《义务教育阶段国家数学课程标准》“空间与图形”的特点，本文主要内容关键词为：课程标准论文,义务教育阶段论文,图形论文,数学论文,国家论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育阶段国家数学课程标准》有哪些特点和变化？中小学几何课程的目的与作用是怎样的？怎样认识几何学习的规律和方式？为学生提供怎样的几何学习素材以培养和提高学生的空间观念及思维能力？……这些疑问正是数学教育界乃至社会有关人士所普遍关注和争论的焦点话题。《义务教育阶段国家数学课程标准》（以下简称《标准》）以及以此为标准编写的实验教材《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级·上册）即将于2001年9月在全国10 余个国家级实验区和若干个省级实验区进行实验（10余万名学生首先使用这套教材）。我们以《标准》及相应的《教材》（北京师大出版社2001年5月出版）的特点和风格为主线，阐述我们对有关问题的理解和认识。
1 关于“几何”的课程目标
建国以来历次数学教学大纲中关于“几何”的课程目标，初中主要是运用逻辑演绎的方法、在扩大的公理化体系中呈现有关图形性质[2～3]；小学主要侧重于长度、面积和体积等的计算[4]；虽然也涉及有关空间的一些内容，但比重很小。
几何是研究空间形式及其性质的科学，在认识数学与现实世界的密切联系、使数学现实化方面，几何的作用是不可替代的；在构建直观的、形象化的数学模型方面，几何也有其独特作用。同时，对欧氏几何的恰当学习，不仅能为学生逻辑思维的训练及逻辑推理能力的培养提供良好机会，更重要的是，通过推理论证的学习使学生体验数学推理的力量和证明的意义，体会“公理化”的思想方法，通过“做数学”的过程体验数学学习的乐趣，逐步积累丰富的数学活动经验，发展学生的空间观念和自主创新意识；几何学习不仅包括思辨论证和论证基础上的计算等步骤，而且也应包括直观感知、操作确认等必备的学习过程，并以此发展学生的几何直觉、丰富几何学习的情感体验及活动经验。
诚然，学生通过对几何课程的刻苦学习，的确可以较好地掌握几何图形的一些性质，具有较强的逻辑推理能力，但传统的几何素材和呈现方式的相对单一，使学生的空间观念、空间想象力的形成和培养受到相当大的限制，特别是几何内容的过分抽象、过分强调演绎推理以及几何教材的过分“数学化”，使学生缺少将所学知识与现实生活紧密联系的机会，造成更多的人害怕几何、厌恶几何，甚至远离几何，对几何乃至整个数学丧失自信心和继续学习的兴趣。
义务教育阶段几何课程的主要目标是，使学生更好地理解赖以生存的空间，发展学生的空间观念和几何直觉[5]， 培养一定的逻辑推理论证能力。通过几何课程内容与数学课程中各个领域的内容恰当结合，并与日常生活、学生实际巧妙地融合，将几何学习的视野拓广到学生生活的现实空间，强调几何知识的现实背景，倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，学会运用多种手段解释和处理一些简单的几何问题，发展学生的空间观念和推理能力。这也许是义务教育阶段几何学习的一条更好途径。
为此，在重新审视传统几何课程教学目标的基础上，《标准》认为：通过对“空间与图形”的学习，应使学生在观察物体、认识方向、制作模型、图案设计、实验操作等各种活动中，更好地理解人类赖以生存的空间，理解和认识现实世界，培养和发展学生的几何直觉、空间观念，同时，强调探索图形性质的过程，并在此基础上，通过对基本图形的基本性质进行有限而必要的论证训练，使学生理解证明的意义，体会证明的思想，获得一定的推理能力（其中包括逻辑推理能力和合情推理能力）和论证意识，此外，“几何课程的教学目标体系”在《标准》中将通过知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个方面加以体现，“体验”、“经历”、“探索”等词语是描述过程性目标的重要用语。
2 对“几何”学与教的规律的认识
学生生活的世界和接触的事物大都与空间、图形有关，他们常常需要从形状上去认识周围事物，描述这些事物在形状上的特征，并用恰当的方式表述它们之间的关系。伴随着成长，他们还要用有关空间与图形的知识解决学习、生活和工作中遇到的问题。对学生来说，空间与图形是帮助他们更好地生存并促进他们发展的重要基础。儿童最先感知的是3维世界，是空间与图形问题。 没有几何模型的帮助就难以准确描述现实世界，即使是相当简单的空间与图形问题，对学生的学习也有非常积极的意义，因为解决这样的问题往往需要学生把观察、猜想、操作、作图与设计等手段融合在一起，借助形象化和形式化支持下的推理进行。这些都是帮助学生形成创新意识、发展数学思维所必需的土壤。从发展的角度看，图形与空间的知识更有助于激发学生的直觉意识，以及对现实世界进行探究的好奇心，激励学生主动地探索数学，审视生活和认识世界，逐步形成严谨求实的科学态度。
因此，成功的几何教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。对学生而言，几何的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这些内容应当有利于学生主动地运用测量、计算、实际操作、图形变换、代数化以及简单推算等手段，从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，以利于学生自觉地解释和处理一些简单的几何问题。与其它数学内容相比，几何内容更容易激起学生对数学的情感体验。不同的学生表现出不同的数学学习倾向，呈现教学内容应采取不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。“空间与图形”是使学生在空间观念、合情推理和演绎论证、定量思维等方面获得发展的重要素材；观察、操作、测量、实验、猜想、设计、欣赏、推理和论证的训练以及合作学习、探索性活动等等都应成为“空间与图形”教与学的重要形式。
《标准》之所以如此，意在向学生提供更有价值的数学，使学生亲历“做数学”的过程，真正促进学生在知识与技能、情感、态度、价值观和一般能力等各方面的全面发展，而不仅仅限于知识与技能方面的发展。
3 关于几何学习视野的拓宽
《标准》将以往几何部分的内容冠以“空间与图形”的名称，旨在更加突出这部分内容的主要特点，进一步明确其核心目标，将几何学习的视野拓广到学生生活的空间，强调空间与图形知识的现实背景，从第一学段开始就使学生接触丰富多彩的几何世界，如“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体（如一辆汽车）的形状”等等；第二学段要求学生在生活情景中了解一些简单几何体和图形的基本特征，进一步学习图形变换、物体位置确定的方法，如“画出从学校到你家的线路示意图，并注明方向和主要参照物”等等；第三学段不仅涉及对基本图形的认识以及对其性质的证明等内容，而且涉及从物体的影子到中心投影、平行投影等十分现实的内容，不仅涉及在生活背景之下的图案设计、物体的相似、图形的放大和缩小等一系列内容，而且介绍雪花曲线、莫比乌斯带等十分有趣、同时又能反映现代几何发展基本思想的内容，不仅为学生提供“确定物体位置的不同方法”等现实内容，而且也通过适当的方式，使学生感受几何的文化价值，体验“图形与空间”取材于现实、应用于现实的事实，逐步建立“图形与空间”与自然、社会和人类生活密不可分的联系。
4.几何学习方式
《标准》强调理解性学习，使学生在活生生的情境中，通过观察、操作、实验、变换、坐标、推理、设计与欣赏、表达与交流等多种形式，更好地理解自己所生活的3维世界，发展空间观念。如，《标准》通过“按已知点的坐标在坐标系中描出图形，将已知点的坐标进行一定的变化，并描出相应的图形，从而探索坐标的变化对图形形状的影响”、“用坐标确定某市旅游景点示意图（具有网络背景）中景点的位置”等若干事例呈现“图形与坐标”的内容，努力把“图形与坐标”的内容以现实的、生动的形式展现在学生面前。其中，每一次学习都需要学生用多种学习方式主动地参与、尽可能亲身经历，而不是把着眼点放在对传统几何问题的证明上，更不是以介绍传统的坐标几何内容为目的。
之所以如此，《标准》是基于对几何及其教学的认识，如，理解数学首先要“观察”数学现象，这里的“观察”不只是用眼睛去看，更主要的是根据切身感觉去体会和内化；学数学，其本质就是“做数学”，没有做，学生就不可能有真正的理解；有效的几何学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习几何内容的重要形式；义务教育阶段的相当一部分时间应学习直观几何、实验几何，与演绎几何相比，直观几何、实验几何更贴近学生的现实生活和日常经验，更有利于把几何学习变成一种有趣的、充满想象和富有推理的活动；义务教育阶段的学生认识几何，是从空间到平面、再到空间的过程，其学习内容不能仅仅局限于2维的平面图形。
5 几何内容结构的变化
《标准》改变了以欧几里得《几何原本》中的公理体系为主线、以“线段、角；相交、平行；三角形；四边形；相似形；解直角三角形；圆”为章节[2～3]呈现几何内容的处理方式，而以“图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与论证”为4条线索将其自然展开， 遵循学生的认知特点螺旋式上升，逐学段层层推进，整个内容围绕图形而展开，以培养空间观念、几何直觉、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标，使学生既理解和掌握一些必要的几何事实，又经历和体验几何活动的探索、交流过程，形成几何学习的积极情感和态度。《标准》提倡以“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现几何内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。这与现行几何教材主要采取“公理、定义—定理、性质—例题—习题”的结构形式，有较大区别。这也许是有些人对《标准》产生误解和争议，甚至误认为《标准》取消“圆”等内容的原因之一：
《标准》之所以这样安排课程内容结构，旨在克服“我国9 年义务教育课程目标严重偏重基础知识与技能的倾向”[5]， 更全面地落实数学课程的各项目标，克服重“概念与技能”、忽视“情感与态度、体验与反思、过程与自主创新”的弊端，打破以学科为中心安排课程内容的僵化模式，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系。
6 关于几何学习的评价
恰当而全面的评价是使课程目标得以良好实现的重要环节。为此，《标准》十分重视对学生几何学习的评价，其特点主要体现为：（1 ）重视对观察、动手操作等活动过程及由此探索出的结果的评价，通过对图形及其问题由感性认识到理性认识的过程，重点考察学生的抽象能力和思维水平；（2）在评价过程中， 强调考察学生对几何概念和基本几何事实的理解程度，对基本作图技能、表达与交流技能的掌握程度；（3）对学生自主探索意识的评价，主要体现在对图形的观察和操作、分析和探究、设计和欣赏等方面，同时强调多角度、多层次评价，注意学生的个性差异，关注学生的自我评价、表达与交流；（4）对于图形的论证，着重评价学生对证明意义的理解，对基本证明方法、技能的掌握；关于空间观念的形成，采取在各部分内容（尤其是过程中）的适时评价；（5）既注重结果评价和过程评价相结合，更注重过程评价的重要性。
《标准》对几何图形的性质、几何量的计算等具体结果的评价，特别注重考查学生参与、交流和探索的过程，尤其是参与的程度、交流的主动性、所提出的方法的新颖性和创造性等等。对低年级学生，特别强调以鼓励、表扬等积极的评价方式为主，以促使学生获得积极的几何学习体验。《标准》所倡导的评价旨在实现教材呈现形式的多样化、教学过程的全面化、学习过程的个性化和评价体系的科学化、评价方法的综合化以及评价内容的全面化（既评价学习的过程，也评价学习的结果，同时也评价学习者的现有水平和未来发展）。
7.一些典型内容及其处理方式
（1）《标准》重视量的实际意义， 重视估测及其在现实生活中的作用；对逻辑证明的要求并非局限于几何内容，而是体现在数学学习的各个领域；对于几何证明，不是更多地追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而是使学生养成“说理有据”的态度、尊重客观事实的精神，形成质疑、反思的习惯，并在此基础上形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法；强调探索图形性质的过程，并在此基础上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，删去过于繁难的几何证明题，降低对论证过程的形式化和证明技巧的要求；强调和重视几何内容的选材应具有现实背景——不仅包括长期以来人们所习惯的标准的几何图形，而且也包括丰富多彩的现实世界中的2维、3维图形及其相关问题，如，“某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该汽车的牌照号码吗”等；呈现几何内容，尤其突出对活动过程的体验和几何活动经验的积累，通过实物图片、插图等体现呈现方式的多样性，通过探究思路和方式的多样性、几何问题的开放性、图案设计的不唯一性等多种渠道给学生的个性发展留下充分的时间和空间。同时，强调数学史料的作用以及现代科技与几何内容的联系，突出几何丰富的历史内涵、文化价值和现代科技背景（如结合几何体的切截以“读一读”的形式介绍医用CT等）。
（2）在《义务教育课程标准实验教科书·数学》（七年级·上）中，几何部分包括“丰富的图形世界”、 “平面图形及其位置关系”2章，前者包括“生活中的立体图形、展开与折叠、截一个几何体、从不同角度看”共4节，后者包括“线段、射线、直线，比较线段的长短，角的度量与表示，角的比较，平行，垂直，有趣的七巧板，图案设计”共8节内容。以数学活动为主线、突出数学化过程， 是所有各节的共同特色。
本文的完成，得到教育部基础教育司、基础教育课程教材发展中心义务教育阶段国家数学课程标准研制工作组的同事们的大力支持和帮助，在此表示诚挚的谢意！