江苏省宜兴市官林中学 214251
2015年3月30日，教育部在《关于全面深化课堂改革落实立德树人根本任务的意见》中第一次提出了要加快“核心素养体系”的建设，其中的核心素养要求培养学生“学会学习”。那么怎样才能有效地突破难点，提高学生的核心素养呢？
一、设置阶梯，分散难点，训练学生的思维素养
例如在立体几何学习中有这样一道题目：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，求异面直线A1B和直线B1C的距离。
由于求异面直线的距离的常规方法是找出或作出公垂线段，难度较大，学生难以掌握。笔者为突破这个教学难点，采用了以下教学程序：
问：异面直线的概念是什么？
答：把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线，也即把既不相交也不平行的两条直线叫作异面直线。
问：过其中两条异面直线中的一条能否作一个平面与另一条直线平行？满足这样条件的平面有多少个？
答：能作出并且只有一个。
问：此时两条异面直线的距离与线面距离有什么关系？
答：相等。
问：如果直线a与b是异面直线，过a作平面α与直线b平行，过b作平面β与直线a平行，则α与β的位置关系如何？
答：α与β平行。
问：此时α与β的距离和直线a与平面β的距离有怎样的关系？
答：相等。
至此，学生已经清楚异面直线A1B和直线B1C的距离可以转化为求平面A1BD与平面B1CD1的距离。这两个平面的距离显然是体对角线长度的1/3，即为 3a/3。
二、类比迁移，转移难点，提升学生的信息素养
在高中数学课堂教学中，要兼顾到各知识系统的相互联系，有些教学难点要善于利用数式、图形在不同的数学分科中的不同含义与等价形式，把一个分科里的公式、定理、方法和技巧巧妙地迁移到另一个分科中，达到化难为易的目的。这就要求教师的思维不能定势，能从多种角度考虑问题，思维的触角向各个方向伸展，具有思维的广泛空间，从尽可能多的方法中择优选用，从而达到培养学生思维的创新性和发散性。
例如在数列的学习中有这样一题：等差数列{an}中，其前n项之和为Sn，若Sn=Sm（m≠n），求Sm+n。
首先与学生一起用常规方法进行求解：设等差数列{an}的公差为d，则由Sn=Sm得ma1+m(m-1) = na1+n(n-1) (m-n)a1= n(n-1) - m(m-1) =(n2-n-m2+m) =-(m-n)(m+n-1) 。
因为m≠n，所以a1=-(m+n-1) ，即a1+(m+n-1) =0 ①
又Sm+n=-(m+n)a1+(m+n)(m+n-1) =(m+n)[a1+(m+n-1) ]，代入①，得Sm+n=0。
这种解法上手容易，但运算较繁，没有耐心，没有扎实的基本功，可能还不能得出结果。
从国家教育部考试中心普通高考数学试题分析报告所透露出的信息看：“控制计算量，避免烦琐运算，一些貌似有较长运算过程的试题都有不同的解题思维层次。”
显然这不是好解法，如果我们对等差数列的认识再深刻些，由Sn=An2+Bn联想到二次函数的图象，就会产生如下的解法：
由Sn=An2+Bn，不妨设A＜0，而y=Ax2+Bx的图象是一个过坐标原点的抛物线，则由Sn=Sm（m≠n）可知该抛物线的对称轴方程是x=(m+n)/2，易知抛物线和x轴的另一个交点的横坐标为m+n，所以Sm+n=0。
由此可见，对知识点认识深刻，善于捕捉题目信息，利用知识网络之间的类比迁移，往往会有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的体会。
三、观察联想，体悟难点，培养学生的创新素养
对于一些教学方法灵活，注重培养学生的兴趣和爱好、注重培养学生观察、思维的教师来说，面对这类题目，他们的学生都答得轻松自如；而对于一些只注重硬性灌输、缺乏灵活变通的教师所教出的学生来说，即使满腹“经纶”却没了用武之地。
例如在函数的复习中曾给学生做过这样一道题目：
求y= x2+4+ x2+2x+10的值域。
这道题目按常规求值域的方法如换元法、配方法、单调性法、基本不等式法、判别式法等都不能给予有效解决,若把函数化为y= （x-0）2+（0-2）2+ （x+1）2+（0-3）2，让学生对这种形式进行观察联想，不难发现 （x-0)2+（0-2)2+ （x+1）2+（0-3）2表示动点Q（x，0）到两个定点A（0，2）、B（-1，3）的距离之和。
解：如右图所示，设Q（x,0）、A（0,2）、B（-1，3），则y= x2+4+ x2+2x+10，即y=|AQ|+|BQ|。
又如右图作A的对称点A`（0，-2），有|AQ|=|A`Q|，所以y=|A`Q|+|BQ|。
由右图可知|QA`|+|QB|≥|A`B|。
而|A`B|= (-1-0)2+(3+2)2= 26，所以y≥ 26。
因此教师应常对学生进行敢于想象、联想，敢于创新、打破陈规的训练。
论文作者:冯太平
论文发表刊物:《教育学文摘》2017年3月总第222期
论文发表时间:2017/3/23
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