基于“数学实验”的视角看四节优秀示范课的遗憾，本文主要内容关键词为：视角论文,遗憾论文,优秀论文,数学论文,看四节论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
笔者参加江苏省“师陶杯”颁奖活动，其中一模块是践行课堂，解释教育教学转型的合理性.当时一等奖代表汇报课的课题是《抢三十》（属活动性课题）；初中研究课的课题是《由中点想到的……》（属策略选择性课题）；特级教师示范课的课题是《一元二次方程》（属概念生成性课题）.笔者有幸观看了他们教学活动的全过程，每节课都有抢人眼球的风景，鲜活的情景创设、精彩的教学视角、创意的操作形式、独特的活动方式、匹配的问题背景以及生动有趣的活动场景.但同时也存在一些走向性遗憾，而这些遗憾正代表当下初中数学理论课教学中普遍存在的不足.笔者不愿妄加评论，仅从数学实验的视角看此次观摩活动中的个性化片断并作分析研究，以期共同商榷，达成共识.数学实验指为探究数学知识，发现数学结论或假设而进行的某种操作、试验或思维活动，是探索性学习和教学的形式.它的本质是具有可操作性、探究性和创造性，张扬个性化的求异精神；其经典内涵是缓慢的过程性、参与的高指数、感悟的多元化以及知识经验的再生性和生态兴趣的持续性.
一、数学概念、方法的生长既缓慢又难产，借助数学实验可补白理论课的缺失
案例1 学习用配方法解一元二次方程（执教者的切入点是通过探究一元二次方程
+6x-7=0的解法引入配方法的）.
本模块在运作的过程中，既有传统课堂中教师的有效追问（这个方程怎么解？），也有一个孩子的声音在说话，表达配方法的思考过程，进而师生共同获取配方法的解题方案.从表面上看，知识点是学生自己生长的，解题方法是学生自己获取的，教师的课程意识是崭新的.可配方法作为中学阶段一种重要的解题方法，既是完全平方公式、直接开平方法的延续又是后续学习二次函数的基础，对于学生个体的“数学现实”而言内化理解是相当困难的，它的生长既缓慢又难产（因为学生向来畏惧生冷的、刻板的、抽象的算理），不是蜻蜓点水似的回答一个问题就能了结的，更不是一个声音能代表的，整体的课堂生成度可想而知.若借助数学实验的手段探究配方法定会收获意想不到的效果.主要实验步骤：（1）任意画出一个长为（x+6）宽为x的矩形；（2）将该矩形剪成一个边长为x的正方形和长为x宽为3的两个全等的矩形；（3）不重合、不粘贴、不再剪切的情况下能拼成正方形吗？若想拼成正方形还需添加什么条件？（4）若原矩形的面积是7，新拼成的正方形面积是多少？此时能得到怎样的关系式？……“玩”是学生的天性，能让学生再发现配方法的生长过程，能明白配方法的源起，达成真正意义上的内化理解的涵义.这是数学理论课一直难以实现的愿望，也是理论课领域的一大空白.每当学习这类内容时，师生总会处于一种尴尬的境地，习得的知识呈现夹生状态，无法通体透明.而简单的实验“画一画、剪一剪、拼一拼”却能让学生豁然开朗，这就是最佳的学习策略和至上的学习境界.因此，借助数学实验可补白理论课的缺失，尽管实验操作浪费大量的时间，完不成课前的预设，打破课的常规，使课堂容量锐减，使课的节奏变慢，甚至影响到教学进度等，但学生知识生成却是鲜活的、灵动的、扎实的、到位的，学生的笑声在流淌、思维在暗流涌动，这不正是高效课堂、理想课堂的终极追求吗？所以借助数学实验可补白理论课的缺失.
二、数学定理、公式、法则的生成是慢过程，借助数学实验能改善理论课的生硬
教材上的定理、公式、法则是数学家或数学教育家发现的结果.展现在师生面前是经过千锤百炼而又十全十美的结论.这种完美略去了曲折复杂艰辛的发现过程，可依据每位学生已有的知识经验和学习现实，运用数学实验的手段和方法经历再发现和再创造的过程，以此改善理论课定理生成的唐突性、生硬性和结论生成的刻板性.
案例2 关于“中点四边形”的生成问题.执教者用发散的视角、开放的思维、经典的引领下放任务单；采用短暂性“互动合作”的新方式获取想要的结论，通过学优生“交流展示”的方式给出问题的满意答案.从浅层面看，执教者有一定的新课程执行力，课堂生成是皆大欢喜的，课堂气氛是热热闹闹的，教师的感觉也相对的良好.可执教者依然没能突破传统教学模式的束缚，把一个本应由学生自己动手操作、实验、猜测与归纳的探索活动演变为学优生抢答场景，其结果是全体学生本应获得的体验和感悟走失了，本应获得的合作交流滑过了，知识生成只能是学优生智慧的碰撞，中等生和学困生依然站在知识的原点，课堂参与的高指数更是不可企及.若能介入数学实验的手段，赋予学生自主探索的慢时空和有规则的自由，让学生亲历“画一画、想一想、猜一猜、议一议”等慢化操作流程，直观感受“中点四边形”的生长过程，动态生成鲜灵的中点四边形，这不仅能改善理论课上“中点四边形”生成的唐突性和生硬性，而且能实现理论课无法达成的目标.更重要的是学生能亲自体会知识从手中诞生，这不仅提高学生学习数学的兴趣，激发学习的热情，而且拓展数学学习的广度、深度以及厚度，有利于培养学生的创新意识和再创造能力.实验载体：（1）任意画出一个非特殊四边形、矩形、菱形、等腰梯形；（2）画出以上图形的中点四边形，猜想其形状并说明理由；（3）非特殊四边形具备怎样的条件时，其中点四边形是矩形？是菱形？是正方形？为什么？几何性质定理的生成来自于学生亲身体验，需要一个缓慢的体悟和凝练过程，不是教师的说教和派送能够真正达成的，更不是标签式的过场能够实现的，必须由学生的躬耕劳作才能内化吸收，这是理论课无法预约的境界.因此，借助数学实验能改善理论课定理生成的生硬性.
三、数学规律性结论的达成是慢方式的，借助数学实验可扭转理论课的作秀时尚
案例3 画一条直线，将梯形分成面积相等的两部分.
本模块是课例《由中点想到的……》的应用片断.其立意是使学生学会将生活中的实际问题转化为数学模型，不断培养学生的建模能力和转化意识，凸显支架的铺垫作用.执教者依据“三案六模块”（教案、学案、巩固案，自学质疑、合作交流、互动探究、矫正反馈、精讲点拨、拓展应用）的形式授课.当时留给学生约3分钟时间在组内合作交流，接着是组长在白板上展示交流成果：有的经过梯形上下底的中点作直线；有的经过梯形中位线的中点作直线并与上下底相交；还有的将梯形转化为三角形再作面积的等分线（如图1），且各自都阐释所作直线的合理性.展示的结果既精彩又全面，使听课教师脸上掠过惊讶、困惑以及赞叹的复杂感情.显然结论是少部分学生心智的火花，不是大部分学生思维的碰撞，因此展示的结果并不是春天的万紫千红，而是冬天的一枝独秀.大部分学生还没反应，就让个别学优生讲，“用学生的嘴代替老师的嘴，用学生的灌不会改变‘填鸭式’的性质”（罗增儒语）.因此，该片断的运行依然没能远离时尚的作秀，贴标签的痕迹仍清晰可见.“假如这节课由我来上，宁愿上不完”（符永平语）.数学规律性结论的达成是一个动态的慢化过程，需要给学生足够的自我建构时空，不能直接告知结果，因为教师的体验和理解代替不了学生的体验和理解；亦不能搭过多的台阶，否则会无意间定势学生的思维.若能介入数学实验的手段，则可降低假性生成的百分比，真正达成累积活动经验的目标以及知识再生成、再发现的实效性，从知识的出生地拦截过场式的标签，收获真实的、多元的生命感悟以及获取个性化的发展，张扬生命的个性色彩.实验的问题式：（1）画一条能将梯形面积分成相等两部分的直线（如图2）；（2）解释以上所作直线的合理性；（3）如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，
，过点A能否作出一条等分四边形ABCD面积的直线？若能，请画出符合条件的直线，并给出证明；若不能，说明理由.
“问题是思维的心脏”.创设这样的实验载体，既能体现问题的内驱力又能实现欲得结论的动态生成.既扭转理论课中直觉思维断层的现象又实现从特殊实物载体到一般思想的自然过渡，使规律性结论、思想方法在“玩中、笑中、聊中、做中、质疑和批判中”顺利纳入到学生已有的知识体系，从而实现知识的有效对接，进而实质性的拉长了知识的生长链；自然排斥了花架式结论的假性生成，杜绝了过程演绎成过场的低效现象，实现了数学实验的得天独厚的优势.因此，借助数学实验能扭转榜样式课堂的作秀时尚.
四、数学意识的培养周期是漫长的，借助数学实验能实现理论课无法达成的目标
数学意识是自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模型作出思考和判断.严士键教授形象地把它比作“足球运动员的射门意识”，即碰到问题就想能否用数学的方法或手段去解决.而数学实验的对象是学生在日常生活中遇到的实际问题，因此数学意识的发展离我们并不遥远，就在身边，只要能常常介入实验的手段定能提升数学意识，尽管数学意识的培养周期相当漫长，感觉是那样的千里迢迢.数学意识实际上就是一种简单的习惯，只要教师有培养意识和关注匹配实验素材的选择，学生的数学意识就会在实验的历练中得到一定层面的提升.
案例4 游戏规则：两人按自然数的顺序轮流报数，从1开始每人每次报1个数或2个数，谁报30，谁就赢.若将规则改为：每人每次可以说1至3个数，你能抢到30吗？若将规则再改为：每人每次可以说2个数或3个数，你能抢到30吗？（1）看谁赢得多；（2）探索取胜之道.执教者的设计意图是通过两个游戏规则的改变让学生再次体会用“逆向思维”可以得到取胜的方法.这样的实验游戏蕴涵着且传递着大量的、丰富的数学信息，为学生实验提供广阔的时空.刘良华教授说游戏的基本秘密是：第一，游戏让所有参与游戏的人忘记自己在做游戏；第二，游戏永远让人生活在希望中；第三，游戏总是为游戏者提供及时的反馈与矫正.这是一种难得的、休闲的学习意境，可惜执教者没能领着学生入境，学生还是在报数中陷入疲劳状态，没能达到最清醒的沉迷，获得的感悟也是短暂的、肤浅的，数学意识的萌动转瞬即逝，应该是活动形式的单调乏味引起的异常反应.“假如这节课由我来上，我会选择更多的活动形式，留住学生的笑声”（特级教师符永平语）.若能借助数学实验的手段亦会收获不一样的精彩，亦能让笑声贯穿于课堂，实现理论课无法直接培养的数学意识诚然，数学意识的产生与形成，不是与生俱来的，需要后天的培养和凝练；也不是一蹴而就的，是意识领域的一个慢化积淀过程，需要“有心栽花”的苦心，方可成就的.让学生亲历实验获得对各种生活问题的深刻感悟，在此基础上，慢慢地、逐步地发展做数学和用数学的意识.养成用数学头脑对周围事物进行数学地思维习惯，在参与数学实验时愈会感到实验经验的不足、实验方法的短缺、实验知识的匮乏，更激起实验的积极性，实验的技能会在不经意间得到提升，参与实验也就顺心顺意，兴趣亦会越来越浓，在双基与实验之间形成一个良性互动，进而达成培养用数学的意识多元的实验形式：（1）组内学生互相报数；（2）组间学生选择自己喜欢的同学互相报数；（3）男生、女生之间分别报数；（4）选出赢得次数最多的男生和女生相互报数；（5）老师和最终的优胜者相互报数.这样做学生就不会感到疲劳，一直处于忘我的竞争状态或思考状态，课堂收效毋庸多言，实验经验的积累、逆向思维的生长自然习得，无需刻意经营.因此，借助实验能培养学生的数学意识.
五、随感随言
其一，数学实验课与理论课不同，没有共识的运作程序，自由度比较高.可以是相对完整的一节课，也可以是片断式运作模块，还可以是连载式的大课，无论哪种情况都需要经历知识的再发现、再生成以及再创造的过程.数学实验能解决理论课难以解决的问题，也就是说有些知识点在理论课上生长有难度，而借助数学实验却能顺利诞生.它还具有调整、改善数学刻板、生硬、干涩的冷面孔的多元功能；能提升数学的亲和力、提高学生学习的参与度和兴趣度，真正实现用数学实验的手段丰富学生的数学视野，激励学生的求异精神和创新精神.其着力点在于结论归纳的自然性、定理生长的直观性；倡导参与的高指数、学习的幸福感，使学生得到学习数学本应得到的快乐.
其二，数学实验是一项年轻的课题，实验经验的积累与沉淀是一个慢过程，不是一朝一夕就能完成的，需要慢慢等待和主动修炼，需要匹配的操作流程、营养丰富的实验载体、宽松自由的运作氛围，和生命成长的慢周期相似，需要半肯文化（对现有的内容、观点、方法、评价，不是全部认可，更不是照单全收，而是持质疑和批判的态度，善于思考、善于追问、善于发表不同意见）理念的补白.实验的节奏应该是缓慢的、实验内容的呈现是慢状态的、实验结论的生成是慢镜头的、实验环境是绿色的、生态的、健康的和有序的.
其三，数学实验是一种有效开发学生再发现能力、再创造能力以及求异精神的重要抓手.无论从实验的本质、数学能力的修炼与培养，还是教学方式的转变、教学观念的更新等对教育教学以及课堂的转型起着实质性的作用.尤其是对培养学生的数学意识，提升学生数学素养、累积数学实验经验，发展创造能力更是如此.相信，随着课程意识、课程能力的提升，课程执行力的不断加强，数学实验的有序推进，数学实验的春天会不期而至.