分式的基本性质——“任务驱动教学模式”案例简析，本文主要内容关键词为：分式论文,教学模式论文,性质论文,案例论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
教材分析
本节内容选自九年义务教育三年制初级中学代数第二册（人教版）第九章第2节——分式的基本性质（第一课时），它是在学生小学学习过分数的基本性质，初中掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解、分式的概念的基础上进行的.由于编排体系、编排结构的需要，教材省略了分式基本性质的探究过程.仅通过类比分数的基本性质直接得出了分式的基本性质.这样，虽然从一定程度可以培养学生类比的能力，但是由于方法单一，过程太简，束缚了学生的思维，不利于培养学生的创新意识和能力.因此，本节课的教学设计中，力图还原分式基本性质产生、发展、应用的过程，以培养学生的能力，开发其智力.
教学目标
理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中初步获得一些探索定理性质的经验.
教学重点
使学生理解并掌握分式的基本性质.
教学难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形.
教学方法
任务驱动式教学法，即以分式基本性质的有关知识和技能目标为依据，设计两项课堂学习任务，利用学生积极参与和完成明确的学习任务的心理作用，在教师的引导下，经过学生自主合作探究、发散思维、聚合思维的学习过程，达到学会教材知识，培养创新思维的双重目的的教学方法.其课堂教学分四步循环进行：提出任务，自主探究，汇报交流，讨论概括.
教学过程
一、组织学习任务一
1.提出任务——探究分式的基本性质
（1）阅读材料分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等零的数，分数的值不变.
（2）问题探究 下列从左到右的变形成立吗？为什么？
（3）归纳结论分式的基本性质：
2.自主探索（学生个体自主探索，遇到的疑难问题，自己积极主动思索，不能解决时，提交小组讨论，仍不能解决的问题，由各小组长安排人员整理出来，组间进行交流）
3.汇报交流
（1）汇报研究成果
根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：
利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等零的整式，分式的值也不变”的性质，因为老师提供的素材中没牵扯到除法.此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质.
（2）提出疑难问题
教师让学生提出小组合作学习以后仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论.
预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”
此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：
请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些？
预测学生能归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②都乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零.
二、组织学习任务二
1.自主探究
探究运用分式的基本性质时的注意事项
（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
反思：做这类题的关键是什么？
2.汇报交流
学生可能会总结以下注意事项：
（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化.
3.课堂练习
P.58中1、2.（开展小组竞赛，看哪个小组做得又快又准，并进一步反思应用分式基本性质进行变形时应注意的事项.）
4.应用拓展
解答下列问题：（1）当x=25时，分式
三、课堂小结（师生共同完成）
1.分式的基本性质；2.运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；3.分式基本性质得出的过程；4.解题应注意挖掘题目中的隐含条件.
四、作业布置
教材P.61中2、3；P.62中1.
五、板书设计（略）
教学反思
本节课较好地体现了以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力特别是创新思维能力为重点的教学思想.数学情境的创设，使学生达到“心求通而未得，口欲言而不能”的“愤悱”状态；两项明确的具有探究价值的学习任务，指明了学生学习的方向；教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，闪现了学生思维创新的火花——他们用四种不同的方法发现了分式的基本性质，并且提出了执教老师从教十几年来从未考虑的问题.是一节利用“旧”教材展现新课程理念的成功案例.
一、创设教学情境，激活学生思维，生生产生共振
情境是“一个人在进行某种活动时所处的社会环境”.从认知的角度看，情境可被视为一种信息载体，或者说，情境可被视为人的认知活动的信息来源.
数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的提出和解决提供相应的信息和依据.
本节课数学情境的创设突出表现在：
1.以问题为导向设计数学情境
“问题”是指一个人在有目的待追求而尚未找到适当手段时所感到的心理困境.设计的数学情境要以“问题”为导向.这有助于学生树立自信心，形成“问题提出”的意识.事实上，让学生在一个不具有“问题”导向的情境中去发现和提出问题，这几乎是难以进行的数学活动.
本堂课两个探究性的学习任务，都是以问题的形式出现的.在任务一的探究中，“下列从左到右的变形成立吗？为什么？”有利于学生归纳总结分式的基本性质；学生归纳完善分式的基本性质后，教师提出的“对于分式的基本性质，谁还有什么疑难问题？请提出来！”的问题，有利于培养学生提出问题的意识和能力.教学实践表明，正是因为教师设计了较好的数学情境，并有意识地让学生提出问题，课堂教学中的确具有提出问题的意识和能力.比如，不仅学生提出：“老师，通过您提供的素材，我们得出了分式的一些性质，现在我们小组考虑，如果分式的分子、分母都加上或减去同一个不为零的整式，分式的值变不变？如果是都平方或立方呢？”这样的问题，而且有的学生还提出：“在分式的基本性质中，强调的是分式的分子、分母都乘（或除以）同一个整式，为什么一定要是整式，是分式行不行？”“不行，为什么？如果行的话，教材中给出的分式的基本性质为什么提到？”而后一个问题是执教老师从教十几年来，从未思考过的问题.
2.以数学知识点为依托设计数学情境
数学情境的创设应当服务于一定的教学目标，应有利于学生对相关的数学知识和数学思想方法的掌握.在本节课任务一的教学中，教师首先呈现给学生的不应是分数基本性质、三道判断题等静态数学知识，而应是分式基本性质产生的背景——数学情境；任务二的教学中，教师呈现给学生的是探究应用分式基本性质时注意事项的背景知识，在这样的数学情境中，有利于学生搜集信息、归纳总结注意事项，有利于学生自主构建知识结构.
3.从有利于学生主动探索设计数学情境
国家《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的.人类学和心理学的研究表明：在人的心灵深处，有多种根深蒂固的需要，那就是探究的需要、获得新体验的需要、获得认可与欣赏的需要、承担责任的需要.而在青少年的精神世界中，这种需要尤为强烈.因此，课堂教学中组织的探究分式基本性质及探究应用分式基本性质时的注意事项等教学材料富于挑战性和探索性，有利于学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等活动，有利于学生在问题提出过程中形成创新意识.
4.从有利于激活学生思维，培养思维的严密性出发设计数学情境
学习任务二探究完成之后，本节课可以转入课堂小结，但教师为激活学生思维，进一步加深对分式基本性质的认识，培养其思维的严密性，教师提出：“请看当x=25时，分式
的值是多少？当x=7时呢？”学生自主探究合作交流后得出：当x=7时，分式的值不是1/10，而是当x=7时，该分式无意义，让其领悟思考问题一定要全面，感悟利用分式的基本性质时，一定要注意分子、分母都乘（或除以）的数或整式一定非零这一条件，从而让其经历探究进程的成功与失败，品尝探究的过程中的酸甜苦辣.
5.从有利于检测学生是否真正理解掌握分式的基本性质而设计数学问题情境
为有效地避免学生知识缺陷的积累，教师每节都要对学生知识的掌握情况了如指掌，以便发现问题，及时补救.因此，设计一个能诊断学生是否掌握这部分内容的问题环境至关重要.本节课的设计中，应用拓展中的第2小题正好是这样的一个“良方”，用它能把好学生的“脉搏”——如果学生会做，说明其真正掌握了分式的基本性质.因为，解决这一问题需要学生真正理解分式的基本性质，从分式基本性质所强调的几个关键点去思考、去解决.
二、创造性地开发、利用教材，引导学生经历知识发现、探究的过程
由于受篇幅的制约，教材省略了分式基本性质的探索过程，只是用“类比法”直接得到了分式的基本性质，这样，学生学到的只是死的结论.因此，教师不能是“教教材”，而是“用教材教”，创造性地开发教材、利用教材.教学实践表明，正是因为教师能把教材还原，带领学生通过“似真”发现，模拟数学家的思维活动，历经分式基本性质的产生过程，进行知识的“再创造”，所以，学生不但学到了“死”的结论，还学会了提出问题，分析问题，解决问题的方法，品尝了知识探究过程中成功的喜悦，失败的辛酸，具体表现在：
1.学生用“归纳法”得出分式的基本性质
小组1：由老师给出的探究题中的第①题知，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的数，分式的值不变；由②知，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的字母，分式的值不变；由③知，分式的分子、分母都乘以同一个不为零的多项式，分式的值不变，而单独的一个数字或字母都是单项式，单项式和多项式统称为整式，所以分式具有“分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变”的性质.
小组2：因为乘、除互为逆运算，所以分式的基本性质应完善为“分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”.
2.学生用“类比法”得出分式的基本性质
小组3：分式与分数类似，所以分式应该有类似于分数基本性质的性质，即“分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变”.
3.学生用“猜想—验证”的方法得出分式的基本性质
小组4：“分式是否也会有类似于分数基本性质的性质呢？”，“如果有，老师给出的三个探究题应该成立，如果成立，代入字母的一些特殊值，等式左右两边应该相等.”“通过代入一些特殊值，等式两边果然相等，说明分式有类似于分数基本性质的性质.”
（“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现.”科学就需要大胆地猜想，小心地验证.）
4.学生用“转化”的数学思想方法得到分式的基本性质
小组5：把分式1/x中的x换成一个具体的数，于是1/x就变成了一个分数，因此，分数具有的性质，分式也具有.
三、加强了数学学习反思教学
反思即元认知，是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动.数学学习反思，即对数学学习的反思性活动，是指学生借助于对自己学习实践的行为研究，不断反思自我对学习数学的规律，学习数学的目的、方法、手段以及对经验的认识，发展自我的学习水平合理性的活动过程.
具体而言，本节课的数学学习反思活动主要包括以下几点：
1.对自己的在整个课堂教学中的思考过程进行反思；2.对学习活动涉及的知识（分数及其基本性质、分式等）进行反思；3.对学习材料涉及的思想方法（归纳法、类比法、转化法、猜想验证法等）进行反思；4.对活动中有联系的问题（为什么有的题目中有隐含条件，有的题目没有）进行反思；5.对问题的理解（当看到应用拓展题时应怎样理解）进行反思；6.对解题思路、运算过程和语言表述（利用分式的基本性质对分式进行恒等变形）进行反思；7.对数学活动的结果（探究分式基本性质及应用其进行分式的恒等变形时成功的喜悦与失败的辛酸）进行反思.