自感的实验和教学，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人教版新课标高中物理课本（选修3-2）第四章第6节的内容是互感和自感。其主体内容继承了原来教材的优点，同时增加了一些新的要素和要求，体现了新课标的理念。主要是：
①知识更加完整、充实。原教材这一节只有两个小标题：自感现象、自感系数，现在增加了互感现象、磁场的能量两个小标题。并且举例介绍了互感现象在技术上的应用。
②加强了思考与讨论。用小灯泡演示了断电自感现象后，提出了4个问题来引导思考。
③在“做一做”栏目中，介绍了使用数字化实验系统（简称DIS）做实验的方法，借助传感器观测通电时线圈中电流的变化状况并且由图线显示出来。但是没有说明实验电路中元件的规格参数，也没有观测断电时电流的变化状况。
学生学习互感现象并不困难，因为只要求做定性的理解，有了本章第1、2节的知识和实验作为基础就可以了。教学的重点和难点在于自感现象。要全面认识自感现象，理解产生自感现象的原因。要通过实验认识自感线圈的通、断电是一种典型的暂态过程，知道电感元件中的电流不能突变。掌握自感电动势的产生机理和怎样确定自感电动势的大小和方向，掌握自感系数这个比较抽象的概念。通过实验感受到磁场具有能量，知道自感线圈是一种储能元件。自感现象不仅在技术上有广泛的应用，而且也是学习后面课程中交流电路和电磁振荡等知识的基础。
教师要掌握相关理论及其应用方面的知识以指导教学实践。对于各种各样的实验方法，能认清其原理及优缺点，根据教学条件选择使用或改进，并且设计出新的实验。
本文将依据有关理论，抓住实验教学中的突出问题，对几种常用方法进行分析、评述，并提出利用性能较高的测量仪器设计新的实验方案。
一、相关的理论知识
分析实验现象，仅凭直觉或经验是不够的，还需要理论的指导。设计实验则更需要。下面介绍一些课本没有论述的有关自感的理论知识。
图1
图1所示电路，由电感L和电阻R组成，称为RL电路。即使不外接电阻R，也存在线圈自身的电阻r。
将开关S与触点a接通时，RL电路中的电流从零开始增长，则线圈中产生自感电动势，与电源的电动势E方向相反，使得电流的增长需要一定的时间，这是一个暂态过程。然后将开关S与a断开并设想它立即同时与触点b接通又形成回路，此时RL电路中电流从原来的值开始衰减，则线圈中又产生自感电动势，并由自感电动势维持电流，电流的衰减也需要一定的时间，这也是一个暂态过程。以上两个暂态过程的存在，就使得电感线圈中的电流i不可能“突变”。当回路中的电阻R和线圈的自感系数L恒定时，i是依照时间t的指数函数规律变化的。
对于前一个暂态过程，电路中电流：
最终可达到稳定值
。
对于后一个暂态过程，电流值从
开始衰减，电路中电流：
比值L/R具有时间量纲，叫做这个RL电路的时间常数τ，它反映了电流增长或衰减的快慢。
以上规律表明：自感电动势阻碍电流的变化，故自感线圈具有使闭合电路中保持原有电流不变的作用，或者说电感元件中的电流不能突变。
对于一个长度为l、半径为R、匝数为N的长直空心线圈，其自感系数
L取决于线圈本身的尺寸和匝数，真空中的磁导率
为常数。L与通过的电流I无关。当线圈中有铁芯时，由于铁磁物质被磁化，其磁导率要比真空中大出千百倍，所以线圈的自感系数将增大很多。但是铁磁物质的磁导率与电流有关（其磁滞回线为非线性），所以此线圈的自感系数与通过的电流有关，而不是恒量。
二、用常规仪器做自感实验
1.传统的通电自感实验
几十年来都在使用一种成品示教板，其电路见图2。L是绕在铁芯上的线圈，可调电阻的阻值R与线圈导线的电阻r相等。小灯泡
规格相同。实验时，选择电压合适的直流电源E，接通S时，会看到小灯泡
发光滞后于
，并且较慢地亮起来，最终稳定后两灯都正常发光、亮度相同。这个实验，间接地表明线圈中产生了自感电动势，并且其极性与电源E相反，致使接有的支路ab中的电流只能逐渐地增长。
图2
在习以为常地做这个实验时，你是否想过：用任意一个线圈和任意一种小灯泡都能做成功吗？
关键是必须使自感线圈L与灯泡组成的RL电路（即支路ab）的时间常数T足够大，以大于0.1s为宜。这就要求线圈的自感系数L很大，同时其电阻r与灯泡电阻之和R尽可能小些。例如L=8H、R=40Ω，则时间常数τ=L/R=0.2s。为便于估算，忽略灯泡电阻的变化。由公式(1)知其通电0.2s后灯泡中的电流达到最大值的63%。因此，线圈要有上千匝绕在闭合的由硅钢片叠成的大尺寸铁芯上。还要选用电阻较小且灵敏（即电流大小对亮度的影响明显）的小灯泡。
弄明白上述道理后，就可以在没有示教板时自行组装电路。例如：用各校都配备的J2425型变压器原理说明器的1600匝线圈（或J2423型可拆变压器的1400匝线圈）套在闭合铁心上作为自感线圈L，配用“6.3V 0.15A”这种额定电流较小的灯泡作为。E可采用10～12V的电池组或直流稳压电源，不能用教学电源上的非稳压“直流”输出，因为它提供的是脉动直流电。
图3
2.生动又特殊的断电自感实验
电路见图3。成品示教板上使用了绕在铁芯上的几百匝的线圈。选择合适的电源电压，使开关S接通时灯泡只发出较弱的光。然后快速切断S，可看到意想不到的惊人现象——灯泡先发出更亮的闪光再熄灭。这个实验，生动地显示了线圈L中产生了自感电动势，使电源E切断后灯泡仍能在一个短暂的时间内有电流通过而发光。实验还明显地显示当初通电线圈中磁场具有能量，断电后储存的磁场能转化为电能，这表明自感线圈是一种储能元件。
学生对此很感兴趣，希望自行组装电路也来试一下。但是，随意取一个线圈和小灯泡来做，往往都不能出现切断开关时灯泡闪亮的现象。但是这并不表明没有发生自感现象，而是前述现象需要特殊的条件。其成功的关键是：
①所用的自感线圈的电阻r必须比小灯泡通电发光时的电阻R小得多（例如r=R/5），使开关S保持接通时通过线圈的电流
比通过灯泡的电流
大得多。
②由自感线圈和灯泡组成的RL回路要有足够大的时间常数。所用线圈的自感系数虽然可以比通电自感实验所用的小些，但也不能小很多。
③要选用能够承受短时间大电流冲击的灯泡和合适的电源电压，避免灯泡被烧毁。
因此，可以选用各校都配备的J2425型变压器原理说明器（或J2423型可拆变压器）的400匝线圈套在闭合铁芯上作为自感线圈，配合“6.3V 0.15A”或“6.2V 0.3A”的小灯泡和3～4V的电池组或直流稳压电源。
图4
3.能够用同一个线圈做通电断电自感吗
分别演示通、断电自感，学生可能认为在通电或断电时产生自感电动势需要性能不同的线圈。为消除此种误解，可采用图4所示的装置做实验。L为J2425型变压器原理说明器的800匝线圈套在闭合铁芯上，小灯泡规格为“6.3V 0.15A”，R和线圈的电阻相等，电源电压6～8V。
4.用空心线圈能看到自感现象吗
看过以上实验，学生会问：空心线圈也能产生自感现象吗？做一下图5所示的实验就可以得到答案。N为试电笔中使用的氖管，起辉电压比较低，约70V。不使用小灯泡的原因是，这种氖管产生辉光只需要极小的电流（不超过0.1mA），只消耗几毫瓦的功率，而且没有热惰性，很适合检测瞬时产生的自感电动势。L为J2425型变压器原理说明器（或J2423型可拆变压器）上的400匝线圈，从铁芯上取下，成为空心的。它的电阻很小（约2Ω），用3～4V的直流电源通电时，会有较大的电流通过。这样在快速切断开关S时线圈中电流的变化率较大，从而能够产生较大的自感电动势，使氖管发出辉光。
图5
当然用有铁芯的线圈更容易做成这个实验。L可用任何一种规格的日光灯镇流器，N可用日光灯起辉器中的氖泡，起辉电压约在140V以上。如果几个人手拉手后去接触线圈两端，当切断S的瞬间，人有被电击的感觉，会让学生非常惊奇。注意，要使用电压很小的电源（例如一节干电池），以保证安全。
5.怎样显示自感电动势的极性
①依据氖管的辉光来判断。因为直流电压使氖管起辉时，辉光只产生在负极周围的空间中。按照图5所示连接电源E的正负极，切断开关S的瞬间，可看到电极b附近出现辉光，表明线圈L中产生的自感电动势是A为正，B为负，这时应将自感线圈看作为电源，氖管为负载。
②使用发光二极管。按图6连接电路。L为J2423型可拆变压器上的400匝线圈，套在闭合铁芯上，
分别为绿色和红色发光二极管，定值电阻
约300Ω，
约100Ω，电源E约3～4V。由于发光二极管具有单向导电性，接通S后，
持续发出绿光，
不发光。断开S的瞬间，立即熄灭，而发出一下红色的闪光，表明线圈L中产生的自感电动势A为正，B为负。
图6
③使用普通示波器。按照图7甲连接电路。L为J2423型可拆变压器上的400匝线圈，套在闭合铁芯上，电源E为一节干电池，电阻R约取20Ω。示波器SB可用J2458或J2459型，将它的输入耦合开关置于“DC”，Y衰减开关置于“10”，扫描频率调为25Hz。在接通开关S前，将示波器屏幕上的扫描线调到中央，如图7乙中的a位置。
图7
接通S，可看到扫描线上升后稳定在位置b，这表明此时A为负，B为正。再调节示波器的Y增益，使b到a距离为1小格，这表示L两端电压U的大小。然后快速切断S，可看到a的下方闪现一条图7乙中cd所示的曲线，显示了自感造成L两端电压的变化。这间接表明自感电动势是A为正，B为负，并且自感电动势值是逐渐衰减的。还可以看到c点到a的距离（电压的最大值
）可达到15～20小格，这间接表明自感电动势的初始值要比断电前线圈两端的电压大得多。还要说明：曲线cd在屏幕上出现的位置是随机的，因为切断开关的时刻光点可能扫描到任何一个水平位置。如果把R换成“6.3V 0.15A”的小灯泡，可以看到切断开关的时刻，灯泡闪光和屏幕上c点是同时出现的。
6.对图3所示断电自感现象的解释
为了使问题简化，设灯泡R为定值。接通开关S，电路中电流稳定后，通过线圈的电流为，通过灯泡的电流为。突然切断S，原来通过灯泡的电流立即消失，此时线圈与灯泡成为一个闭合回路，此回路中电流i将以为初始值，按照下式衰减：
。
因此不仅在初始时刻(t=0)，而且在其后一段不太短的时间（上例为0.20s）内，通过灯泡的暂态电流i都大于原电流，从而能够在灯丝上产生和积累足够的热量。其次，还有灯丝的“热惯性”的作用，原来发光灯丝的温度在断电的瞬间尚未有急剧的下降。以上两方面的原因才会使灯丝温度在原有的基础上进一步升高，发光亮度增加。
如果r虽然小于R，但相差不多，或者r＞R，那么在突然切断S后，虽然也有暂态电流通过灯泡，但是不会使其亮度增加，更难以看到暂态电流衰减的过程了。
7.用小灯泡演示自感现象的缺点
灯泡发光不能确切反映电流变化的过程，光强的变化滞后于电流的变化，难以显示较快的电流变化，电流较小时更不会发光。断电自感实验中，灯泡突然闪亮的原因和产生这种现象所需的条件，不易对学生讲清楚，让其自行分析更是困难。灯泡无极性，不能显示自感电动势的方向。
三、用数字化实验系统做自感实验
用小灯泡存在缺憾，指针式电表中指针动圈系统的惯性和所受的电磁阻尼，数字式电表的较长的采样间隔时间，使它们都不适用于自感实验。
要想用实验完整和定量地研究自感现象，最好采用“示波”法采集电流和电压随时间变化的图像。普通示波器的扫描较快，图像只能在屏幕上闪现一下，不便于观察。数字化实验系统用传感器采集电流、电压，能利用计算机保存下来，显示稳定的图像，克服了上述的缺憾。
1.观察线圈中电流变化的暂态过程
这种观察极为重要和必要，目的是直观地感知自感现象中电流变化的规律性，能够对现象的本质有较为深入的认识。
一般地讲，对实验条件的要求不严格。只要选用较高的采集数据的频率配合有较大时间常数的RL电路，能够在电流变化过程中采集到大约20个数据点即可。
图8
电路如图8所示。L为J2423型可拆变压器的1400匝线圈，套在闭合铁芯上。二极管D可用型号为1N4007（也可以用几十欧的电阻代替），其作用是给断电时的暂态电流提供通路。这样的电路设计，既能采集通电也能采集断电时线圈中电流变化的曲线。
实验时，先接通开关S，过几秒后再断开S，结果得到图9所示的图线，AB段是通电时的暂态过程，BC段是电流达到稳态后的状态，CD段是断电时的暂态过程。
图9
2.对比电感元件与电阻元件中电流的变化
图10
可以采取同步采集对比的方法，电路如图10所示。L为J2423型可拆变压器的1400匝线圈，套在闭合铁芯上。R为定值电阻（或电阻箱），其阻值要与线圈的电阻r有些差别，例如可使R＞r。两个电流传感器都取0.2A量程。E选用4V的直流稳压电源。数据采集频率取100点／s。
实验时，先接通开关S，过几秒后再快速断开S，结果得到图11（见下页）所示的图线。ABCD是传感器1采集的线圈L中电流的变化过程，AEFGD是传感器2采集的电阻R中电流的变化过程。可看到通电时：L中电流是缓慢增长的（曲线AB），经过约0.6s的时间后趋于稳定，而R中电流则快速跳变到某个值（直线AE），其后就保持此值。断电时：L中电流是缓慢衰减的（曲线CD），经过约0.6s的时间后趋于零，而R中电流则快速跳变。值得注意的是，断电后R与L成为一个回路，两者流过的是同一个电流。但是R中此时的电流方向与通电时相反，所以R中电流不是由F点跳变为零而是跳变到G点，G点与C点纵坐标的值相反。然后R中的电流也呈现衰减，其曲线GD的形状必然是与CD对称的。
由于数字化实验系统采集数据是不连续的，往往采集不到断电时流过R中的与C点对称的初始电流，致使G点纵坐标的绝对值比C点小一些，图11中就是遇到了这种情况。
图11
也可以采取分开对比的方法，将图10中的电感线圈和电流传感器1去掉即可。这样就只采集到纯电阻元件的图线，如图12所示，通电和断电时电流都发生跳变，而看不到暂态过程。
图12
严格地讲，一般的电阻元件和电路中的导线都具有微小的电感，通、断电时也会有暂态过程。但是由于这个RL电路的时间常数极小，这个过程的时间就极短，在我们所使用的测量仪器上是看不到图线弯曲的。
3.观察断电时的自感电动势
图13
在图10电路中再接入一个电压传感器，如图13所示，用来观测电感线圈两端电压的变化。
实验时，先接通开关S，过几秒后再快速断开S，结果得到图14所示的图线。其中，图线AHIJK显示了电感线圈L两端电压的变化过程。HI段是通电时的电压，其值为正，代表线圈a端的电势高于b端。I点对应的是断电时刻，图线突然跳变到J点，电压值为负，表明此刻线圈中产生了自感电动势，其b端的电势高于a端。也还可以看到J点对应的电压值约为5.1V，而I点所对应的原来线圈两端电压只有约4V。由于线圈L与电阻R构成回路，电压传感器就只能采集到线圈两端的电压，而不可能测量出自感电动势的大小。实际上，自感电动势要比J点的电压值大，这也就表明断电时自感电动势可能比原来线圈两端的电压大不少。
图14
并不是每次实验都会采集到J点电压大于I点的现象，原因是数字化实验系统采集数据是不连续的，往往没有采集到最大时刻的数据。
4.问题讨论
①在显示RL电路的暂态过程时，可否就在图2所示电路的电感线圈支路中再串入电流传感器而同时保留原来的小灯泡？
不可以。因为小灯泡的电阻不恒定，而是随着所通过电流的大小会发生成倍的变化的。因此，这样做实验，采集到的图线就是线圈中自感电动势与小灯泡电阻变化两个因素共同造成的结果，而不是我们所期望的单纯的在回路中R恒定条件下的RL电路的暂态过程。
②可否对图9中CD段的数据用指数函数做拟合，来求出线圈的自感系数？
不可以。因为对于有铁芯的线圈，其L值非恒定，CD段的曲线将与前文中理论公式(2)有明显的偏离。
四、关于自感系数的定性实验
课本上图4.6-7定性地介绍了影响自感系数的因素，我们也可以做定性演示。例如，用可拆变压器做图2、图3、图8所示的实验时，改变所接入线圈的匝数（将1400匝改为800匝），或者将闭合铁芯打开少许间隙，都可以观察到由自感电动势造成的现象会变得不明显了。几分钟的实验，会给学生留下深刻的印象，避免他们死记硬背。
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