——以《乘法分配律》教学为例
冯礼兴 浙江省诸暨市枫桥镇中心小学 311811
摘 要：概念的理解和掌握对小学生的数学思维能力和计算能力的培养起到关键的作用。但是,传统教学中对概念存在着重结论、轻理解,重表象、轻本质等现象。如果学生不能清晰正确地理解数学概念的本质,就无法掌握相应的知识,从而影响学生的解题能力。因此，在教学中，教师要注重学生对概念的本质进行理解，促进学生深刻理解，主动建构。
关键词：数学本质 主动建构 乘法分配律
“乘法分配律”是“整数的四则运算”中的运算定律之一,是教学中的一个重点内容，就学生练习情况来看,这一知识点学生解题的正确率不高。其原因就是学生不能正确理解运算定律的本质,只是机械地记忆公式,缺少了对其意义的理解和概念的建构。本文针对这一问题提出几点自己的看法。
一、合理设置问题情境，丰富学生感知
教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目的和教学内容有目的地创设的教学环境。创设教学情境，可以增强学习的针对性，有利于发挥情感在教学中的作用，激发学生的学习兴趣，使学习更为有效。例如：本学期开学，学校要为一、二、三年级更换桌椅情况(提出问题，引发学生思考)
学校为一年级更换3套桌椅共需要多少钱？学校为二年级更换5套桌椅共需要多少钱？学校为三年级更换6套桌椅共需要多少钱？用生活中的具体事例引导学生，具有形象性，可有效激发学生的学习兴趣。
学生对数学定律的抽象是建立在充分感知的基础上。如果教师囿于教材编排，陷入“一事一例”框框，造成感知素材单一，感知体验贫乏，所获取的数学表象必然是苍白肤浅的。当学生面对教材出现情感苍白、思维僵局时，我们不妨考虑“在教材的基础上，是否有可能增加其他教学材料来帮助学生更深刻地理解知识，更全面地思考问题”，从而寻找合适的材料来填补教材的空白，让学生在多样化的数学活动中，充分调动多种感官，做到全感齐动参与感知，从而丰富学生的感性认识。
为此，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过如下“补白”，进行感知教学：
（1）数形感知：出示长方形草地(64m×26m)，这块地的周长是多少？引导学生列出两种算式。
（2）生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，一共可以植树多少棵？让学生用两种方法列式解答。
（3）正例感知：你还能举出象上述这样的两个算式的例子吗？
（4）反例感知：有同学例举出（4×2）+25=4+25×2+25，这个例子对吗？
这样，以教材例子为载体，通过创造性处理教材，变“一”为“几”，关注学生已有经验，为学生提供乘法分配律的多样化数学模型，有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知就变得更加丰富、充分。
二、正确引导，理清学生思维
在概念教学中，需要对感知素材加以数学化地思考，也就是进行数学意义的诠释，才能帮助学生建立表象，为抽象数学概念奠定基础。如果教师的追问是肤浅、粗糙的，仅从算式的符号、结果、数据之间的关系等外部特征入手，并没有深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学意义加以解读、思考，导致学生所形成的数学表象模糊，思维缺乏深刻性。
例如引导学生观察（4+2）×25=4×25+2×25，进行如下数学思考：
师：比较左、右两个算式，有什么异同？
生：运算顺序不同，但结果相同。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
师：你能具体说说每个算式的运算顺序吗？
生：左边算式是先算括号里的加法，再算乘法；右边算式是先算乘法，再算加法。
师：左右算式的运算有什么联系？
生：4与2的和乘25，可以先将加数4与2分别与25相乘，然后将积相合起来。
这种问题是表面浅显的，并没有深入引导学生从数学算式背后蕴涵的数学本质加以思考，导致学生所形成的数学表象不清楚，缺乏深刻性。为此，我们应由表及里，变“粗”为“细”，从乘法分配律的本质意义入手，引导学生对算式的内涵加以深入研究、仔细剖析，以获取清晰的数学表象。
三、正确概括，从形式走向内涵
在概念概括阶段，教师只有耐心地引导学生对所提供的学习素材进行反复比较、深入分析，才能使学生逐步抓住概念的本质属性进行表述、概括。如果教师仅仅依托唯一一个等式，走马观花似的和盘托出乘法分配律的“外壳”。这种不是建立在自己“细嚼慢咽”基础上的结语只能导致学生因囫囵吞枣而消化不良。
例如：在观察比较得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教师指着算式。
师：谁能用自己的话来说一说？
生1：4加2的和乘25会等于4乘25加上2乘25。
生2：4加上2的和乘25等于25分别和4与2相乘，再加起来。
师：同学们说的很对，这就是我们今天要学习的“乘法分配律”（板书）
教学是一种“慢”艺术，慢工才能出细活，这就要求教师静下心来，放慢步伐，留足耐心，认真倾听，适时介入，适度点拨，顺势引导，让算式蕴含的本质规律在“磕磕绊绊”的迂回中逐渐“浮”出水面，从而走进“采菊东篱下，悠然见南山”的境地。为此，我们要舍得“浪费时间”，变“快”为“慢”，以结构化的板书为依托，引导学生进行有序观察、全面分析、挖掘内涵、自由表达、自主概括：
师：从上往下观察，左边五个算式有什么特点？
生：都是先算和，再算积。
生：都是表示几个几是多少。
生：也就是几个数的和与一个数的积是多少。
在独立思考的基础上，学生畅所欲言，各抒己见，气氛十分热烈。这样紧扣乘法意义，条分缕析地引导学生全方位、多角度、宽领域地进行观察比较、互动交流、平等对话，使学生在“驻足细品、交流分享”中有效实现了对乘法分配律内涵的深度理解。
四、举一反三，培养学生创新思维
练习不仅是为了巩固已有定律，更应促进学生加深对定律的理解，达到灵活运用。如果教师提供的都是机械的模仿性练习，缺乏思维含量，容易使学生形成思维定势，不利于举一反三的迁移能力的培养。
例如：概括出乘法分配律后，教师设计了如下三个练习：
1.完成书第36页“做一做”。
2.找朋友：把结果相同的算式用直线连接起来。
（25+75）×3724×8+18×8
3.用乘法分配律计算：25×（40+4），2×28+8×28。
这种机械性的模仿性练习题不利于培养学生创新性思维，达不到举一反三的教学效果。这就要求教师从发展学生思维的角度出发，变“多”为“精”，通过多层次、多形式、多角度的练习，让学生在“比较”中体验价值，把握本质，灵活应用，实现“以少胜多”的功效。
总之，小学数学概念教学的各阶段环环相扣。引入概念后要紧接着建立概念，建立后要及时巩固，巩固中要加深理解，同时又要为概念的发展作准备。教师在概念教学中，要结合概念的特点和学生的实际，灵活设计不同的环节，采取多种教学策略，使学生在掌握数学概念的同时，提高数学能力。
参考文献
[1]张亚军 谈数学问题情境的创设[J].《高中数学教与学》，2013，6。
[2]朱家明 新课程理念下高中数学课堂教学探讨[J].《中学数学教学参考》，2011，8。
论文作者:冯礼兴
论文发表刊物:《中小学教育》2016年4月总第238期
论文发表时间:2016/5/6
标签：算式论文; 分配律论文; 学生论文; 乘法论文; 数学论文; 概念论文; 教师论文; 《中小学教育》2016年4月总第238期论文;