一道中世纪的难题，本文主要内容关键词为：中世纪论文,难题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中世纪的僧侣们常常讨论这样一个问题：一艘直线航行的帆船，其桅杆的顶部悬挂着一块石块。如果悬绳断了，石块将会掉在什么地方呢？大部分人认为，石块会落在桅杆底部周围的甲板上。但也有人说事情并不如此简单。因为石块从桅杆顶部落到甲板上，与此同时，脉搏大约跳了两下，船又向前行驶了一段距离，比方说20米吧，那么石块应该落到离桅杆底部20米的后甲板上。这两种说法究竟孰是孰非呢？崇尚清谈的僧侣只想在争辩中显示自己的能言善辩，谁也不曾想去做实验试一试，当然得不出什么结论。
读者如有兴趣做如下的实验，这“难题”也就不证自明了。在小车上安装一个支架（如图），支架上吊一个缚着棉线的小球。在棉线的中点另外缚一小段细棉线，并使小段棉线与悬挂小球的棉线分岔，不挨在一起。用火柴点燃分岔棉线，再让小车在光滑的水平面上做匀速直线运动。当棉线被烧断时，小球下落，恰好落入小球正下方的圆孔内。由此我们可以联想，悬挂在桅杆顶部的石块也应该落到桅杆底部附近的甲板上。
原来石块悬挂在桅杆上时，具有与船相同的运动速度。悬绳断后，掉落的石块在水平方向仍然保持着这个速度。因此，在脉搏跳两下的这段时间里，石块一边下落，一边向前飞行，在水平方向上具有与帆船相同的位移。这样，船上的人看到石块在自由下落；而在岸上的人眼中，石块在空中作曲线运动。这条弯曲的路径究竟是一条怎样的曲线呢？使许多人为之困惑，想进行分析，却也难以着手，然而，具有非凡洞察力的伽利略却一眼看出石块运动的轨迹是古希腊数学家阿布罗尼斯研究过的圆锥曲线中的一种——抛物线。同时，伽利略还创立了一种新颖的研究方法。即把一个较为复杂的运动看成是由两个互相独立的分运动的合成。方法叫做运动的独立性原理。伽利略把平抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。上面的小实验已经证实了平抛运动的水平方向分运动与匀速直线运动的行为一致。对于竖直方向分运动与自由落体运动的行为相同，这点伽利略是这样说的：“倘若船不动，石块从桅杆圆顶落到甲板的时间是脉搏跳两下。然而，在开船之后，让同一石块从同一位置落下，那么石块落到甲板上所需的时间仍然是脉搏跳两下，一点也不多，一点也不少。但是，在这段时间里比方说船已经前进了20米，那么石块的真实运动是在竖直平面内一条曲线，这条曲线比原来的竖直线（桅杆的高度）长得多，可是石块仍在同一时间通过它。你可以任意把船的速度加大，这样下落的石块将走过一段更长的曲线，但用的时间仍然是相同的。”
对于初速度不同的平抛运动来说，它们在竖直方向的分运动都是在作自由落体运动，在相同的时间里，下落相同的高度，对此我们可用实验来证实。
用一枚硬币去弹另一枚放在桌子边上的硬币，两枚硬币碰撞后都水平地飞离桌面。显然它们的速度并不相同，一枚硬币会飞得比较远，但是两枚硬币却同时落地，发出同一声响。
有一位物理教师设计了一个巧妙的实验，来说明平抛运动是由两个分运动叠加而成。在高1.0米，长1.0米的示教板上，固定L[,1]和L[,2]弧形轨道。电磁铁M[,1]和M[,2]与电源E[,1]串联，当K闭合时，M[,1]和M[,2]分别吸住了两个铁球A、B。电磁铁M[,3]与电源E[,2]串联，吸住了铁球C。当断开K时，A、B两球分别沿弧形轨道滚下，当A 球滚到轨道底端，开始做平抛运动的瞬时，压下了金属触头D，使电路Ⅱ断路， 则C球作自由落体运动，我们将观察到A、B、C 三球同时在水平轨道的P处相碰，耳闻只有一声响。这个实验不仅说明了平抛运动是匀速运动和自由落体运动的合成，还形象地说明了A球同时参与了两个分运动。其中B球的分运动不受C球分运动的影响，同样C球分运动也不受B球分运动的影响，彼此互不干扰，各自独立，这就是运动的独立性原理。
建立笛卡尔平面直角坐标xOy，平抛运动的数学表达式是：x＝v0t，y＝1/2gt[2]，消去t，可以得到y＝（g/2v[2][,0]）x[2]，这是抛物线方程。
抛物线在空中经历了t时间，它的速度是v[,x]＝v[,0]t，v[,y]＝gt，合速度v[,t]＝
图中给出了不同时刻速度的矢量图，从中可以清楚地看出平抛运动是一种匀加速运动，物体不同时刻的速度虽然大小不同，方向各异，但速度的变化却是均匀的，方向竖直向下。
经过伽利略的卓有成效的努力，平抛运动立即变得如此的简单明了，谁都可以预言作平抛运动物体的位置、速度和最大抛射距离，这样的成功使伽利略本人也惊讶不已。他兴奋地说：“仅用数学便得出如此严格的证明，这使我心中充满了又惊又喜的感觉。”
然后再根据飞机的飞行速度算出炸弹的水平射程s＝v[,0]t，即掷弹时飞机应距离目标的水平距离。这种计算虽然容易，具体操作殊属不易。特别是对早期轰炸机驾驶员来说，由于缺少测量仪器，难以确定准确位置。第二次世界大战的时候，英国皇家空军少校盖伊·查普逊就因为发明了简易的定位装置而名声卓著，战功显赫。原来他奉命要去炸毁德国的鲁尔大水坝。少校先根据平抛运动的规律计算出了飞机应该在18米的高度，距离水坝360～400米的水平距离掷下旋转形炸弹，方能使炸弹落在坝的侧边水域，炸弹爆炸对坝体的破坏最大。但那里是个大水库，一池清水，没有参照物，难以测定距离和高度。后来少校根据侦察机拍摄的照片，见水坝侧有两座高射机枪塔。于是他设计一种仪器：在平板上竖2枚钉，在竖板上开个小孔。当飞行员从小孔中看出去，见两枚钉子恰好与两座机枪塔重叠，就是投弹点的水平位置。然而还有个难题，如何来确定飞机的高度恰好是18米呢，少校百思不得其解，后来受到舞台灯光的启示，他在飞机的机身下部分安装了两个倾斜的聚光灯，使两束光柱在机身下18米处恰好重叠。1943年5月16日，少校亲自带领了19架飞机，利用这种简单定位方法将水坝炸开了一道缺口，13400 万吨水涌了出来淹没了三千公顷土地，从而使德国的军事工业受到严历的打击。
甚为有趣的是生活在丛林之中，以跳跃为主要运动形式的动物也似乎懂得平抛运动的原理，它们在初速度v[,0]无法随意增大的条件下，通过增加腾空时间来增大跳跃的距离。在东印度和锡兰等地区，有一种像猫一般大小的鼯鼠，它们身体两侧长有半米阔的飞膜，跳跃时它们张开巨大的飞膜，就像滑翔机的飞翼一般，在空中缓缓降落，使它们从一株树梢上跳到40～50米开外的另一株比较低的树梢上。
就连植物也希望能用滑翔的办法来使自己的果实和种子飞得更远。许多植物如蒲公英、棉子等上面都长着成束的毛，其作用就跟降落伞一样，许多植物“滑翔装置”结构十分巧妙，它们能自己平衡，当你把素馨的种子倒转过来让它下落，它会在空中调节“降落伞”使凸面向下。当它们碰上障碍物时，“降落伞”还会与种子自动分离。植物就通过这样的办法使自己的种子散布得更广，以致能移植到陡峭的斜坡和峭壁突出的缝隙上。然而，在没有风的晴天里，垂直上升的暖气流还会带着植物种子上升和漂翔，但这时它们已经不在做平抛运动了。
