“平均数（练习课）”教学实录及赏析，本文主要内容关键词为：平均数论文,教学实录论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
【课堂实录】 师：同学们猜一猜，刘老师今年多少岁了？ 生：60多岁. 师：我今年已经整整70岁了. （学生露出惊讶的表情） 师：上个月，我看了一篇报道，上面说中国男性平均寿命为72.38岁，大约就是72岁，看到这篇报道我就郁闷了，谁知道为什么啊？ 生：您今年70岁了，再过2年就72岁了，就会去世了. （大家都笑了） 师：这个小姑娘真是善解人意，她知道我为什么郁闷了，因为我只有2年的光景了.谁能安慰一下刘老师？ 生：刘老师您别难过，其实报道中给的是平均值，不代表每个人都只能活到72岁. 生：刘老师您能活到100岁. 师：刘老师听到这些挺欣慰的，但是我还是有些高兴不起来，大家想啊，平均寿命为72岁，如果我活到73岁，理论上中国必定有另外一个老爷爷多大就去世了？ 生：71岁. 师：对呀，我比平均年龄多活1年，另外一个老爷爷就比平均年龄少活1年，我多活2年，他就得少活2年.就像刚才那位同学说的，如果我能够活到100岁，那么必定有一个老爷爷什么时候就去世了？ 生：（想了想）44岁就去世了. 师：刚才我们说了关于平均年龄的问题，今天就围绕着平均数的问题来上一节练习课. 【赏析】课伊始，刘老师创设了中国男性平均年龄的现实情境，学生们兴趣盎然，有效地唤起了学生头脑中已有的经验，激起了学生继续探究的兴趣. （一）笔答题 1.课件出示：求48、49和53的平均数. 师：首先进行笔答，拿出纸和笔做第一题，要结果，也要过程. （全体学生笔答） 师：谁来汇报？ 生：48、49和53的平均数是50. 师：能说说你是怎么算出来的吗？ 生：先求出48、49和53的和是多少，然后除以3. 学生说完过程，教师用课件出示： （48+49+53）÷3 =150÷3 师：还有其他方法吗？ 生：48和49都与50有一段差距，共差了3，而53比50多3，这样一多一少抵消掉，平均数就是50了. 师：求平均数有两种基本方法，第一种方法是把这几个数加起来，也就是先求和（板书：先求和），然后看看平均分成几份就除以几（板书：再平均分），还有一种方法叫作什么？ 生：移多补少. （板书：移多补少） 2.课件出示：王叔叔在射击场练习射击，他的成绩分别是6环、2环、0环、5环和7环，他的平均成绩是几环？ 师：请计算这一道题. （全体学生笔答） 生：他的平均成绩是4环. 师：怎么算出来的？ 学生说计算过程，教师用课件演示： （6+2+0+5+7）÷5 =20÷5 =4（环）. 师：0环要不要？除以4还是除以5？ 生：0环要. 生：除以5. 师：还记得我们在一年级的时候学习过“0”，一个都没有就用“0”来表示.后来我们又知道了“0”在计算中是可以占位的.平均数是统计里面的知识，“0”在统计当中也是一个重要的数据.（板书：0也是一个重要的数据）所以在这里0环也要加上. 【赏析】两道求平均数的计算题看似简单，实际上刘老师在数据的选择上是极其用心的.而课堂上刘老师适时且把握本质的追问，不仅仅使学生复习了求平均数的两种基本方法，而且指导学生有针对性地填补了一些知识漏洞. （二）口答题 课件出示：有5根电线，它们的长度分别是270米、271米、271米、273米和275米，它们的平均长度是多少米？ 生：272米，最小的是270，最大的是275，平均数位于它们之间，而且不可能是275和270，所以只可能是271、272、273、274，假设平均数是271，发现是不行的，而大于271的挺多，再高一点儿，通过移多补少，最后得出是272. 师：（赞赏地）他很有策略，首先他找到了一个范围（板书：范围），然后提出了一个假设（板书：假设），再对这个假设进行调整（板书：调整），由271提高到272. 师：刚才我们用了移多补少的办法，还有其他的办法吗？ （生沉默片刻——思考） 生：这5个数都是270多（大于或等于270，且小于或等于275），把个位都拿出来，为：0、1、1、3、5.先求和，然后除以5求出平均数是2，最后加上270，得出平均数是272. 师：这位同学的数感真强，5个数都是270多（大于或等于270，且小于或等于275），所以只要看个位就行了. 【赏析】求平均数无外乎两种方法，而学会方法的同时，更需要注重思维能力的培养.这道题依然是一个求平均数的题目，学生想出了两种方法：一是找范围、提出假设，再对假设进行调整，最后得出正确的结果；二是看个位，学生看到了这几个数都是270多（大于或等于270，且小于或等于275），个位都拿出来，为0、1、1、3、5，先求和，然后除以5求出个位数字的平均数，最后加上270，得出平均数是272.看到这里我不禁由衷地佩服刘老师的巧妙设计，以及孩子们思维的灵活.课堂上孩子们的回答是精彩的，这个精彩的前提是：刘老师精心给孩子们搭建了一个思维的平台，让孩子们有所思考，有所感触，有所提高. （三）看卡片说数 出示图1.
1.选3张卡片，使它们的平均数是4. 生：我选的是3、4、5. 师：我们来验证一下，可以吗？ 通过验证，3、4、5可以. 生：我选的是1、4、7. 师：集体验证一下. 2.选3张卡片，使它们的平均数还是4，但不许用4. 生：我选的是2、3、7. 师：为什么2、3、7是可以的？ 生：因为2+3+7=12，12÷3=4，只要三个数的和是12就行. 生：我选的是1、5、6. 师：这道题给了我们什么启示？ 生：只要选的三个数的和是12就行. 师：第二道题的价值在哪里？它是一个逆向性的题目（板书：逆向）.一般顺向性的题通常是给我们几个数，让我们求这几个数的平均数.而这道题恰恰相反，它告诉了我们平均数是4，需要我们逆推回去，去寻找那几个数. 【赏析】前面的求平均数练习都是顺向的，孩子们很容易形成思维的定式.到这里刘老师出了两个看卡片说数的题目，从顺向的思考转为逆向的思考，孩子们的思维在顺向与逆向题的练习中进行着转换.这两道题也是层次分明的，同样是逆向思考的题目，第一题少了一个限制，孩子们先找到中间的数是4，其他的两个数通过移多补少找到；第二题有了限制，不能用4，则通过乘法，三四十二，只要选出的三个数的和是12就行了.从这个小小的细节设计，可看出刘老师在备课时充分地站在学生的角度去考虑如何设计教学环节. （四）选择题 课件出示：1.三个数的平均数是a，其中两个数都小于a，那么第三个数（ ）. ①大于a ②小于a ③等于a ④无法确定 师：应该选择哪一个？ 生：选择第一个，因为有两个数都小于a，而平均数是a，所以第三个数要比a大. 生：如果第三个数也小于a或者等于a，那么平均数就不是a了，应该比a小，但是三个数的平均数是a，所以第三个数必须大于a. 师：真好！这也是一种重要的学习方法，我们把它叫假设法（板书：假设）.先假设它小于a，发现会怎样；再假设它等于a，发现又会怎样. 课件出示：2.四个数的平均数是a，其中两个都小于a，第三个数大于a，那么第四个数（ ）. ①大于a ②小于a ③等于a ④无法确定 生：（纷纷表示）无法确定. 师：什么叫作无法确定？ 生：无法确定就是好几种可能性都存在. 师：谁能够描述一下，在什么情况下第四个数就应该大于a？ 生：前两个数小于a，第三个数大于a，可是大出来的不够补给前两个数，第四个数就得大于a. 师：在什么情况下第四个数应该小于a呢？ 生：第三个数大于a，而且大很多，补给前两个数还有富余，第四个数就小于a了. 师：在什么条件下等于a呢？ 生：第三个数补给前两个数刚刚好. 师：为了让大家更清楚地理解，我画了一幅图，根据这幅图的变化同学们思考一下，第四个数应该怎么样啊？（如图2） （这个图中第三个条形是可以上下伸缩变化的，以此验证刚才同学们分析的各种可能）
【赏析】这组选择题由平均数用数据表示到用字母表示，抽象性更强了，有利于培养学生分析、推理的数学能力.当然，孩子们由形象思维过渡到抽象思维，往往需要有一个直观、形象的支撑，刘老师利用直观、形象的条形图，来体现“移多补少”的道理，又一次加深了学生对平均数意义的理解. （五）填空题 课件出示：1.两个数的平均数是16，其中一个是13，另一个是（ ）. 生：13和16差3，所以还要补3，另一个数就是19. 生：告诉我们平均数是16，两个数的和就是32，32减去13得19. 课件出示：2.两个数的平均数是a，其中一个较小的是b，那么较大的数是（ ）. 生：（一部分脱口而出）是c. 生：较大的数应该是a+（ab）. 【赏析】会计算一组数据的平均数是一项重要的技能，但是过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值，这两个层次分明的逆向思考题目进一步强化了学生对平均数意义的理解，也因为字母的引入而提高了学生对数学问题的概括化认识程度. （六）平均数的应用——比较服务水平 课件出示：银行营业员的服务水平可以分成5个等级： A.非常满意 B.比较满意 D.不太满意 E.很不满意 某银行营业所有两名营业员，张某接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；李某接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B. 请问：张某和李某谁的服务水平更高一些？ 生：把A、B、C、D、E五个等级，分别看作五个数：5、4、3、2、1. （5+3+3+4+5+4）÷6 =24÷6 =4（分）； （5+4+5+3+4）÷5 =21÷5 =4.2（分）. 师：真好！ 这个同学用了替代的方法（板书：替代）.把字母换成数据，就可以进行加、减、乘、除运算了. 【赏析】培养学生的应用意识和实践能力，是小学数学教学的重要任务之一.学生是否真正理解平均数的意义了呢？还要看是否能够在不同的情境中灵活地运用概念. 刘老师在教学中设计了一个“比较服务水平”的问题，在此渗透了替代的数学思想和方法.用不同的数据代表不同的服务等级，又一个解决问题的策略自然生成. （七）讨论 课件出示：1.老师的希望.下周该进行语文考试了，老师鼓励大家：“希望这次考试每个同学都在平均分以上，有信心没有？”全班学生几乎都说有，只有一个学生大声说：“没有信心.”这是为什么？ 师：为什么有一个同学说没有信心呢？ 生：如果大家都在平均分以上的话，那么平均分也会随着升高. 课件出示.2一家三口的平均数.爸爸今年32岁，妈妈体重53千克，小明身高90厘米，他们三个人的平均数是多少？ 生：（纷纷笑着回答）没法求，没法求. 师：如果有人真把这3个数相加再除以3，得到的是什么呢？ 生：（争先恐后）什么也不是. 生：单位不同不能相加. 师：这3个数表面上看起来是单位名称不一样，更重要的是它们各自所表示的意义不一样.不是随便看见几个数就一定能求平均数的，它们要具有相同的意义才成. 【赏析】这两道小题的设计实在是出人意料.看似有些“荒唐”或“怪诞”，实则是本节课的神来之笔，也可以说是点睛之笔.我们老说要重视概念，重视概念的意义，这两道题就很好地体现了这点.这两道题都没有具体的计算，更没有得数，但它使学生轻松地感受并深刻地理解了平均数的意义. 【全课赏析】 练习课该如何设计，才能突破难点，又让学生保持浓厚的学习兴趣，起到温故知新的作用，并且达到知识性与思维性的统一呢？刘老师的这节“平均数练习课”给了我们一个很好的诠释. 在这节课上，刘老师根据学生的认知误区设计练习题，避免留下隐患.笔答题的第二道题0环是不是应该加上，除以4还是除以5，是学生的认知误区，刘老师在课堂上，适时地装“傻”，强调了求平均数时，被除数必须是所选所有样本数据的和，而数据的个数则是所选所有样本的个数.通过这样的练习，有效地避免了容易留下的学习隐患. 刘老师根据思维需求设计练习题，每一道题都经过了精心的设计和编排，使学生做一题有一题的收获，并且从中探索出一些有规律性的东西来.简单的概念教学练习课蕴涵着具体形象思维到抽象逻辑思维的训练，以及顺向思维和逆向思维的对比训练.刘老师一次次巧妙地设计思维的障碍，学生又一次次克服了思维定式，获得了成功的体验，刘老师的课堂教学始终立足于学生的发展. 刘老师的学生是幸福的，能够聆听刘老师独特、细腻的课堂教学是一种美的享受，如同品一杯香茗，令人回味无穷. 数学思想方法是数学知识的灵魂，在小学数学教学中适时、适度、适当地渗透一些重要的基本数学思想是非常有必要的.刘老师在这节课上就生动、巧妙而准确地渗透了推理的思想、假设的思想、数形结合的思想及替代的思想等. 刘老师就像一个魔术大师，每一个题目的出现都令人眼前一亮.置身于刘老师的课堂中，我深深地感受到孩子们的潜力是无限的，这些数学的思想方法不是刘老师强加给学生的，而是在解决问题的过程中由学生自己悟出来的. 学生走出校门，若干年后学过的知识在脑海中或许会模糊了，但是老师给予学生的思维训练，学生悟到的思想方法，是终身受用的，我们做老师的不仅仅是让学生会做几道题，更重要的是培养学生可持续性发展的能力.
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