智能优化算法在暑假旅游路线安排中的应用
周福来
（吉林大学计算机科学与技术学院，吉林长春130012）
摘 要： 为解决暑假旅行人员以成本最小化为目标的最佳旅行路线选择难题，基于路径优化理论（VRP）及粒子群算法，设计了以暑假旅游路线最短为优化目标的数学模型，采用计算机编程技术，设计了求解该优化模型的粒子群算法，并选择案例对模型及算法进行了验证。案例应用结果表明，该模型和算法能够有效解决最佳旅游路线选择难题，正确率达98%。基于VRP理论及粒子群算法的最短路选择模型不仅能够快速求解出最优路径方案，还能够有效降低人工经验选择最短路径中存在的误差。
关键词： 智能优化算法；旅游路径规划；粒子群算法；数学建模
0 引言
随着人们生活水平的提高和交通设施的完善，越来越多的人开始利用节假日去往不同的地方旅游。“食、住、行、游、购、娱”是旅游过程中的六要素［1］，合理安排旅游过程中的“行”，采用合适的智能优化算法解决旅行路线有效安排问题尤为重要。陈荣虎等［2］为了提高粗粒度并行遗传算法性能，缩短对立体仓库路径优化问题的求解时间，将一种单程序多数据流（简称SPMD）并行结构运用到粗粒度并行遗传算法中，并对算法进行改进；杨乐等［3］采用改进的蚁群算法解决了迷宫路径选择问题；黎泽等［4］考虑“旅行船接触最小”因素，利用0-1规划方法建立多线通航、船只最多模型并进行了求解，给出了最佳船只行程安排；鄢栋等［5］针对动态车辆路径中出现新的客户请求时的车辆路径优化问题，提出了紧急动态客户和数据包的概念，解决了车辆路径优化问题；陈婧怡等［6］采用多温区冷藏车，构建考虑运输成本、货损成本、制冷成本的路径优化模型，利用遗传算法对算例进行求解。Manuela Graf等［7］剖析了一个包括灾难模拟中独立飞行无人机或驾驶车辆的救援路径规划特殊的动态车辆路径问题，设计算法并进行了求解；Changxi Ma等［8］以最小传输时间为目标，基于Bertsimas的鲁棒离散优化理论，建立了具有可调鲁棒性的电动汽车配电线路鲁棒优化模型；Lai Mingyong等［9］提出了考虑不确定性的车辆初始路径优化模型，考虑了车辆通行能力、客户时间窗、最大行驶距离以及道路通行能力。常朝稳等［10］对带时间约束的旅行社划分旅游景点并制定线路，同时对该路线配送车辆建模问题进行了研究；邹腊英等［11］研究了基于TPS的旅行者旅游路线安排问题；Hungerl Nder等［12］提出了一种自适应邻域搜索启发式算法，用于根据给定的交付时间表实时确定插入新客户订单的可行时段，解决了路径优化问题；Lu Han等［13］根据电子商务的特点，设计了一个求解路径优化的模型和算法；姚卫粉等［14］针对遗传算法优化车辆路径问题易陷入局部最优解以及收敛速度慢等问题，引入基于动态小生境的协同进化模型；Jing Wen等［15］建立了一个考虑二氧化碳排放、客户时间窗和拥挤的自提储物柜车辆路径优化模型；Guezouli等［16］研究了具有时间窗的多车辆段机群规模混合车辆路径问题；曹阳等［17］分析了国内外相关领域的研究现状，梳理了传统旅游线路的概念定义与旅游线路设计的方法；李进立等［18］针对旅行者的出行问题，通过分析时间、路线及旅行费用等数据，建立模型，解决旅行者出行前如何安排行程的问题；钟仪华等［19］用赋权图和近邻聚类的思想构建分块网络加权图，建立考虑旅游时间、行车时间和游览时间的改进旅行商优化模型；贾振亮等［20］采用混合整数规划方法对带时间约束的旅行社配送车辆调度问题进行了建模研究；Rogerson［21］研究了陆游路线与当地经济发展的关系。
综上可知，当前国内外学者针对旅游中的线路选择问题进行了多方位的探讨，在一定程度上可以解决不同的商旅问题，但未能解决暑假期间以最低出行成本为首选因素的旅游路线安排问题。鉴于此，本文利用路径优化理论（VRP）及粒子群算法进行旅行路径优化求解，以节约旅行成本，提升旅游体验。
5月20日，福建省政府出台《关于推进绿色发展质量兴茶八条措施的通知》。新出台的“茶八条”提出，完善发展规划、促进绿色布局，适当增加乌龙茶、红茶、白茶比例，稳定茉莉花茶生产，调减绿茶份额，大力开发名优茶和特色茶。到2022年，全省茶叶面积稳定在380万亩左右。坚持生态保护优先的原则，推进产业与生态相协调。到2022年，生态茶园占全省茶园面积80%以上。同时，优化农艺措施、推行清洁加工。到2022年，全省推广有机肥茶园面积超过90%，茶园绿色防控全覆盖，茶叶初制加工厂全部完成升级改造。加快茶产业发展核心技术的研究与推广，加快茶叶大数据的研究和应用，应用物联网技术，建设智慧茶园。
从表1的计算结果可以看到，过程1和3的计算结果偏差相对较小，过程2都是负偏差，过程3都是正偏差；同时，可以看到过程1中有一个数据明显和其他值不同，因此将该值舍弃，然后按1和3是一类，2、4单独是另一类重新进行单独设置参数进行重新计算，结果见表2。
1 问题描述
某旅游爱好者计划在暑假旅游，但由于预算有限，希望以最小旅游成本完成整个旅游过程，因此，有必要提前对暑假的旅游路线进行安排。在选择交通工具时，统一选择乘坐火车出行，而火车的售价基本上与火车行驶的路程呈正比例关系，因此，求解最小化路费问题可以转化为求解最短路程问题。现假设火车每行驶1km的成本为1元，求如何合理安排出行线路可以使得总路费最小。
其中，i，j为旅行地点编号，n为所有地点总和，sij表示从地点i到地点 j之间的直线距离，约束条件如式（2）所示。
2 目标函数
本文采用实数编码方式对粒子进行编码，其中每一个粒子表示一个旅游目的地。例如，在暑假期间计划去8个目的地旅游，加上自身所在地一共有9个地点，分别用1，2，3，4，5，6，7，8，9 对这 9 个地点进行标号，并采用实数形式进行编码，假设编码为［9 8 7 6 5 4 3 2 1］，则表示先从地点9出发，以此经过地点8-7-6-5-4等，最后返回到出发地点 9。
再回到本文描述的这种列车网络通信故障，由图3可以看出，线路噪声在主帧结束后约0.7 μs后才降低到了200 mv以下，因此，对于RPT来说T_LI时间只剩下不到1 μs，远小于T_ST时间。至此，本文所描述的这种特定工况下的列车网络通信故障的原因已经找到。
该问题属于典型的路径优化问题，路径优化问题一直被认为是学术界的N-P难题，本文将针对该问题应用建模理论及粒子群算法进行求解。
与交叉操作类似，本文采用两点变异法实现粒子群的变异进化，与交叉操作不同的是，变异操作是在单个个体上的两个不同点上进行基因的互换操作，进而实现整个种群的进化。因此，在进行变异操作时，不需要对变异后的种群个体进行标号的重复性检查。其中，本文设计的变异操作如图2所示。
3 算法设计
某一旅行爱好者在暑假期间计划到国内19个城市旅行，如何选择最优旅行方案困惑了该旅行者。在该问题中，算上家乡所在地则一共有20个地点，对这20个地点进行编号，对应的坐标值如表1所示，其中编号1表示家乡所在地，其坐标值为（15，27）。
3.1 个体编码
假设在暑假出行期间乘坐火车，而火车的价格与行驶路程相关，本文以总的旅行路程最短作为优化目标，即等同以总的乘车费用最低作为优化目标，建立数学模型，对暑假期间的最优行程安排进行求解。本文构建的目标函数如式（1）所示。
将20个地点绘制在同一坐标系中，如图3所示。则该问题的求解即可转化为在图3中寻找出一条最佳行程安排方案，使得总的旅行成本费用最小。
3.2 适应度函数值设计
适应度函数设计在整个算法进化过程中起着至关重要的作用，由于本文求解的函数属于最小值问题，因此在进行适应度函数设计时，直接将目标函数值作为粒子群进化算法的适应度函数值。其中，适应度函数计算如式（3）所示。
其中，f(i)表示第i次搜索时的适应度函数值，n表示所有地点（含出发地）的数量总和，sij表示从地点i到地点j的距离。
3.3 交叉操作
交叉操作的目的是实现种群进化，本文采用两点交叉法实现粒子群的交叉进化，即在根据适应度函数选择新种群过程中，随机选择两个个体进行交叉操作。进行交叉操作时，先随机选择两个交叉位置点，两个个体的基因片段在此交叉点进行交叉操作产生新的个体，再对个体中的标号进行调整，删除重复编号，同时保证所有地点编号均被保留在个体的基因片段之内。本文设计的交叉操作如图1所示。
图1 交叉操作
3.4 变异操作
约束条件表示旅行爱好者只能在预定的城市旅行，不能随意选择其它城市作为旅行目的地。
图2 变异操作
4 案例分析
由于粒子群算法在求解路径优化问题时具有优越性，因此本文主要采用粒子群算法对上述模型进行求解。主要从个体编码、适应度函数值、交叉操作、变异操作4个方面进行详细描述，设计算法并求解。
表1 暑假旅行地点坐标基本数据
基于上述分析，尝试对教学方法进行“因材施教”的改革，旨在探索一种以探究实际食源性疾病案例、学习食品污染物、解析食源性疾病的症状、分析食品安全监督管理问题为导向的教学模式，启发学生对学习的兴趣，诱导学生对具体问题进行深入思考，使学生在多样性学习方式（如网络学习、小组研讨等）的综合作用下，潜移默化地提高其自身分析及解决实际中所存在问题的能力。
蛮蛮刚入小学几天，去接送时，遇到同学，远远在停车场他们就会很热情很自然地叫蛮蛮的名字，常常根本是相反回家方向，而不是走路面对面要碰上了才打招呼，对此我印象深刻。以后多接触美国小朋友，发现他们的确是非常有礼貌，基本的问候、“谢谢”之类不用说，行为上也彬彬有礼。见大人站直正面打招呼，不失真诚赞美别人，不认识的同龄小男孩在游乐场爬天梯爬到一半都特意退回去让给蛮蛮，到家里来玩从不乱翻东西，需要什么都会先问：“我可以吗？”有的东西给了，会说，“我的妈妈不让我吃这个，谢谢……”
图3 暑假旅行地点坐标位置
设定最大迭代次数为200，种群规模设置为1 000，借助Matlab软件，采用本文设计的方法求解出的最短旅行路径 为 ：4191121817142012518 10 3 6 9 15 16 7 13，则暑假期间的旅行安排顺序应为：1 8 17 14 20 12 5 18 10 3 6 9 15 16 7 13 4 19 11 2 1，按照此路径安排旅行行程花费的路费最少，此时最短旅行距离为831km（即831元）。本文优化的最佳旅行路径如图4所示。
采用Matlab软件求解上述问题时，得到的算法进化迭代收敛情况如图5所示。
图4 暑假旅游安排最佳路线
图5 算法迭代收敛情况
由图5可知，本文设计的算法在求解该问题时约在第56步时收敛到最优目标函数值，即为831，这表明本文设计的算法能够有效地解决暑假旅行安排问题。此外，图5也说明本文设计的算法能够快速寻找到最佳旅行方案，在求解该问题时具有一定的优越性。
5 结语
本文利用粒子群算法解决了旅游过程中成本最小化的最佳路线选择问题。首先，对旅游路线问题进行描述，将最小化的成本问题转换成最短的行驶路程问题；其次，建立求解该问题的数学模型，设计并求解该优化模型的粒子群算法，并从个体编码、适应度函数值设计、交叉操作、变异操作4个方面进行详细介绍；最后，选择案例，对本文设计的模型及算法进行验证。研究结果表明，本文设计的模型及算法能够有效解决旅行人员以最低成本为目标的旅游路线选择难题。
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Application of Intelligent Optimization Algorithms in Summer Tourism Route Arrangement
ZHOU Fu-lai
（School of Computer Science and Technology，Jilin University，Jilin 130012，China）
Abstract： In order to solve the problem of choosing the best travel route for the travelers during the summer vacation with the goal of minimizing the cost，based on the theory of path optimization（VRP）and particle swarm optimization（PSO），this paper studies the application of intelligent optimization algorithm in summer vacation tourism route arrangement.Firstly，a mathematical model is designed to optimize the shortest route of summer vacation tourism.Secondly，a PSO algorithm is designed to solve the optimization model by using computer programming technology.Finally，a case is selected to illustrate the model designed in this paper.The algorithm is validated.The application results show that the model and the algorithm can effectively solve the problem of travelers choosing the best tour route in summer vacation，and the correct rate is 98%.The shortest path selection model based on VRP theory and particle swarm optimization can not only solve the optimal path scheme quickly，but also effectively reduce the error in manual selection of shortest path.
Key words： intelligent optimization algorithm；tourism path planning；particle swarm optimization；mathematical modeling
doi： 10.11907/rjdk.191498
中图分类号 ：TP306
文献标识码： A
文章编号： 1672-7800（2019）006-0021-04
收稿日期： 2019-04-18
作者简介 ：周福来（1998-），男，吉林大学计算机科学与技术学院学生，研究方向为计算机、智能优化算法。
（责任编辑：孙 娟）
标签：智能优化算法论文; 旅游路径规划论文; 粒子群算法论文; 数学建模论文; 吉林大学计算机科学与技术学院论文;