《普通高中数学课程标准》的回顾与展望——张奠宙教授访谈录，本文主要内容关键词为：课程标准论文,普通高中论文,访谈录论文,教授论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
记者：《标准》从发表到实验，已经10年了.您作为制定组的负责人之一，有何感想呢？
张：当时我们充满着改革的激情，希望能够制订一个面向现代化的高中数学课程标准.事实也是如此.这份大纲的变革幅度，是新中国成立以来高中数学历次改革中变动最大的一次.
记者：课程内容变化的确很大.
张：多年来累积的问题，都一次性地解决了.早在上世纪80年代初，就有概率统计、微积分进入中学课程的尝试，结果在当时被认为条件不成熟，一句话就否决了.立体几何的向量方法，也是几经反复.这一次，把这些遗留问题一揽子加以搞定.经过10年的实验没有出现什么大的问题，应该说基本上站住了.
记者：增加这么多内容，和国家减负的方针是不是有冲突呢？
张：现在的高中不是义务教育.因此高中课程考虑现代化要多些，没有怎样去减负.这里说一个有关的插曲.21世纪初，课标研制工作者认同的一句口号是“要改革课程内容‘繁难多旧’的状况”.在一次全体大会上，我有一个发言，认为中国的高中课程，尤其是数学，与其他国家相比，不是多了，而是少了.微积分、概率统计、空间向量，几乎所有国家都是必修，或者大量选修的课程，中国却没有设置.因此，“繁难多旧”的提法不准确.后来的提法就成为要改革“繁难偏旧”了.
记者：新增的算法，似乎在实验过程中大家不大认可.
张：这需要继续研究讨论.在以计算机技术为代表的信息时代，算法思想是现代公民必需的基础知识，世界各国都是如此.鉴于中国古代数学以算法体系著称于世界，更有必要了解数学中的算法思想体系.
记者：实践中，数学老师往往自己就不大懂“算法”，教学发生困难.
张：事实上，小学数学里的“先乘除、后加减”，进位、退位都是一种算法.珠算的口诀也是算法，成为中国数学传统的一部分.贯彻算法思想，是整个数学课程的一项重要任务，并不限于“算法”的那一单元.至于“赋值语句、循环语句”等与计算机直接相关的内容，可以和“信息技术”课程进行协调.这里，倒要提出我国数学教师的一个弱点：过于数学专业化，不善于和其他学科知识进行交融.美国小学老师实行包班制，包教所有普通课程，没有数学教师还是语文教师等的区分.中国则相反，突出专业分工.这有好的一面，有利于教师对所教内容的深入理解.缺点是囿于数学专业，隔断学科间的联系，缺乏广阔视野.例如英国的高中数学课程和力学密切联系，就是一项优良的传统.美国的许多高中数学教师能够兼教物理、化学.这对拓宽学生的数学视野、提高数学应用能力，极为重要.
记者：算法教学还不太成熟，似乎止于画框图.
张：一步步走，逐渐成熟.其实，使用逻辑框图表示事物之间的联系，已是今日公民的一种很重要的数学素养.
记者：在几何方面，实验的情况如何呢？
张：在课程标准制订过程中，几何的处理颇费思量.最后提出了“直观感知、操作确认、演绎证明、向量计算”这四个层次.立体几何中的直观的空间想象能力，通过测量、观察、画图，包括操作确认加以培养，希望能够保持原来综合性立体几何的演绎证明特色.与此同时，大力发展向量计算的优越性，增强用计算方法解决凡何问题的能力.这符合信息时代借助计算技术进行几何教学的要求.10年实验的结果我不是很清楚，好像还没有非常激烈的反弹.比如，高等工科院校是不是会说：因为用了向量方法，学生的空间观念薄弱了，学习“工程画”和“投影几何”课程发生困难，连图纸都看不懂了，等等.现在好像还没有这方面太多的反映.事实上，现代工程的制图多半是用计算机软件进行，向量的思考与计算，也是非常重要的.
记者：二次曲线的内容有什么变化？
张：圆锥曲线的内容没有什么改变，反而是加强了.问题在于应试的导向.目前高考试卷中的压轴难题，往往是一道圆锥曲线问题，涉及轨迹、定值、极值等难度颇高的技巧.据研究，难度很高的法国高中课程，二次曲线仅仅限于标准方程的认识.由此想到，我们的高中数学课程是不是把二次曲线的重要性估计得过高了？二次曲线的地位如此之高，而完全没有矩阵概念，似乎失当，和国际上的数学课程发展趋势相左.今后需要仔细加以斟酌.
记者：请问，在《标准》里，怎样体现新的教育理念呢？
张：高中数学课程标准，在教育理念上采取兼容并包的方针.一方面大力倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；另一方面又指出，高中教育属于基础教育.高中数学课程应具有基础性，特别是正面提出数学“双基”教学.10条理念中的第6条的标题是“与时俱进地认识‘双基’”.内中提到：
我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统.与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”.……同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向.
这里，既肯定“双基”教学，又指出要发展新的双基，而且要避免“双基异化”，比较全面.总的来说，当时的高中数学课程制定组内，教育理念保持着一定的平衡，尽量避免极端.
记者：这样的提法确实比较均衡.在当时的改革形势下，走兼容并包道路并不容易.现在，义务教育的数学课程标准里提出“四基”，即增加基本思想方法和基本数学活动经验，您是否赞成？
张：早在2005年，刚刚提出“四基”的时候，我就表示赞成，任何事情都要与时俱进嘛！我不仅在思想上给予肯定和支持，还写了许多文章来研究“四基”.例如，我给出了一个“数学四基”的示意图（图1）.
第一维度，基本数学知识的积累过程；
第二维度，基本数学技能的演练过程；
第三维度，基本数学思想方法的形成过程.
这样一来，“四基”中前“三基”就已经形成了一个三维的“数学基础模块”.
第四个“基本”——基本数学活动经验，本身并不构成一个单独的维度，而是充填在三维模块中间的黏合剂.
记者：那么，数学课程的“模块”教学，是不是一种比较极端的措施呢？
张：模块教学是芬兰实行的教育策略，很有创意，在芬兰也卓有成效.模块教学的原始含义是，课程分解为一组模块，模块之间的次序可以调换，学生可以自主选择模块的学习顺序，只要考试合格获得学分就行.这对于发挥学生的学习主动性，增加课程的选择性是有利的.但是，课程的模块化和实行真正的学分制，在学习环境、学习资源、学校制度上需要有一个很大的变动，一下子难以跟上.特别是，数学是一个不宜采用“模块教学”的学科.理由在于，数学内容的各个单元之间的逻辑相关性非常严密，前后次序大多不容颠倒.这和语文教学有所不同.例如，曹雪芹模块和鲁迅模块，在学习顺序上并没有太多的关联.数学则不同.现在的函数概念在第一模块，不等式在第五模块.但是，求函数的定义域必须要用到不等式，无法回避.因而出现了教学上的矛盾.实际上，我们数学课标制定组成员曾一致认为数学学科不适宜采用模块式教学，后来只是为了服从新课标的统一格式，才勉强设置了5个必修模块.
记者：数学教学实践也表明，完全地模块化确实不合适.
张：我们不主张全盘地模块化，但是也不能固守逻辑次序，过分强调自己的系统性.高中3年，有立体几何、解析几何、代数、概率统计、算法等必修内容.这些内容的安排需要彼此链接，螺旋上升.适度地进行切割，交换次序，还是不可避免的.
记者：10条理念的第8条是“体现数学的文化价值”.其中提到：
数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.
这是一个全新的提法.您对这一理念的提出和后来的实践，有怎样的看法？
张：我觉得在一点点地前进.新编的教材，明显地增加了社会对数学的需求，散发出许多人文气息，提高了数学的文化品位，比过去有了很大的进步.但是，就达成最终的目标而言，还有很长的路要走.
记者：请举例谈谈.
张：以微积分为例.《标准》规定，高中的文科学生也要学习微积分.但是，作为一名未来的记者、翻译、历史学教师、报刊编辑等等，在他们以后的工作生涯中，恐怕不会被要求去具体地求一个导数，去求一次不定积分，或者去用牛顿-莱布尼兹公式计算一个曲边图形的面积.但是，微积分在他们的脑海里，已经跨越初等数学静态的、孤立的思维模式，能用局部与整体的哲学思维动态地进行思考，理解微积分对人类文明的伟大贡献.这种思考能力，正是现代公民所需要的一种数学文化素质.可是，我们的教学，尤其是高考依旧局限于求导数、算单调区间、求极值等等纯数学的计算层面，忽视对数学文化的考查，很是遗憾.
记者：数学文化的题目很难出.
张：先出一些分值低，又非常容易回答的“送分题”，以引起大家的注意.例如问：微积分的核心思想是（四选一）：
（1）公理化思想；（2）用以求解三元一次方程；（3）曲直转化；（4）排列组合方法.
记者：这样的题目可以送给学生2分.不知哪个省市的命题组愿意来吃这个“螃蟹”.
张：展望未来，数学家踏着微积分的阶梯继续向前，“做”数学，研究数学.更多的科学家、工程师、经济学家等等，则要“用”数学去解决各种各样的问题.那么，对于大多数普通公民来说，多半是要会“看”数学，能够欣赏微积分.这并不奇怪，我们中的多数人在学校里上美术课和音乐课，并不必成为画家和音乐家，只是获得一种艺术素养.数学也需要有类似思考.
记者：那么，在即将开始的《高中数学课程标准》修订中应该着重解决哪些问题呢？
张：这是一个宏观的大问题.目前，一个关于《标准》10年实验的全国范围的调查刚刚结束.我们应该从调查中提出未来需要解决的问题.不敢妄加揣测.不过，就我个人的感受来说，有两个问题希望能够关注.
记者：第一个问题是——
张：数学英才教育.2003年的《标准》很强调选择性，设置了许多选修课，效果不理想.“不同的人学习不同的数学”，是一个很正确的口号，可惜没有实行.我希望把高中数学课程标准的修订与数学英才教育结合起来，超越高考，让优秀的中学生能够接触到高等数学，包括系统的多元微积分和微分方程.这些学生可以通过自主招生渠道升入大学.世界上有许多数学英才学校，如美国科学数学学校，法国、德国的文法学校，俄罗斯的数学寄宿学校，等等，都很值得我们学习.华裔学生如澳大利亚的陶哲轩，以及越南的吴宝珠，都是早在中学就显示出数学天才并加以特别培养，最后脱颖而出，终于获得菲尔兹奖.我国片面地理解“教育公平”以抑制英才教育，大家都被逼在高考的同一起跑线上，很不妥当.
记者：第二个问题呢？
张：目前“数学内容的教学知识（MPCK，MKT）”的研究是一个国际性的热点.2003年的《标准》，重点在提倡教学的基本理念，以及数学教学内容的现代化，因而改革的力度体现在教学方式的变革，以及内容的调整.至于数学教学如何体现数学本质，怎样将数学的学术形态转化为教育形态，揭示内在联系等方面，关注得不够.对数学内容的教学知识进行研究，是未来数学教育的重点课题.以上的两个问题都很大，无法在这里展开了.
记者：谢谢张老师.