.132.）随着认知科学的兴起，关于非逻辑的演绎推理更是进入到了实证研究的新阶段，并取得了一些令人振奋的成果。
美国心理学家贝斯特(John B.Best)在1998年出版的教科书《认知心理学》中就着重强调了非逻辑的演绎推理的研究进展：“那么，该如何解释人类自然出现的推理呢？……有关逻辑学的经验告诉我们，人们在直观上没有必要遵循逻辑，但是现实世界的经验表明，人们却不是错误的推理者。这个证据说明，人们可能使用其他某种（非逻辑的）推理系统来产生现实生活中非常有用的正确结论。”（注：John B.Best，黄希庭主译，《认知心理学》，中国轻工业出版社，2000年版，13页.）
在我们看来，最为引人注目的有关成果当推英国著名认知科学家约翰逊－莱尔德(P.N.Johnson-Laird)提出的心理模型说。在他看来，人类按照推理格式或其变种（如欧拉图或文恩图）解决问题仅仅在原则上是可行的，因为这要求人类具有无限的记忆容量并掌握一套十分复杂的数学符号，但即使是大学生中的天才也无法掌握和运用这些方法，“现行理论要承担人类推理的重负是过于脆弱了。”他认为，人们在解决问题时并未采用“心理逻辑”，逻辑学家描述的种种逻辑与普通人并不相干，我们并没有构造真值表或使用一本正经的推论规则。他大胆推测，可能存在一种没有逻辑的推理，并试图说明，人在不采用“符号算法”的情况下，是可以采取某种方式，以不那么明确的方式遵循形式逻辑的法则的。（注：霍华德·加德纳，《心灵的新科学（续）》，辽宁教育出版社，1991年版，232页.）
近来，约翰逊－莱尔德在为《MIT认知科学百科全书》的心理模型条中简明扼要地阐述了他的理论。
据约翰逊－莱尔德说，是苏格兰心理学家科瑞克(Kenneth Craik)(1943)第一个将心理模型假定为真实的、假设的或者想象的情境的心理表示的。科瑞克写道，心灵建构事实的“小规模模型”以预见事件、进行推论和构成解释的基础。心理模型作为知觉、言谈理解或者想象的结果被建构于工作记忆中。一个至关重要的特性是，它们的结构对应于它们所表示的事物的结构。因此，心理模型类似于建筑师的建筑模型和化学家的复杂分子模型。
心理模型的结构与另一种心理表示形成对照。试考虑如下断言：
三角形位于圆圈右边。其意义可以以命题表示的方式在心灵中编码，例如：
（位于右边 三角形 圆圈）这一表示的结构是依据句法的，依赖于支配思想语言的惯例：谓词“位于右边”居于其主词“三角形”和其宾词“圆圈”之前。与此形成对照的是，为这一断言所描述的情境可用一个心理模型表示为：
O
E
这一表示的结构是空间性的：它与两个对象间的实际空间关系同构。该模型抓住了为任何一个有一三角形位于一圆圈右边的情境所共有的东西。尽管它并不表示其间的距离或者诸如此类的东西，记号的形状和大小也可予以修正以便顾及随后的信息。心理模型似乎构成了视觉意象(visual imagery)的基础。然而，与映象(image)不同，它们能够表示三维（如在“心理旋转”实验中所发生的那样），否定和其他抽象概念。源于言说之命题表示的模型的建构乃是理解过程以及关系到同一存在的不同表达方式之建立过程的组成部分。人们业已详细地研究过这一过程的发生方式。
如果心理模型是感知与理解的最终结果，它们便能够成为推理的基础。个体用它们明确地表达结论，并通过检查前提的其他模型是否反驳它们来检验这些结论的可靠程度。这个理论乃是那种认为演绎推理依赖于类似逻辑演算规则之形式推理规则的观点之可供选择的替代物。这两种理论间的差别对应于逻辑学中基于形式规则的证明论方法与基于比方说真值表的模型论方法。哪一种心理学理论提供了人的推理的更好说明是有争议的，但心理模型有很多优点。它们提供了一个演绎推理、概率推理以及模态推理的统一说明。如果一个结论在其所有前提的模型中都成立，人们就推断该结论是必然的——一定是真的；如果它在其大部分前提的模型中成立，就推断它是很可能的——很有可能是真的；如果它至少在其前提的模型之一中成立，就推断它是可能的——也许是真的。因此如下断言——
有一个圆圈或者有一个三角形或者两者兼而有之就产生了三个模型，其中每一个都对应于一个使其为真的可能情况，可分行表示如下：
○
△
○
△
模态结论——
可能有一个圆圈和一个三角形可以由该断言得出，因为它为第三个模型所支持。实验表明，为一个推理所需要的模型越多，推理所花时间便越长，并且更有可能出错。模型还有可以用作假定的结论之反例的优点——一种胜过人工智能研究者在逻辑推理系统中使用的形式推理规则的优点。
心理模型明确表示什么是真的，而不明确表示什么是假的（见上述析取模型）。这一原理的意想不到的结果是，存在着几乎每一人都屈从的“错觉推理”。试考虑下述问题：
关于一手特定的纸牌只有一个断言是真的：
有一张K或者一张A，或者两者兼有。
有一张Q或者一张A，或者两者兼有。
有一张J或者一张10，或者两者兼有。
这手牌中可能有A吗？
几乎每个人都回答“是”。然而这个回答却是个谬误。如果有一张A在手，就会有两个断言是真的，这便与题中所给——断言中仅有一个为真相抵触。这一错觉之所以发生，是因为个体的心理模型表示的是，就每一个前提而言什么是真的，而不表示就另外两个前提而言什么会随之而假。各种诸如此类的错觉出现在推理的所有主要领域。通过使假的东西更加显而易见，便可减少此种错觉。心理模型这个术语有时也被用于指称长时记忆中的一组知识，它们与推理中所使用的模型可能具有同类结构。心理学家已经研究了诸如便携计算器、太阳系以及电流这类物理系统的心理模型。他们研究了儿童是如何产生这样的模型的，如何设计易于获得模型的人工制品和计算机系统，以及一个领域的模型如何可在另一领域用于类比。类似地，人工智能研究者也已开发出使“常识性”推理成为可能的物理系统的定性模型。对短时过程诸如视觉和推理或者长时经验所致现象的理解似乎都依赖于心理模型之建构。一个模型嵌入另一模型也许在元表示和意识中起着关键性的作用。
加德纳曾评论说：“如果约翰逊－莱尔德等人的观点是正确的，那么，逻辑学家提出的、皮亚杰等研究者曾援引的种种原则运用于人类在现实世界中的推理时，就只具有有限的准确性。显然，我们属于这样一种生物，当任务包含熟悉的成分，比较容易建立和操纵心理模型时，就最有可能获得成功。纯逻辑——一个在我们的生存机制诞生以后很久才发展起来的领域——的考虑对某些个体、某些信息，在某种情形下也许是有用的，但逻辑不能成为大多数个体在大多数情况下解决大多数问题的可靠模型。”（注：霍华德·加德纳，《心灵的新科学（续）》，辽宁教育出版社，1991年版，241-242页.）这样，我们看到，认知科学的研究成果表明，人的演绎推理很可能具有非逻辑的而不是逻辑的信息加工机制，这种非逻辑的演绎推理之关键环节之一便是建构与前提所描述的事态同构的模型。由此我们似乎便可理解，为什么威兹德姆要强调，演绎乃是基于相似性的，为什么象维特根斯坦、艾耶尔和西蒙这些深刻的思想家都相信具有无上智慧的存在者会不必借助演绎一眼就从前提看到结论了。实际上，这种无上的智慧只不过是人的智慧的放大了的投影而已。如果事实的确如此，那么，一直困扰人们的逻辑自身的循环论证疑难也就迎刃而解了。
5.余论
在这里，仿佛出现了向心理主义的回归——逻辑最终仍需求助于心理学。然而，这仅仅是一种错觉而已。这是因为，这种观点反倒进一步强化了反心理主义的立场，亦即逻辑是独立于心理学的，逻辑给出的规则并不是人的演绎推理的心理规律。它只不过表明，逻辑哲学需要借助心理学处理逻辑自身提出的某些哲学问题，譬如，逻辑自身的循环论证问题。最后，我们仅想指出，依照我们此前的约定，上面提到的演绎推理系指人的“天然的”演绎推理。要是我们在更为宽泛的或者说一般的意义上谈论演绎推理，那么，就可以将其区分为两类：逻辑的演绎推理与非逻辑的演绎推理。前者依据的是形式化推理规则，属于“纯粹的”抽象思维，而后者则主要依据形象化的同构模型，实质上属于必然性形象思维。当然，作为必然性推理，这两种演绎推理又遵循着一个统一的原理，那就是，模型（包括“抽象的”与“形象的”）与事实的同构将为子模型与相应子事实的同构提供可靠保证。（注：张铁声，《相似论——相似·同构·认知》，江苏科技出版社，1995年版，第八章——必然性形象思维与同构.）
收稿日期：2001-02-15