冷帮银 桐梓县蟠龙高级中学
【摘要】教学一得应用
【关键词】两点函数值之差；拉格朗日中值定理；证明
中图分类号：G652.2文献标识码：A文章编号：ISSN1672-1128 （2020）01-091-01
含有一个函数两点函数值之差的命题,与拉格朗日中值定理有着密切的联系。先看看拉格朗日中值定理的条件和结论。拉格朗日中值定理:如果函数在闭区间上连续,在开区间内可导，则在区间内至少存在一点，使
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从拉格朗日中值定理中我们可以看出它含有一个函数两点函数值之差,并且建立了区间端点函数值之差与导数之间的关系。因此命题中若涉及一个函数的两点函数值之差或者可通过变形整理后涉及一个函数两点函数值之差的不等式,都可考虑先用拉格朗日中值定理处理之后,再寻求下一步的证明。其证题思路:一般是观察不等式的特点,从而设定与不等式相应的函数及函数区间,使其满足拉格朗日中值定理条件，这一步尤其重要，由此有拉格朗日中值定理结论成立。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆然后根据拉格朗日中值定理的结论进行放大、缩小或进一步比较，即可推导出不等式的结论。其证题步骤大致为:(1)根据题意设辅助函数，(2)确定辅助函数的成立区间；(3)验证辅助函数满足拉格朗日中值定理条件；(4)写出拉格朗日中值定理结论,并确定的范围；(5)将不等式进行放大或缩小或进一步比较即可。
例1[1] 证明:当0< < 时,有不等式
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分析：命题中含有 ,这是涉及一个函数的两点函数值之差的不等式, 可考虑先用拉格朗日中值定理证明,可选取辅助函数,选取区间。证明：令，函数在区间满足拉格朗日中值定理的条件,则, <<
从而有 <<
即 <<
通过以上例题,说明了命题中只要含有两点函数值之差的都可以先利用拉格朗日中值定理处理之后,再继续下一步的证明,这样证明起来能使证题的方向明确、思路清晰、而且简洁又方便。
论文作者:冷帮银
论文发表刊物:《基础教育参考》2020年1月
论文发表时间:2020/4/29
标签：日中论文; 定理论文; 函数论文; 格朗论文; 不等式论文; 区间论文; 之差论文; 《基础教育参考》2020年1月论文;