祝榕坤 广东省清远市清新区太和镇回澜初级中学 511500
【摘要】我区全面实行“先学后导，激活课堂”的课堂教学模式，各年级在课堂中教学都使用导学案。学生通过自主探究与合作交流、展示、反馈等学习活动，使学生真正成为学习的主人，极大地提高课堂教学效率。
【关键词】导学案；有机整合；数学思想方法
中图分类号：G628.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-2051 （2019）06-218-02
现在我区还没有一套毕业班数学总复习导学案，在总复习的教学中如何编写和使用数学导学案，才能收到比较好的效果呢？在此我谈谈个人几点编写数学导学案的体会与想法。
编写数学导学案，要深入钻研数学中考总复习教材和结合班级的实际情况进行知识增减（即进行二次备课），合理调控课堂中“教”与“学”，从而极大地提高课堂教学效率。
1、第一轮复习是基础知识梳理，形成知识网络。
在编写时要理清和把握教材的体系和脉络，发掘生活中的有效素材，为学生提供丰富多彩的学习素材。教材中总复习内容按数与式、方程和不等式、函数及图象、三角形、四边形、圆、图形与变换、统计与概率等单元进行系统复习。第一轮复习用时30多节课，每节课内容较多且单一，学生学习时间消耗比较多，学生容易产生疲劳感，对综合解题能力的提升速度较慢，复习效果一般。
本人以中考数学总复习教材为蓝本，有机整合各个知识考点，编写数学导学案，形成知识系统化，使学生容易理清它们之间的区别和联系，方便学生学习和记忆，激发学生的学习积极性，节省时间，提高复习效果，达到事半功倍的效果。有机整合后，总复习内容按块编写导学案。例如：
（1）方程块包括一元一次方程、分式方程、一元二次方程和二元一次方程组；（第1课复习解法，第2课复习对应的应用题）
在总复习时我会设计下面3组的例题，让学生完成方程块的练习。
A组、解分式方程（分析：将“分式方程”转化为“整式方程”）解分式方程，
去分母时，两边同乘以x－1，得：
B组、解一元二次方程x2﹣7x+10=0
解：x2﹣7x+10=0，（用因式分解法解一元二次方程）
（x﹣2）（x﹣5）=0，
x﹣2=0，x﹣5=0，（得到两个一元一次方程，把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题）。
∴x1=2，x2=5，
C组、解二元一次方程组
（分析：利用消元法，把二元变为一元，二元一次方程组转化为一元一次方程。）
解：，
①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：1-y=4
y=﹣3，
则方程组的解为，
（2）初中函数块包括一次函数、反比例函数和二次函数。
利用几何画板画出函数图象，帮助学生弄清题意，提高审题能力和解题能力。编写内容包括1、各种函数的概念、表达式、图象与性质，2、一次函数与反比例函数的综合题，3、一次函数、反比例函数和二次函数的综合题。
（3）考点因式分解和分式的化简有机结合。
因式分解和分式的化简常常应用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，可以设计下面的3组练习，指导学生学习容易混淆的“平方差公式和完全平方公式、”，帮助学生分清它们之间的区别与联系。通过对比让学生理解掌握平方差公式和完全平方公式，并能加以灵活运用。促使学生不仅“学会”，还要“会学”。
A组（改编2015湖南邵阳）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值。
分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
B组:分解因式：
①x2-1 = ，②a2-9＝ ，③a２＋６a＋９＝ 。
分析：学生直接运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。各学习小组在黑板展示学习成果（正确答案）：x2-1 =（x＋１）（x－１），a2-9=（a＋３）（a－３），a２＋６a＋９=（a＋３）２ 。
C组: 化简分式
①（2015年广东）先化简，再求值：，其中.
②化简分式分析：直接利用B组的正确结果，进行C组练习，可以节省很多时间，两组的内容能紧密联系，提高复习效果，达到事半功倍的效果。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
（4）考点全等三角形和相似三角形的性质与判定
全等三角形和相似三角形的性质与判定内容整合成图表，方便学生记忆。
对比练习：
1、(2015·贵州六盘水)如图4，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）
A、∠A＝∠D B、AB＝DC C、∠ACB＝∠DBC D、AC＝BD
分析：本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．
2、如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形。
解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,
∴△POE≌△POF(AAS),
又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS),
∴PA=PB, ∵PE=PF, ∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL).
∴图中共有3对全的三角形.
3、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）答案：C；
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D．
4、如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）．答案：C；
A．18米 B．24米
C．28米 D．30米
（5）考点平行四边形和三角形有机结合
2、培养数学思想方法, 有效地激发学生的学习兴趣。
目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地中考考查的重点。教师要指导学法，灵活采用多种教学形式。
（1）数形结合是通过以形助数或以数解形使复杂问题简单化、直观化，有助学生理解数学问题本质，从而优化计算。
①如实数与数轴上的点建立一一对应关系。
如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）
A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C
②实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。
在第二象限的点是（）
A、(，1) B、(2，1) C、(-2，) D、(1，)
（2）分类讨论思想（如求等腰三角形的角度和周长常要分类讨论）
①等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°
分析：等腰三角形的一个角是80°可能是顶角，也可能是底角，当它是顶角时，答案是80°，当这个角是底角时，顶角为180°-2×80°=20°。
②一个等腰三角形的两条边长分别是2和5，则该等腰三角形的周长是（）
A、9 B、12 C、13 D、12或9
分析：要分类讨论，当等腰三角形的三边是2，2，5 时，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系，此时不符合题意；当等腰三角形的三边是2，5，5时，∵2+5＜5，此时符合三角形三边关系，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12。答案：B。
③已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长的平方是 13或5 。
分析：学生答案是填写13，常常漏掉答案5。要分类讨论：当直角三角形的两边长为3、2都是直角边时，答案32+22=13；或当3是直角三角形的斜边时，答案32-22=5 。
论文作者:祝榕坤
论文发表刊物:《中国教师》2019年6月刊
论文发表时间:2019/4/8
标签：角形论文; 方程论文; 分式论文; 函数论文; 学生论文; 公式论文; 数学论文; 《中国教师》2019年6月刊论文;