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栏目特约主持人：苏越 武宏志
[中图分类号] B81[文献标识码] A[文章编号] 1672-9021（2007）04-0005-06
区分四个层次的模糊逻辑
对于什么是模糊逻辑，至今仍然众说纷纭，不同学者有不同理解，似乎也难以给出统一的定义。不过，回顾模糊学半个世纪的发展历程，深入剖析札德等人的原始思想，可以看出有四个不同层次的模糊逻辑。
1、沿着符号化、公理化方向发展的模糊逻辑。这个方向上取得的重要成果之一是朱梧槚、肖溪安于上世纪80年代作出的，他们批评札德未能解决模糊谓词的造集问题，在吸收中介逻辑已有成果的基础上，建立了一种非经典逻辑演算系统，称为广义中介逻辑ML&MS。有评论认为，ML&MS完全解决了模糊谓词的造集问题[1]（P36）。这类工作无疑是必要的。但正如现有的模糊数学实际是精确数学一样，沿此方向发展的模糊逻辑实际是精确逻辑的一个分支。我的看法是，若用隶属度来表示，ML&MS属于模糊逻辑的隶属度大约为μ=0.3，属于精确逻辑的隶属度大约为μ=0.7。
2、在札德模糊集合论基础上，为了用现有计算机处理模糊信息而建立的模糊逻辑。利用这种模糊逻辑提供的方法，通过适当编制程序，许多模糊信息可以借现有计算机进行处理。目前关于模糊逻辑的研究，包括札德的大多数工作，以及取得巨大商业利益的模糊控制技术所应用的模糊逻辑，几乎都属于这方面的工作。但现有的计算机，不论硬件还是软件，都是基于精确的二值逻辑设计的，本质上与模糊信息不协调，加上札德定义的模糊集合运算的偏颇，大量模糊信息无法给以有效处理，沿此方向发展的模糊逻辑前景有限。
3、札德设想的专门为利用某些正在研制的新型计算机处理模糊信息服务的模糊逻辑。现有计算机的硬件是机械的或物理的系统，只能接受和处理用数码0和1编码的离散信息，这是其局限性的根本所在。正在设想和研究的新型计算机，如纳米计算机、化学计算机、模糊计算机、量子计算机、生物计算机等，硬件的工作原理及运行机制必定跟现有计算机有某些原则的不同，有可能具有更少的机械性、更多的有机性，所用软件与模糊信息有更多的协调性，能够更有效地表达模糊信息。为这类计算机建立的模糊逻辑，应该比前一种模糊逻辑更有效地反映模糊事物的逻辑特性和逻辑关系。但目前这类研究尚未真正起步。
4、人脑使用的模糊逻辑。思维是人脑对感性信息加工处理的运作过程，运作的结果是形成概念或意象，进而组成判断和形象，再进而作出论证或形象描述。电脑使用的形式化和半形式化模糊逻辑属于人工智能需要的模糊逻辑，不是人脑使用的模糊逻辑。如札德所说：“人脑以一种我们现在还不是很清楚的方式利用模糊逻辑。”[2] 承认这一点，意味着承认研究模糊逻辑的核心任务之一是发现人脑使用模糊逻辑的一般规律、原理、机制和方法，建立相应的理论框架。我们现在对这种模糊逻辑所知甚少，只能作些极为一般的讨论。不过，有一点是肯定的，人脑以一种非形式化的方式运用模糊逻辑，不应该也不可能把人脑使用的模糊逻辑符号化、形式化。前三种模糊逻辑都是具体逻辑，第四种模糊逻辑基本上属于辩证逻辑的一种表现形式。
如何评价模糊逻辑，今天仍然是见仁见智的事。一种极端的意见认为它几乎不是逻辑。札德倡导模糊逻辑是从批判“精确性崇拜”入手的，逻辑界的精确性崇拜历来最为严重，似乎在精确性要求上有所让步就是取消逻辑。时至今日，逻辑学主流依然固守此一理论取向，看不起没有符号化、形式化的研究成果。在复杂性科学兴起的时代，这种看法是落后的。他们的意见中当然也有合理成分。迄今为止的模糊逻辑中真正有创意的新概念、新思想大多都是札德的贡献，但他极少有纯逻辑的著作，一般都跟实际应用联系在一起，称为应用模糊逻辑或许更恰当，亟待功底深厚的逻辑学家来做理论提炼。此外，合逻辑与不合逻辑、逻辑与非逻辑都是札德意义上的模糊概念，其间没有截然分明的界线。模糊逻辑还负有在逻辑跟非逻辑的交界处进行逻辑探索的使命，开辟用逻辑方法近似表达人脑某些非逻辑思维的道路，理应得到逻辑学界的理解和支持。
札德认为“模糊逻辑已经羽翼丰满”[3]（P333），这个评价有点言过其实。在模糊集合论基础上建立的模糊逻辑的种种局限性早已受到批评，至今没有真正解决。近年来高庆狮批评札德模糊集合论有错误，提出新模糊集合论[4]，值得关注。一句话，模糊逻辑尚未解决的问题仍然不少，未来还任重而道远。
语言变量在模糊逻辑中的基础性作用
对于模糊逻辑基本特征的刻画，存在种种歧见和片面性，须要澄清。
有些学者，包括《逻辑与知识创新》一书的主编，把模糊逻辑归结为哲学逻辑[5]，值得商榷。研究哲学思维中特有的逻辑问题的是哲学逻辑，把逻辑问题提升到哲学层面上研究的是逻辑哲学。研究模糊性也会涉及这两方面，模糊学确实也表现出鲜明的辩证哲学思想，但模糊逻辑不是从哲学问题引发出来的，其主要目标也不是在哲学层面上探讨逻辑问题，而是解决科技问题的需要，它一开始就跟工程控制、系统分析、预测决策、人工智能、知识表达等科技前沿的实际问题密切相关。这样的研究属于具体逻辑，甚至可以称为一种科技逻辑。就是人脑使用的模糊逻辑也不可简单地划归哲学，它首先属于思维科学。
《数学辞海》把模糊逻辑定义为“模糊子集理论基础上发展起来的一种推理理论”[1]（P184）。这体现了模糊数学界力求使模糊逻辑精确化的趋势，仍然有“精确性崇拜”之嫌。推理在逻辑学体系结构中属于上层，其下面应有一定的理论基础。把模糊逻辑归结为一种推理理论，掩盖了它的理论基础，缩小了它的研究范围，不利于它的发展。笔者主张回到札德的提法：“模糊逻辑，即作为不精确或近似推理的基础的逻辑”[2]。精确逻辑由概念论、命题论、推理论、论证论四大块组成，模糊逻辑也有相应的四块，差别在于它们都被模糊化了。《数学辞海》把模糊推理的基础只限于模糊集合论，过分狭窄，反映了数学家的思维局限性。按照札德的定义，模糊逻辑是模糊推理的逻辑基础，包括模糊集合论、模糊概念论、模糊命题论。事实上，模糊逻辑对逻辑思想的贡献主要表现在这些基础研究上。长期以来，逻辑学界的注意力几乎都集中于研究模糊推理，忽视其逻辑基础，实在是一种应予纠正的偏向。
模糊逻辑由于引入数值真值概念，把实数域的无穷子集〔0，1〕作为真值域，可以称为无穷连续值逻辑。这是模糊逻辑的一个特点，却不是它的本质特点。许多文献把模糊逻辑界定为无穷连续值逻辑，视之为多值逻辑的一种线性推广，掩盖了模糊逻辑的本质特征。无穷连续值的模糊逻辑仍然是精确逻辑，刻画模糊性的能力极为有限。令υ记命题的数值真值，只要υ（p[，1]）和υ（p[，2]）是两个不同实数，不论相差多么小，p[，1]和p[，2]都代表两个不同的模糊命题。这显然太机械了，不能表现不同模糊信息可能相互重叠、交叉、渗透、贯通的辩证特点。这是数值真值概念的最大缺陷，故不可把模糊逻辑跟无穷连续值逻辑等同起来。
语言变量是札德为模糊逻辑引入的特有概念，而非传统逻辑概念模糊化的产物，精确逻辑中没有它的对应物。上述误解都跟倡导者们不理解语言变量对模糊逻辑的基础性作用有关。回眸模糊逻辑半个世纪的发展可以看到一个有趣的现象，札德提出的新逻辑思想都跟语言变量密切相关，而模糊逻辑界很少有人对此作出积极响应，反映了这一领域的两条不同学术思路。笔者认为，惟有札德的思路抓住了问题的要害，揭示出模糊逻辑几个本质特征，从而跟精确逻辑区分开来：
（1）逻辑真值模糊化，引入语言真值概念，如不太真、非常真等；
（2）逻辑量词模糊化，引入模糊量词概念，如几个、不很多也不很少、极多等；
（3）逻辑算子模糊化，引入语言算子概念，揭示出微、较、很、极等程度副词作为逻辑算子的功能；
（4）推理规则模糊化，允许按照不大严格的规则进行不精确推理。
由于具备这些特点，模糊逻辑跟二值逻辑和多值逻辑有了明确的区别，带来逻辑思想的重要变革。这一切都由于引入语言变量才成为可能。所以，不深入理解语言变量这个概念，就不能把握模糊逻辑的真谛。主流逻辑学界至今不能恰当评价模糊逻辑，原因就在这里。
为说明语言变量对模糊逻辑的基础性作用，试比较以下两个推理模式：
每个模糊推理都涉及一些语言变量，由它们规定有关命题的论域。论域概念对模糊逻辑的意义明显大于精确逻辑，故需特别注意。粗略地说，存在两类语言变量。老幼、高矮、轻重等为第一类，特点是具有可以精确测量计算的基础变量，如年纪、身高、体重等，处理方法简单。第二类语言变量如美丽、健康、民主等，特点是没有可以精确测量计算的基础变量，处理起来复杂得多。这里仅就第一类语言变量作些说明。
一般来说，偷换语言变量的逻辑错误易于发现，混淆论域的逻辑错误难以发现。模糊推理的论域是由基础变量给定的。同一推理涉及的论域原则上应该相同，至少相当接近，推理才有足够的有效性。但名称相同的语言变量实际的论域未必相同，有时差别还很大。现实生活中经常遇到的逻辑错误，不少就是由于推理使用同一语言变量但实际论域不同造成的，相声艺术则往往利用它来制造包袱儿。俄国学者奥尔菲耶夫和丘赫金曾经提出一个看似合理、实质无效的推理[6]（P27）。把其中的莫斯科换成北京，得到以下推理：
电话离我家近∧我家离北京近→电话离北京近（3）
奥、丘氏发现了这个推理的逻辑错误，却未能真正揭示它的机理，在于他们没有把握语言变量的概念，不知道它在模糊推理中的基础性作用。推理（3）的前提和结论均为模糊关系命题，虽然每个命题都由模糊关系“远近”构成，基础变量均为距离d，但不同命题的实际论域不同，放在同一推理中不合逻辑规则。前提1中的距离是就同一城市同一居民区而言的，论域为d≈0-1000米左右；另一命题中的距离是就北京、天津、保定这个城市群说的，论域在d≈0-200公里左右，二者无可比性，（3）属于无效推理。
以下推理是有效的：
巴特尔是巨人∧易建联与巴特尔身高差不多→易建联也是巨人（4）
以下推理则是无效的：
姚明是巨人∧那棵树与姚明差不多一样高→那棵树是巨树（5）
推理（4）中的三个命题建立在同一论域之上，故是有效的。推理（5）涉及显著不同的两个论域，违背了模糊推理的规则。高低作为语言变量，在论及人的身高时论域为h≈1-3米，在论及树木高度时论域为h≈0-100米，二者无可比性，故推理（5）是无效的。语言变量在模糊逻辑中有多种影响，重要的是它涉及不精确推理的内在机制，须作细致的研究，可惜至今无人过问。不弄清这类基础性逻辑问题，一股脑地搞模糊推理的符号化和形式化，其成果的可信性令人担忧。
语言变量的作用超出了逻辑学。据札德的说法，400年来的科学方法可以归结为数值方法，语言变量概念将开创与之不同的语言方法，用以应付现实世界普遍存在的不精确性和复杂性，这两种方法将鼎足而立。我们相信这个判断是有道理的。
模糊逻辑与词语计算
1973年，札德在《复杂系统与决策过程分析的新途径概述》一文中引入语言变量、模糊“若-则”规则和模糊图等概念，1979年提出词语计算和模糊信息粒概念，开拓了模糊逻辑的重要发展方向。为强调词语计算在模糊逻辑中的核心作用，札德以等于取代包含，给出以下表达式：[3]（P333）
模糊逻辑=词语计算（6）
这一提法在国内逻辑界并未引起应有的反响，尤其没有注意到它对思维科学的意义，本节试图作点初步讨论。
首先简要介绍词语计算的概念。解决知识表达问题，让机器来识别（认读）自然语言，是人工智能的一项重要前沿课题，也是札德研究模糊逻辑的重要甚至首要目标。精确逻辑总可以归结为用数量语言表达的数值计算，已有一套比较有效的处理办法。知识表达的关键是那些用自然语言表达的常识，其重要一环是表达用自然语言进行的推理和计算。用词语取代数值进行推理和计算的过程和方法，被札德称为词语计算，简记作CW。札德认为词语计算包含三个要素：（1）已知一系列由自然语言表达的命题，构成初始数据集IDS；（2）提出一个由自然语言表述的问题P；（3）希望通过词语计算得到同样由自然语言表述的对此问题的回答，构成终端数据集TDS。如下图所示：
其实，札德早期提出的基于模糊关系合成运算对模糊推理的描述，已是一种简单的词语计算。由某些模糊命题构成的推理简单易行。例如，由前提“年轻人精力充沛”与“杨虎翼年轻”，推知“杨虎翼精力充沛”，可划归精确逻辑范畴。若把命题2换成“杨卓不很年轻也不老”，进行推理就煞费心思。现实生活中的大量推理属于后一类，而且往往更复杂，充满不确定性、不精确性、含糊性、信息不完备性，本质上不可能用精确推理来表达，而且也不是简单的模糊推理能够描述的。罗素最先指出，精确逻辑处理或是或否型问题，模糊逻辑处理程度型问题[7]。科斯考进一步指出，“万事万物都是一个程度问题”，以此命题作为模糊原理的总概括[8]。对于是否型问题，由于允许忽略中介，把对象非此即彼化，可以做完全的定量化描述，以数值计算进行精确推理。程度型问题的质和量总是缠绕在一起，以自然语言表述的模糊命题都是定性的，一般又都包含关于对象具有某种性态之程度（量）的断定，却不能精确度量，定性与定量相结合原则贯穿于思维的全过程。基于这类命题的推理都包含计算，但属于模糊逻辑讲的词语计算。词语计算由三个基本环节组成：
（1）约束显示，即把以自然语言表述的隐含在前提中的模糊约束显示出来。用自然语言表述的模糊命题p=“x是T”，其中隐含着可以作近似量化描述的模糊约束。例如，令p=“杨虎翼很年轻”，语言变量为年龄A，基础变量为岁数a，很年轻为语言值，代表施加于a上的一个模糊约束，不同语言值（较年轻、不年轻等）代表对a的不同约束。以H记模糊集合年轻（用隶属函数H表示），把很年轻表示为模糊集合“很H”（用隶属函数“很H”表示），意味着把隐含在命题p中的模糊约束显示出来，变成它的标准形式。这种操作就叫做约束显示。
（2）约束繁殖，指由作为前提的模糊约束产生出作为结论的模糊约束的操作。结论中的模糊约束是由前提中的模糊约束产生的，推理计算的作用是把约束信息从前提传递到结论，或者说由作为前提的约束繁殖出作为结论的约束。这一步要利用模糊集合、语言变量、模糊“若-则”规则、模糊图等概念，还需制定约束繁殖的各种具体规则和方法，常常还要结合使用遗传算法、神经网络算法、进化算法等。
（3）语言近似，即把诱导约束重新翻译为自然语言表示的命题（结论）。词语计算得出的直接结果也是用模糊集合、模糊关系等数学形式表示的模糊约束，叫做导出约束，属于作为推理结论的模糊约束的标准形式。需要把导出约束重新隐含化，翻译为自然语言表示的命题。这种操作叫做语言近似。词语计算的结构框图如下：
严格地说，词语计算只是模糊逻辑的一部分，后者是前者的理论基础。把词语计算说成模糊逻辑的中心，甚至是其全部，有导致轻视研究词语计算逻辑基础的可能。词语计算主要是模糊逻辑的实际应用，说它是模糊逻辑应用研究的中心比较准确。但词语计算的历史短暂，远未形成系统的理论，目前尚不能系统解决词语计算的问题。艾尔康指责模糊逻辑的理论目标指向知识表达，而实际应用却指向模糊控制，此说符合实际情况[9]。这也是我们不赞同札德给模糊逻辑以过分乐观的评价的原因之一。
模糊信息粒化与模糊思维
词语计算、特别是信息粒化的研究，显然还有超出技术层面的深刻内容。扎德本人已注意到这一点，他说：“在传统意义上，计算主要涉及数及符号的运算。相比之下，人类通常利用词语进行计算和推理，从前提导出结论，前提表示为自然语言或以心灵感知的形式出现，而结论表现为词语。”[3]（P334）他还说：“词语计算的原型是人类的心智”[3]（P350），“模糊信息粒化是人类认识的组成部分”[3]（P366）。可见，尽管模糊信息粒化和词语计算理论主要是为人工智能服务的，但也开辟了一条研究模糊思维的新道路。这后一点至今未引起关注。
人体感官把对象的信息用神经信号记录、表达、传送到脑部，从脑神经网络着手加工处理这些信息起，思维活动就开始了。但最初的信息加工处理仅仅发生在潜意识层次，可以称为潜思维。潜思维在大脑中进一步自组织地加工处理将转化为显思维，即那种能够被思维主体自觉意识到的思维活动。显思维又分两种，只能意会、不能用语言表达的是意会思维（札德所说的心灵感知），能够用语言表达的是言表思维。潜思维和意会思维属于非编码信息，无法跟他人交流。尽管思维着的大脑必定有某些物质信号（主要是脑电波）向外发送，但极其微弱，所携带的思维信息原则上不可能被其他大脑接收，故不可能成为不同大脑交流思想的方式。这导致在个体大脑中进行的潜思维和意会思维几近于封闭系统，必定是极其贫乏的。欲使思维变得丰富多彩，有赖于不同个体彼此交流信息，在这种需要的推动下产生了语言和言表思维。语言不仅是个体之间交流信息的工具，也是个体深化思维运动的工具。借助于语言文字这种符号载体，头脑内运作的思维信息得以外化，使眼、耳等感官和手这个行为器官参与到思维活动中来，思维由此具有了实践品格。语言的产生导致显思维方式发生分化，意会思维一般是大脑不自觉活动的产物，言表思维则多半是自觉活动的过程，言表思维虽然不能替代意会思维，但可以促进意会思维的发展。
模糊信息粒化理论的思维科学价值，在于它有助于揭示言表思维的机制。在大脑内进行的思维活动都有其物理基础，潜思维和意会思维在微观的神经信号层次上都是离散的，神经信号或开或闭，类同电脑信号的开启或关闭。但作为大脑系统的宏观整体运动，不论潜思维还是意会思维都是混沌一片（不小于2维），或混沌一体（不小于3维），属于连续信息。一派混沌的连续信息无法在个体之间交流，不能通过外化来加工处理。解决这个矛盾的有效方式是把脑内思维的连续信息离散化，化为一个个分立存在的信息粒。言表思维就是对脑内连续信息作粒化处理，一个词是一个信息粒，一句话是一个有序的信息粒系列。人借语言思考和讲话，借文字写作，所谓谋篇布局、遣词造句、反复推敲、字斟句酌等等，都是使用语言文字把脑内连续的潜思维和意会思维信息加以粒化处理。如果把思维信息比作一锅汤，用语言文字表达思维就是使一部分汤凝结为颗粒。从一派混沌的思维信息汤中凝结出一个个信息粒，就叫做思维信息的粒化（或称粗粒化）。
脑内的思维活动是非线性过程，用语言文字表达出来则是一种线性链，一个词就是一个线性粒。所以，言表思维过程又是非线性思维的线性化处理过程。无论神经网络的物质系统，还是在其中运作的信息系统，从宏观层次看都是非线性连续体。线性链是1维的。脑神经网络是一种三维物质系统，其中的信息运动还可能是高于三维的系统。也就是说，潜意识或潜思维具有高维性、非线性、连续性等特点。用语言文字对思维作粒化处理，实质是使思维低维化、线性化、离散化，变成一维、线性、离散的言表思维。由此才使逻辑在思维活动中有了用武之地，逻辑学研究的是对思维进行粒化处理的规则和规律，而潜思维和意会思维都是非逻辑思维。
思维包括意和情两方面。言表思维既要达意，又要传情。意有难知和易知之分，决于智力高下；情有难显和易显之别，赖于文才贫富。“智必足以通难知之意，文必足以发难显之情。”（宋·曾巩）两者都是信息的粒化处理。就连肢体语言，包括嗟叹、咏歌、手之舞之、足之蹈之等，也是思维信息粒化处理的手段，肌体符号即信息粒。跟语言文字相比，肌体符号更具模糊性，却可能有语言文字难以表达的特殊功效。《毛诗序》有言：“言之不足故嗟叹之，嗟叹之不足故咏歌之，咏歌之不足，不知手之舞之，足之蹈之也。”
潜思维和显思维中的意会思维都是高度模糊的，潜思维中只有一部分可以转化为言表思维。言表思维可能是精确的，也可能是模糊的，使用精确语言（主要是数理语言）的是精确言表思维，使用模糊语言（主要是自然语言）的是模糊言表思维。数学和自然科学发展了一套精确语言，一个词代表一个精确信息粒，一个命题是能够用严格逻辑规则表达其相互关系的一组精确信息粒。精确的信息粒化是以实数连续统为基础的，业已形成一套线性粒化理论，可以非常有效地表达精确言表思维。模糊思维则需用模糊信息粒化理论描述，用自然语言表达的大部分信息粒是模糊的，没有明确的边界，不同信息粒之间常常重叠、交叉、渗透、贯通。“粒的模糊性……也是人类的心智及感官有限的处理细节和储存信息的能力所必须的”[3]（P360）。人的感官接受和辨别信号的能力，心智的思维能力，都在利用信息粒的模糊性。以古典诗词的品评为例，有郊寒岛瘦、苏豪柳腻的说法，寒、瘦、豪、腻之类信息粒看似极其模糊，细加咀嚼又十分准确、深刻、形象、生动，竟是精确信息粒无法取代的。
札德还指出：“世上有三个基本概念构成人类认识的基础：粒化、组织及因果关系。大体上来看，粒化涉及整体分解为部分；组织涉及部分结合为整体；而因果关系则涉及原因与结果之间的联系。”[3]（P356）使连续的思维信息颗粒化只是言表思维的一半，另一半是把信息粒组织起来，即通过组织语言文字（包括音乐、舞蹈等语言）而把思维组织成为系统，属于思维信息粒化处理的另一半，逻辑的作用更多地表现于这里。
对于从模糊信息粒化角度考察模糊思维，札德仅仅提出一个课题，指明一片尚未开垦的处女地，正等待勇敢的拓荒者到来。
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