马伟 西安市长安区第四中学 717117
摘要：在高中教学的过程中，数学是一门十分重要的学科。针对数学解题课程教学，教师则需要在其中融入数学思想方法。这是让高中数学教学上升到新的层面重要方式。数学思想和数学知识之间是相互依存的，同时数学思想方法也会在很大程度上超越我们所学习的知识内容。数学知识运用和发展的过程中，都会衍生出新的数学思想。在高中数学解题课程教学之中，教师要运用新颖的数学思想方法，提高解决问题的效率。希望在本文的研究之下，会为高中数学教师开展教学提供参考和依据。
关键词：高中数学；解题课程；数学思想方法；教学策略
前言：在高中数学教学的过程中，数学思想方法的教学是难点也是重点。完善数学思想方法的教学，要从基本的数学思想方法网络构建层面出发。在紧紧围绕数学思想的发展方向情况下，能够为数学教学提供明确的起点。在掌握了合理和有效的数学思想方法情况下，也会让学生更好地参与学习，在引导学生形成正确的观念下，也会领略到数学知识的魅力和价值。所以，在高中数学解题课程中要运用数学思想方法，让学生扎实地掌握数学知识。
一、函数与方程的思想
函数的思想，往往涉及的是关于运动和变化的内容。在对数学中数量关系进行分析的情况下，就会从本质上认识函数概念。通过创建函数关系，或者是构造函数，通过函数图像和性质分析问题、转化问题，最终高效地解决问题。其中经常受到关注的就是函数的单调性、奇偶性、最大最小值等。方程思想，主要是分析出数学问题中的变量之间的等量关系，创建方程或者是方程组，也可以构造方程，在运用方程和方程组的情况下，运用性质进行问题转化，这样就会提高问题解决效率。方程教学是从本质上对概念本质进行认知，运用方程或者是方程组的形式对问题进行处理和解决。
在高中数学教学的过程中，运用函数和方程思想可以关注以下几个方面：
第一，函数和方程之间的转化。比如，针对函数y=f(x)的周期是2，在x∈[—1,1]时，则f(x)=x2，函数y=f(x)的图像和函数y=|lgx|的图像有几个交点。在解决这个题目的时候，就可以通过方程求根的形式，合理融入方程思想。同时，也可以运用画出来的形式，转变为函数图像和轴的交点问题进行分析，在把函数思想和数形结合思想结合求解的情况下，让函数和方程进行转化，以此明确函数单调性，求出解。
第二，数列的通项和前n项和公式是自变量为正整数的函数，从函数观点角度出发，分析数列问题，同时也可以运用方程思想方法求解。
第三，面对几何解析中的问题，就可以使用二元方程组的形式，这是涉及了二次方程和二次函数。
第四，针对立体几何之中线段、角和面积等的计算问题，要列出方程，或者创建函数表达式，在形成了空间直角坐标系之后，让立体几何和函数之间形成了十分紧密的联系。
二、转化与化归的思想
该数学思想主要就是在开展数学问题研究和解决的过程中，通过相应特定的手段，把问题进行变换，以此形成了一个完善的问题解决方法。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这其中，往往是把复杂的问题转变为简单的，把难解的问题转变为容易求解的问题。同时，也是需要把未解决的问题转变为已经解决的问题。在教师开展解题课程的过程中，展现出化归和转化的思想，就要关注以下几个原则。第一，应该遵循化繁为简的理念。这是让学生容易接受数学知识学习的根本[1]。第二，教师要把数学知识化生为熟，让学生熟练问题解决。第三，教师还应该在其中摄入形象具体化原则。这就是说，学生在接触了生动的数学知识画面下，才会拥有活跃的思维，并对数学知识进行全方位的定位，并开展有效的学习。第四，实行等价性质的原则。第五，坚持正难则反的原则。
三、数形结合思想
教师在开展高中数学解题课程教学的过程中，数形结合思想主要是涵盖了以形助数、以数辅形。在实际运用的过程中，就可以通过以下两个情形来完善。第一，通过生动和直观的形式展现出数之间的关系。这样，就把形作为了手段，数衍生为目的，通过函数图像对函数的性质进行说明。第二，在数的精确性和规范性下，对一些形的属性进行阐释。这就是把数作为了手段，形成为了目的。比如，在高中数学教学的过程中，运用曲线方程对曲线的几何性质进行明确地阐释。
比如，针对函数f(x)=x2+1-ax（a>0），解不等式f(x)<1。在解题的时候，就可以画出函数图像，其中f(x)=x2+1-ax的图像是双曲线，针对a>1的范围，解出不等式的解集[0,+∞]，在分析0<a<1的解集。这样，根据图像分析出x的范围。
在高中数学教学的过程中，运用数形结合思想就要遵循以下几个原则：一是要等价性原则。代数性质和几何性质在转换的过程中是等价的。否则的情况下，在解决题目的时候，就会存在很大的困难。比如，在图形的限制下，也难以对数的一般性进行全面展现。图形的性质就仅仅代表着直观和浅显。二是双向性原则。要对几何直观分析，也应该对代数进行抽象性的研究。在相互促进之下，提高了解题的效率。三是简单性原则。在找到了解题思路之后，就要找出解决题目方法的简单性。
四、分类讨论思想
这是一种十分重要的思想方法。主要的思路是把复杂的数学问题进行分解，衍生为很多的基础性问题。在对基础性问题解答提供清晰思路下，能够让问题得到有效的分类，在分类之中就是对条件的增加，把一个大问题转变为几个小的问题，提高了解题效率，也会降低解题的难度。
实行分类讨论，主要有以下几个类型：一是根据数学概念所形成的分类讨论。这些概念中，有的本身就是分类的。比如，涉及绝对值、直线斜率和指数函数等。二是从性质、定理和公式等的限制层面出发，而形成的分类讨论、学在不同的条件下，会形成不同的结论。比如，等比数列的前n项和公式和函数单调性等。三是在数学运算之中所形成的分类讨论。除法运算之中，除数不能是零，偶次方根是非负数，指数运算中底数的要求等。四是在图形不确定性下，会形成分类讨论。比如，涉及到角的终边象限；点、线和面之间的位置关系等。
结论：综上所述，在高中数学教学的过程中，数学思想方法的运用十分关键。这可以说是数学知识的精髓代表。教师在开展解题课程教学的时候，就应该从基本的高中数学知识出发，挖掘数学知识内涵。教师要关注学生数学思想方法的形成和发展，在合理运用数学思想方法下，让学生在解答数学问题的过程中拥有良好习惯，并提高解题效率，获得优异的成绩。
参考文献：
[1]张新新.高中数学解题课中数学思想方法教学的策略[J].学周刊,2019(19):31.
论文作者:马伟
论文发表刊物:《中小学教育》2019年11月3期
论文发表时间:2019/12/10
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