挖掘合情推理素材培养合情推理能力——小学数学教材使用一瞥，本文主要内容关键词为：小学数学论文,素材论文,教材论文,能力论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近，笔者去交11月、12月两个月的水费（因水厂改制，收费处关门歇业两个月，所以重新营业时是两个月水费一起交），交完钱，我对用水量提出了质疑.下面是笔者和收费员之间的对话：
笔者：我这两个月的用水量太不正常了，26吨，我怀疑是否抄错了.
收费员：一般不会抄错的，这是两个月的用水量，分一下，一个月的用水量不就少下来了.
笔者：我知道是两个月的用水量，但每个月13吨，也是太多了.你看我这一年每个月的用水量，最多时12吨，只有一个月；最少时6吨，大部分是7吨、8吨.而且这两个月雨水特别多，不存在大量用水洗地板、洗衣的情况.
收费员：那你回去看看水表上有没有“1880”，如果有就没抄错，如果没有就抄错了.
笔者回家后查看水表上有“1875”吨，没有“1880”吨.减去4月份的水表数1854吨，应该是21吨，果真抄错了！证明我的推理是合情合理的.
生活中像笔者经历的这样需要合情推理的事情无处不在.合情推理顾名思义是一种合乎情理的推理.小学数学教材中也含有丰富的显性或隐性的合情推理素材，需要教师用心挖掘，以培养学生的合情推理能力，从而较好地解决生活中遇到的问题.
一、挖掘显性合情推理素材，培养合情推理能力
显性合情推理素材，教材里面或多或少都有明示.有的明示了合情推理的依据，使学生知道为什么这么推理.如小数乘小数（见右图）.
有的明示了合情推理方法，让学生懂得怎么推理.如一年级下册的实践活动一“摆一摆，想一想”呈现的是“从摆圆片到不用摆”的从具体到抽象逐渐提升的合情推理方法：你们能用2个○表示不同的数吗？你们能用3个○表示不同的数吗？用4个○、5个○……分别能表示哪些不同的数？不用摆，你能说出用9个○表示哪些数？教师应充分挖掘这些合情推理依据素材、方法素材的教育作用，让学生既明了为什么这样推理，又知道怎样推理，从而形成合情推理能力.
1.挖掘合情推理依据素材，培养合情推理能力
任何一个数学知识都不是孤立存在的，都能找到与其有关联的基础或衍生.挖掘合情推理的依据素材，就是要找到新知识的“前世今生”，找到与新知识有密切联系的旧知识，解决从哪里开始入手思考的问题.
如“一个数除以小数”，在探究算理，明确算法（见下页图）环节，重点在于让学生理解在竖式计算中，为什么除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也同时要向右移动几位的算理.这就必须引导学生思考：可以把除数“0.85米”转化成整数”85厘米”进行计算，那么被除数“7.65米”就变成“765厘米”.即0.85米=85厘米,7.65米=765厘米,765÷85=9（个）.表现在竖式中，就是把除数“0.85”扩大到它的100倍后，除数就变成了整数“85”，为了使商不变，被除数“7.65”也要扩大到它的100倍，变成“765”.765除以85商是9.其依据是商不变规律.
在随后的练习中，一是要多让学生叙述竖式中除数、被除数是如何变化的，也就是变化的依据是什么.二是可以出一些除数、被除数的小数点移动位数不对应的错题，让学生当“小医生”，诊断其错因.
在小学数学中占比重最多的计算，都要依据一定的公式、法则、运算定律等规则，明确算理的过程也就是进行合情推理的过程.因此，挖掘合情推理的依据素材，就成了计算算理教学不可缺少的一部分.分数的基本性质、比的基本性质的推导也同样要注意挖掘其依据素材，有意识地引导学生对相关知识展开合情推理，从而培养合情推理能力.
2.挖掘合情推理方法素材，培养合情推理能力
学生对合情推理方法掌握得如何，决定着学生进行合情推理的速度和简洁度，体现其思维的敏捷与否、简洁与否.合情推理方法可以采用如上文中提到的一年级下册的实践活动“摆一摆，想一想”中的动手做——用圆片摆，或不用摆直接思考；还可以采用画示意图、线段图、列表等方法.在“空间与图形”领域则普遍使用转化方法，从长方形的面积计算公式到正方形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，从长方体的体积计算公式到正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式的推导过程，教材都明示了转化方法.在“统计与概率”中可能性的推理有时采用实验方法，有时采用收集、整理、分析数据的方法.
例如教学六年级下册“统计”（见右图），书中“上面这幅统计图提供的数据不清，无法全面地反映有关彩电市场各品牌占有率的情况”就提示了进行合情推理的方法是要观察、分析统计图中的数据.因此，教学时，应先让学生观察扇形统计图，交流说出自己了解到的信息；然后老师提出问题：有人认为A牌彩电是市场上最畅销的彩电吗？学生可能会产生几种不同的看法：一部分会认为A品牌最畅销，还有一部分则认为A品牌不是最畅销的，从而引起认知冲突.接着教师引导学生观察、思考统计图里“其他”部分可能包含了哪些信息？让学生分别说说“其他”的具体含义，从而明确“其他”里面可能含有比A品牌更畅销的彩电品牌.由此，使学生明白这幅统计图提供的数据比较模糊，不够完整，我们无法从中得到有关彩电市场占有率的完整信息，所以从该统计图中不能得出A牌彩电最畅销这样的结论.并进一步使学生认识到在制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导，一定要认真分析，找出问题的症结.
二、挖掘隐性合情推理素材，培养合情推理能力
隐性合情推理素材，教材没有明示，它或隐藏在数学各知识点之间的关系中，或隐藏在数学抽象中，需要教师有一双慧眼，引导学生透过现象看到问题的本质，找到合情推理的方法，寻找解决问题的途径.
1.挖掘没有明示的其他合情推理素材
由于教材篇幅的限制，教材中呈现的合情推理过程往往只体现一个视角的推理过程，而转换视角，从另一个角度的推理过程，则要教师引导学生去挖掘.
如“三角形的面积”，书中只明示了“拼”（见下页合情推理1）的方法，而折的方法、剪拼的方法则要教师引导学生自己去探究（见下页合情推理2、合情推理3）.通过这样的挖掘，可以让学生从多个角度探寻将三角形转化成学过的平面图形（长方形或平行四边形），体会三种合情推理方法，从而推导出“三角形面积计算公式”，并深刻理解该公式的来历.
2.挖掘表面现象背后的合情推理素材
“存在即是合理的”.德国哲学家黑格尔的这句名言用在数学上，也是恰当的.有的数学知识，表面上看来好像没有道理，说不通.但如果能深挖隐藏在知识表面现象后的本质，就会发现其存在的合理性.
如“圆柱的表面积”，书中只呈现了“圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积”这一计算方法.这种方法先要分别计算圆柱的侧面积、两个底面的面积，然后求出侧面积和两个底面的面积之和，计算过程最少要三大步.尤其是π要参与两次运算，计算量相对较大，要保证计算100%正确不太容易.那么有没有可以让π少参与运算，计算量较小的相对简单的计算公式呢？答案是有的.笔者让学生推导出了“S=2πr（h+r）”这一简化公式.更进一步思考：这个公式有具体的意义吗？这就需要进行合情推理.下面是学生对其进行的合情推理（笔者对学生的推理过程进行了整理、完善）：
首先，看圆柱表面积公式的逐步提炼简化过程：
圆柱的表面积=侧面积+2个底面积
=底面周长×高+2个底面积
=2πrh+2π
=2πr（h+r）.
其次，从下图1可以看出圆柱表面展开变成一个长方形和两个圆形.长方形的长是2πr，宽是h，面积是2πrh.根据圆面积计算公式的推导过程，把圆剪拼成一个近似的长方形（如下图2），长方形的长是圆周长的一半πr，宽是圆的半径r，这个长方形的面积是π.
第三，如果把圆柱侧面展开后的长方形和2个底面转化成的两个长方形拼在一起就形成一个大的长方形（如图3），它的长是2πr，宽是（h+r），面积是2πr（h+r），这个大的长方形的面积就是圆柱的表面积，圆柱的表面积也就是2πr（h+r）.
经过这样的合情推理，学生对圆柱表面积的计算就会有深刻的认识，从而为提高圆柱表面积计算的准确率打下良好的基础.
3.挖掘数学抽象中的合情推理素材
有的数学问题没有具体的数据，学生思考时往往束手无策，找不到解决问题的突破口.这时教师应引导学生挖掘数学抽象中的合情推理素材，把具体问题上升为更一般的数学问题.
如“一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍”，大多数学生都采用例举数据法来解决（见下表）.
除了例举法，教师可引导学生利用因数与积的变化规律来进行合情推理，在抽象的层面上思考此问题：d=2r，d为积，一个因数“2”不变，另一个因数“r”乘或除以a，积也乘或除以a；C=2πr，C为积，一个因数“2π”不变，另一个因数“r”乘或除以a，积也乘或除以a；S=π，S为积，一个因数“π”不变，另一个因数“”乘或除以
，积也乘或除以.