数学课程改革2005：审视与展望，本文主要内容关键词为：课程改革论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教学难点的清楚界定与突破
谈到“数学课堂教学观摩”，无疑就直接涉及数学课堂教学的评价标准。究竟怎么样的一堂课才能说是一堂好的数学课，对于这一问题应当说已有不少同行从各种不同角度进行了分析论述，在此不再赘述，只是想突出强调这样一点：数学课堂教学的评价标准不应被看成一成不变的——就课堂教学本身而言，这也就是指，“好课首先应该具有鲜明的时代特征”。（注：斯苗儿.小学数学课堂教学——案例透视.北京：人民教育出版社，2003）具体地说，20年甚至10年前的一堂好课在今天恐怕就未必能算是一堂真正的好课，因为，按照今天的标准，人们一定会发现其中有不少需要改进的地方，有些做法甚至是大可商榷的，特别是，新一轮的数学课程改革更可说在这一方面极大地促进了人们认识的发展与深化。然而，如果我们所考虑的对象并没有如此大的时间跨度，而仅仅着眼于新一轮数学课程改革正式启动以来的这几个年头，那么，我们又是否应当仍然坚持所说的发展观念呢？这也就是说，就数学课程教学的评价而言，2004年的标准是否应当与2000年甚至是2002年的评价标准完全相同，还是应当有所发展和变化？
显然，以上的论述也就清楚地表明了笔者何以将本文起名为“数学课程改革2005”，因为，这正是笔者在这一问题上的一个基本认识：随着数学课程改革的逐步展开，我们应不断发展和深化自己的认识，包括对数学课堂教学不断提出新的更高的要求。具体地说，如果说在2000年（甚至是前两年）我们还经常可以看到这样的现象，即以“有无改革意识”“是否着眼于教学创新”作为评价数学课堂教学的主要标准，（注：斯苗儿.小学数学课堂教学——案例透视.北京：人民教育出版社，2003）那么，在今天这无疑应被看成是过于简单化了，因为，这种做法在很大程度上是以“新”“旧”取代了“好”“坏”，在实践中则更容易导致对于形式的片面追求。
与此相对照，笔者认为，以下应当被看成数学课程改革深入发展的一个重要内涵或必由途径，即应当由对形式的追求（如对于某些新的教学形式，像合作学习与学生主动探究等的积极提倡）转而更为重视相关的实质问题，并能通过积极的教学实践与深入的理论研究不断取得新的进步。例如，正是从这一角度去分析，笔者认为，新近所见到的一些“观摩课”就应得到充分肯定，因为他们所选择的（如“7的乘法口诀”）正是这样的一些教学内容，由于题材的特殊性（如“对口诀的记忆”），这些内容的教学似乎很难与课程改革的指导思想或所推荐的新的教学方法相协调，所以在先前的各类“教学观摩”中也就很少有教师会选择这样的题材；但是，由于这些内容在数学学习中占据了不可替代的重要地位，所以，如何突破这些难点，事实上也就应当被看成数学课程改革深入发展的一个必然要求。
显然，除去上述的例子以外，关于如何才能帮助学生很好地理解与掌握各个较为抽象的数学概念也应被看成这样的“难点”。具体地说，如果说如何防止“机械记忆”并帮助学生较好地实现“理解记忆”即可被看成前一类问题的关键所在，那么，“概念教学”的关键就在于如何处理好“文化继承”与“（学生主动的）意义建构”的关系，因为，数学概念的学习主要是一个文化继承而非独立创新的过程——当然，对于所说的“文化继承”，我们又不应当将概念学习理解成只能是一个被动的接受过程，恰恰相反，我们应当努力帮助学生较好地去理解相关的数学概念，而这事实上也就是一个意义建构（更为准确地说，应是社会建构）的过程。
更为一般地说，笔者认为，这事实上就应被看成广大数学教育工作者所面临的一个紧迫任务，即应当对各类教学题材作出深入的分析，包括清楚地界定各个相关的“教学难点”，并通过积极的教学实践与深入的理论研究逐步地去突破这些难点。
二、淡化形式，不断深入
除去所说的“难点”以外，我们当然也应在其他方面更为深入地去开展一些专题研究。例如，尽管“情境设置”“动手实践”“主动探究”“合作学习”等新的教学方法在今天已经为广大教师所普遍认同并得到了较为广泛的采用，但就现实而言，我们在这些方面都还不能说已经取得了十分成功的经验，毋宁说，已有的实践恰是从另一角度为课堂教学的改革提出了许多新的研究课题，这就是指，我们如何才能真正超出纯形式的追求与模仿这样一种较为初等的水平，并在新的教学方法的应用上取得切实的进步。
例如，就现今课堂上所看到的“情境设置”而言，在很多情况下似乎都只是起到了一种“敲门砖”的作用——尽管这一做法在一定意义上也可被看成有利于调动学生的学习积极性，并可帮助学生更好地认识数学的意义，但是，某些课例又不能不说在这一环节上花费了过多的精力与时间。从而，我们在此也就应当认真考虑这样的问题：我们究竟应当提倡什么样的情境设置？我们又应如何在课程改革这一新形势下保持与发扬课堂教学的高效率性这一中国数学教学的良好传统？就前一问题而言，笔者认为：情境设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，还应当在课程的进一步开展中自始至终发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的认知基础。希望在近期内我们能通过一线教师的积极实践在这方面积累起一定数量的成功案例。
再者，就“小组学习”这一教学形式的应用而言，我们显然也应提出如下的一些问题：什么是采用“小组学习”这一教学形式的恰当时机？我们应如何组织“小组学习”（究竟是“同质分组”还是“异质分组”，等等）？我们应如何处理“小组学习”时可能出现的种种问题？我们应如何将小组学习、全班教学与个人自学这几种教学形式很好地结合起来？……更为重要的是，我们应对“小组学习”（更为一般地说，是“合作学习”）给出明确的评价标准。例如，能否很好地处理以下三个关系就可被看成这方面的一个具体标准：（1）互动与制约；（2）分工与分享；（3）创新与继承。就当前而言，我们应突出强调以下几个环节：必要的制约或规范（包括自我约束），对于信息、资源与成果的共享，文化继承的重要性。
第三，就当前而言，以下的看法可以说已成为人们的一种共识，即我们不仅应当积极鼓励学生的主动探究，而且也应明确肯定教师在这一过程中应当发挥的重要指导作用。从而，我们在此也就应当深入地思考以下的问题：什么是教师介入的最佳时机？教师又应如何去发挥所说的指导作用？例如，以下就是国外的一些同行通过实践总结出来的一些具体经验：“重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略。”（瑞思尼克）“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。这是参与性的，不是指示性的；其基础不是要寻找正确答案，而是针对专业的问题解决者当时会向自己提出的那些问题。”（巴拉布与达菲）“当要求学习者……解决问题时，必须通过提供相关案例以支撑这些经验……相关案例通过向学习者提供他们不具备的经验的表征，来支持意义的形成。”（乔纳森）显然，对于这些经验我们应当予以高度重视，并通过积极的教学实践与理论总结很好地加以应用，包括作出必要的改进。
最后，为了切实发挥“动手实践”对于学生数学学习的促进作用，我们显然不应满足于表面上的“热热闹闹”，即满足于看到学生似乎都已积极地投入活动之中，而应更加关注“学生究竟在做什么”（what）“通过这样的活动可能产生什么样的效果”（也就是指“为什么要安排这样的活动”）（why）“这样做究竟又产生了什么样的实际效果”（how）。另外，相对于对学生“动手实践”的片面强调而言，笔者认为，我们应清楚地认识“内化”的重要性，因为，“如果我们始终停留于实际操作的层面，而未能很好地实现活动的‘内化’，包括思维中的必要重构，则根本不可能发展起任何真正的数学思维”。
应当指明的是，经由这些年的实践，我们已在上述各个方面取得了一定的经验。（注：吕听听，诸建刚.探课改之路，索课改真谛——常州市数学课改工作回顾与思考.中学数学教育，2003.3）笔者深信：只要认真地致力于发现问题、正视问题、解决问题，我们就一定能在数学教学方法的改革上取得切实的进步。
三、优秀传统的继承与发展
就数学教学方法的改革而言，我们不仅应当积极地去倡导各种新的教学方法或模式，而且也应十分重视如何在课程改革这一新形势下很好地去应用像“自学—辅导”“数学方法论指导下的数学教学”等这样一些经由长期的教学实践与理论总结逐步发展起来的“传统的”教学方法或模式，包括对此作出必要的发展或改进。
也正是在这样的意义上，笔者认为，有的省小学数学专业委员会组织的观摩课应得到充分的肯定，因为除去“普通人上普通课”而不是刻意地去制造某些“样板课”这一基本指导思想以外，观摩课更有意识地围绕一些对于课程改革的深入发展具有普遍意义的重要问题进行了积极探索。例如，有些观摩课突出了这样一个主题，即在课程改革这一新形势下应当如何很好地继承和发展“学生预习”这一传统的教学方法。在笔者看来，这或许就可被看成“新形势下应用‘学生预习’这一传统方法”的一个重要涵义：由于学生都是以教材为依据进行预习的，因此，我们在此也就应当注意防止完全束缚于书本所设定的框架，即应当努力保持头脑的开放性。例如，就“圆的认识”这一内容的预习而言，我们就不应满足于“理解半径、直径的特征及相互间的关系”，还应当引导学生积极地去思考这样的问题：“除去书上所列举的各个特征与相互关系以外，圆的半径和直径还具有哪些性质？”事实上，从实际的教学情况看（在教学中教师布置了这样一个任务：要求学生具体地找出圆形纸片与黑板上所画的圆的圆心），有不少学生已经注意到了这样一些性质，如“就联结圆上任意两点所成的各种线段（弦）而言，直径是最长的”“直径将圆分成了相等的两个部分”等等。进而，这显然也应被看成“保持头脑开放性”的又一重要涵义，即应当十分注意培养学生的质疑精神，包括应用各种可能的方法对书上的相关结论作出必要的检验。例如，就“圆周率”的教学而言，我们应注意引导学生积极地去思考“是否所有的圆其周长与直径的比都相等”——显然，必要的质疑与检验事实上也应被看成达到深刻理解的必要前提与重要步骤。
笔者认为，这更应被看成数学教学方法改革的一个基本立场：我们应当积极地去倡导各种新的教学方法或模式，但是，数学教学方法的变革并不应被理解成教学模式的简单取代，恰恰相反，我们在此应十分注意防止各种简单化的理解与绝对化的主张，特别是，不应将“新”“旧”看成区分教学方法“好”“坏”的主要标准，并因此而对某些教学方法采取绝对肯定或绝对否定的态度。我们应更为明确地提倡教学方法的多样化，并通过积极的教学实践深入地认识各种方法的优点与局限性，从而依据特定的教学内容、对象、环境（以及教师本人的个性特征）创造性地进行教学。
值得指出的是，上述的主张事实上也就可以被看成在理论与教学实践的关系问题上我们所应采取的基本立场，这就是说，我们既应十分重视理论对于教学实践的指导意义，同时又明确肯定在教学实践与理论之间存在重要的互动关系，从而，任何一种“居高临下、指手画脚”的态度，如过分强调“新课程理念”的灌输与辅导，都是不恰当的；进而，同样重要的是，我们应明确提倡“理论的多元化”，而且，与对种种“时髦”理论的盲目追随相对立，我们应大力提倡思想的开放性与批判性。这正如著名数学教育家斯法德所指出的，“当一个理论转换成教学上的规定，唯我独尊就会成为成功的最大敌人。教育实践有一个过分的偏好，希望得到极端的、普适的秘诀。建构主义的、社会互动论的和情境论的时髦组合……经常被转换成对‘说教式教学’的完全禁止，成为一个全面采用合作学习的指令，认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正确的。……理论上的唯我独尊和对教学的简单思维，肯定会把哪怕是最好的教育理念搞糟”。与此相对照，斯法德提出，“当两个隐喻相互竞争并不断相映证可能的缺陷，这样就更有可能为学习者和教师提供更自由的和坚实的效果”。（注：On Two Metaphors for Learning and the Dangers of Choosing Just One.Educational Researcher,1998.27）
最后，这显然也应被看成数学课程改革深入发展的一个重要课题，即如何在这一新形势下很好地继承和发扬我国优秀的数学教学传统，即应当如何去看待与继承“双基教学”这样一个传统。相信随着时间的推移这一论题必定会引起人们越来越多的关注。
四、正视问题，防止盲目乐观
除去上面已提及的三类问题以外，我们还应十分重视在课程改革中所凸现出来的另外一些问题。
例如，以下的现象无疑应当引起我们的高度重视，因为，这是与课程改革的基本理念，即“使数学教育面向全体学生”这一基本立场直接相抵触的：据不少一线教师反映，在先前主要是在小学三年级才开始出现的“学生两极分化”的现象，现今在小学一年级就已开始凸现出来。当然，我们在此也不应采取“谈虎色变”的态度，毋宁说，这十分清楚地表明了深入开展相关研究的重要性和紧迫性，特别是，所说的“新的两极分化”是否真的存在，或者说，我们究竟可以在多大的范围与程度上谈及“新的两极分化”。进而，所说的“新的两极分化”与“先前的两极分化”是否具有相同的性质，还是有着不同的内涵或表现形式，什么又是造成所说的“新的两极分化”的主要原因，特别是，这是否与课程改革的某些措施（如对于解题方法多样化的积极提倡）有着直接的联系，我们应如何去解决所说的“新的两极分化”。
再者，教材的多样化在现今显然也已成为一个必须正视的现实问题，因为，这无疑应当被看成一种过于乐观或天真的想法，即认为只需通过单纯的数量增长与“自由竞争”就可最终创造出高水平的数学教材。笔者认为，当前我们必须十分警惕与防止由于“利益驱动”而可能造成的种种严重后果，特别是，有关部门更应在这一方面发挥重要的组织、引导与监管作用，从而切实做到积极防范，而不是等问题真的成了灾才去进行补救。另外，同样重要的是，为了切实做好教材的评审工作，我们显然也应大力加强这方面的研究与指导工作。例如，就现已通过评审的六种小学数学教材而言，我们就应认真研究：它们各有什么样的特点？又有哪些共同之处？其中有哪些可以被看成成功的尝试，又有哪些需要改进的地方？我们的教材与国外的同类教材（指改革教材）各有什么样的特点？又有哪些共同之处？什么是教材编写工作的基本原则与合理途径？什么又是教材评审的基本原则和合理方法？……由于教材建设必定有一个长期的过程，因此，我们应注意防止以下现象的出现，即认为只需组建一个临时班子就可顺利完成编写教材的任务；与此相反，这事实上也可被看成清楚地表明了加强理论研究以及积极进行相关的教学实践从而不断改进的重要性，或者说，后者应被看成切实做好教材编写与评审工作的共同前提。
第三，作为前一阶段工作的必要总结，我们应认真研究以下的课题：数学课程改革对于一线教师究竟产生了什么样的影响？他们有哪些收获或体会？又有哪些困惑或不同意见？显然，这方面的深入研究不仅可以为课程改革的下一步发展提供重要的启示，而且也会对教师的实际成长产生直接的帮助。事实上，正如人们所普遍认识到了的，除去上面所提及的学生的“两极分化”以外，就课程改革的实施而言，在发达地区与欠发达地区之间应当说也表现出了一定的差距，或者说，这在一定程度上也可被看成另一类的“两极分化”——显然，对此我们也应予以高度的重视，并切实地予以解决。更为一般地说，我们在此又可提出如下的一系列问题——在笔者看来，对于这些问题的高度重视事实上也就可以被看成课程改革深入发展的实际标志与重要途径：就课改的影响而言，在重点学校与一般学校的教师之间是否存在一定的差距？初中教师与高中教师之间存在怎样的不同？中学教师与小学教师之间又存在什么样的不同？……
最后，还应提及的是，即使就数学课程改革最为基本的一些理念而言也还有深入思考与研究的必要。例如，“以学生的发展为本”无疑是正确的，但是如果从较为深入的角度去分析，则又直接关系到了不同的“发展观”和“教育观”，特别是，我们究竟应当如何去看待“学生的自由发展”与“必要的社会规范”这两者的关系，基础教育又应确立什么样的基本目标，即应当努力缩小学生间可能存在的差距还是听之任之，甚至在一定程度导致了差距的进一步扩大，我们究竟应当突出强调知识的整合性还是应当明确肯定分科教学的重要性，或者说，这两者各有什么样的优点与不足之处，等等。
五、小学数学的专业化
就小学数学课程改革的深入发展而言，我们还应从整体上提出一些新的更高要求，特别是，我们应努力提倡小学数学的专业化。进而，就当前而言，我们应当特别强调这样两点：第一，小学数学教学应当很好地体现数学思维，从而帮助学生初步地学会数学的思维方式；第二，教学工作应当立足于对学生在数学学习过程中思维活动的深入了解。
然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，特别是，以下的一些观念更可被认为对上述理念的贯彻构成了严重的思想障碍：第一，小学数学的内容过于简单，从而就不可能很好地体现数学思维的特点；第二，习惯于以成人的思维来考虑问题，从而未能认识到，对于儿童的数学学习来说，即使是十分初等的题材也可能包括相当复杂的思维发展过程。
与上述的观念相对立，尽管“数学思维”具有十分丰富的内容，某些具体的数学思维形式的掌握也确实依赖于一定的理解能力与数学知识，但是，我们并不应将所说的“数学思维”混同于某些具体的数学思维形式，毋宁说，这里的关键就在于我们如何能在小学数学教学中很好地体现数学思维在总体上的主要特征，从而也就能够切实实现“帮助学生初步地学会数学地思维”这一基本目标。
例如，尽管“圆”的概念的学习对于大多数学生来说不会有多大困难，他们也能顺利地举出日常生活中的诸多实例，从而进一步证明他们对于“圆”这一概念已经有了较好的理解。但是，在具体地学习了圆的各个基本性质以后，我们是否也可引导学生更为深入地去思考这样一个问题：在日常生活中所接触到的各种圆形的事物，包括我们用圆规在黑板或纸上所画出的圆形，能否被看成真正的“圆”（或者说，能否被看成一种“完美的圆”）？因为，这一问题事实上就直接关系到了数学思维的基本性质，特别是，任何数学概念，包括最为基本的数，如1，2，3等，以及最为基本的几何对象，如点、线、面等，都是抽象思维的产物。另外，这事实上就从一个侧面清楚地表明了在“日常数学”与“学校数学”这两者之间所存在的重要联系与区别。
再如，自课程改革以来以下的方法应当说已经得到了广大教师的普遍认同与广泛应用，即由惟一地由教师去提出问题转变为让学生主动地提出问题，例如，“在预习之后，你心中有想要问的问题吗？”在学生提出各种问题后，再“通过同学帮助、老师解释、共同研究等不同的形式来解决”。
以上的转变应当加以肯定，因为，善于提出问题事实上应被看成创新思维的一项十分重要的内涵；（注：斯苗儿.小学数学课堂教学——案例透视.北京：人民教育出版社，2003）然而，应当强调的是，如解题能力的提高（特别是解题策略的学习），学生提出问题的能力也不可能自发地得以形成，恰恰相反，这同样应当被看成帮助学生初步地学会数学思维的一项重要内涵，即应当努力帮助学生学会数学地提出问题。
例如，就“圆的周长”的学习而言，教材中作出了这样的规定：在具体计算中我们只需取两位小数，即取π≈3.14。但是，从数学的角度看，对于任何一个近似值的选取我们事实上都应当考虑这一做法的合理性——就当前的例子而言，我们应认真地思考取π≈3.14是否会造成很大的误差。进而，在实际的教学活动中，我们又应实际地去组织学生通过一些实例（例如，取半径为1米、10米、100米等）以对相应的误差作出具体的考察。上述思考与考察事实上也可被看成一种必要的质疑，这样我们才能很好地理解为什么不能停留于“周三径一”或“圆的周长是直径的3倍多一些”这样一些素朴的认识，并真正感悟到“徽率”的得出是多么了不起的一项贡献，而不只是简单地提及刘徽作出这一发现比欧洲人早了多少多少年。
其次，深入了解学生在数学学习过程中的真实思维活动应当被看成改进数学教学乃至建立科学的数学教学理论的关键所在，因为，一切的教学理论，包括数学教材的编写与教学方法的改革，最终都需落实于学生的数学学习活动，从而，只有对学生在数学学习过程中的思维活动有较为深入的了解，数学教学研究才可能在科学的基础上得到健康发展，进而，我们也才有可能真正实现由单纯“经验型教学”向“理论指导下的自觉实践”的重要转变。这是我国当前数学教育教学研究较为薄弱的一环。例如，在诸多的数学教学刊物上我们所经常看到的往往都只是各种各样的“教法”“教案”，却很少能够看到学生的“学例”；另外，就相应的数学思维研究而言，人们又往往突出强调了这种研究的规范性质，即如何帮助学生学会数学地思维，但却未能作出同样的努力深入地去了解学生在学习过程中的真实思维活动。
与此相对照，国际上的一些相关研究应当说已为我们树立了有益的样板。例如，就学生对于正整数加减法的掌握而言，就可作出“单一性概念结构”与“多单位概念结构”的重要区分；进而，这两个阶段又都可以区分出若干不同的发展水平。例如，就前者而言，这是指由“加项与和的单一表示”经由“简化的计数程序”逐步过渡到“导出事实与已知事实的程序”。由此可见，即使就正整数的加减法这样十分简单的学习内容而言，就已包括了相当复杂的思维过程，而又只有对此有了很好的了解，我们才能真正发展科学的教学理论，并对实际的教学工作（包括教材的编写等）发挥重要的指导作用。
由于对于学生数学学习过程中真实思维活动的深入了解并不能被看成一般性的学习理论在数学教学领域的简单应用，所以，这事实上也就应当被看成小学数学专业化的又一重要内涵。
最后，专业化的小学数学必然要求小学数学教师的专业化，这就对小学数学教师的培养与发展提出了新的更高要求：对于专业知识的很好掌握，一定的专业工作能力，教师身份的清楚界定，等等。我们尤其要大力提倡如下的重要转变，即由“多才多艺型”转向“专业型”，由“经验型教学”转变到“理论指导下的自觉实践”，由“单纯教学型”转向“教学与研究并重型”。衷心希望广大小学数学教师能在这方面作出更为自觉的努力，从而真正成为“新一代的小学数学教师”。
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