（红岭中学石厦初中部）
摘要：通过同屏技术，同步展示学生在课堂上完成任务和解决问题的过程，让老师和学生及时了解学生的做题进度和思维发展情况。
关键词：ipad同屏技术；等腰三角形；存在性问题
一、教材与学情分析
1、地位与作用：
本节课是初三下学期的一节专题复习课，是有关《等腰三角形》内容的综合性问题。八年级下学期学生已经掌握了基本的概念性知识，之所以作为一个专题来探究，是因为等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形，它的边，角的特殊性在处理许多几何问题中，起着很重要的作用。等腰三角形问题也是最近几年全国各地中考的热点问题。所以将等腰三角形常考的题型作为一个专题来探讨，希望学生能进一步完善对等腰三角形各类题型的认识。
2、教学目标
（1）掌握等腰三角形有关边角的计算性问题
（2）和探究等腰三角形的存在性问题。
3、重难点
重难点：探究等腰三角形的存在性问题
二、课堂教学实录
（一）课堂教学环境描述
1.硬件设备：电脑、麦克风、ipad平板电脑
2.软件支持：PPT，投影仪，电脑同屏技术
3.学生安排：总计41人，分成六组，每组6～7人，小组成员分成三个层次，两位最优秀的同学作为组长，组员4～5人中有两位中档的同学负责主讲，组长负责统领全局：补充发言、监督验收、统计作业等等。
（二）师生活动描述
教学环节
师
生
备注
1.（导）
一． 与等腰三角形有关的计算性问题
1.等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个内角的度数分别为 ．
2.等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为 ．
3.等腰三角形的两边长分别为10和15，则此等腰三角形的周长为 ．
4.等腰三角形的两边长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为 ．
（1）根据题目的难度，按各小组的不同层次抽签决定哪个小组的哪个层次回答问题.
（2）回答对的小组加分，回答错的，其他小组补充对的加分
当我们研究有关等腰三角形计算性问题时，涉及到的大多是等腰三角形的基本元素，即边长和角，当顶角和底角不确定或腰长和底边不确定时，我们经常采用分类讨论的数学思想来解决问题。
2.（研，展）与等腰三角形有关的存在性问题
小组探究一：如图，在平面直角坐标系中有一条线段AB，其中A（0，4），B（3，0）．
（1）请以AB为腰在y轴上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则P点坐标是
（2）请在x轴上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则P点坐标是
针对（1)提问:看看第一问，谁能找一找这道题的关键词是什么?用什么方法？（分类讨论，画圆的方法就可以）通常我们通过画圆的方法就可以找到P点了，知道为什么吗？
提问：如果这道题改成以AB为腰在x轴上找一点P，则P点坐标怎么找？（讲思路）
开放性问题：如果这道题我在添加一问：在坐标轴上找一点P,使△ABP是等腰三角形，则P点有
个提问：当我们遇到类似在坐标轴上求点坐标的问题时，需要注意什么？
（1）学生先自主探究2分钟
（2）小组讨论
（3）抽签学生展示过程
（4）学生在做题的过程中，教师巡视学生的做题情况，并用平板拍图片实时上传学生的解题情况
针对（2）学生方法很多，可以是两点间距离公式，方程思想，解析法利用数形结合思想转化成代数问题求解。
老师板书这一问题
（2分钟，抢答）（提示：用圆规画图，保留痕迹，直接讲思路）
这道题是探索等腰三角形存在性问题的一个很典型的题型，当条件不同时，产生的结论也多样化，做这类题一定要认真审题，看清楚动点落在何处，可能在X轴，y轴，坐标轴，一条直线上，反比例函数或二次函数上等等，同时注意运用分类讨论的思想，防止漏解。找等量关系是解决问题的关键，要灵活应用我们学过的勾股定理，三线合一性质，三角函数，方程思想，数形结合思想等等。
3.（升）与等腰三角形有关的存在性问题
小组探究二：如图，已知一条抛物线经过A（-2，0）B（0，6）C（8，0）三点，点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在线段BC上从点C向点B移动，点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t s（0＜t＜10）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用含有t的表达式表示线段CP的长和点Q的纵坐标
（3）试探究：当t为何值时，
△PCQ为等腰三角形
学生自主探究5分钟
学生小组讨论2分钟
同屏拍照同步学生书写过程
小组讲题
这道题是在引进了变量t的前提下，研究二次函数中等腰三角形的存在性问题，其实万变不离其中，只要你能掌握等腰三角形分类讨论的方法，并找出每种情况下题目中的等量关系，那么问题就可以迎刃而解。
4.（评）课堂小结
提问：这节课，你有什么收获？
学生自主回答
回答不完整的其他同学补充
本节课我们以等腰三角形为载体，解决了等腰三角形的基本元素角和边的计算问题，同时探究了在直角坐标系中和二次函数中等腰三角形的存在性问题，初步体验了分类讨论思想在几何问题中的应用。不仅仅是等腰三角形，像直角三角形，相似三角形，特殊的平行四边形等等都会应用到分类讨论思想，以后我们再继续研究。
5.（测，评）自主测评
1.等腰三角形的两条边长分别是2和4，则这个三角形的周长为 ．
2.已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标是 ．
（限时4分钟）
（抽签，对答案）
第（1）题做对的请起立
第（2）题做对的请起立，做对2个点的请起立，误解的请起立
（这道题难度小，掌握的非常好，个别不懂的下课请组长教一下
（有些同学找点可能会出现漏解和误解的情况，下节课我们在重点巩固）
小组第一名的课后到老师处领小礼品！
课堂检测是教师了解学生对本节课知识掌握情况的一个重要手段，它是教学效果的反馈，在教学中有着非常重要的作用.
（这道题难度小，掌握的非常好，个别不懂的下课请组长教一下
（有些同学找点可能会出现漏解和误解的情况，下节课我们在重点巩固）
小组第一名的课后到老师处领小礼品！
课堂检测是教师了解学生对本节课知识掌握情况的一个重要手段，它是教学效果的反馈，在教学中有着非常重要的作用.
三、教学反思
1、等腰三角形是近几年中考常考的题型，首先我设计了与等腰三角形有关的计算性问题，题目既简单又基础，便于学生复习和回忆知识点，渗透了分类讨论的数学思想。
2、接下来研究了与等腰三角形有关的存在性问题，这是中考常考的热点题型，首先我由浅入深，设计了一道在平面直角坐标系下与等腰三角形有关的存在性问题，并通过几道变式题引导学生解这类题型需要注意的关键点，渗透了分类讨论思想，方程思想，数形结合思想。
3、有了前面的铺垫，我又进一步加深难度，设计了一道二次函数中的等腰三角形存在性问题，学生们水到渠成，当然这也是本节课的难点所在，重要考查学生的分类讨论思想，数形结合思想，方程思想的应用。
4、小组研究和展示如何在直角坐标系下构造等腰三角形是本节课的亮点所在，尤其是当老师抛出变式练习时，孩子们讨论的热情，总结方法的自信，完全找到了成就感和得到了满足感，充分调动了学生内在的学习热情。课堂中引入同屏技术，实时传输学生的解题过程和解题进度也是本节课的又一亮点所在。
5、但是如何能让更多的学生真正在课堂上落实所学的知识，还是我今后要努力的方向。
论文作者:张明双
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月36期
论文发表时间:2019/8/8
标签：角形论文; 性问题论文; 学生论文; 思想论文; 小组论文; 节课论文; 直角论文; 《知识-力量》2019年9月36期论文;