摘 要：本文将非线性科学的突变理论引入到超长桩屈曲失稳研究中，建立了超长桩屈曲分析的尖点突变模型，推导得到了相应的屈曲临界荷载计算表达式，并采用工程算例对相关参数进行了分析，得出了一些结论，可作为同类研究的参考。
近几年快速发展并广泛应用的超长桩，由于桩长径比大，特别是在上覆盖土层软弱或者桩顶自由长度较大时，超长桩很可能在轴向荷载作用下，发生类似于细长压杆的失稳破坏，这种破坏往往突然而且严重。而由于超长桩受到桩侧土地基反力、桩侧摩阻力、桩土材料性质以及桩身缺陷等非线性因素的影响，使得超长桩的屈曲稳定分析比理想压杆、普通桩的稳定分析都要复杂的多。
一、超长桩屈曲突变理论分析
超长桩屈曲临界荷载计算的主要影响因素是桩侧土抗力模式。在目前国内外的文献中，桩身屈曲分析中地基反力系数的分布多基于m法，而工程实际中桩侧地基反力系数的分布是复杂的，尤其在超长桩中采用m值法计算会使土抗力增加过大，从而导致计算值与实测值相差过大，对于桩长超过50m的超长桩，桩侧土的地基反力系数随桩埋置深度的增加而增大，但到达一定深度后增长缓慢。
二、势函数的建立
根据上述超长嵌岩桩稳定性分析力学模型，建立桩土体系总势能函数。如不考虑桩的轴向变形和剪切变形，则超长桩的总势能∏为桩身的弯曲应变能U，桩周土体的弹性变形能W及外荷载势能V之和。桩身弯曲应变能U：U=EI dx（2-1）。式中：EI为桩身材料的抗弯刚度；y为桩身轴线上任意点处的挠曲变形。桩周土体的弹性变形能W：W=q(x)ydx= （h-x）0.5y2dx（2-2）。式中：q(x)为地面下某一深度处桩侧地基土体反力；m为桩侧地基反力系数的比例系数(KN/m4)；b为桩的计算宽度。对于工程中常用的圆形截面桩：当直径d＞1m时，b=0.9(d+1)；当直径d≤1m时，b=0.9(1.5d+0.5)。
三、尖点突变理论分析
对于单桩或单排桩基中的嵌岩灌注桩，在坐标系下，可假定其临界桩身挠曲位移函数为：y=∑Cn（1-cos πx）（3-1）。式中，Cn——待定系数，无量纲，n——挠曲函数半波数。△=4u3+27v2=0（3-2）当△＞0时，超长桩处于稳定区，此时桩是稳定的；当△＜0时，表示超长桩处于不稳定状态；当跨越临界线时，超长桩发生突变，此时，u＜0，△=0。方程△=0有3个实根，其中2个重根是稳定的，另一个是不稳定的。
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四、屈曲临界荷载
假定横向力R=0、埋置率k= ，则可得轴向荷载单独作用下超长桩屈曲时的临界荷载公式。当不计入自重、侧摩阻力以及桩侧土体抗力时，Pcr=，此式即为熟悉的顶部自由、底部固定时普通压杆稳定的欧拉公式。假定轴向力P=0，横向力R≠0，要使得该式成立，只能使得B＜0。而由系数B的定义可以看到，横向荷载作用下的失稳问题只与桩土固有的材料属性有关，这里不做深入的探讨。
五、算例分析
某桩基的桩身材料为C25混凝土，弹性模量E=2.85×104MPa，桩长60m，桩底持力层为砂砾石，桩径为1.2m，可得桩的计算长度为1.98m，覆盖层为淤泥质流塑性粘土，取地基比例系数m=5000KN/m4，EI=29×105KN.m2，桩土变形系数α=0.244，文献中桩基失稳时的临界荷载为46819.1KN。通过文献中的临界荷载公式反算求得该桩的埋置率为0.3。则在不考虑桩身自重和桩侧摩阻力的情况下，得到该桩失稳时的临界荷载为46965.3KN，与文献中的结果相比略大。实际工程应用中应根据试桩结果，对利用突变理论计算的桩基压屈临界荷载进行适当修正。
六、小结
1.在桩长及其它条件不变时，随着桩身埋置率的增加，超长桩的屈曲临界荷载增大，桩周土体对桩身屈曲稳定起有利作用，但是当桩身埋置率超过一定范围后，桩身屈曲荷载将超过桩身混凝土的容许承载能力，此时超长桩破坏将以桩身材料破坏为主。
2.计入桩身自重的屈曲临界荷载值与不计桩身自重时的屈曲临界荷载在桩身埋置率k＜0.3小相差较大，但是当桩身埋置率k＞0.3后则两者几乎没有什么差别。因此，在工程实际中，在桩身埋置率较低时应该视情况考虑自重对桩身屈曲稳定的不利影响。
3.在不同的桩身埋置率下，超长桩桩侧摩阻力对屈曲临界荷载几乎没有什么影响。
4.在轴向荷载和横向荷载共同作用下，超长桩的失稳破坏应有一定的关系。
参考文献
[1]桑博德 突变理论入门[M].上海科学技术文献出版社，1983。
[2]王新敏 ANSYS工程结构数值分析[M].北京，人民交通出版社，2009。
[3]崔树琴 张远芳 李传镔 等 突变理论在单桩竖向承载力确定中的应用[J].水利与建筑工程报，2006，4，（2），19-22。
[4]崔树琴 突变理论在单桩竖向承载力确定中的应用[D].乌鲁木齐，新疆农业大学，2006。
论文作者:曾令宏
论文发表刊物:《教育学文摘》2018年12月总第284期
论文发表时间:2018/11/2
标签：荷载论文; 屈曲论文; 临界论文; 突变论文; 系数论文; 地基论文; 稳定论文; 《教育学文摘》2018年12月总第284期论文;