关于静电场中点电荷零电势的若干问题理解，本文主要内容关键词为：电势论文,电场论文,电荷论文,中点论文,若干问题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在关于《电势》一节公开的集体备课讨论会上，我们商讨了带电体、一个点电荷、两个等量同名（异名）点电荷中的电场线和等势面的分布情况。重点讲解了如下例题：
如图1为等量异种点电荷电场线、等势面的分布图，AOB为两点电荷的连线的垂直平分线，O为连线的中点。设无穷远电势为0，请问：
（1）等势面AB的电势如何？
（2）判断两点电荷附近的等势面的电势正负值？
对问题（1）有两种方法：
方法一：做功法，将正电荷沿AB等势面移到无穷远，电场力总不做功，故AB等势面为零电势。
方法二：极限法，由于两正、负电荷分别向左、向右的等势面趋近无穷远，而这些等势面又无限趋近连线中点O，故AB等势面为零电势。
对问题（2），由于沿着电场线电势越来越低，则正电荷附近的电势为正，负电荷附近电势为负。
最后，有一位青年教师提出如下三方面问题：
（1）既然两点间电势差与零电势选择无关，那么，在电场中零电势是否可任意选择？
（2）两个不等量异种点电荷其连线的中点还是零电势吗？若不是，那么零电势点靠近哪个电荷？通过该零电势的等势线还是垂直于两电荷的连线的直线吗？
（3）接地零电势与设无穷远为零电势是同一回事吗？
对上述问题，很多中学物理教师和学生都存在疑惑，带着这些问题笔者查阅了有关资料，归纳写成小文。
一、零电势选择的任意性
所以，从②、③可看出，选择不同的电势零点，静电场中各点的电势值虽将有所不同，但两点之间电势差仍然相同，描述的仍然是同一静电场，这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的物理原因。
从数学上看，电势是描述静电场的标量位置函数。静电场中的电势曲线或等势面描绘了电势的空间分布。选取不同的电势零点，只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已。电势曲线的形状、曲线上各点的斜率和曲率半径并不改变，等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率（电势梯度）也都并不改变，即场强的空间分布并不改变，描述的仍是同一个静电场。这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的数学原因。
二、零电势选择的限制性
在一些特殊情况下，对零电势点的选取却有限制性。例如，在真空中，点电荷的电势为：
若选取点电荷所在处即r=0处为电势零点，
由此可见，对于点电荷的静电场，选取点电荷所在处为电势零点是不妥的，因它使空间各点的电势均为无穷大，无从区分和比较，使电势失去了描述静电场的功能。
选取点电荷所在处为电势零点之所以不妥，还可从点电荷是理想模型角度理解，它把有限的电量集中在无穷小的空间（一点）之内，必定导致点电荷所在处的电荷密度为无穷大，场强为无穷大，电势无穷增长，从而使空间各点的电势都等于无穷大，无从区分和比较，这时点电荷理想模型已经失效。若坚持点电荷理想模型，就必须抛弃选择点电荷所在处为零电势点。实际上对点电荷理想模型的静电场，选无穷远点为电势零点，不但可以避免上述困难，而且可以简化问题，即：
⑥
对分布在有限区域内的点电荷系或连续带电体，选取无限远点为零电势点都比较方便，又不破坏理想模型，原因同上，无需赘述。
对于有限区域的点电荷系，取无穷远电势为零时，由电势迭加原理可证明，其电势表达式为：
⑦
由⑦式中明显看出，等量异种电荷在两点连线的中点电势一定为零，且过这点的中垂线各点的电势都为零。不等量异种电荷在两点电荷连线的零电势点应靠近电量小的点电荷，过这点的垂线不是等势线。
对无穷大均匀带电平面，无限长均匀带电直线或圆柱产生的静电场选无限远点为零电势点又会产生一些矛盾，可以证明对这些理想模型只要选取带电平面上，带电直线或圆柱上某一点为电势零点，就可解决这些困难，限于篇幅，本文不再叙述。
三、
=0与
=0是相容的，具有等效性
因为地球上的一切实验都是在实验室或厂房中进行的，这些实验的带电体或电器的尺寸却远小于地球。为了讨论本问题，设A是带电体，B是接地导体，B原先不带电。如图2，B接地，与地球联成一个大导体，把B和它附近的地面称为近端，地球的另一侧称为远端，由于静电感应，平衡时，B靠近A的一端有感应电荷，同时地球远离A、B的远端有等量异种电荷。由于地球的线度及曲率半径远比A、B大，地球远端相对A、B可看成极大的平面，分布在地球远端的感应电荷的面密度与A、B相比是极小的，所以地球远端表面外附近的场强远小于A、B表面外附近的场强，从地球远端表面外一直伸展到无穷远的场强分布与从A、B表面外伸展到无穷远的场强分布相比也是极小的。因而，尽管地球与无穷远之间有电势差或地球有一定的电势（取=0），但这个电势差或地球的电势与A、B之间的电势差相比是极小的。所以，在研究A、B附近静电场的电势分布时，可忽略与=0的差别，近似地取≈0是允许的、合理的。如A的电荷增大，B的感应电荷增多，流入地球远端的等量异种感应电荷相应地增多，地球电势（与=0相比）增大，但同时A、B附近的电场也增强，电势的空间变化随之增大，同样的，地球与无穷远的电势差和A、B附近的电势差相比还是极小的。所以，不论流入地球的电荷的多少，地球的电势始终稳定，可取零，且=0与=0应该相容。
当然，如问题是比较地球带电或不带电，带多少电，受到静电感应或不受静电感应时的电势，或研究与地球大小可相比拟的空间范围内的电势分布，或地球与其上空的电离层的电势分布等情况时，≈0不再适用，这些都涉及很广泛的地球物理问题，本文不详述。