日本新初中数学课程中的数学活动及其启示，本文主要内容关键词为：日本论文,启示论文,初中论文,数学论文,数学课程论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
日本文部科学省于2008年3月28日，颁布了新的中学数学学习指导要领（相当于我国的课程标准），并决定于2012年4月1日全面实施新课程.日本新的初中数学课程从课程目标到课程内容都非常重视数学活动，并将“数学活动”与“数与式”、“图形”、“函数”和“资料利用”四个内容领域并列，在各个年级的教学中有所要求.本文将依据日本文部科学省发行的《中学学校学习指导要领解说·数学篇》[1]和东京理科大学教授泽田利夫主编、教育出版会社2011年出版的《中学数学》，[2]就日本新的初中数学课程所强调的“数学活动”的设置背景、活动内容和教科书中的具体课题进行深度的解读和评述，以期对我国中学数学课程的改革和发展有所启示和借鉴.
一、数学活动设置的背景
日本1998年颁布的中学学习指导要领，为了培养学生“生存能力”，保障“宽松教育”，削减了课时，精简了约30%的教学内容，并创设了“综合学习时间”，同时给予学校和教师更大的自主性.[3]但从近几年国际学生评价项目（PISA）和国内“学力”的调查结果发现，日本中小学学生存在以下问题：以思考力、判断力和表达力为核心的阅读素养下降，缺乏运用知识和技能解决实际问题的能力；在阅读素养方面，学生两极分化现象严重，表明学生在家的学习时间短、没有良好的学习习惯、学习欲望低；学生的体力下降，缺乏自信心，对未来感到不安.
因此，为了提高学力、改善教学、增强竞争力.2005年2月，日本文部科学大臣就“为了谋求21世纪孩子教育的充实，在提高教师素质、完善教学条件的同时，必须重新全面地研讨国家基础教育课程的基准”.[4]对中央教育审议会提出了请求.中央教育审议会于同年4月开始，经过长达近3年的审议，于2008年1月发表了《关于幼儿园、小学、初中、高中以及特别支援学校的课程标准的改善（答申）》报告，[5]规定了此次教育课程修订的基本思想和方针以及各学科主要改善事项等.其中，中小学数学学习指导要领修订的基本方针是“使学生切实掌握数学基础知识和基本技能的同时，培养学生运用数学知识、技能解决问题时所需的思考力、判断力和表达力，养成积极主动学习的态度”.由于“数学活动对于切实掌握基础知识和基本技能，提高数学思考力和表达力，使学生确实感受到学习数学的乐趣和意义具有重要的作用”.因此，为了有效地开展数学活动，要在中小学各年级的学习内容中，明确地给出具体的数学活动.
二、数学活动的内容和目的
日本《中学学校学习指导要领解说·数学篇》指出：“数学活动是指学生有目的地、积极主动地学习数学的活动.包括尝试错误、收集和整理资料、观察、操作和实验等活动.但不包含单纯教师讲授和机械运算的学习活动”.其中，“1年级的数学活动包括：以学过的数学知识为基础，发现数量与图形性质的活动；在日常生活中应用数学的活动；运用数学的表达方式进行说明和交流的活动.2、3年级的数学活动包括：以学过的数学知识为基础，发现与扩展数量和图形性质的活动；在日常生活和现实社会中应用数学的活动；运用数学的表达方式，论据明确、条理清楚地进行说明和交流的活动”.并要求这些数学活动要贯穿于“数与式”、“图形”、“函数”和“资料的利用”等内容学习的过程中.
由此可见，日本新初中数学课程提倡的“数学活动”是一种学习数学的方法，概括起来，可分为三类：一是发现数学的活动，二是应用数学的活动，三是数学交流活动.目的是让学生通过这样的数学活动，获得数学的基础知识和基本技能，并从数学活动中体味数学学习的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，加深对数学价值的理解，进而提高学生的思考力、判断力和表达力.
三、教科书中数学活动的课题
日本教育出版会社2011年出版的《中学数学》，根据中学数学学习指导要领的要求，不但在具体知识的学习中设有数学活动，而且还在每册教材中，结合具体教学内容，专门设置了一些数学活动的课题，并明确地给出了活动的过程和内容.
（一）发现数学的活动
发现数学的活动是以已有的数学知识、技能为基础，发现和扩充数与图形性质的活动.发现数学的活动是一种再创造活动，在这样的数学活动中，已学过的数学知识、技能和思想方法起着非常重要的作用.因此，在这样的活动中，要使学生学会思考，学会归纳、类比和抽象的数学思想方法，体会到成功的喜悦，增强数学学习的自信心.
如2年级的“多边形内角和的求法问题”：课题：我们已学习了“三角形内角和是180°”，那么，多边形内角和是多少度呢？
活动1：求出四边形、五边形、六边形和七边形的内角和，并说明你是怎样求的.
活动2：京子在下面各图中，通过引辅助线，求出了各多边形的内角和，请说明京子是怎样思考的.
活动3：完成下表，通过这个表格，你发现了什么结论，并进行说明.
活动4：从n边形的某一顶点引对角线，将这个n边形分成（n-2）个三角形，那么，如何用含有n的代数式表示n边形内角和呢？
活动5：太郎和杏子分别用下面的图形求出了五边形的内角和，请说明他们是怎样思考的，根据他们的思考方法，n边形内角和应怎样表示？
从上面的课题不难看出，该教科书从易到难，具体地给出了数学活动的内容，并始终注意让学生自己思考，并说明怎样进行思考.通过这样的活动，可使学生学会思考、学会发现，加深对数学思想方法的理解和运用.此外，这套教科书中，还有1年级的“利用尺规作直线的垂线问题”、2年级的“比较
和
的大小问题”、3年级的“连续自然数和的性质问题”等.
（二）应用数学的活动
这种活动是将现实生活中的问题“数学化”，运用数学的知识和方法解决，然后，用获得的数学结果解释现实生活中的事物现象.通过这样的活动可使学生切实感受到数学的价值，掌握数学知识、技能以及数学思想方法的必要性，进而提高学生的数学应用意识.
如3年级的“车距问题”：
课题：以时速80公里行驶的汽车，为了安全行驶，至少应保持多远的车距？
一般地，汽车行驶时，从司机感到危险到开始刹车，行驶的距离叫“空走距离”；从开始刹车到汽车停止，行驶的距离叫“制动距离”；“空走距离”和“制动距离”的和叫“停止距离”.汽车行驶时，为了安全至少应保持“停止距离”的车距.下表是某种汽车的时速、空走距离和制动距离.
活动1：将时速设为x，空走距离设为y，在直角坐标系中画出y与x的关系图象.同样，将时速设为x，制动距离设为y，在直角坐标系中画出y与x的关系图象.
活动2：从上面画出的图象中，你能发现空走距离和时速的比例关系吗？你能发现制动距离和时速平方的比例关系吗？
活动3：利用活动2中发现的关系，求一求时速为80公里的汽车，为了安全行驶，应保持多远的车距.
活动4：对上述活动中获得的发现和感想进行总结，互相交流，并讨论如果是雨天或雪天，路滑时，汽车的车距应该保持多远.
该课题将数学与安全行驶联系起来，不但让学生经历了实际问题“数学化”的过程，而且在家庭轿车激增的今天，对于提高学生的安全意识具有重要的意义.此外，1年级的“利用正负数计算时差问题”、2年级的“在富士山山顶能看多远问题”、3年级的“印刷费用问题”都是运用数学知识、技能和思想方法解决实际问题的数学活动课题.
（三）数学交流活动
这种活动是恰当地运用数学语言、式子、图形、表格和图象等，正确地表达和说明数学概念、性质、计算和思考过程以及推理根据，并运用数学语言相互交流的活动.
如3年级的“明治时代的文学作品和现代的文学作品的汉字使用率问题”.
课题：分别从明治时代的文学作品和现代的文学作品中选出以下作品，调查两个不同时代文学作品的汉字使用率（注：日本文字是由汉字和假名构成的）.
明治时代的文学作品有：夏目漱石的《少爷》、森鸥外的《舞女》、樋口一叶的《青梅竹马》；
现代的文学作品有：佐藤多佳子的《一瞬化作风》、三浦紫苑的《强风吹拂》和浅野敦子的《野球少年》.
活动1：请估计上面两个时代的文学作品，哪个时代汉字的使用率高，并说明你估计的理由；全班讨论并交流采用什么方法调查两个不同时代文学作品的汉字使用率.
明子的班级经过讨论，决定采用下面的方法：（1）对上面的作品全部进行统计太费时间，所以采取随机抽样的方法，在每部作品中随机抽取10页，作为样本；（2）根据抽取的样本，统计每部作品的总字数和汉字数，用汉字数与总字数的比值，比较不同时代作品的汉字使用率（注：总字数不包含标点符号）.
活动2：全班学生分工合作，将统计的结果填右表.
活动3：从上面的统计结果，能得出什么结论？相互交流并讨论这一结论是否正确？这种调查和统计的方法是否合适？
活动4：以身边的一些事物现象为题材，采用随机抽样的方法，进行统计，写成研究报告，并进行交流.
该课题不但体现了数学与社会科学的联系，而且要求学生在活动中，相互交流合作，探讨和说明解决问题的方法以及思考过程.这样的数学活动不仅能够促进学生的数学思考力和表达力的提高，也可使学生体会到抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，学会统计在社会生活和科学研究中的应用.
（一）要精心设计数学活动，提高数学活动的有效性
我国新课改实施以来，广大中小学教师在数学教学中，大胆改革传统教学方法，尝试新的教学方式.积极创设问题情景，让学生在拼一拼、做一做、猜一猜的活动中发现数学、学习数学，中小学数学课堂发生了重大变化.但也有部分教师简单、机械地理解数学活动，为动手而动手，为操作而操作，数学活动仅停留于操作层面，没有深刻的思考.
数学活动应是带给学生理智挑战、认知冲突和精神享受的活动.在这样的活动中，学生需要不屈不挠的深入思考，需要将现实生活中的问题“数学化”，需要同学间的相互交流与合作，需要论据明确、条理清楚地说明.通过这样的数学活动，使学生能够学会解决问题、应对困难的思考方法，从而逐渐形成正确思考，积累数学活动经验，感悟数学思想.
因此，为了防范和克服“数学活动的形式化”现象，我国中小学数学教学应从日本新的初中数学课程中汲取经验，结合具体教学内容，精心设计数学活动，把活动的目标、内容与形式有机地统一起来；让学生在活动中掌握数学知识，形成数学技能，发展数学思维，感悟数学价值，产生爱数学的情感；在活动的过程中学会观察、思考，学会抽象、交流，学会应用、反思.使数学活动成为有利于促进学生主动构建新知、提高学习能力、激发和培养创新意识的有效活动.
（二）要充分认识“综合与实践”的价值，提高学生的数学应用意识
我国义务教育阶段数学课程标准为了“帮助学生综合运用已有知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系、具有一定挑战性和综合性的问题”，[6]划分了一个“实践与综合应用”领域，并给出了具体目标和课题.然而，新课改以来，由于考试压力大、教学时间紧，教师的自身知识或能力不足，找不到好课题等原因，相当多的学校和老师并没有充分认识到“实践与综合应用”的价值，忽视了“实践与综合应用”的教学.特别是在数学应用方面，教师更关注的是数学内部问题的“数学化”，对实际生活中问题的“数学化”虽有涉及，但比例较小，重视不够.
其实，学生经历将实际问题“数学化”的过程，可以激发学生运用知识解决问题背后的相关潜能，提高学生的数学应用意识.因此，我们要注重数学与生活实际、数学与其他学科的联系和应用，使学生认识到数学在社会生活和其他学科中的作用，培养学生运用数学知识和方法的态度，学会运用数学解决实际问题的思想方法，提高学生的数学应用能力.
（三）要重视数学交流活动，提高学生的数学素养
数学作为现代文化的重要组成部分，其语言日益成为人们交流的科学语言.让学生运用数学语言、符号、表格以及图象等进行数学表达和交流，可以发展和深化学生对数学概念、原理和法则的理解，提高学生的数学素养.因此，学会数学交流是当今国际数学教育共同注重的内容，不仅是日本，新加坡、美国等中小学数学课程的具体目标中均有“会使用数学语言、符号和图表等形式说明和解释信息”的要求.
我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在阐述“解决问题”时指出“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”.[7]但从我国数学课堂教学改革看，力度不大，效果也不十分理想，过分看重逻辑思维和知识目标，重灌输、轻交流，重结果、轻过程的现象仍普遍存在.因此，我国中学数学教学要重视学生数学交流活动，给学生相互交流、相互理解的机会，让学生尝试用数学语言解释数学概念和现象，表述问题的推理论证过程，说明数学结论的合理性，进而培养学生数学表达的条理性、逻辑性和严谨性，提高学生的数学素养.