摘要：随着现代工业的发展，汽轮机的发展非常迅速，转速越来越快，效率也得到很大的提高。当汽轮机在运转时，转子系统常常会因为发生振动而产生噪声，使转子的工作效率降低，甚至发生失稳，引发安全事故，因此在汽轮机的设计之前，对转子动力学进行分析研究，就具有重要的理论意义和实用价值。基于此，本文主要对汽轮机转子设计与转子动力学进行分析探讨。
关键词：汽轮机；转子设计；转子动力学；分析
1、前言
为了获得某汽轮机转子－轴承系统的动力学特性，并验证其可靠性。采用有限元法，通过对汽轮机转子－轴承系统进行等效简化，建立了汽轮机转子－轴承系统动力学分析模型，在此模型上对汽轮机转子－轴承系统进行转子动力学分析，包括模态分析、临界转速计算以及不平衡响应分析，分析结果表明该转子－轴承系统结构临界转速安全裕度满足要求，转子系统选取的平衡量具有较小的振动幅值，转子－轴承系统设计具有合理性，并对转子－轴承系统安全运行提供了实时监测的依据。
2、转子动力学研究概况
转子动力学的发展，是与大工业的发展紧密相关的。转子动力学作为旋转机械动力学的分支，是随着蒸汽机的兴起而迅速发展起来的。1869年，Rankine通过研究一根轴在静止状态下受到扰动后的平衡条件，提出了一个概念——临界转速。这根轴是均质的，无阻尼的。在不考虑柯氏力的前提下，他得到如下结论：“转轴在一阶临界转速以下运转时是稳定的，而在超临界转速状态工作时是不稳定的”。这个结论产生了非常大的影响。它使得研究转子的相关专家也一直认为转子在一阶临界转速以上工作是不可能的。
工程界对转子动力学进行更深入的研究是在1919年。英国的Jeffcott在这一年提出了一种转子研究模型，即Jeffcott转子。Jeffcott转子模型是一根弹性轴，他在对转子进行研究时，假设该轴是无质量的，轴的两端通过刚性铰支进行支承，然后将一个圆盘固定在轴的中间。通过对Jeffcott转子的研究，他得出这样的结论：“当在超临界状态运行时，转子仍然可以处于稳定状态”。因为转子在这个过程中能够自动定心，所以在超临界转速状态下是可以稳定工作的。这引发了广大研究者及工程人员的极大兴趣，从而设计出了可以超临界转速的转子，这是转子动力学发展史的第一次变革。
随着大工业的不断发展，转子在一阶临界转速以上运转时出现了一个问题，当转速不断提高到某临界值时，转子系统会出现强烈的振动，这种振动如果长期持续的话，就会造成转子的严重失稳。1924年Newkirk和H.D.Taylor通过实验研究发现，滑动轴承中的油膜振荡是引起这种失稳现象的主要原因。Newkirk发现经过精密平衡的系统，转子仍会发生强烈振动。从此，人们开始了对转子稳定性的研究。
3、分析方法
转子动力学以转子横向振动为主要研究对象，对旋转机械转子系统的动力学特性进行研究。主要的求解方法有传递矩阵法和有限元法。本文采用有限元方法进行分析。转子的动力平衡方程为：
[M]{Ü}十（[G]十[C]）{ū}十[K]{U}={f}（1）
式中：[M]—质量矩阵，[G]—陀螺阻尼项，[C]—阻尼矩阵，[K]—结构刚度矩阵，{Ü}—加速度向量，{ū}—速度向量，{U}—位移向量。
4、转子动力学分析
4.1计算模型
某汽轮机转子－轴承系统由主轴、叶轮和轴承组成，根据转子－轴承系统之间的关系，并按照质心不变原则，对其进行简化，将主轴、叶轮、叶片简化为阶梯转轴、圆盘和支承。将主轴模拟成三维梁单元（BEAM188），叶轮模拟成质量单元（MASS21），轴承模拟成二维弹簧－阻尼单元（COMBI214）。有限元模型图见图1。
图1
4.2模态分析
模态分析的主要内容是研究结构或机器部件的振动特性，得到其固有频率和振型。在转子－轴承系统中，对模态进行计算，可以使设计者清晰地认识到该结构的振动特性，加以利用或控制。由于该模型弹簧单元具有阻尼，故对有限元模型进行模态分析时，选用QR阻尼法进行求解。由于转子系统中叶轮转动会产生陀螺力矩，使得转子的固有频率在数值上与不计这种力矩影响时的不同。表1给出了六种不同转速下转子前六阶的固有频率值。
由表1可知，考虑陀螺力矩影响的计算结果表明当转子做正进动时，转子固有频率随转速的增大而增大；当转子做反进动时，转子固有频率随转速的减小而减小。
表1 不同转速下模型前六阶固有频率
4.3临界转速计算
汽轮机转子－轴承结构比较复杂，可能由于安装条件改变、设计制造误差或大修后安装不当等原因的影响，在运行的过程中难免会存在着不平衡量，产生离心力的作用，导致汽轮机转子－轴承系统在运行的过程中发生振动，转子的振幅随转速的增大而增大，到某一转速时振幅达到最大值，超过这一转速后振幅随转速增大逐渐减少，且稳定于某一范围内，转子振幅最大时的转速称为转子的临界转速。一般在计算转子系统的临界转速时，通常只需要考虑正进动时的临界转速。对转子系统进行临界转速的分析是转子动力学很重要的部分，临界转速的求解可以使设计人员有效地规避工作转速与临界转速相差过近的风险，避免共振，提高工作的稳定性。坎贝尔图（campbelldiagram），是ANSYS计算临界转速时，很直观的图形。其横轴是转子的转速，纵轴是转子的固有频率。进动频率曲线和等转速线交点对应的转速即为临界转速。
图2 坎贝尔图 图3不平衡响应曲线
由图2坎贝尔图可以得到某汽轮机转子－轴承系统的一阶临界转速为2066.7rpm，二阶临界转速为9066.6rpm，转子的额定工作转速为3000rpm，高于一阶临界转速，小于二阶临界转速，故转子－轴承系统是柔性转子，其相对于一阶、二阶临界转速的裕度都大于30%，满足文献关于转速偏离临界转速裕度的要求。转子－轴承系统的临界转速设计合理。
4.4不平衡响应分析
不平衡响应分析是转子动力学分析中与临界转速计算同等重要的基本任务。不平衡响应分析也可以用来确定系统的临界转速，但是进行不平衡响应分析的一般目的是用来求解当转子系统中存在不平衡量的作用时，转子－轴承系统的振幅随转速变化的规律。按最不利的情况考虑，计算了在转子中部施加一不平衡量作为激励载荷时，两个特征位置（分别在前后轴承位置）的不平衡响应。图3为计算所得的不平衡响应曲线。
从曲线可以看出，振幅与转速呈抛物线关系，基于转速和频率的关系n=60*f，其中n为转速（rpm），f为频率（Hz），不平衡量引起的最大振幅所对应的频率与模态分析所得到的固有频率是一致的，均在34.44HZ左右，且与不平衡量大小无关；通过不平衡分析可以得到转子－轴承系统在工作转速范围内的最大响应值，在额定工作转速范围内，转子的动态响应较小，最大变形为0.038mm，可为转子－轴承系统安全运行提供实时监测的依据。
5、结论
（1）对某汽轮机转子－轴承系统进行模态分析得到不同转速下对应的频率振型图，了解了转子－轴承系统的振动情况，为转子－轴承系统结构的设计提供了重要的理论依据。
（2）转子动力学分析得到了转子－轴承系统的坎贝尔图，进而得到了转子－轴承系统前两阶正进动临界转速，通过与额定工作转速进行比较分析，结果满足设计要求，说明结构设计合理。
（3）通过不平衡响应分析得到振幅与转速呈抛物线关系，不平衡量引起的最大振幅所对应的频率与模态分析所得到的固有频率是一致的，且与不平衡量大小无关。通过稳态不平衡分析可以得到转子－轴承系统在工作转速范围内的最大响应值，可为转子－轴承系统安全运行提供实时监测的依据。
参考文献：
［1］蓝吉兵，丁旭东，陈金铨，等．高参数高转速工业汽轮机转子稳定性评估［Ｊ］．热力透平，２０１５，４４（１３４）：７－１７．
［2］崔津，王维民，高金吉，等．多平行轴系离心压缩机振动耦合传递特性研究［Ｊ］．流体机械，２０１３，４１（１２）：１０－１５．
作者简介：杨国栋（1987-），男，工程师，现从事汽轮机轴系研发和振动处理工作。
论文作者:杨国栋1,刘洋2
论文发表刊物:《电力设备》2018年第31期
论文发表时间:2019/5/6
标签：转子论文; 转速论文; 临界论文; 轴承论文; 汽轮机论文; 动力学论文; 系统论文; 《电力设备》2018年第31期论文;