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一、非正式数学学习的内涵
非正式数学学习主要包括儿童在日常物质环境和社会文化影响下获得的关于数量、图形和测量等数学内容的非正式概念和方法，同时也包括儿童在日常生活中发展的对有关数学符号、数字等初步的“正式”数学知识的认识。例如儿童很早就会认识家中门牌号、能说出父母的电话号码；面对生日蛋糕时点数蜡烛；在用餐时给每个成员分发碗筷等。
3～4岁儿童的认知特点表现在对周围世界的探索主要通过看、听、摸、闻、尝等操作活动进行，其活动的目的性、顺序性、细致性、有意性处于较低水平。他们往往只能直接、简单、表面化地认识事物，通过对事物的大量感知积累经验。我们应当较早为儿童提供丰富的非正式数学学习环境与经验，促进其早期数学认知发展。
二、3～4岁儿童非正式数学能力发展的内容参考
儿童早期数学认知能力是个体早期阶段对数量关系、形状、测量、时间等内容的认知能力，由数、计算、图形、测量与模式等五个维度构成。（张华、庞丽娟，2002）儿童非正式数学能力作为儿童早期数学认知能力的重要组成部分，包括多维度的发展内容。例如对儿童测量发展水平的研究发现，儿童在掌握标准测量之前，其非标准测量能力主要有两种典型的发展水平：一是比较——对两个物体进行直接比较；二是使用非标准单位测量——通过点数非标准测量单位间接进行比较，如使用小棍、绳子等物品进行测量。但是国内已有研究主要集中在儿童非正式数量、计算能力的发展上，而对儿童日常空间图形、测量以及模式认知等领域的发展研究甚少，也没有具体文件给予教师指导建议。
根据美国《早期儿童数学经验》(Experiences in Math for Young Children，2004)的资料总结，3～4岁的儿童在数学方面的发展表现在8个方面，其中每个指标都设有严格的标准限制，主要集中在重视儿童早期的非正式数学经验的积累。在此引用，期望对我国教师评价儿童数学能力发展有参考和借鉴的价值。
1.数感与计数
能正确地说出数量或者伸出手指头表示，记忆计数在5以上，理解计数至少5件物品。
2.一一对应
观察儿童能否自发进行物品匹配，以及摆放的方式（一对一挨着放；相匹配物品分别摆成两排）。
3.测量（长度、容积、重量、温度）
使用非标准测量，理解不同容器容纳的量不同，对不同的比较词汇（长—短、冷—热）作出反应。
4.形状匹配
观察儿童能否与环境中熟悉的物品建立联系。能用图形绘画，意识到图形的性质。能否说出基本形体的名称（三角形、圆形）并不重要。
5.数量比较
观察儿童是否可以正确回答数量比较的问题。一些儿童可以理解“多一些”，能够区分物群之间较大的差异（如2和6），但是不能识别微小的差异（如4和5）。
6.空间位置
观察儿童能否用语言词汇（上面、下面）描述空间位置。能根据成人指示正确地摆放物品。
7.整体与部分
能说出所呈现缺损的物品或者图片中缺少的部分，并用语言正确命名，意识到“缺少”或者“增加”。
8.逻辑与分类
能自发地根据物体的相似性（颜色、形状、大小）归类，观察儿童是否使用明确的标准（如大小、长短）对物品分类。
三、儿童非正式数学学习的方式
儿童学习可以分为三种方式：自然学习(naturalistic learning)、非正式学习(informal learning)、结构化学习(structured learning)。3～4岁儿童大多处于自然学习和非正式学习阶段。自然学习主要是儿童在日常生活中自主萌发出来的。通过感官的摸、嗅、尝、看等，儿童学会积极地与周围的环境互动学习。例如：晓梅（3岁）正在吃橘子，然后抬头告诉老师说：我吃了2瓣，并且伸出两个指头；在进入幼儿园后儿童开始了解自己所在班级的情况：班上有几个老师，班上小朋友的总数，男孩女孩各多少人；在洗手时，知道1个小朋友用1条毛巾，在轮流洗手、入厕中理解“先后顺序”的概念。
非正式学习是成人在儿童进行自然学习的过程中逐渐引发而进行的学习。例如：唐唐（3.5岁）有一包糖要分给班级的10个小朋友，可是只有8块糖，在他分发到最后一块时发现不够了，这时老师问：“唐唐，我们还少了几块糖呢？”这种学习不像结构化学习那样由成人计划好活动、遵循固定的学习程序，而是在偶然发生的情境中，成人抓住某一学习契机进行引导。因此，在儿童非正式数学学习中，教师素质至关重要。
结构化学习即是成人进行正规的教学活动，学习系统的数学知识。这是在儿童6岁人小学以后主要使用的学习方式，在此不再多谈。
四、教师对非正式数学学习的支持策略
1.注重材料的提供和环境的布置
儿童数学能力的发展需要一个能在其中尽其所能，充分发挥自己的环境。首先，教师要根据儿童的兴趣与需要，及时地更换材料。材料不仅要多功能、激发儿童的兴趣，更要适合儿童的发展水平，符合儿童发展目标。例如表面标有数字和几何图形的立方体彩色大箱子、加减法运算的彩色纽扣等。其次，建立专门的数学活动区，每天向儿童开放。在保证材料安全的情况下，更要易于指导与操作。例如游戏“找七星瓢虫”活动，一方面帮助幼儿练习正确、迅速地数数（数出有7个黑点）的能力，更在众多的图形中促进幼儿目测的能力。
2.对教学技巧的合理把握
在教学中教师要经常创设教学情境，将现实生活中儿童熟悉的活动和情景，或者儿童感兴趣的活动引入到课堂数学学习中。例如在数学教学中，教师可以通过数学游戏、角色的扮演、手指游戏与律动歌谣等，在生动具体的活动中进行数学经验的激发与提高。如在学习唱数时，通过音乐的节奏，让儿童学会说1～10。在数字的辨别和书写6和9时，教师可以请小朋友摆出不同的数字姿势，在表演游戏中记住数字的不同形状。
3.了解儿童的数学发展水平及个体差异
目前阶段儿童处于什么样的发展水平？这是每个教师必须了解的第一个问题。首先，利用日常生活的观察，了解儿童如何在日常生活和教学中学习和使用数学，并为自己下一步的教学支持提供帮助。例如：壮壮（4岁）在餐桌上为每个小朋友发放餐具，说明他理解了一一对应的关系；敏敏（4岁）站在强强的身边说“我比你高”，这说明她学会了利用长度来进行比较。其次可以使用访谈法，通过直接的对话对儿童进行评价，例如在数学活动后进行个别儿童的询问，在交流中看儿童是否真正理解并掌握了数学知识。
4.在儿童已有经验的基础上，建立与正式学习的联系
儿童日常数学学习能力与学校正式数学学习之间存在密切的关系。教师要充分发掘儿童入园前已有的数学经验，从具体的实物逐渐过渡到抽象的数学符号。如在学习正式测量单位时，利用之前已有的非正式测量的经验，如会估算物体的长度和体积，然后逐渐精确到刻度尺的厘米，在这个过程中，教师学会关注儿童的“最近发展区”，以达到知识的迁移和数学学习能力的提高。
5.注重与家庭的联系
家庭所创造的非正式学习环境，较之幼儿园的教育环境而言更能体现和落实对儿童的个别化教育。因此，教师应鼓励家庭成员寻找家庭中的数学。教师可以有针对性地邀请家长熟悉幼儿园的数学教学，在交流中了解儿童的家庭背景经验，同时帮助家长理解如何在家中为儿童提供适宜的教育指导。指导家长利用家中随处可见的材料，如积木、硬币、扣子、牙签等，在和儿童一起操作的过程中让儿童体验数量、空间位置、分类、排序等相关的数学概念。家长也可以经常和孩子一起玩卡片、棋子之类的娱乐游戏或与孩子在商场购物、参观、乘车等日常生活中交流有关数字符号、数量比较和空间时间等知识。