债务结构、违约点容忍度与贷款保险定价的改进_保险费率论文

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      在2015年5月1日，中国已实施存款保险制度。这有利于保护存款人利益，维护银行信用，防范金融风险，维护整个社会金融系统的稳定。然而，贷款资产的信用风险比存款更加严重。相比于商业银行，借款企业的信用状况参差不齐，资产的波动性和敏感性更强。而且，蔡鸿志（2015）指出近年来我国商业银行的不良贷款率正在不断上升，严重影响商业银行的稳定与发展。因此，贷款保险制度的建立显得尤为重要。此外，文忠平、周圣和史本山（2012）认为贷款损失保险可以释放经济资本，拓展新的信贷业务，有利于提升宏观经济发展的活力，但同时也指出贷款保险的推出需要一系列国家层面的监管制度创新。李文中（2014）基于银、企、保三方的博弈分析后认为，通过制度建设能够有效地避免小额贷款保证保险的逆向选择和道德风险，从而缓解小微企业贷款难的问题。因此，贷款保险制度将会是我国社会发展的有益尝试。而本文基于借款人的债务结构、清偿顺序和违约点，对贷款保险的定价进行研究，为贷款保险制度提供理论基础。

      本文的结构安排如下：第二部分是贷款保险定价研究的理论框架；第三部分是期权定价模型在贷款保险定价中的应用及改进；第四部分是以算例分析的形式研究债务结构和违约点等因素对贷款保险定价的影响以及相关的实例应用；最后是结论及政策建议。

      二、贷款保险定价的理论框架

      在我国，贷款保险是一种刚刚兴起的险种，主要包括贷款信用保险和保证保险这两种形式。因此，贷款保险的定价研究尚属于一个新兴领域，研究成果也十分有限。目前，主要的研究方法分为期望损失定价法和期权定价法两类。期望损失定价法以J P Morgan的Credit Metrics模型为理论基础。唐吉平、陈浩（2004）根据该理论模型，利用信用转移概率矩阵和不同信用等级分布下的贴现因子计算出贷款的期望损失，并以此作为贷款的保费。唐吉平、陈浩和陈德付（2006）沿用此模型和理论，并考虑了贷款企业资产之间的相关性，利用蒙特卡洛模拟测算出贷款组合的保险定价。郭心义、郝博雯和赵乐（2013）也以信用风险度量术（Credit Metrics）为基础，提出了涉农小额信贷保证保险的费率测算方式，并通过实证分析，得到了较为合理的保险定价。基于同样的理论基础，胡斌、史本山（2015）构建了考虑非预期损失和极端损失情况下的贷款保险定价方法。

      Black and Scholes（1973）推出了期权定价公式，并在金融领域得到了广泛应用。Merton（1977）利用Black-Scholes的看跌期权定价公式提出了存款保险和贷款担保的定价方法。胡斌等（2013）借鉴此思路，结合看涨期权和看跌期权对我国的贷款保险定价做了实例研究。张耀杰、史本山和周圣（2015）同时考虑了借款人和保证人的债务情况，创新地提出了对保证贷款的贷款保险定价方法。

      期望损失定价法需要一套成熟的信用评级体系。而我国的信用评级体系尚处于起步阶段，这阻碍了该方法在我国贷款保险定价中的实际应用。传统的期权定价法把负债看成一个整体，认为破产后，资产将按债务比例赔付给各债权人。这忽视了借款人的债务结构和清偿顺序。根据《中华人民共和国企业破产法》（以下简称为《破产法》）的相关规定，借款人破产并偿付清算费用后，首先应清偿职工的薪酬及保险福利等，再清偿应交的各种税费，然后才能清偿贷款和债券等普通破产债权，最后若还有剩余，可分配给股东。因此，债务结构和清偿顺序等因素会影响贷款保险的定价。此外，不同的借款人有不同的违约点，违约点的高低也会影响贷款的损失情况。本文尝试将这些因素引入到贷款保险的定价中，改进传统的期权定价模型，使其符合贷款保险的实际应用。

      三、贷款保险的期权定价模型

      （一）传统的期权定价模型

      Merton（1977）提出可将公司债权的保险看作看跌期权，其标的物为公司资产V，执行价格为债权总额B，期权的期限也就是保险的期限T。在到期日，如果公司的资产超过债务总额，债权人可以得到B，股权方可以得到V-B，卖出期权方（即提供保险一方）不用支付赔偿；如果公司的资产低于债务总额，债权人只能得到V，股权方得到0，卖出期权方需支付债权人B-V的损失。因此，该看跌期权在T时刻的价值G为：

      

      其中V（T）为公司在T时刻的资产价值。

      根据Black-Scholes的看跌期权定价公式可得该债权的保险定价公式为：

      

      Merton（1977）认为，如果公司是一家商业银行，负债相对应就是存款，则公式即为存款保险的定价公式。

      （二）考虑债务结构、清偿顺序和违约点的期权定价模型

      张金宝、任若恩（2007）和刘海龙、杨继光（2011）基于商业银行实际的负债情况，考虑商业银行的债务清偿顺序，对存款保险定价做出了改进。受此启发，本文基于借款人的债务结构和清偿顺序，改进了贷款保险的期权定价方法。此外，Ronn and Verma（1986）和孙晓琳等（2011）分别研究了监管宽容对存款保险定价的影响。监管宽容允许银行的资产小于负债的一定比例时，可以不立即破产而加以救助并继续经营。在贷款保险的定价研究中，我国学者通常假定当公司资产低于负债时，公司破产或违约，贷款即遭受损失。然而实际情况中，贷款也存在类似“监管宽容”的现象。当公司资产略低于负债时，公司仍能通过其他途径融资，并偿还贷款，不会破产或违约。因此，本文在债务结构的基础上，进一步引入KMV模型的违约点（Default Point，DP）来改进贷款保险定价。KMV模型基于庞大的违约企业数据库，发现最频繁的违约点为短期负债（Short-Term Liability，STL）加上一半的长期负债（Long-Term Liability，LTL）。

      基于借款人的债务清偿顺序，将债务总额B分为两类，并做出如下定义：清偿顺序位于贷款之前的债务，称为第一类债务，记为

；清偿顺序与贷款相同的债务，称为第二类债务，记为

；设需要保险的贷款占

的比例为b。

      根据《破产法》的相关规定，第一类债务

主要为职工薪酬和应交税费，第二类债务

为普通破产债权，包括借款、债券、票据和应付款等。此外，如果破产财产不足以清偿同一顺序的清偿要求的，应按照比例分配。因此，合理的贷款保险的赔偿额（即损失额）将基于以下三种情况：

      

      贷款保险的价值即是看跌期权的价格，而看跌期权在t时刻的价格

满足Black-Scholes微分方程：

      

      方程的解不唯一，不同的边界条件下有不同的解。将式（3）作为方程的边界条件，即可求解出贷款保险的定价。此外，观察方程可发现，期权的价格

与资产收益率无关。这是因为Black和Scholes（1973）在推导的过程中构建了恰当的投资组合，使资产收益率被约掉了，消除了不确定性。因此，风险偏好不会对方程（4）的解产生影响，不妨可以假设所有投资者都是风险中性，而此假设下的结论适用于所有风险偏好的情况。

      本文尝试求解贷款保险定价的显式解。首先，记E（G）为该看跌期权到期日（T时刻）的期望价值。因此，在风险中性的假设下，看跌期权在期初的价格P为E（G）以无风险利率贴现后的现值：

      

      根据以往对公司资产分布的理论研究（Simon and Bonini，1958；Ijiri and Simon，1964），可假设公司的资产服从对数正态分布：

      

      其中u为资产的预期收益率，由风险中性的假设可得资产的收益率为无风险收益率，即u=r。

      由条件（6）可对（5）式进行如下计算：

      

      将（7）式推导化简后可得贷款保险的期初定价P为：

      

      P是以保险费用的形式对贷款保险进行定价的。而保险费率更加直观，且使不同额度的贷款保险定价之间具有可比性。不妨以b

作为基数，计算贷款保险的费率p：

      

      公式（9）是商业银行在贷款保险的期初需要一次性交付的保险费率。经过相应转换，可得到按季或按年交付的保险费率，在此不再赘述。

      （三）中间参数的计算

      确定了贷款保险的定价公式后，为了使其能够应用于实际，还需要两个关键的中间参数：公司期初的资产价值

和资产收益率的标准差

。根据KMV模型的思想，将借款人的股权价值看成是欧式看涨期权，以其资产价值为标的，执行价格为其总负债。由Black-Scholes期权定价公式可得股权价值E为：

      

      期权定价（Ronn and Verma，1986）和KMV（Lee，2011）等理论模型根据伊藤引理可得：

      

      其中

为股权价值收益率的标准差，常用历史波动率法计算得出：首先根据历史期限（一般为一年）内的每日股票收盘价计算出每日的股票收益率，然后计算出股票收益率的日标准差

，最后可得股权价值收益率的年标准差

，其中n为一年内的股票交易天数。

      在KMV模型中，股权价值E可用股票市值代替。因此（10）式和（11）式构成了一个关于

和

的非线性方程组。利用MATLAB软件中的fsolve函数或Ronn and Verma（1986）的迭代方法可以方便地求解出

和

。

      四、算例分析及实例研究

      由公式（8）可知，贷款保险的费用与贷款数额占第二类债务的比例b成正比。再结合公式（9）发现，贷款保险的费率计算中b正好被约掉，即贷款的保险数额对费率没有影响。接下来，本文先通过算例来研究各因素对保险费率的影响，然后对6家上市公司的贷款保险定价进行实例研究。

      （一）算例分析

      1.债务结构对保险费率的影响

      债务结构和清偿顺序对贷款保险的定价影响是本文研究的重点。债务结构对保险费率的影响主要体现在第一类债务占总负债的比重。本文以一个具体例子来分析债务结构对保险费率的影响。需要说明的是，本文中各期限下的无风险利率为2014年初对应期限下的定期存款利率，其中没有4年期的定期存款利率，以3年期和5年期的定期存款利率的平均值作近似代替。

      算例1：借款人的资产为171亿元，资产收益率的标准差为0.25，总负债为91亿元，其中流动负债为60亿元，非流动负债为31亿元，第一类债务占总负债的比例为0至0.50①。假定某商业银行需要为该借款人的长期贷款购买一份为期3年的贷款保险。

      利用MATLAB软件可得到不同债务结构下的保险费率，结果见图1。

      

      未考虑债务结构和清偿顺序的保险费率为0.64%，而当第一类债务的比重为0时，考虑债务结构和清偿顺序的保险费率也是0.64%。因此，只有当借款人没有第一类债务时，贷款保险的定价才能不用考虑债务结构和清偿顺序。从图1中可以看出，当借款人的债务结构中第一类债务的比重不断上升时，贷款保险的费率也不断提高。这是因为当借款人破产违约时，第一类债务的比重越大，用于偿还贷款的资金就越少，使贷款损失越大。相应的，贷款保险的费率也越高。

      2.违约点对保险费率的影响

      KMV模型认为短期负债加一半的长期负债是最合理的违约点。该结论是根据美国庞大的违约数据库得出的。然而，Lee（2011）指出，最优的违约点会随着不同的国家而改变。因为，在不同的国家，债务的违约敏感性会有所差异。为了检验不同违约点对贷款保险费率的影响，本文基于算例1，以一个类似的例子进行分析。

      算例2：借款人的资产为171亿元，资产收益率的标准差为0.25，总负债为91亿元，其中流动负债为60亿元，非流动负债为31亿元，第一类债务为15亿元，第二类债务为76亿元，违约点中短期负债的系数为0.5至1，长期负债的系数为0至1②。假定某商业银行需要为该借款人的长期贷款购买一份为期3年的贷款保险。

      图2描绘了违约点对贷款保险费率的影响结果。从中可以得出，违约点越“宽容”，即短期负债和长期负债的系数越小，贷款保险的费率反而越低。这与孙晓琳等（2011）的存款保险定价结果是相反的。不难理解的是，监管宽容可以看作对银行破产时的一种救助，所以，监管越宽容，风险就越大，要求的存款保险费率也就越高；然而，对违约点的“宽容”则是企业自身融资能力和生存能力的体现，违约点越“宽容”（即越小），企业的生存能力越强，违约风险越小，所以其贷款保险费率也就越低。

      3.资产收益率的标准差对保险费率的影响

      本文还是以一个类似的例子来分析资产收益率的标准差对保险费率的影响。

      算例3：借款人的资产为171亿元，总负债为91亿元，其中流动负债为60亿元，非流动负债为31亿元，第一类债务为15亿元，第二类债务为76亿元。假定某商业银行需要为该借款人的长期贷款购买一份为期2年的贷款保险。不同资产收益率的标准差下对应的保险费率如下页图3所示。

      

      从图3的计算结果中可以发现，借款人资产的波动性对贷款保险定价有显著影响。贷款保险的费率随着资产收益率标准差的增大而增大，且接近指数型增长。当资产收益率的标准差在0.15以下时，贷款保险的费率几乎为0，说明其预期损失也极低。

      4.保险期限对保险费率的影响

      算例4：借款人的资产为171亿元，资产收益率的标准差为0.25，总负债为91亿元，其中流动负债为60亿元，非流动负债为31亿元，第一类债务为15亿元，第二类债务为76亿元。假定某商业银行需要为该借款人的长期贷款购买一份期限不定的贷款保险。不同保险期限下的保险费率如表1所示。

      由表1的计算结果可得：贷款保险的期限越长，保险费率越高，而且随着年限的增大，年均费率的增大趋势变缓，其中期限从1年变为2年时，年均费率的提高最为明显，即贷款保险费率对1年期到2年期的变化最为敏感。

      （二）实例研究

      本文选择江淮动力、兰州黄河、华升股份、大有能源、方大特钢和时代万恒6家上市公司作为研究样本。假设贷款保险的期限为2014年1月1日至2018年12月31日。通过同花顺iFinD金融数据终端，下载了这6家公司2013年的股票价格、股本数量和负债明细等的数据。利用MATLAB软件可求解得到期初资产

和资产收益率的标准差等数据。通过整理，可得到6家上市公司资产和负债的相关数据，具体结果见表2。再根据（9）式可计算出这6家公司贷款保险的费率，相关结果见表3。

      

      

      

      

      从表3的计算结果中可以发现，如果不考虑借款人的债务结构和清偿顺序，贷款保险的费率会被低估，使保险公司蒙受损失。但是，费率的低估并不严重。这是因为现实中，上市公司第一类债务的比重较低，一般在10%以下。实例中，华升股份第一类债务的比重最高，而且明显高于其他6家上市公司，因此其未考虑债务结构和清偿顺序下计算出的保险费率低估得也最明显。此外，大有能源的资产波动性较高以及方大特钢的资产负债率较高，使得这两家上市公司的保险费率相对较高。

      总体而言，现实中5年期的贷款保险费率一般在2%以下，因此年均费率也都远低于1%。根据前面的研究，低于5年期限的年均保险费率应当更低。而且，徐可达（2015）发现，近年来我国四大商业银行的平均净利息收益率在2%以上。因此，在现实中保险公司开展贷款保险业务具有较大的利润空间。

      五、结论及政策建议

      本文以期权定价公式作为贷款保险的定价方法。主要的创新点在于考虑了借款人的债务结构和清偿顺序，这可以避免贷款保险定价的低估。其次是引入KMV模型中的违约点，而不是将总负债作为破产的临界值。这些改进使贷款保险的定价模型更符合客观实际，提高了模型的实际应用性和定价准确性。本文研究的主要结论为：第一类债务的比例越大，贷款保险费率就越高；而违约点越“宽容”，保险费率则越低。

      根据算例和实例的研究结果，本文提出以下几点政策建议：第一，为了更好对贷款保险的定价进行研究，需要增加和关注债务结构方面的相关指标。因为，借款人的债务结构对贷款保险的定价有显著影响。特别地，当借款人的第一类债务比重增大时，商业银行需防范其违约风险，而保险公司需提高其贷款保险的费率。第二，对于融资能力和生存能力较强（即违约点较小）的企业，贷款保险费率需要在传统定价方法上根据违约点进行调低。第三，商业银行应为资产波动性较大的借款人购买贷款保险。而对于资产稳定的借款人，其信用贷款的预期损失极小，无需通过购买贷款保险以进一步控制贷款损失。第四，贷款的预期损失对期限较为敏感，尤其要区分一年期和两年期的贷款保险定价。第五，贷款保险业务具有较大的利润空间，建议保险公司等其他金融机构开展贷款保险业务。

      贷款保险主要分为贷款信用保险和贷款保证保险。本文的定价模型更适用于贷款信用保险。在实践中，贷款保证保险存在严重的主观违约风险，且难以控制。如何将主观违约风险引入到贷款保险的定价模型中，这是今后值得深入研究的方向。

      ①本文不研究最优违约点的确定，若算例和实例中无特别说明，则默认的违约点为前文中所提的短期负债加一半的长期负债。

      ②违约点的系数也可能会超出这个区间范围。但为了保证当企业资产多于总负债时不会发生违约，将违约点的两个系数上限设为1。此外，当违约点低于第一类债务时（这种情况现实中很少发生，算例中也没有出现），贷款的损失不会出现上述讨论中的第二种情况，而贷款保险定价的公式也由公式简化为：

。

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