基于学生生命原型的数学教学活动设计--以“用初级功能解决实际问题”为例_数学论文

基于学生生活原型的数学教学活动设计——以“用一次函数解决实际问题”为例，本文主要内容关键词为：为例论文,原型论文,教学活动论文,函数论文,解决实际问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      数学教学是数学活动的教学.一般说来，数学活动是指学生有目的地、积极主动地学习数学的活动.以活动引领和串联学习内容的形式是新课程理念的体现，切合学生的认知规律.面对教材给我们留下的广阔的再创造空间，如何设计组织好活动、挖掘活动的内涵、发挥活动应有的功效，这些都值得我们去探讨.本文以“用一次函数解决实际问题”为例，谈谈基于学生生活原型的数学教学活动设计.

      一、教学实录及设计意图

      师：同学们，本节课我们将围绕小明家发生的故事应用一次函数的相关知识展开探究.

      ·生活原型1——休闲散步问题

      （图1展示小明同学一家散步的场景）

      

      师：如图2，现有四幅图象，分别描述了不同场景.图2（1）描述的场景为：小明全家晚饭后，从家里出发匀速散步30min到达距家900m的外滩广场，小明爸爸有事立即原路较快匀速返回家中.请同学们仿图2（1）的情境描述，设计出图2（2）～（4）的情境.

      

      生：我设计的图2（2）的情境如下：小明全家晚饭后，从家里出发匀速散步20min到达距家900m的外滩广场，小明妈妈因有事立即原路原速返回家中.

      生：我设计的图2（3）的情境如下：小明全家晚饭后，从家里出发匀速散步20min到达距家900m的外滩广场，遇到小明的老师，交谈了20min后，全家沿原路较快匀速返回家中.

      生：我设计的图2（4）的情境如下：小明全家晚饭后，从家里出发匀速散步20min到达距家900m的外滩广场，运动了10min后，沿原路较快匀速返回家中.

      师：很好！现在有这样一个情境：小明以250m/min的速度匀速骑自行车8min到达某地，在该地停下休息了6min后，以200m/min的速度匀速骑自行车10min返回出发地.请同学们尝试画出描述该情境的图象.

      教师巡视后，选取学生作图实物展示，如图3.图中纵轴表示路程（单位：km），横轴表示时间（单位：min）.

      师：根据图3，你能否设计出一个不同于老师所描述的情境呢？若将图3中的数据去掉，你还能描述其实际意义吗？请大家课后思考.

      

      设计意图 图象法是函数的表示方法之一，由“函数图象”回到“实际情境”中，对于学生是个挑战，而利用图象刻画实际情境又是学生必须具备的数学基本功.休闲散步问题活动的设计给予了学生广阔的创作空间，着眼于学生的主体地位，让学生对活动享有绝对的参与权、选择权，充分发挥学生的主观能动性，促进学生对知识意义的主动建构.因此，数学活动设计应关注主体性与系统性.

      ·生活原型2——桌椅匹配问题

      （图4展示小明同学匹配桌椅的场景）

      

      师：为了学生的健康成长，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明，假设课桌的高为ycm，椅子的高（不含靠背）为xcm，则y是x的一次函数.两套符合条件的课桌椅的高度列表如下：

      

      若小明的椅子高为38.0cm，则他的课桌较为适合的高度为：①60.8cm；②71.8cm；③78.2cm.猜猜看呢？

      生：我猜会是71.8cm这张桌子.理由如下：若将已知的两组数值转换成两个点A（37.0，70.2），B（40.0，75.0），在直角坐标系中，画出A，B两点确定的直线，发现点C（38.0，71.8）似乎在直线AB上.

      师：好！该生充分注意到一个事实，即一次函数图象是直线.还有其他方法吗？

      生：利用函数的增减性，由两组数据知，y随x的增大而增大，由37.0＜38.0＜40.0，而70.2＜71.8＜75.0知，较为合适的桌子高度为71.8cm.

      生：我是通过计算得到的.方法如下：设一次函数表达式为y=kx+b（k，b为常数），利用两组数据可求出一次函数表达式为y=1.6x+11，取x=38.0，得y=71.8.故选71.8cm这张桌子.

      师：很好！这里的待定系数法求函数表达式值得大家重视，它是我们求函数表达式常用的一种方法.你使用的桌椅匹配吗？课后去验证一下.

      设计意图 列表法、解析法是函数的另两种表示方法.用列表法表示函数关系，不必通过计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少；用解析法表示函数关系，便于用解析式研究函数的性质；而用图象法表示函数关系，可以从整体上直观而形象地表示函数的变化情况.桌椅匹配问题活动的设计，让学生充分感悟了三个函数表示方法的相互关系及利弊，培养学生解题的优化意识、严谨态度.教师在活动中的引导性作用不可忽视，把活动转化为一系列问题，循循善诱，让学生的活动有目标、有方向、有收获.因此数学活动的设计应关注目标性、引导性.

      ·生活原型3——租车费用问题

      （图5展示小明和爸爸争论租车费用的场景）

      师：小明和爸爸正在争论什么？原来爸爸的公司需要租车，父子俩正在讨论选择甲公司还是乙公司.

      师：（几何画板展示）图6中的图象表示甲、乙两家公司租车费用与用车里程的关系.请说说点H的实际意义是什么？

      

      生：点H的实际意义是，当用车里程为2000km时，甲、乙两家公司的费用均为2000元.

      师：用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司多？

      生：由图6知，当用车里程少于2000km时，甲公司的租车费比乙公司少；当用车里程多于2000km时，甲公司的租车费比乙公司多.因此，当小明爸爸公司用车里程少于2000km时，选择甲公司；当小明爸爸公司用车里程多于2000km时，选择乙公司；当小明爸爸公司用车里程为2000km时，甲、乙两家公司都可以选择.

      师：当……2400……时，甲公司比乙公司……？省略号部分被墨迹污染，请填写完整并解答.

      生：2400，可能是用车里程，也可能是费用，也可能是不大于或超过等不确定的数值.

      生：如果数值2400km是确定的，看图象可以知道甲公司比乙公司费用高，结合函数关系式还可以计算出甲公司比乙公司费用具体高多少元.

      生：如果数值2400元是确定的，看图象也可以知道在甲公司的用车里程比乙公司的用车里程少，同样结合函数关系式可以计算出甲公司的用车里程比乙公司用车里程少多少千米.

      师：说得真好，请同学们课后将这两个具体数值计算出来.

      设计意图 租车费用问题是实际生活中的一个决策性问题，涉及两个函数，在确定选择的方案时，必须对函数、方程、不等式三者之间的关系有一个正确的认识.租车费用问题活动的设计，一方面让学生认识到“图上作业法”的优越性，另一方面让学生认识到“图上作业法”不是万能的，有些问题需要通过函数解析式方能彻底解决.教师在活动中设计了一个有探索性的问题，加大了活动的探究成分，加强了学生整理知识和重组知识能力的培养，使学生能从知识材料间的问题和矛盾中不断探索发现和解决问题，实现认识的深化和发展.因此，数学活动的设计应关注探索性.

      ·生活原型4——旅游费用问题

      （图7展示小明全家选择旅行社出游的场景）

      师：A，B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠方法不同.A旅行社优惠的方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二票价优惠.若旅游人数为4人，则A旅行社总价为多少元？B旅行社总价为多少元？哪家旅行社更优惠？

      

      生：若旅游人数为4人，则A旅行社总价为

=90+45（4-1）=225元，B旅行社总价为

=60×4=240元，且225＜240，故A旅行社更优惠.

      师：如果旅游人数不确定呢？不妨设旅游人数为x人，哪家旅行社更优惠？

      生：若旅游人数为x人，则A旅行社总价为

=90+45（x-1）=45x+45元，B旅行社总价为

=60x元，结合方程和不等式可作出如下判断：人数少于3人选择B旅行社；人数等于3人，A，B旅行社均可以选择；人数多于3人选择A旅行社.

      生：仿前面也可画出函数图象，利用图象求解.（展示学生图象完成过程）

      师：不错！由此我们可以感悟到，代数法和图象法是解决一次函数问题的两个基本方法.

      设计意图 旅游费用问题也是实际生活中的一个决策问题.教师在设计时，与租车费用问题采用了不同的呈现方式.租车费用问题用图形语言呈现，而旅游费用问题用文字语言呈现.在活动中让学生充分体验无论问题呈现方式怎样，从代数与几何角度考虑必是解决这类问题的两个基本思路.旅游费用问题还是有一定难度的，有一定的思维深度.数学活动的本质是思维活动，没有数学思维的活动不是真正意义上的数学活动，没有一定思维深度的数学活动不是好的数学活动.因此，数学活动设计应关注思维性.

      ·课堂感悟

      师：本节课，我们围绕小明家发生的生活原型故事，用一次函数研究了生活中的相关实际问题，你一定收获多多，请与大家分享.

      在学生们各抒己见的基础上，师生共同归纳出如下几点：（1）一次函数在实际生活中有着广泛的应用，生活处处皆数学.（2）函数常见的三种表示方法（列表法、图象法、解析法）可相互转化，在解决具体问题时要灵活选用.（3）数形结合、分类讨论、等价转换、函数与方程、特殊与一般等是探索解决问题过程中常用的数学思想.

      设计意图 除在结合每一生活原型故事并用数学知识探究后，师生进行共同感悟、获得知识外，课堂结束时再次对所学知识进行反思、归纳和总结，有利于提炼知识，体验数学思想的应用，让学生将感性认识升华为理性认识.

      ·作业设计

      （1）寻找你家发生的数学故事（用表格法、图象法、解析法等方式表达），并尝试能否用一次函数知识来解决.

      （2）完成下面两道题：

      生活原型5——手机费用问题 某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元.试根据通话时间的多少帮助小明妈妈选择合适的付费方式.

      生活原型6——工资费用问题 技工培训中心有钳工20名、车工30名，现将这50名技工派往A、B两地工作，两地技工的月工资情况如下：

      

      （1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

      （2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

      二、教学反思

      1.学生熟悉的生活原型是我们设计数学教学活动的最好素材

      数学来自生活，然后又进行数学抽象，最后按照数学内部的规律及内在逻辑联系，由问题驱动产生一系列数学知识体系，故而学生的数学学习也要遵循数学发展的这一准则.而当学生积累了一定的数学基本活动经验后，这些活动经验又可为进一步的数学学习提供原型，特别是一些抽象性强的数学法则、性质、定理等，需要寻找学生熟悉的，特别是自己身边的生活原型来帮助理解.本节课中的休闲散步问题、桌椅匹配问题、租车与旅游费用问题等都是来源于学生自身的实际生活，学生的参与恰好是对自身生活轨迹的美好回忆，用数学讲述生活，用数学描绘生活，活动效果明显超出预设.因此，学生熟悉的生活原型是我们设计数学活动的最好素材.

      2.数学教学活动设计要围绕学习目标进行

      数学教学活动是学生理解并掌握数学知识、形成和发展思维能力的重要平台，是沟通现实生活与理论学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁.但数学教学活动只是课堂教学的一种形式，实现学习目标才是内容，形式必须为内容服务.因此，数学教学活动设计不仅要考虑课堂活动形式，更要注重活动内容，活动要围绕学习目标、揭示数学本质而展开，能反映新课程标准和教材对数学教学的基本要求.我们追求的应是形式与内容的辩证统一，探索构建灵动、和谐、高效的课堂.本节课所有生活原型问题的数学模型都是一次函数，在探究问题过程中，让学生充分认识函数的三种表示方式及相互关系，体验数学的抽象性与数学应用的广泛性.

      3.数学教学活动设计要让学生有效参与，发挥学生的主体作用

      学生参与活动有效是指学生有明确的学习动机，参与学习活动有实际意义，通过活动有明显的学习效果.反之，学生参与活动动机不明确，参与方式机械被动，或有明显的表演色彩，学生的知识和能力将无明显发展，思维能力将得不到提高.因此，数学活动设计要着眼于学生的主体地位，让学生对话互动，并有绝对的参与权、选择权，以激发其学习动机和责任感，充分发挥学生的主观能动性.本节课学生的参与度高，设计的问题也有一定的思考性，学生的主观能动性得到充分发挥，极大地调动了学生的学习积极性.

      4.数学教学活动中，教师要确保活动有序进行，体现教师的主导作用

      教师不仅仅是一个好的数学教学活动方案的制定者和开发者，还是数学教学活动的组织者和引领者，不但要对数学教学活动的形式进行规划和预设，监控数学教学活动的有序开展，还要针对活动过程中出现的问题，采取灵活机动的措施积极应对，确保数学教学活动健康、顺利、有序地开展.首先，学生的结论和观点需要教师不失时机地引导和点拨；其次，活动的结果和目标的达成需要教师恰当地予以评价.

      注：作者系苏州市首届优秀青年骨干教师高级研修班学员，本文撰写过程中曾得到导师张必华（教授级高级教师、特级教师、吴县中学党支部书记）的悉心指导.

标签：数学论文;  一次函数论文;