从慢生活到数学慢教育的思考，本文主要内容关键词为：数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
从广义上来说，教育也属于生活，数学慢教育与慢生活有很多道理是相通的.从慢生活思考数学慢教育会别有一番收获. 一、数学慢教育应驱除几种错误认识 1.数学慢教育不是拖沓无为的教育 慢生活是一种生活态度，是一种健康的心态.俗话说“欲速则不达”，慢生活让人们在繁忙工作的同时，不要忘记给自己留一点闲暇去亲近自然、感受亲情、蓄积能量.因此，慢生活不是无所事事.同样的，数学慢教育不是拖沓无为的教育.现在有一种去数学化的倾向，课堂上师生合作交流热热闹闹、操作活动接连不断，但缺少合作交流之前的独立思考和操作活动之后的反思感悟，学生的数学知识、思维能力、数学素养没有得到实质性的提升.数学课去数学化，这还是数学课吗？数学慢教育不支持拖沓无为. 2.数学慢教育不是不讲效率的教育 “慢生活家”卡尔·霍诺指出：慢生活不是支持懒惰，放慢速度不是拖延时间，而是让人们在生活中找到平衡.由此可见，慢生活也是讲效率的.同样的，数学慢教育也不是不讲效率的教育.教学效率是关于效益和时间两方面因素的函数，课堂教学时间一旦确定，教学效率就决定于教学效益.当然，这里要看是什么效益，关于数学慢教育所追求的效益下文再叙.不管如何，数学慢教育也是讲效率的，不讲效率的教育是没有生命力的. 3.数学慢教育不是一味就低的教育 慢生活追求优雅舒适，强调生活质量，是为了发现生活中更多美好的东西，这需要一定的物质基础和精神基础.生命化教育倡导者张文质先生说：“教育是慢的艺术，这个慢实际上是一个过程.”数学慢教育不能一味追求字面意义的“慢”，不能只是为了“迁就”基础薄弱的学生而慢，不能让“节奏慢、引领慢、呈现慢、操作慢、思维慢、生成慢等成为数学慢教育的基本特征”[1]，数学慢教育是为了让学生经历过程、获取许多比知识和技能更为重要的东西.学生在学习的过程中达到了预期目标，可以也应该能快则快，如果为了“慢”而停在那儿“空转”，纯属浪费时间.正确的态度应该是当慢则慢、当快则快. 二、一个数学慢教育课例 这是笔者观摩了辽宁省锦州市第八中学何婷老师的教学视频后，结合学情整理修改并予以实施的“反比例函数”教学案例.囿于篇幅，笔者结合本文主题进行了删减. 板块1：从生活到函数. 同学们课余时间和自己的爸爸、妈妈逛过菜市场吧？下面老师带你们到菜市场再去逛一逛，我们边逛边思考下列问题（投影菜市场蔬菜展台图片）： 问题1：说一说你们都喜欢吃什么菜？用10元钱分别去买每种蔬菜，买到的重量一样吗？为什么？（师生互动交流） 问题2：用10元钱去买蔬菜，设你买的一种蔬菜单价为x元/斤，相应的所能购买的重量为y斤，则y与x满足怎样的关系式？ 问题3：妈妈买1.5元/斤的茄子共n斤，所花钱数y（元）应如何表示？ 问题4：妈妈买菜已经用了25元，还想买5元/斤的鱼a斤，则总的花费y（元）与a的关系式如何表示？ 问题5：妈妈买完菜准备回家，如果菜市场离家1000米，则妈妈到家所用的时间t（分钟）与平均速度v（米/分钟）之间的关系式如何表示？ （问题2～问题5先由学生独立思考，再全班汇报交流） 设计说明：这里没有直接提供几个函数表达式让学生通过观察、比较、分析从而快速切入反比例函数教学，而是拉长过程，给学生有充分感悟数学与生活联系的机会，让学生充分体验由生活实际到数学模型的抽象过程，这正是数学慢教育所追求的效益. 问题6：我们利用数学表达式描述了上述几个生活中的例子，同学们观察这四个表达式，然后思考： （1）每个表达式中有几个变量？两个变量之间有联系吗？能具体说一说它们之间的联系吗？研究两个变量之间的关系我们通常用的是哪类数学模型？每个表达式中出现的两个变量是函数关系吗？ （2）这里有你熟悉的函数吗？另外两个函数认识吗？（通过问题串学生得到的四个具体函数有一次函数和反比例函数） 设计说明：函数这一初中数学核心概念的学习是一个不断螺旋上升的过程，这里不惜花费时间通过反比例函数的学习让学生在原有基础上进一步深化对函数概念的理解，符合数学慢教育的理念. 板块2：如何学习研究函数？ 问题1：从这节课开始我们要研究一类新的函数——反比例函数（板书课题）.请同学们回忆之前我们研究一次函数是从哪几个方面进行的？你能总结一下一次函数研究的基本思路吗？（通过师生互动交流，共同回顾总结并形成板书“函数研究的基本思路：实例—概念（解析式）—图象—性质—应用”） 问题2：为什么先研究函数的图象后研究函数的性质？（形成板书“函数研究的基本方法：数形结合”） 问题3：你能设想一下本章反比例函数的研究“路线图”和研究方法吗？ 设计说明：这里没有立即切入反比例函数新知的学习，而是运用类比的思想通过“先行组织者”搭建研究框架，让学生了解函数研究的“基本套路”，向学生渗透初等函数研究的基本方法.但这绝不是在浪费时间，这里的“慢”是为了以后的“快”，它为继续研究其他函数提供了思维方向. 板块3：什么是反比例函数？ 本节课我们先来研究反比例函数的概念. 问题1：请同学们再看下面两个实际问题： （1）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，你能写出I与R之间的函数关系式吗？ （2）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成，写出平均每天生产量w（件）与生产时间t（天）之间的函数表达式. 设计说明：这里再通过几个实际问题得出一些具体的反比例函数，其目的是以丰富的实例增强学生对反比例函数的感性认识，以慢的过程期待下面概念快的“分娩”，同时让学生经历从生活实际到数学模型的抽象过程，渗透数学建模思想.
问题3：一次函数（②③）一般形式是什么？上述一次函数都符合一般形式吗？ 问题4：上述新的函数关系式（①④⑤⑥）就是反比例函数，它们有什么共同特征？能不能也用一般形式表示反比例函数？ （通过师生对问题2～问题4的互动交流，形成反比例函数的概念并板书） 问题5：判断下列函数是否为反比例函数，若是，指出k的值；若不是，请说明理由.（具体函数表达式略） 问题6：若函数
是反比例函数，求m的值. 问题7：①若y是z的反比例函数且
，请补全下页表1中x、y相应的值.
②根据表2中的数据判断y是x的什么函数.
③根据表3中的数据判断y是x的什么函数.
（问题5～问题7均先让学生独立尝试练习，然后汇报交流，最后反思并小结反比例函数的相关注意点：①k≠0，x≠0，y≠0；②等价形式：x=k（k≠0）和y=
（k≠0），并与正比例函数进行对比） 设计说明：类比旧知学习新知，概念的形成让学生经历抽象概括过程，概念的精致让学生在解决问题的过程中感悟、总结.这里的概念教学不是“一个定义三项注意”式的直接告知，而是在耐心等待中让学生主动建构. 板块4：为什么学习反比例函数？ 问题1：反比例函数在生活中的应用非常广泛，你还能举出反比例函数的其他实例吗？ 问题2：一组反比例函数的应用问题.（具体问题略） 设计说明：这里有解题训练的目的，更主要的是使学生感受到现实生活中存在着大量的与反比例函数有关的问题，让学生尝试用反比例函数的知识去分析问题和解决问题，体会反比例函数具有较强的现实性和广泛的应用性，渗透数学建模（函数模型）的思想，激发学习兴趣和学习的主动性、积极性，这样教学有助于呵护数学慢教育在当前应试教育盛行的背景下能落地生根，进而开花结果. 板块5：小结与展望. 问题1：本课有哪些收获？对同学们有哪些温馨提醒？还有什么困惑？ 问题2：今天我们主要学习了反比例函数的概念，接着我们将要学习什么？ 三、对数学慢教育的效益追求的思考 为什么要提倡慢生活？因为快节奏的生活让人们错失了很多美好的事物，只有慢下来，才能在工作和生活之间找到平衡的支点.同样的，功利化的数学教育只注重知识技能、考试分数，错失了很多更重要的东西.因而教育的本真应该是慢教育，数学慢教育应追求比知识技能、考试分数更重要的效益，努力在显性知识与隐性知识之间、眼前利益与长远利益之间、三维目标之间寻找平衡的支点，达成数学课程的育人目标. 1.数学慢教育是重视隐性知识渗透的教育 安德森（Anderson，1990）和梅耶（Mayer，1997）等人把知识划分为三类，即陈述性知识、程序性知识和策略性知识，其中，陈述性知识是关于“是什么”的知识，程序性知识是关于“如何做”的知识，而策略性知识是关于“如何学习、如何感知、如何记忆、如何思维”等方面的知识.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在课程总目标中明确提出“四基”要求：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.其实安德森的知识分类与《课标（2011年版）》中“四基”的关系，可以这样描述：陈述性知识和程序性知识可看做“四基”中的基础知识和基本技能，它们都属于显性知识；而策略性知识可看做“四基”中的基本思想和基本活动经验，它们属于隐性知识.只有借助于隐性知识的力量，显性知识才能得以发生和发展，人类的知识创新才有根基[2].因此，数学教育只有重视隐性知识的渗透，才有显性知识的真正掌握.数学慢教育就是为学生提供活动的时间和空间，从而让学生在活动中体悟、积累隐性知识. 上述课例的板块2中，在教学反比例函数之前，教师先引导学生回顾并反思一次函数研究的基本思路与方法，然后类比一次函数的研究，启发学生勾画出反比例函数的研究思路与方法.这样教学就给学生明确了一个类比对象，让学生明晰函数研究的基本套路（实例—概念—图象—性质—应用）与方法（数形结合），同时让学生对本章的知识脉络和基本框架有了一个整体的认识，使学生在后续学习中避免学习的盲目性，增强学习的预见性与主动性.这些内容属于基本思想与基本活动经验的范畴，也是关于“如何学习”的策略性知识，这一环节重视隐性知识的渗透，充分体现了数学慢教育的理念. 2.数学慢教育是谋取学生长远利益的教育 章建跃博士认为：数学教育中，坚持育人为本，提高：学生的思维能力、创新意识和实践能力，培育学生的理性精神，提升学生对真与美的感知力的最重要（甚至是唯一）途径是充分发挥数学的内在力量，以数学的抽象之美和无处不在的现实用途吸引学生，建立一门体现学生长期利益与眼前利益完美结合的数学教育科学[3].数学慢教育重视让学生经历知识形成的过程，通过活动过程充分挖掘数学的内在力量，发挥数学学科独特的育人功能，从而为学生谋取数学教育的长远利益. 上述课例的板块3中，先让学生由多个实际问题建立函数表达式，丰富具体的反比例函数实例，增强了学生对反比例函数的感性认识，体会到数学与生活的联系，经历了由生活实际到数学模型的抽象过程，也为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫；接着通过对6个实际问题函数表达式的观察、比较、分析、抽象、概括，形成反比例函数的概念并进一步精致概念，让学生经历概念形成的一般过程，即以典型丰富的实例为载体观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念，培养了学生的抽象思维能力和理性精神，这些都是数学慢教育所追求的长远利益. 3.数学慢教育是全面落实三维目标的教育 新一轮课程改革提出了更为全面的三维目标，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.三维目标之间的关系是：知识与技能既是学生发展的基础性目标，又是落实过程与方法、情感态度与价值观目标的载体；反过来，过程与方法、情感态度与价值观又能促进知识与技能目标的达成.所谓的数学“快”教育，是仅重视知识与技能目标的教育，而数学慢教育重视让学生经历知识的形成过程，在过程中理解掌握知识，渗透思想方法，养成良好的情感态度与价值观，因此，数学慢教育是重视三维目标全面达成的教育. 上述课例的板块3中，通过经历由实例抽象概括形成反比例函数概念的过程（过程与方法），学生理解掌握了反比例函数的概念并能识别反比例函数（知识与技能），同时逐步训练学生的抽象思维方法（过程与方法），感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣（情感态度与价值观）；板块4中通过一些应用问题的解决（过程与方法），学生巩固理解了反比例函数的概念（知识与技能），充分感受反比例函数的广泛应用性，激发学习的积极性、主动性（情感态度与价值观）.这不是仅知识技能一维目标得到落实，而是三维目标得到了全面落实，成功实现对数学慢教育的追求.
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