基于改进型HHT变换的起动电动机故障特征提取
李光升，李国强，谢永成，魏 宁
（陆军装甲兵学院，北京 100072）
摘 要： 针对装甲车辆起动电动机发生早期故障时的不可预知性，加上现有的维修方式大多是定期保养维护，使得起动机的早期故障得不到有效检测，进而引发更深层次的故障。从电机振动信号的非平稳非线性特点出发，对比分析了当前时频分析技术的优缺点；选用了基于HHT变换的时频分析方法对振动信号这个随机信号来提取特征向量，并提出了改进型的HHT变换理论，对模态混叠和虚假分量的问题加以消除和验证；最后，将改进型的HHT变换方法应用到实物验证。结果表明，能够有效地提取到电机不同状态下的具有紧凑性、代表性和广泛性的特征向量。
关键词： 起动电动机，小波包，HHT变换，特征提取
0 引言
起动电动机作为装甲车辆电气系统中的重要组成部分，主要承担了起动发动机迅速进入正常工作的任务。现阶段对于装甲车辆这种大型运输机械主要还是应用串砺式直流电动机较多，该型电动机起动过程中，起动电流较大、转速转矩增加较快，再加上工作环境复杂多变的因素，就容易引发故障，如果不能及时检测和排除故障，那么早期故障会进一步加深，最后造成起动电动机不能工作的后果。
当前，对电机类部件常用的诊断原理一般有电流分析法、振动分析法、噪声分析法、绝缘分析法等，由电机的构造原理和工作特性分析，故障的发生必定会在上述的信号中反映出一定的特征信息。电机的振动信号包含有丰富的特征信息，采用时频分析技术能够得到包含时间、频率和幅值的全部特征量。目前，发展迅速且成熟的技术有窗口傅里叶变换、小波变换和希尔伯特黄变换（HHT）等，前两种是基于傅里叶变换基础上发展出来的，由于受傅里叶变换Heisenberg不确定性原理的限制，时间和频率分辨率不能达到同时高。HHT变换是在瞬时频率的基础上建立起来的，相对傅里叶变换具有线性和稳态谱分析的特点，提高了局部分析信号的能力，能够获得更优越的时频分辨率。由于电机故障时的振动信号受能量冲击、变频、噪声的影响，会加深HHT变换存在的模态混叠和虚假分量问题的严重性。本文分别利用小波包分解和K-S假设检验法对HHT变换加以改进，仿真验证结果有效解决了上述两个问题。最后将改进型HHT变换理论应用到电机的实测振动信号中，得到了电机不同工况下对应的具有代表性的特征向量组，为诊断识别提供了依据。
1 HHT理论
对于起动电动机故障振动信号，其频率会随时间不断变化，是典型的多分量非平稳信号。信号时频处理技术消除了以往单纯的在时域内或者频域内处理信号的限制，它是对信号在时-频域内进行联合分析。本文研究的电机故障信号会在特定频率处产生谐波，而HHT方法会根据信号自身的特点进行自适应分解，恰好能弥补用谐波分量来表示故障信息的不足，该理论最先由美国宇航局美籍华人Norden E.Huang在1998年提出，主要包括经验模式分解和Hilbert变换两部分内容［1］。
1.1 瞬时频率
Hlibert变换的提出，实现了信号的解析化分析，得到瞬时频率与时间的数学关系式，使瞬时频率有了清晰的定义。
查尔斯·狄更斯晚期代表作《远大前程》一直被视为“成长小说”的典范，诚如巴里·韦斯特伯格在《查尔斯·狄更斯的自白小说》一文中指出的：“这些激进地探索成长、时间与生活的小说成了狄更斯创造力的主旨”。[1]根据蔡熙《当代英美狄更斯学术史》中所做的归纳分析，英美学界对狄更斯的研究经历了两次大的转向：从传统批评到后现代批评的演变，期间各种批评理论都对《远大前程》做了多角度的文本分析和解读，而其中尤以萨义德的后殖民批评值得关注：首次将狄更斯笔下的“海外领土”作为批评的切入点，将其关注的焦点从《东方主义》中的以印度为代表的第三世界拓展到了澳大利亚（当时的英国殖民地）。
对任意信号 x（t），与 1/πt作卷积运算，就得到x（t）的 Hlibert变换 y（t），即：
其中，P 为柯西主值，一般取 1，以 x（t）为实部，y（t）为虚部构建 x（t）的解析信号 z（t），即：
指数表达式中，a（t）表示 x（t）的瞬时幅值，θ（t）表示 x（t）的瞬时相位，有：
EMD分解结果中的虚假分量不能反映原始信号中的任何特征信息。目前，检验虚假分量常用的方法是相关系数法。本文提出利用Kolmogorov-Smirnov（K-S）假设检验法来去除虚假分量。
对相位求微分运算，则得到瞬时频率的表示式为：
由式（5）可知，使其有意义的必要条件是信号x（t）在时域内必须只包含一个频率值，即单分量信号。因此，瞬时频率的研究对象必须是单分量信号，如何将实际情况中的多分量信号变成单分量信号进行分析，就是HHT变换要解决的关键问题，经验模式分解就是针对这个问题提出的。
1）在整个时域内，极值点个数和过零点个数相等，或相差为一。
1.2 固有模态函数
为解决由多分量信号向单分量信号的转变过程，黄鄂等人提出经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，简写为EMD），该分解方法能够将多分量信号分解成频率由高到低的单分量信号，也就是固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简写为IMF）［2］，该函数在时域内只存在一个频率成分。为了得到正确的瞬时频率，该函数必须具备在物理学角度上使瞬时频率有意义的两个条件：
启动发动机，踩下油门，整个世界即刻被我甩在了身后，因为这辆保时捷911 GT2 RS正犹如一颗被击发的子弹般飞速向前。为了安全起见，我选择了一块平整的场地，探寻了一下这辆身份特殊的保时捷911的潜力。这是一辆拥有超凡性能的座驾，能够在加速和转弯时迸发出惊人的力量，但只有那些职业车手才有胆量关掉PSM（保时捷稳定管理系统），进而才真正有机会触摸到这辆跑车的极限。在这样的过程中，铿锵有力且充满层次感的声浪通过钛合金排气系统传进车内，奏出了一首保时捷永恒不变的传奇之歌。
2）在时域区间［0，t］内的任意时刻 ti处，由局部极大值点构成的上包络线fmax（ti）和局部极小值点构成的下包络线fmin（ti）的平均值为零，即：
第1个条件说明IMF的函数值不能恒为正或负，极大值和极小值必须均匀地分布在x轴上下两侧；第2个条件说明该函数应该是局部对称的。
1.3 经验模式分解
EMD分解过程类似将信号通过一组高通滤波器，最后分解成具有不同频率的IMF分量和残余分量之和，分解过程分为3步，如下页图1所示为分解流程图。
EMD分解过程有两个特性，一是去除了叠加波，使得到的IMF分量只含有一个频率特征，保证了瞬时频率有意义。二是能够得到对称的波形，使波形幅值恒定，保证IMF分量只具有频率调制特性［3］。
构造一个在时间域内包含频率50 Hz、100 Hz和150 Hz的多分量信号，表达式如式（7）所示，
图1 EMD分解流程图
(3)加大政策在资金方面的倾斜力度，为大学生返乡就业创业提供间接支持。充分发挥政府的主导作用，从大学生返乡就业创业需要和实际出发，综合运用财政贴息、财政补助、奖励、投资参股、购买服务等工具手段和激励措施，鼓励和引导农村成立各类专业合作经济组织，完善大学生返乡就业创业补贴，探索多种形式的大学生返乡就业创业保险制度，增强返乡就业创业大学生应对市场风险的能力，形成大学生返乡就业创业的利益导向机制。同时，完善具体配套措施，协调有关部门，简化相关手续，建立大学生农村就业创业的绿色通道，为返乡大学生提供税务知识培训服务，对就业创业初期予以税收、行政事业性费用减免，间接为大学生返乡就业创业提供资金支持。
2 改进型HHT理论
由于电机故障振动信号受能量冲击的影响，会加深HHT在处理非平稳非线性信号时存在的模态混叠和虚假分量问题的严重性，并且这两个问题也是阻碍HHT变换方法推广的主要因素，直接影响了EMD分解精度。提出改进型HHT变换理论的目的就是去除模态混叠和虚假分量。如图3所示为改进型HHT理论框图。
2.1 基于小波包和EMD联合分析
图2 不同时频分析技术分辨率对比图
图3 改进型HHT理论框图
文献［4］总结了模态混叠现象的产生是因为信号中混入了异常事件，并定义“异常事件”就是不连贯的常见信号，例如间断信号、脉冲信号和噪声都会造成模态混叠的现象。在某些情况下，EMD分解形成的IMF分量有可能占有很宽的频带，这个特点不利于得到明确的特征频率，小波包分解就是小波分解的基础上，进行更精细的分解，能够对小波分解结果的高频部分和低频部分再次分解，这种分解过程可以一直进行下去，直到信号分布在很精细的相邻频段上，并且这些频段都是窄频带［5］。因此，将小波包的精细分解和EMD分解具有良好的自适应性强强联合，不仅能消除模态混叠现象，还能够得到信号更加明确清晰的特征信息。如图4所示为小波包分解过程。
图4 小波包分解过程
2.2 基于K-S假设检验法消除虚假分量
在CBL教学过程中，学员通过教师的引导，将已学知识融入到了具体病例的治疗和处理中，提高了解决实际问题的能力，同时把对临床问题的感性认识上升为了理性认识。而教师方面，也在采集、分析、总结病例的过程中，不断更新理论和技术，对设计的问题进行再思考和再更新，从而更全面地把握了所要教授的知识点，教学和科研能力也得到了锻炼和提升[8]。
K-S检验是数理统计学的方法，该方法有两个作用，一是可以检验某一个样本是否属于某种分布；二是能够衡量两个样本之间是否相似。因为它不依赖于某种确定的分布，因此，是一种非参数检验方法［6］。K-S检验的基本理论是利用经验分布函数表示IMF分量和原始信号，以将要比较的两个信号的经验分布函数之间的最大垂直距离作为相似性的度量标准，就能检验出IMF分量和原始信号之间的相似性［7］。具体步骤如下：
Mu：Please come with me.Master wants to talk to you.
1）假设参考IMF分量与原始信号相似，构造经验分布函数。已知样本数据为 X=（x1，x2，…，xM），将各离散数据由小到大顺序排列x1<x2<x3<…<xM，则该样本的经验分布函数定义为，
“七零三”，在十四团有着特殊的意义，它是每一个生活在此军垦人的魂之归处，在这块被浓密的胡杨林覆盖的地块上，一块块开裂的胡杨木板、一节节水泥残柱散落其中，但更多的还是一个个隆起的土丘，唯有胡杨作伴，“这下面有十四团已故的政委、团长、营长、连长、排长，还有普通战士，在地底下，他们的编制也是完整的”，在此执行守墓任务的李栓柱讲道。
2）依据步骤1）分别构造出参考IMF分量和原始信号的经验分布函数Fc（x）、F（x），求出两个函数之间对于同一数据点处的最大差值，即，
继代培养过程中2.0 mg/L 6-BA和0.10 mg/L NAA组合培养基上长出了根，对组培苗驯化，将其移栽到自然环境中，有1株和其他香龙血树明显不一样，在叶片上出现了金边(图5a)，而野生型植株叶色表现全绿(图5b)，可能是体细胞变异，使香龙血树表现型出现了差异，虽然市场上已经有金边香龙血树，但该研究中的金色叶缘变异和现有的金边性状还存在很大差异，可能是一种新的变异类型。这种变异产生的原因是否属于可遗传的变异，以及后代能否100%保持这种变异还有待进一步研究。
4）对于给定显著水平 α，若 P（D）>α，则假设成立，否则参考IMF分量与原始信号之间相似性较差，一般取α=0.05。K-S假设检验相对于相关系数法在判断虚假分量方面，最重要的一点就是排除了人为主观因素的影响，让获取反映原始信号的有效IMF分量的方法更具有客观性和科学性。
经济全球化与“互联网+”的高速发展驱动了企业财务管理的发展。新型的企业管理模式已渐渐适用于当前的时代背景，因此，传统的管理模式应利用网络为依托，不断的发展、探索。只有财务管理与时代发展相适应、相协调，才能实现其价值的最大化，使企业收获更多的经济效益。同时，财务的管理以网络为基础可以有更加坚实的制度保障与管理模式。总之，企业在发展的进程中，要利用好“互联网+”的背景，充分以科技创新为手段促进企业的健康发展。
3.由原来的被动等待向主动“找事”转变。各级监管部门既无精力也无意愿主动去查找各种违法违规线索，基本上都是在办公室坐等采购人、代理机构送来各种公告、文件、材料进行审批，或是坐等处理供应商投诉。现在，各级监管部门加强了事中控制和事后检查处罚，正在建立政府采购整个过程每个环节的监控机制，对于招标代理机构上年完成的政府采购项目，也形成了完善的抽查和处罚制度。
3）求D的显著水平
，即等同于求相似概率，即
根据主桥所处位置和现场的具体情况，在道路交通相关部门批准的时间内，钢桁梁的架设按搭框体支架施工法进行，拼装平台上分段拼装钢桁梁。
构造一个调幅调频的仿真信号进行模拟故障信号，该仿真信号包含一个5 Hz的余弦信号和一个基频为50 Hz的调制信号，如式（13）所示，
仅利用HHT变换对该信号处理得到HHT谱如图5（a）所示，可看出存在明显的模态混叠现象，只能看到5 Hz的余弦信号。利用小波包分解去除模态混叠后的HHT谱如图5（b）所示，可明显看出既有5 Hz的余弦分量，也有50 Hz的调制信号，但是低频处存在虚假分量。利用K-S假设检验去除虚假分量后的HHT谱如图5（c）所示，该图中看出模态混叠和虚假分量都得到了有效去除。
图5 HHT时频谱
3 实测信号仿真验证
3.1 数据来源
本实验是在实验室一套控制起动电动机工作平台的基础上，搭建了基于STM32芯片的一套电机振动信号采集系统电路，设置不同故障类型分别测量对应工况下的振动信号。如下页图6所示，图7分别为起动电动机正常状态、轴承外圈、内圈故障和定子绕组匝间短路故障下的振动信号。
3.2 基于小波包频带能量矩的特征向量提取
各频带的能量矩都是不同的，但是，不同状态下对应的特征向量差异性不够明显。特征提取的目的是为了获取具有代表性的特征向量，为扩大不同工况特征信息之间的差异性，对这8维特征向量作降维处理，获取不同状态下更具代表性的特征向量。为此，提出用均方差法对以上特征向量组作降维处理。
分别利用3种时频分析技术处理该信号，得到3种谱如图2所示，由图中可看出，窗口傅里叶变换的频率分辨率是比较低的，小波变换时频谱显示频率变化的时间点处存在混叠现象，HHT谱中时间和频率分辨率都比较高，因此，可证实HHT变换更适合处理非线性非平稳信号。
1）利用小波包分解原始信号；
2）根据小波包系数重构各频带内的信号；
3）计算各个频带能量矩用 M（j，i）表示；
4）将能量矩归一化处理，构造2j维特征向量。
式中，Mj表示第j层总能量矩。利用直方图形象地表示电机在不同状态下的特征向量，如图8所示。
首先对上述4种时域波形进行3层小波包分解，得到8个频带信号，简单的能量值并没有将信号的时间分布特点表示出来，会造成提取的能量特征参数反映故障的准确性缺失，能量矩能同时包含能量值的大小和信号在时间域上的分布情况，基于小波包分解频带能量矩特征提取方法步骤如下，
图6 起动电动机故障设置
图7 起动电动机不同状态下振动信号
概率论中的方差和均方差都是来衡量一个样本的波动大小的数学量，样本方差或均方差越大表示样本数据的波动也越大，也就是样本的差异性也越大［8-10］。方差D（x）的定义是指样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。实际应用中，分别求取起动机4种状态下每个频带能量矩的均方差以及所有组均方差的平均值，通过两者比较，就能定量描述某个频带能量矩的离散程度，进而确定出4种状态下能量矩差异性较大的频带标号。图9为8个频带4种状态能量值的均方差分布图，图中直线的值为所有均方差的平均值，从图中可以看出，纵坐标大于该阈值的频带标号只有3、7、8频带，这样就达到了降维的目的，因此，取这3个频带的能量矩作为一组特征向量，如表1所示为降维处理后的频带能量矩。
张普惠为常山人，其父曾任齐州中水县令。张普惠“随父之县，受业齐土，专心坟典，克厉不息”⑰。可知张普惠与韩显宗、郦道元相似，随父之任时正值学龄，故而在齐土受业。太和十九年，二十八岁的张普惠入仕洛阳。正光年间(520～525)，张普惠在一份上书中引用了伪古文《咸有一德》《周官》二篇。
图8 小波包频带能量占比直方图
图9 各频带4种状态的能量值的均方差分布图
表1 降维处理后的频带能量矩
3.3 基于有效IMF分量能量的特征向量提取
有效的IMF分量能够准确反映起动机各状态的特征信息，采用基于K-S假设检验法提取有效IMF的能量矩，能够进一步增加特征向量维度，为下步提高诊断模型的精度提供更加充实的数据基础。
有效IMF能量矩的计算步骤如下：
1）对各频带信号分别进行EMD分解，获得n个IMF分量ci（t），i=1，2，…，n；
拈花湾选址开发的所在地耿湾，原为临湖的乡村，旅游资源以当地湖光山色等自然条件为主，旅游特色不够突出。因此，拈花湾在开发伊始，就没有落入一般乡村旅游开发的窠臼，而是选择在传统文化中进行深入挖掘。可以说，拈花湾禅意小镇是一个“无中生有”的产物，实现了对文化景观的再造。
2）利用K-S假设检验法去除虚假分量，得到有效的IMF，并计算有效IMF的能量矩，计算公式为：
式中，k为采样点，m为采样点总数，△t为采样周期。
3）以能量矩为参量，归一化后构造特征向量T。
利用K-S检验法，以电机正常状态下各频带与相应各IMF分量之间的相似概率为依据，就能得到该状态对应的有效IMF能量矩，故障状态照此法，分别得到不同状态下有效IMF分量的归一化能量矩如图10所示，表2为对应的归一化能量矩。
由图10可知，起动机在不同工作状态下对应的有效IMF包含的能量矩是不同的，呈现出独有的分布特点，相对小波包频带能量矩的特征向量更就
图10 不同状态有效IMF归一化能量矩
表2 不同状态有效IMF归一化能量矩值
加易于识别。因此，将有效IMF的归一化能量矩作为特征向量并作为故障识别的输入是可行的，也可将其作为第2组特征向量组。
4 结论
为提取维数低、干扰小的特征向量，本文通过举例分析，采用HHT变换对起动机振动信号进行处理，并对HHT变换存在的模态混叠和虚假分量两个问题提出了改进方法。理论分析和仿真结果表明：1）利用小波包理论能够对振动信号进行更精细的分解，解决了在某些情况下IMF分量可能占有较宽的频带而得不到明确的特征频率的缺点，并且消除了模态混叠现象，使EMD分解更具自适应性。2）利用K-S假设检验法能够进一步去除虚假分量，消除干扰因素，获得能够反映故障信息的有效IMF分量。
综合上述两种特征提取方法，分别提取起动电动机4种工况下11维的具有紧凑性、代表性和广泛性的特征向量。
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Fault Feature Extraction of Starting Motor Based on Improved HHT Transform
LI Guang-sheng，LI Guo-qiang，XIE Yong-cheng，WEI Ning
（Army Academy of Armored Force，Beijing 100072，China）
Abstract： In view of the unpredictability of early failure of armored vehicle starting motors and the fact that most existing maintenance methods are routinely maintenance and service，early failure of the starter can not be detected effectively，which leads to further faults.First of all，based on the nonstationary nonlinear characteristics of the motor vibration signals，the advantages and disadvantages of the current time-frequency analysis techniques are compared and analyzed.Secondly，the timefrequency analysis method based on HHT transform is used to extract the feature vector from the random signal of vibration signal，and the improved HHT transform theory is proposed to eliminate and verify the modal aliasing and false components.Finally，the improved HHT transform method is applied to physical verification.The results show that the feature vector with compactness，representativeness and universality can be efficiently extracted under different states of the motor.
Key words： starter motor，wavelet packet，HHT transform，feature extraction
中图分类号 ：TJ811；TP23
文献标识码： A
doi： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.06.030
引用格式： 李光升，李国强，谢永成，等.基于改进型HHT变换的起动电动机故障特征提取［J］.火力与指挥控制，2019，44（6）：153-158.
文章编号 ：1002-0640（2019）06-0153-06
收稿日期： 2018-05-16 修回日期：2018-07-21
*作者简介 ：李光升（1972- ），男，山东安丘人，硕士，副教授。研究方向：电力电子与电力传动和装甲车辆电气系统检测与诊断技术。
Citation format： LI G S，LI G Q，XIE Y C，et al.Fault feature extraction of starting motor based on improved HHT transform［J］.Fire Control﹠Command Control，2019，44（6）：153-158.