数感教学的实践研究与思考，本文主要内容关键词为：，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、研究缘起 在科技高度发达的信息化、数字化时代，辨认数字模式和数字关系是人们必需的技能.引导学生主动地将现实生活中遇到的问题和适当的数字呈现形成联系，并且灵活巧妙地找到恰当的解决问题的方法是数学教育的重要目标之一.“我们把孩子们具有的这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的‘感觉’或‘数感’.”[1]“数感……体现的是应用数字的倾向和能力，以及将其作为交流、加工、解释信息的量化方法.”[2]“数感……既含有感知的成分又有思维的成分.”[3]具有良好数感的人可以主动地、自觉地或自动化地理解数、运用数的意义和运算方法去认识、理解现实世界. 数感在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中被列为10个核心概念之一，它主要包括三个方面的内容，即数与数量、数量关系、数的运算和估计.[4]数感是建立明确的数的概念和有效地进行计算的基础，是一种基本的数学素养.只有具备了这种素养，人们才能够将数和实际生活中的问题联系起来，用数学的方式思考和解决问题. 尽管数感的重要性已被广泛认可，但是许多教师在数感的认识与实践操作上还存在严重偏差，出现标签化、片面化、空泛化、神秘化等倾向，具体表现如下：（1）对数感涉及的领域认识比较模糊，将数感窄化为量感，认为数感就是在具体情境中感性判断数量的相对大小.（2）计算策略上注重程序化、普适性，淡化灵活性、创造性.（3）强调机械操练，认为“熟能生巧”，制约学生的数感发展，导致“熟能生厌”“熟能生笨”.（4）忽视引导学生数学化地处理生活问题，导致学生缺乏将现实生活中的问题和数字模式、数字关系形成联系的主动性与自觉性.（5）对学生数感的培养对策缺乏清晰的认识和深入的研究，忽视引导学生对运算及公式定义等的理解、内化. 二、培养学生数感的方法和途径 （一）让学生心中有“数”，在脱离实物情况下用“数”思考问题 用“数”思考是数感的基本表现方式.我们不可能也没有必要让学生都走向高端数学领域，但引导不同学生不同程度地学会数学地思考是十分必要的.格劳斯（Grouws）认为，学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测的能力，以及运用数学工具解决现实问题的能力.[5]用“数”思考主要体现在三个方面：（1）见到什么数都有积极的情感体验，并力图记住，如从数学的视角认识学号、邮编、车牌号、身份证号码、电话号码、年龄、生日、体重、媒体上的相关统计数字等.（2）见到可量化的事物都想知道大概是多少，也就是具有量化意识，如估计1张A4纸可以打多少字、1千平方米的会场能容纳多少人、1千名学生手拉手大约有多长、1把大米有多少粒等.（3）运用数简单明了地表示许多现象，如说某条道路很拥挤，则分析路的长与宽各是多少、每小时车流量与人流量各是多少；说甲班比乙班进步大，会联想到平均数、标准差等. 学生能把实际问题与数联系起来，就是数感发展良好的表现.久而久之，有意识地将数的模式与实际问题联系起来就会成为习惯，遇到可能与数有关的问题时，他们就自然而然地将问题与数相联，力图用数学的观点解释问题，用数学的基本思想与方法处理问题.用数思考源于对具体情境的感知和相关的情感体验，因此数学教师要让学生多感受用数交流的便利，使学生愿意花更多心思观察和理解数，逐渐习惯数学化地思考问题.要善于别出心裁、因地制宜地营造数的环境，引导学生进行有意义的学习.如，学生认识了10以内的数后，教师启发学生联系生活实际，用10以内的数写一句话，这可以使学生对10以内的数有更进一步的认识，了解到数不仅可以表示数量还可以表示编号等.这些活动不仅可以使学生在教师创设的生活化学习情境中体会数的现实意义，而且能提高学生学习数学的热情，促进他们丰富对数的认识，形成数感.[6] （二）引导学生将数、形相联，养成把数与实物联系起来的习惯 数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程.如，学生一般要经历实物操作（摆小棒）—表象操作（在脑中摆小棒）—符号操作（看数，直接说组成）的过程，才能建立起一个十和几个一组成十几的数学模型.建立数概念的过程实际上是建立数学模型的过程.教师要充分认识到“生活化”与“数学化”相互依存的关系，引导学生把数和具体的事物真正联系起来，逐渐形成用数表达和交流的习惯.因此，教师要有意识地唤醒学生已有的生活经验，引导学生体验数学概念的现实来源和在实际中的运用. 一方面，教师可以设计动手操作活动，让学生借助实物或实物模型“摆一摆”“移一移”“圈一圈”“看一看”.如，有余数除法的教学可以设计如下的教学活动：有13个苹果（呈现的是苹果图片），每个小朋友分4个，能分给多少个小朋友？教学时，教师让学生先利用手中的学具操作，在操作中感受分的过程，借助学具直观地理解算理.接着，引导学生在书上圈一圈，将直观的学具逐步抽象成图形.最后，将这个过程用算式表示出来，回过头又让学生借助直观的经验理解每个数与符号的意义，从中感受分苹果的过程与有余数除法模型之间的联系.除了动手操作，教师还应该引导学生经历讲故事、做游戏、模拟表演等，帮助学生理解数的意义，使学生亲历数的形成过程.如，学习长度单位时，教师可以带学生到操场上走一走，量一量，实际感受米和千米；学习质量单位时，教师可以组织学生到食堂里称一称各种蔬菜的质量，感受克和千克.在经历实践活动后，教师要鼓励学生发表自己的见解，在讨论的过程中互相启发、互相学习，体会数与实际物品之间的内在联系. 另一方面，教师要引导学生利用数形结合，使数与形统一起来，揭示数与形的关系.数与形是数学研究的两个基本对象，抽象的数常常需要借助直观的形来理解.教师应引导学生运用数与式的特点，细致入微地体现形的特征，利用直观与抽象相互补充、相互配合，从而顺利高效地解决问题.如，家用电器商店以每台260元价格购进一批电磁炉，售价为286元，当卖到还剩5台时，除去购进这批电磁炉的全部开销外，还获利1768元，这家商店共购进电磁炉多少台？学生一般用方程、假设法进行解答.教师可以启发学生数形结合，使抽象、复杂的问题直观化（如图）.在图中，长方形的长表示电磁炉的台数，宽表示每台电磁炉的单价，面积表示电磁炉卖的钱数，A表示已卖掉电磁炉获得的利润，B表示已卖掉的电磁炉的成本，C表示5台电磁炉的成本.由题目的条件及图示可知：A-C=1768元，A为1768+1300=3068元，已卖掉电磁炉台数为3068÷（286-260）=118台，这批电磁炉共有118+5=123台.这样巧妙地利用长方形表示题目的条件，将应用题转化为图形问题，让人一目了然.这样的教学能让学生亲身经历将实际问题抽象成简单的数学图形并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时发展思维能力、情感态度价值观等.