学生在活动课中获得了什么？——“平面上的密铺”课例研究，本文主要内容关键词为：获得了论文,平面论文,课中论文,课例论文,学生在论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
今年春，上海市教委开展了“课例为载体”的新课程行动教育.本文讨论的是我们课例研究中所关注的一个问题.位于上海市西南的青浦区有个古镇朱家角，古镇文化给当地环境与建筑留下了许多传统特色.当地实验中学门对面的晨星幼儿园外墙与庭院地面上铺砌了许多漂亮的图案，仔细观察，不难发现其中的图形很有规律.学生每天上学与放学都会看到这些他们司空见惯的图形，他们想到过这里蕴藏的数学原理吗？这萌发了我们课例选题的最初想法——从生活中寻找数学，探索发现数学规律，运用规律于生活中，创造更美好的生活.
一、从生活中发现数学到数学意识的养成
1.活动课目标的确定
在我们收集密铺相关资料时，问题出现了，密铺的内容真是太丰富了，我们在活动课中以什么材料为载体来达到我们的教学目的？我们这节课中的具体教学目标又是什么？几经讨论，我们把这节课的目标定位于学生能：①从现象中抽象出密铺概念，通过动手“做”，探索一些密铺的规律；②在“做”的过程中体会科学与数学的思想方法；③从网络收集、处理、利用相关信息的技术；④了解探究问题的基本方法；⑤培养学生自主创新的能力与意识，促进学生个性的发展.
2.教学过程
我们把教学过程分为创设情境、探索新知、总结与自主评价、布置作业四个主要环节.
学会数学地描述问题
教师引导学生观察生活中的密铺现象（电脑播放同学常见的晨星幼儿园画面并聚焦于密铺及一些生活中同学熟悉的密铺场景，演示平面密铺的动画），使学生理解与抽象出密铺概念，并数学地描述平面上图形密铺的概念.
动手做一做，发现数学原理
教学片断1（教师为学生准备了一些标明角的三角形和四边形.）
师：大家来试一试任意四边形是否能密铺？你能得出什么结论？（学生动手摆……）
师：你们能用四边形密铺吗？
众生：能.
师：为什么？
生1：因为任意四边形的内角和为360°，这样拼就能铺满平面而不留缝隙.
师：好，你们能总结出密铺的条件吗？想一想怎样表述？
师：再试一试任意三角形是否能密铺？又能得出什么结论？（学生动手摆……）
师：你们能用三角形密铺吗？
众生：能.
师：为什么？
生2：因为任意三角形的内角和为180°.这样铺（围绕一点），平面也不留缝隙.
师：好，现在你们能说说密铺的条件吗？
生3：一个顶点周围的多边形内角度数之和为360°.
师：对，一个顶点周围各相邻的多边形内角度数之和为360°.
师：同学们，在你们刚才做的过程中，还得出什么结论？
众生：三角形可以密铺，四边形也可以密铺.
评述1 学生在动手摆、反复试的过程中，悟出了密铺的原理，同时也得到了两个结论.总结数学理论的过程也是反思的过程，这种反思应该始终伴随活动的进行而展开，否则会丢掉很多有价值的发现新知识的机会.
学会探索、检验、证明数学规律的方法
教学片断2 （教师为学生准备了一些边长相等、中心标明边数的正多边形.）
师：刚才同学们说人行道上的地砖有的是正方形、长方形或正六边形，现在请同学们试一试只用一种正多边形的密铺，有哪几种正多边形能单独密铺平面？哪些不能？为什么？（学生动手摆，互相讨论……）
师：哪几种正多边形能单独密铺平面？
众生：正三角形、正方形和正六边形.
师：为什么不能有正五、七、八（及大于八）边形密铺平面？谁来说一下道理？
生4：用三个正五边形密铺时不够360°，用四个铺还多一些；对于正七边形或边数更多的正多边形情况是两个不够，三个还多一些.
师：正五边形的内角是多少度？
生4：……，是108°，三个内角的和是324°，比360°小；四个内角和是432°，比360°大，所以正五边形不能密铺平面.
师：假如正n边形能密铺平面，在一个顶点的周围有m个正n边形的内角，我们可以得到一个怎样的关系式？
众生：正n边形内角的度数乘以m等于360°.
（教师板书：m×（（n-2）×180°/n）=360°.）
师：大家想一想，怎样解这个方程.
分析1 由特殊到一般的思考方式，由操作活动上升至形式化理论是人类认识发展过程中的一个模式.学生在具体的数学活动中逐渐地利用逻辑演绎和理论分析获得相关认识.学习本质上是一个经验的过程，需要靠实践来逐步体会其中的意义.初步的经验未必没有意义，但通常比较肤浅、比较狭隘、比较片面.借助于内部结构的再组织，将能对思维对象的把握达到一个理性阶段，进展到一个更深入、全面、广阔的程度.
学会合作与数学地交流、应用与更深入的思考方式
教学片断3
师：刚才同学们把用一种正多边形密铺平面的问题解决了，证明出只有正三、四、六边形能密铺平面.现在我们把问题深入一步，请同学们试试用二种正多边形密铺平面的情况.小组里分分工，看哪个小组摆的样式多？（有的学生动手摆，有的学生在思考、在计算.）
师：我们现在看看大家都摆出了哪些图案，哪位同学上（讲台）来说？
生5：我们拼出这两种，三个正三角形和两个正方形拼在一起.（投影学生作品，如图1）
师：我们现在想想怎样把他拼出的两种图案简单地表示出来？（教师手指图案中心旁边正多边形上标的数字，逆时针转过）3，3，3，4，4，（教师同样动作）3，3，4，3，4.（转身黑板前板书：3，3，3，4，4 3，3，4，3，4）从小到大，逆时针排列.
生6：我们的拼图可以表示为3，3，6，6.（投影学生作品，如图2）
师：很美丽的图案，怎样想出的？
生6：在前面拼图的过程中我们发现正六边形可由六个正三角形拼出.（学生继续展示作品，说明理由.）
师：我们今天的拼图游戏就做到这里，有兴趣的同学回去可以继续思考用多个正多边形密铺平面的问题.正多边形有很多种，但能用来密铺平面的并不多，你们可以首先分析一下多个正多边形密铺的条件，然后分类思考、检验.
评述2 面对较为复杂的问题，学生要学会合作，学会理性地思考.在现代社会中，学会表达与交流更显重要，教师在这里用独具匠心的方式教会学生密铺的表示方法，学生在教师创设的情境中轻松地把握要领.实际上，这部分是前面原理的应用.
学会总结与自主评价
师：好，我们现在回顾一下这节课，哪位同学来说一说你学到了什么？体会到了什么？
布置作业（选做）——了解问题的进展与应用
（1）收集与密铺相关的信息.（在www.google.com搜索引擎中键入英文“Tessellation”或中文“密铺”或“铺砌”，会出现许多链接，通过这些链接可以进入一个丰富多彩的世界.）
（2）使用有趣的工具设计密铺图案.
BoxerMath的密铺工具[1]允许学生构造密铺和其它把各种多边形的顶点相互连在一起的设计.（学生通过使用可以发现平移与旋转的应用.）
在Java Kali主页[2]上，另一工具更能让学生体会创作的快乐.（学生通过使用可以体会各种对称与排列方式.）
分析2 网络给学习者带来大量信息，使学习者视野开阔.有效地利用这些资源，能更好地培养学生的应用与创新精神，教师结合学校与本班学生的实际情况布置了有“提示”的选择作业.
教师反思 在具体的操作活动中，教师不仅要指导学生如何操作，而且要与学生一起探讨“为什么应该这样做”.在关注学生感性认识的同时，还要关注学生的理性思考；关注学生头脑中的思维活动，使学生行为与技术层面的活动获得提升，对具体操作活动背后的原理进行探究.在整个的活动探究过程中，学生不仅有可见的物化收获，还要有探究方法和探究精神方面的收获（后者比前者的意义更大），从而达到探究活动课的最终目的.通过运用所学数学知识，学生将体会到更多的学习乐趣，人毕竟要“学以致用”.
教师访谈1 组成密铺的图形有时是直边的闭合图形（即为多边形），有时是曲边的闭合图形.我们从简单的多边形入手，研究规律，并试图在一定的条件下转向复杂问题.我们通过这样的活动帮助学生睁大眼睛观察生活，学会仔细观察周围的一切和发现一般物品的奥妙；学会从观察到思考，从思考到动手，从动手到感悟数学原理.让学生感悟“平面上的密铺”课题学做过程中隐藏的数学知识：多边形内角和、几何变换（平移、旋转、反射、对称等）.了解与其相关的数学思想方法：化归（转化）、分类、归纳、数形结合等.
二、课堂观察与视频案例分析
1.学生的作品真的很美
笔者在课堂观察与课后学生作业分析时都感觉到学生的作品很美，有着浓浓的创新意蕴.学生在动手“做”的过程中初步了解探究问题的基本方法，养成数学问题意识和创新能力.
2.课堂案例：“5，7，7不行的”
笔者课后观看课堂录像时发现了这样几幕有趣的镜头，正好构成一个案例，大家也会从中看到教师的教学机智.
情节1 一组里的一名学生拼摆图形时发现：一个正五边形和两个正七边形可能拼在一起，但好像有点儿缝隙.她把问题提给组里的同学，另一名学生猜想到这可能和正多边形内角度数有关，在仔细计算了正五边形、正七边形内角度数后，他说明了产生缝隙的原因.
情节2 在全班交流时，另一组的一名学生“勇敢”地走上前，展示自己认为“正确”的作品.教师想试试学生的观察力，也看看他们的反应，就假装没看出来.
情节3 这个五瓣花一样的作品（中间是一个正五边形，周围是五个正七边形）展示了近一分钟，几个学生就“忍”不住了，分别站起来说出他们的想法.
分析3 案例中学生发现问题，寻找产生问题的原因，确定解决问题的理论依据，最后解决问题.在这个过程中，学生的自主性得到了极大的发挥.案例中教师不说，学生就非常想说，学生有了思考与表达的机会，还原了学生学习的主体性.这就是一种教学机智.
教师访谈2 我的课中经常有这样的情景出现，一名学生说不对了，另一名学生进行反驳或完善.我觉得这样对学生学习态度、合作交流方式的培养有好处，也利于调动学生学习的积极性.
3.学生活动的体验
学生A：生活中隐藏着数学的奥秘，数学中也存在着生活.
学生B：我对这个课题十分感兴趣，小组同学齐心协力地拼装图形，争先恐后地上讲台交流，我觉得这节课时间过得很快.……要深入地研究某件事，打破沙锅问到底，这样才能学得更多.
学生C：不断地尝试、试验，终于有了，一些收获.谜团被一个个解开，快乐油然而生.这节课上，我明白了只有通过尝试才会有收获，尝试是成功的阶梯.
学生D：学数学能使我们生活得更好，我一定要学好数学.
学生E：我始终感到被一种无拘无束、热烈讨论与研究的气氛包围着.大胆发言、勇敢质问，师生之间是一种朋友间的关系，互相讨论，互相学习.
评述3 学生真诚地表达了他们的感受，不仅表达了对数学的认识，体会到数学在实践中的应用价值，同时也引申了许多.在学习“平面上的密铺”过程中促进了学生个性品质的发展.
三、课例研究的启示
数学是什么？正面回答这个问题很难，数学家与数学教育家的回答是不一样的.但我们决不能在课程中让学生感知“数学就是解题”.初中学生应该体会到：数学是对世界的一种理解，一种模式，一种描述，一种关系……在数学活动课中，我们强调学生的积极参与和知识的建构，而不是被动地从教师那里接受知识.
活动课改变了学生单一的数学学习方式.在密铺实践活动中体现“做数学”的思想.学生多样化的学习方式给师生带来愉悦，教学过程的丰富、问题解决全过程的简约、师生积极的互动，体现了时代与人文精神，还原了学生学习的主体性，有利于师生的终身发展.
数学活动课有利于营造数学文化.体现数学文化的数学教育是促进人的全面素质积极发展的教育，是关注学生心灵，让数学教学焕发生命活力的教育.同师生的现实生活联系起来，会给数学教学增添几分亲和的魅力.