浅谈如何在课堂上运用数学实验促进学生的数学认知，本文主要内容关键词为：数学论文,浅谈论文,认知论文,促进学生论文,如何在论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
G.波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门试验性的归纳科学.”要全面提高学生的数学素质，培养学生的数学文化素养以及动手能力，就要在数学教学中充分体现它的两个侧面，既要重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面.
数学实验是一种全新的数学教学和数学学习模式，它是为了探究数学知识，检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动.在课堂上的体现就是：恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想和创造性地解决问题.
一、中国的课例
1.用侧面积为定值的长方形纸片做无底圆柱的体积问题
设圆柱的侧面积定值为S，圆柱的高为h，底面的半径为r，则有S=2πrh，①
由于S是定值，所以V的大小由h的大小决定，当h变大时V就越小，当h变小时V就越大.
2.变式练习
若做一个体积为V的无盖的圆柱形水桶且用料最省，则圆柱的底面半径是多少？
设圆柱底面的半径为r，高为h，
3.类比推导定周长的圆柱体积问题
（1）变式练习.
用长度为14.8 m的铁丝做一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，则高为多少时容器的体积最大？并求出它的最大容积.
（2）小结，作业.
二、美国的课例
1.第一次实验
（事先准备规格相同的长方形纸，边长分别为8.5英寸和11.5英寸，还有实验用的填充物如碎米等）.
要求学生拿一张长方形的纸，把上、下两边粘起来，做成一个圆柱.用另一张同样尺寸的纸，按同样的要求把左右两边粘起来，做成另外一个圆柱.把高的圆柱记为A，矮的记为B.
向学生提出下面的问题：你们认为这两个圆柱的容量一样吗？如果你认为有一个要装得多一些，那将是哪个呢？让学生记下他们的预先猜想，并做实验验证猜想.实验结果显示：圆柱B比圆柱A装得多.
这时教师提出问题：你预测的结果正确吗？这两个圆柱装得一样多吗？为什么一样或为什么不一样？你们能解释一下吗？
2.第二次实验
让学生回过头来看开始实验时用的纸.用来做两个不同圆柱的纸的几何形状是什么？边长分别是多少？做成的圆柱的尺寸如何？
我们用同样的纸还可以制作出不同于A、B的其他圆柱吗？让我们试着做一些其他圆柱，写下你的预测结果做填充实验.让一名学生汇报结果.
现在让学生按容量由小到大的顺序重新排列这些圆柱，并且提问：你能看出圆柱的形状和它的容量之间的关系吗？（当它们变得越高越窄时，容量越小；变得越短越粗时，容量越大）.
用同样大小的纸我们还可以制作多少个其他圆柱？（从理论上讲，可以做无限多个.做的圆柱可以变得越来越高、越来越窄，直到它们变得无限高和无限窄或者它们可以变得越来越短，越来越粗，直到无限短和无限粗）.
3.计算验证
我们认为圆柱越高，体积越小，越矮体积越大.能用帮助我们证明观察结果的数学语言写出它吗？与这个问题有关的数学公式是什么？现在求另一个圆柱的体积，看得到什么结果，比较这两个圆柱的体积.你的结果证实了我们的实验吗？
完成下面一张表格：
把上表第一列中的数和第二列中相应的数相乘.你发现了什么？（结果相等）.为什么会出现这样的结果？
4.用代数
你得到的是什么函数？你怎样用表中的数据来检验你的方程？用我们的函数，计算当r=50或r=0.005时的体积.这个函数是否证实了我们较易得到的观察结果：当圆柱变得越来越高和窄时，体积变小；变得越来越矮和粗时，体积越大.
5.小组活动课题
定周长的圆柱体积问题.
三、两个案例比较结果
1.中国的课例注重效率，美国的课例则更注重动手、感知
中国的课例很省时间、很经济、很利索地解决了一个问题，因为，在通常情况下，中国的数学教师把这个问题只作为一个类型题来解决，是不足以用一堂课的时间来处理的.因为我们的传统课堂要求“效率”，这个效率就是“三年课，两年完，剩下一年搞训练”.我们的数学教学课例强调模仿与反复，侧重点在记忆，在知识点的落实方面有比较好的效果.但同时我们也发现，这样做学生比较被动，没有自我发挥的空间.
美国的课例则注重每个学生都可以回答的、看起来显而易见的问题，一下子就吸引了学生的注意力，引起了认知冲突，教师并不告诉学生答案，而是通过观察、猜想、验证让学生用更科学的方法去学习知识.它特别强调对学生学习态度、学习方法和思考方法等素养的培养.教师在课堂上单纯地讲授一些数学知识不是真正的科学的数学教育，只有让学生自己经过实际调查和亲身动手操作，才能促进学生掌握科学的方法，建构自己的知识.
建构主义认为，认识不是主体对客观实在的简单、被动的反应，而是主体以自己已有的知识经验为依托进行积极主动的建构过程.因此，在学习过程中已有的认知结构和主体对建构过程的积极参与是非常重要的，即学生不是被动的知识接受者，而是主动的信息加工者.学生在已有的知识结构的基础上，对信息进行主动地选择、加工和处理，不断地同化和顺应，从而构建新的认知结构.
强调从学生的周围生活中取材，注重学生的主体性和发现过程的经历，使学生在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考和交流，获得情感态度的体验.为学生提供一定的问题情境，把数学学习对象当作一个解决问题的对象，通过自己探索活动，做出发现和猜想，数学学习活动的过程必须有学生的积极参与，学生怎么学习对他学会什么东西很有影响.让学生在主观与客观交互作用中获取经验，必须通过学生的亲身活动，“从做中学”要作为教学理念的中心原则，我们更强调一种建构主义的学习历程，重心在于知识的获得，学生能通过实验与操作，探索数学概念、经历数学过程、掌握学习方法，促进自我认识的发展.
2.中国的教师注重教，美国的教师则更注重导
中国教师直接给出了公式的推导过程，接下来练习，忽视了思维的形成过程，必然导致学生死记硬背.而美国教师选择和运用的课程材料内容并不高深，其实从数学的角度只有一个变量，两步就可以算出来，然后一总结一练习就可以了，然而美国的课例却用让学生通过观察、猜想、实验作验证、再实验、再猜想、矫正、调控直至用数学公式论证等过程，使学生经历了一次充满乐趣、又富有挑战性的数学学习活动.活动中的每个环节都透露着用数学方式思考问题的特点，培养了学生用数学的思考方式在具体情境中发现问题、分析问题、解决问题的能力.
四、对新课程教学的一些建议
1.创设情境，激发学生进行数学实验的愿望
首先，从我们的教师入手，教师的观念必须得转变，我们必须向广大一线的教师倡导数学实验，教学中无论是演示实验还是操作实验，尽可能给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会，突出数学实验在能力培养方面的传递作用.
其次，要突出数学实验的设计思想、实验内容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结，要有意识地增加学生的参与程度.
2.要给学生实验提供充足的时间
在课堂教学中，教师要安排充足的时间来交谈、记录、建模和画图，以及个别时候小组合作、大组合作和个别工作，通过不同的方式最大限度地使学生都能得到实验交流的机会.
只有经过积极、充分的思考，学生才能相互提问和挑战各自的想法，以便清楚还没有完全形成的观点，使学生学会成为一个能进行批判性思维的人.
3.把握契机，让学生在实验交流中主动地获取知识
在这个过程中，数学实验引导学生参与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想.数学实验与物理、化学实验相比不仅需要动手，更需要动脑.
再次，将课堂问题的“问—答”变换为问题的“设计——解决——应用——再设计——再解决——再应用.”
4.立足本土，学习他人之长
如果我们拿一张试卷测试一下，我们一定会发现中国教法下的学生知识点抓得实实在在，分数一定比美国的高.这样的教法使中国学生的双基非常牢固，这种效果是美国的课例所无法企及的.按常理，中国的学生有这样好的基础，应该有更好的创造.可是，遗憾的是，中国的数学总是在世界主流数学后边追赶，总是出不了与中国人口比例相称的数学成果.其实，夯实基础并没有错，错的是强调过了头，正因如此，中国数学教育培养的学生不善于问为什么，只善于训练，只善于低头做题，不善于交流.如果数学教学是以学生的学习为主进行的，那么所有的学生都能学到他们所需要的数学.传统的学习方式，对于充满创造力的世界是不够的，过去，人们希望学生通过操练和记忆去获得知识，但是建构主义的学习观认为，学生必须积极参与学习过程，最好的学习方式就是通过实验、探索、分享来获得知识.
总之，在新课程理念下，我们只有学习美国重视实验、重视探究、重视交流的良好经验才能把我们的基础教育搞好.