基于ARIMA与灰色马尔科夫模型的三亚市交通客流量预测研究^*

刘 夏¹，李苑辉¹，欧志鹏¹，陈 磊¹，陈明锐^2**

(1.三亚航空旅游职业学院,海南 三亚 572000；2.海南大学 计算机与网络空间安全学院,海口 570228)

摘 要: 为了较为全面、客观、准确地预测城市的交通客流量，对三亚市旅游统计数据2012-2017年每月的交通客流数据进行分析,在数据整理的基础上，主要采用ARIMA模型和灰色马尔科夫模型对2012-01—2017-12月三亚的交通流量分别进行拟合仿真，并对2018年每月的客流进行了趋势外推预测；结果表明：采用ARIMA预测模型所获得的平均绝对百分误差为4.42%，采用灰色马尔科夫模型获得的平均绝对百分误差为3.78%，表明两种预测具有较高的精度；最后利用灰色马尔科夫模型进行趋势外推预测，得出三亚市2018年交通客流预计近3 600万，预测结果对三亚市旅游、交通等行业制定政策能起到积极的作用。

关键词： ARIMA模型；灰色预测；灰色马尔科夫模型；交通客流；预测

0 引 言

预测交通客流量的方法较多，国内学者在时间序列方面：孙泗龙(2014)^[1]、宋子房(2014)^[2]、芮少权(2010)^[3]、张嘉成(2016)^[4]均构建了时间序列ARIMA模型用于客流量预测，但预测精度仍可提高。在在灰色理论方面：李克昭(2016)构建了优化后的灰色马尔科夫模型^[5]，樊冬雪(2015)构建了粒子群无偏灰色马尔科夫链模型^[6]，张国帅(2011)将累积法引入到传统灰色马尔科夫模型^[7]，杨军(2013)构建基于累积法的灰色马尔科夫模型^[8]，朱念(2017)构建灰色马尔科夫模型进行了预测^[9]，顾炯(2014)建立基于灰色预测的城市轨道交通短期客流预测模型^[10]。此外，曾冬玲(2016)^[11]用马尔科夫模型修正灰色模型，预测了云南旅游市场未来3年的客流。汤银英(2018)邵梦汝(2016)、王慧勇(2016)、付建飞(2014)、安然(2015)等学者也从不同的角度将灰色理论分别改进马尔科夫模型^[12]、神经网络模型^[13]、线性回归模型^[14]并用于预测。在国外的研究方面，Liu X(2017)在使用了ARMA、灰色预测GM(1,1)以及ARMA改进回归模型对客流量进行了预测^[15]。Xia L(2017)运用灰色预测方法对航线客流量的预测的精确度较高，对航空公司预估客流量和制订销售政策有直接的指导意义^[16]。Nieto María Rosa构建了基于ARIMA+GARCH的模型用于客流预测^[17]。IslamB将改进的反向传播神经网络与混沌搜索遗传算法和模拟退火算法相结合用于电力预测。

1 数据来源与研究方法描述

1.1 数据来源

选取了三亚市旅游政务网公布的2012—2017每年1月—12月的三亚市旅游统计月度数据，在经过清洗后，选取了来自机场和火车站的客流数据总量作为研究对象。

1.2 研究方法介绍

1.2.1 ARIMA

Box与Jenkins在20世纪70年代首先提出了ARIMA模型。ARIMA模型在时间序列预测方面适用十分广泛，它的全称是自回归积分滑动平均模型^[1]。ARIMA(p ，d ，q )称为差分自回归移动平均模型，AR代表的是自回归，p 则为自回归项；MA用于代表移动平均，当中的q 则用于表示移动平均的具体项数，字母d 则代表时间的序列，即表示移动平均，q 代表的是MA移动平均的项数，d 表示时间的序列，用于表示在平稳状态下需要进行差分分析的次数。ARIMA模型作为一种回归分析模型，具体是针对非平稳时间序列进行转化，使其变成平稳时间序列，在此基础上分析因变量、随机误差项对应的滞后值以及随现值等。基于原序列的平稳性与回归包括因素角度，能够将ARIMA模型划分成多个过程。

1.2.2 灰色马尔科夫介绍

依据过去的已有探究能够知道，对于灰色预测来讲，遇到那些具备一定规律，同时变化率相对较小的数据序列，其预测的精准度相对较高，然而当遇到那些变化没有规律的数据序列时，很难将其预测的精准度控制在相对较小的范围里。对于马尔科夫链而言，其预测的对象是随机变化的，是一个呈动态变化的系统，对于数据的未来变化趋势是依据当下呈现状态的转移概率来进行推测的，侧面体现了预测结果受每个影响因素所影响的程度，所以，对于那些原始数据起伏变化的系统开展预测，马尔科夫链是最适合的。要想对灰色预测模型具有的缺陷加以弥补，就要把马尔科夫链和其加以整合，充分发挥两者的优势，预测的精准度才能得以大幅提升。灰色马尔科夫模型可以划分成灰色转移状态与灰色转移概率两类模型，所采用的是前者，即灰色转移状态马尔科夫模型，常规而言，它有3个步骤：

比较ARIMA模型与灰色马尔科夫模型对2012-01—2017-12的交通旅客量进行预测，得到的预测时序如图4：

根据均匀性和代表性原则，采用5点取样法采集土壤样品。采集土样时，拨去土壤表面覆盖的杂物，取0～20 cm耕层土壤1 kg。所有土样由云南瑞升烟草技术(集团)有限公司检测。

(1)

(2)

根据表2可得调整后的每月旅客数是一阶单整序列，所以，创建的模型要是ARIMA(p ,1,q )模型。

第3步，预测值的计算。若状态序列于(k )时刻所显示的状态是j ，灰色马尔科夫模型的预测值能够按照状态j 的灰色预测值与残差[ε _j^- ，ε _j+ ]/2的中值得以获取，具体为

(3)

2 基于ARIMA模型的交通量基础上的拟合

针对以上论述的月旅客数量，运用传统的时间序列模型ARIMA对其加以预测与拟合。

2.5 TEX14与部分抑制乳腺癌转移基因mRNA表达相关 TEX14与10个抑制乳腺癌转移基因mRNA表达的相关性中，乳腺癌TEX14与BRMS1、CD82、KISS1、TIMP1mRNA表达量均呈负相关，即随着TEX14 mRNA表达量升高，TIMP1、BRMS1、KISS1、CD82mRNA表达量降低，见表3、图5；TEX14与CDH1、IGF1R、NME1、PTENmRNA表达量呈正相关，差异有统计学意义（P＜0.05）。而TEX14与SYK、TIMP2 mRNA表达相关性差异无统计学意义（P＞0.05）。

用传统的时间序列ARIMA模型，对上述的每月旅客数进行拟合和预测。要在ARIMA模型创建之前，先做出航线的时序图，得到的结果如图1所示。

图1 每月客流量时序图

Fig.1 Time series chart of monthly passenger volume

根据图1能够获取月旅客量，显示出其季节因素极为显著，每一年旅客数量较少的月份是7、8、9三个月，旅客数量较多的月份在1、2、3三个月。旅客数量的季节调整可运用X -12季节调整法来得以开展，所得到的每月季节指数具体可见表1：

根据表5可得，选用灰色马尔科夫模型对2012-01—2017-01预测MAPE=3.70%，灰色预测模型的预测MAPE=8.13%，可知就两者的预测精准度而言，灰色预测模型与灰色马尔科夫模型相比明显落后。因此，应用灰色马尔科夫预测模型针对2012—2017-02-12的交通旅客量进行预测，计算出的MAPE=3.78%。

表1 每月季节指数列表

Table 1 Monthly seasonal index

接着对调整后的月旅客数量进行单位根检验，检验的结果如表2所示。

在路面结构层不发生开裂的前提下，采取经济有效的地基处理方案，不仅能保障道路的通行安全，而且能降低工程造价，节约成本，这就需要制定合理的新老路基工后差异沉降控制标准。首先，逐次改变桩体参数，即桩体模量、桩体长度和桩体间距；确定桩体参数后，再逐次改变格栅参数，即格栅模量和格栅长度，对比不同工况组合的横坡度和强度发挥率变化规律，最终确定合理的差异沉降控制标准和处理方案。

表2 调整之后的旅客数量单位根检验列表

Table 2 Unit root test result of passengers after adjustment

在式(2)当中：P _ij 对应的是一步转移概率，其范围在状态i 至状态j 之间，M _ij 对应的是一步转移次数，其范围也是在状态i 至状态j 之间，M _i 对应的是状态数量，该数量归属于状态i 。

2.1 模型的识别方法

针对NUM具体情况，将其ACF与PACF图画出，识别p 和q ，得到的结果如图2所示。

图2 D(passenger_num)的ACF和PACF图

Fig.2 ACF and PACF diagrams of D (passenger_num)

根据图2的ACF和PACF可以得出，D(passenger_num)所对应的PACF图显示出的现象是1期“截尾”，相对于ACF图而言，其显示出的现象则是“拖尾”，结合AIC值最小原则。最后对交通旅客数初步建立ARIMA(1,1,0)。基于多次调试，最后得出和表3显示出的ARIMA(1,1,0)模型的结果。

基金项目：基于供给侧角度的跨区域、跨行业实践教学对高职院校学生能力培养的实践研究（项目编号GXGZJG2017B116）。

表3 ARIMA的结果

Table 3 ARIMA result

从表2、表3所提供的数据可知，在0.05的显著水平情况下，模型总似然比检验和ARIMA(1,1,0)的各项系数都是显著的，因此可获得方程：

D (passenger_num)_t =189.381 4-

0.919 1D (passenger_num)_t-1

(4)

2.2 模型检验

针对以上论述模型的残差加以检验的基础上，将残差的ACF与PACF图画出，对其模型进行观察，看旅客数序列的有效信息有没有全部提取，图3显示的就是所获取的结果：

第2步，状态转移概率矩阵的创建，如式(1)与式(2)所示：

图3 残差对应的ACF与PACF图

Fig.3 ACF and PACF diagrams of corresponding residual error

残差序列的ACF和PACF通过图3可知大体都在两个标准差之后，显示出以上所述的模型对序列的全部信息都进行了有效提取。在此基础上，月旅客数可运用所创建的ARIMA(1,1,0)模型加以预测。

2.3 模型的预测

荆轲居燕三年，在考量太子丹与燕国内外形势之后，首先排除了以合纵之计解燕危的可能性，“今天下强国，莫强于秦。今太子力不能威诸侯，诸侯未肯为太子用也。太子率燕国之众而当之，犹使羊将狼，使狼追虎耳”。这一点，实与太子丹相契。在此基础上，决然提出了“得樊于期首、督亢地图，则事可成也”的行刺计划，并慨然自任，出使秦廷。小说“刺秦”一节，于重彩浓墨中荡漾起“风萧萧兮易水寒”的无尽哀思。

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(5)

其中YF ₁表示每月旅客数的预测序列，S _j 表示每月的季节指数。计算预测的平均绝对百分误差。

(6)

按照以上创建的ARIMA(1,1,0)来针对每月交通旅客量进行预测，其MAPE=4.42%。

3 基于灰色马尔科夫模型拟合分析

依照图1可以看出2012—2017年交通旅客量具有明显的季节趋势，采用2012—2017年的每个月拥有的旅客数量作为原始数据，在此基础上创建出灰色马尔科夫预测模型，分组展开预测，这样季节效应对预测所产生的影响就可得以有效规避。

通过以上系列模型的创建与检验，运用建立的ARIMA(1,1,0)模型对样本内的每月交通旅客量展开预测，获取序列在此基础上再和每个月的季节指数相乘，最终就能获取如下的预测序列：

3.1 模型建立

先进行灰色预测，以2012—2017-01的旅客数作为例子建立具体的灰色马尔科夫预测模型。

第一，令

为了使计算机能有效地控制这些硬件设备，采用PXI系列高速采集驱动控制器为其他硬件提供控制信号，利用采集卡上的硬件资源进行参数配置和通道选择，控制多通道同步采集卡采集每只晶体管在辐照期间的电参数，通过通信接口控制电源电压的回读和自动调节，实现数据传输与控制命令交互，最后利用系统后期处理模块进行采集数据的处理、数据存储、波形显示等。

第二，求解微分方程利用最小二乘法求解参数向量利用灰色预测得到的2012—2017年的预测序列见表4。

表4 灰色预测值

Table 4 Grey prediction value

第三，对灰色预测的残差进行状态划分，对预测误差进行划分3个不同的状态空间E 1，E 2，E 3，具体划分如下所示：

E 1=(36.44,-13.69)，E 2=(-13.69,9.07)，E 3=(9.07,31.82)

根据上述的划分，可以得出在2012—2017-01月E 1状态有1次，E 2状态有3次，E 3状态有1次。

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最后，将预测值计算出来，按照状态的划分，将预测值状态所属残差的组中值取出，然后和以上灰色预测的值进行相加，精准度更高的灰色马尔科夫预测模型的预测值就能够获取。以2012-02的预测值计算为例：

Y =138.448 4+(36.44-13.69)/2=149.82

3.2 模型预测

以此类推可以得到灰色马尔科夫预测模型对2012—2017每年1月—12月的预测值,见表5。

表5 预测值列

Table 5 Grey Markov predicted value

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4 两种模型对比与趋势外预测

4.1 模型对比

第1步，预测状态的划分。

图4 两个模型预测值

Fig.4 Predicted value of two models

并且计算两个模型的预测精度得到的值如表6所示：

表6 两个模型预测精度比较

Table 6 Comparison of prediction precision of two models

4.2 趋势外预测

通过上述两种模型的预测精度比较，选用预测精度较好的灰色马尔科夫的模型对2018-01—12月的交通旅客量进行预测。

在挖掘堤坝地基时首先应严格按照设计要求对地基进行勘测，做好路线划定工作；其次，采用机械式开挖，以取代传统人工开挖，这样一来，开挖深度可以达到工程要求，同时还能充分保证施工质量、降低施工难度，确保按期完成工程进度；第三，开挖之后的地基应进行碾压处理，避免建设好的工程出现坍塌问题，造成裂缝渗水问题的出现，确保水利工程的安全性。

首先计算2012—2017年每年1月的状态转移概率矩阵：

可以得到2012年1月交通旅客量所处的是E 2状态，则初始向量：

综上所述，在现下网页制作中，CSS技术是一种不可或缺的便捷手段，其不仅可以提高网页设计的灵活性和功能性，而且还能增强网页浏览速度。因此，为了进一步促进CSS技术在网页制作中的实效作用，不仅要对其应用形式进行深入的研究，而且还要重视其代码优化方法的有效运用，这样才能更好地满足网络需求。

得到2018-01的转移概率为

计算得到2018-01的交通旅客量处在E 1和E 2的状态的概率各为1/2。通过计算可以得到2018-01的交通旅客量为373.260 7万人。根据同样的计算方式得到2018-02-12的交通旅客量如表7。

表7 2018年旅客数的预测

Table 7 Prediction of passenger volume in 2018

5 结束语

通过使用不同的模型进行建模及分析，在针对不同模型对应的预测精度进行对比之后，最后选择的是灰色马尔科夫预测模型，主要是因为模型的样本预测精准度相对较高，能够对未来一年交通旅客量比较精准加以预测。根据预测情况，可以看出在每年2月作为三亚旅游的旺季，其交通旅客量可能突破400万次，这对当地交通、旅游等部门提前进行工作部署具有重要的意义。灰色马尔科夫模型的方法和结果简单易懂，可以推广到其他相关领域客流量的预测。

从“吃住行游购娱”的旅游六要素来看，交通是决定着一个城市旅游质量的重要因素。与此同时，交通不仅服务于游客，也服务于市民，关乎每一个人的居住舒适度。对于一个常住人口61万的小城，在旅游旺季单月接待超过400万次的游客，对任何一座城市都是一个不小的挑战。因此，三亚应积极在建设外连交通的同时，逐步完善好自己的交通“内动脉”，利用水资源和桥梁建设等手段完成城市交通一体化建设。积极利用数据手段进行实时观测，提前把握客流量的趋势，向交通组织部门和运力部门提前提供科学的数据，充分做到提前部署、提前把控，全面提高交通管理能力。

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Research on Traffic Passenger Flow Prediction of Sanya City Based on ARIMA and Grey Markov Models

LIU Xia ¹,LI Yuan -hui ¹,OU Zhi -peng ¹,CHEN Lei ¹,CHEN Ming -rui ²

(1.Sanya Aviation and Tourism College.Hainan Sanya 572000, China；2.School of Computer and Network Space Security, Hainan University.Hainan Haikou 570228, China)

Abstract :In order to predict the traffic flow of the city comprehensively, objectively and accurately, the monthly traffic flow data of Sanya from 2012 to 2017 were collected for analysis.On the basis of data collation, ARIMA model and gray Markov model are mainly adopted to carry out fitting simulation for the traffic flow of Sanya from January,2012 to December,2017, and to extrapolate the passenger flow trend of each month in 2018.The results show that the average absolute percentage error of ARIMA prediction model is 4.42%, and the average absolute percentage error of Markov model is 3.78%,which indicate that the prediltion by the two models has high precision.Finally, the trend extrapolation is predicted by using the gray Markov model, and the traffic flow in Sanya in 2018 is estimated to be nearly 36 million.The predicted results can play a positive role in the formulation of policies in the tourism, transportation and other industries in Sanya.

Key words ：ARIMA model, grey prediction, grey Markov model, passenger volume, prediction

中图分类号： TP391

文献标志码： A

文章编号： 1672-058X( 2019) 05-0082-07

收稿日期： 2018-02-01；修回日期： 2019-03-12.

*基金项目： 三亚市院地科技合作项目(2018YD06)；海南省高等学校科学研究项目(HNKY2019-100).

作者简介： 刘夏(1983-),男,四川宜宾人,副教授,从事数据挖掘与分析、计算机应用研究.

**通讯作者: 陈明锐(1960-),男,海南海口人，教授,从事计算机应用，软件工程研究.Email:1607885098@qq.com

doi： 10.16055/j.issn.1672-058X.2019.0005.013

责任编辑:田 静

引用本文 / Cite this paper:

刘夏，李苑辉，欧志鹏，陈磊，陈明锐.基于ARIMA与灰色马尔科夫模型的三亚市交通客流量预测研究[J].重庆工商大学学报(自然科学版)，2019,36(5):82—88

LIU X,LI Y H,OU Z P,CHEN L，CHEN M R.Research on Traffic Passenger Flow Prediction of Sanya City Based on ARIMA and Grey Markov Models[J].Journal of Chongqing Technology and Business University (Natural Science Edition),2019,36(5):82—88

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