摘 要：在“核心素养”理念下，小学数学教学中对学生进行数学文化的渗透十分重要，渗透数学文化是教学中培养数学核心素养的有效途径之一，同时也是让数学课堂教学目标从“双基”走向“四基”的重要举措。基于此背景，对“倍数和因数”一课的教学进行了探究，希望能够为广大教师提供一定的借鉴意义。
关键词：小学数学 核心素养 数学文化 倍数和因数
数学文化是数学核心素养的重要构成，在小学数学教学中，培养小学生的数学核心素养是重要的教学目标，渗透数学文化是教学中培养数学核心素养的有效途径之一。数学这门学科在培养学生的理性意识以及创新意识等诸多方面都具有极其特殊的价值，所以我们有必要在课堂教学过程中合理渗透数学思想，帮助学生树立理性思维，就此形成良好的数学品格，使学生可以更好地继承数学文化。以下，以“倍数和因数”一课的教学为例，对小学数学教学中如何带领学生充分探索数学之奇妙、发现数学之趣味、体会数学之真知，从而帮助学生形成良好的数学品格进行论述。
一、触摸数学“神奇”，调动学习兴趣
强烈的好奇心是驱使学生展开探究学习的关键助力，对于小学生而言，他们的年龄尚小，常常会对新奇事物充满强烈的好奇，而这种好奇是学习新知不可缺少的关键动力，所以，需要教师有效保护。这样才能够使学生在学习的过程中充分感受数学的奇妙，能够主动地走进数学世界，驱动新知探索。
在教学“倍数和因数”一课时，课堂教学的初始环节，我以“完美数”导课。
师：之前我们已经学习了很多和“数”相关的知识，那么你们知道什么叫做“完美数”吗？学生纷纷摇头表示疑惑，也从未听说过，但是通过他们的双眸，我可以发现其中闪动着光亮，很显然他们对这一问题充满了强烈的好奇。师：那么我们一起来了解一下吧，6的因数包含1、2、3、6，同时，1+2+3=6。根据这个实例，我们可以发现，除了6本身之外，所有的因数相加在一起等于6，如果能够在数学上满足这一条件都称为“完美数”。师：在经过老师的介绍以后，你产生了怎样的疑问呢？生1：刚才提到了因数，这是什么？生2：是否还存在其他的完美数？生3：完美数究竟有多少个呢？师：大家想了解这些问题吗？那么就让我们开启探索之旅吧！
以上教学片段中，借助“完美数”进行情境导入，能够使学生基于内心感受到数学这门学科的奇妙，他们饱含强烈的好奇，积极踊跃的提问，这种发现问题以及积极探索的意识，同样也展现了数学的理性精神，而且这些也会成为推动学生持续高效学习的关键助力。
二、突显生本地位，经历探究之旅
在小学数学教学中，突显“生本地位”十分重要，这样，才能有效地让学生经历数学探究的过程。在“倍数和因数”一课的教学中，借助“完美数”进行情境导入之后，我是这样引导学生经历数学探究之旅的。
1.组织动手操作，自主发现概念。
对于儿童而言，动手操作才是开展学习最主要的方式，这一点不仅与学生活泼好动的天性相吻合，而且通过动手操作有助于促进学生的多感官刺激，这样就能够在大脑中架构更清晰、更丰满的表象，有利于概念的建立，也有利于推动思维的发展。教学中，在揭示“倍数和因数”这一些概念之前，我先带领学生展开动手操作：首先借助12个相同大小的正方形，将其拼接成为一个长方形，究竟有多少种不同的摆法？每行应该摆几个？能够摆几排？以乘法算式列出自己的摆法，开展组内交流。这样，学生在这个过程中自主化地对“倍数和因数”的相关概念进行感知，从而为接下来的数学探究学习奠定基础。
2.借助数形结合，把握概念本质。
数形结合就是充分利用数和形之间所呈现出的对应关系，以实现相互转化，顺利解决问题，是一种非常重要的数学思想。解决问题的过程中，使用数形结合可以改变数学问题的抽象状态，既易于理解也易于解决。实际教学过程中，需要结合教材知识，把握恰当的契机有效渗透这一思想。 教学中，在学生进行自主操作探究之后，我对学生进行了这样的引导：你们小组使用了怎样的摆法？具体的乘法算式怎样？还可以选择哪些算式表示其他摆法？然后集中展示这三种摆法以及相对应的算式。这样的教学设计，引导学生通过摆长方形这一方式，不仅能够找到相对应的算式，还能够带领学生亲历由形到数，然后回归到形这一过程，不仅能够初步感知倍数和因数之间的关系，也能够为相关概念的建立积累丰富的表象素材，为接下来的理解提供有力的形象支撑。
3.引导自主学习，促进探究发现。
每一个儿童都渴望自己是发现者，也是探索者，如果学生可以通过自己的方式获得，就不需要教师代替这一思维过程，而应为其创造丰富的契机，使其可以主动获取，不仅有助于满足他们对于探索的现实需求，还有助于培养自主学习，也是保障终身发展不可或缺的宝贵品格。
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师：现在我们得到了三种完全不同的乘法算式，今天我们需要认识的新朋友，他们就藏在这些算式中，大家可以翻开书本读一读，看看你能从中发现什么？生1：在算式3×4=12中，我们可以了解3和4都是12的因数，倒过来，我们也可以说12、13的倍数也是4的倍数。生2：我也知道在算式2×6=12中，2和6都是12的因数，12既是6的倍数也是2的倍数。这样的话1×12=12，也可以说1和12都是12的因数，12既是1的倍数也是12的倍数。生3：不仅如此，因为2×5=10，所以2和5都是10的因数，10既是2的倍数也是5的倍数。生4：那是不是也可以这样说，如果a×b=c，a和b都是c的因数，反过来，c不仅是a的倍数，也是b的倍数。 …… 师：大家回答得真的特别棒，不用老师教，自己就能够了解倍数和因数的含义，而且还可以使用字母完成概括，真的太厉害了！
以上片段中，当学生已经具备之前的动手操作经验之后，再理解倍数以及因数自然可以做到水到渠成。只需要通过简单的阅读课本，就能够自主提炼出倍数以及因数的含义，还能够主动表达个人见解，通过交流以及分享收获成功的喜悦。
三、感受数学之“真”，训练严谨思维
对于数学这门学科而言，最突出的特点就是严谨性，数学内容具有较高的逻辑性以及系统性，推理以及描述过程需要保障严谨规范。所以，针对数学这门学科的学习，在培养学生思维严谨性方面具有无可比拟的重要作用，思维的严谨性集中体现于语言精准、思考缜密，同时也应当做到条理清晰，言必有据。
1.引导自主验证，训练严谨思维。
师：现在我们在回顾之前的6，它是否真得是完美数呢？你能够想出具体的验证方法吗？生1：因为1×6=6，2×3=6，所以6的因数包括1、2、3、6，并且1+2+3=6，所以6可以称为完美数。生2：对于完美数来说，这个数字的所有因数之和，而对于6来说，除了它之外所有的因素就只有1、2和3，而且满足1+2+3=6这个条件，所以可以认为其是“完美数”。这样的教学，在成功揭示倍数以及因数的概念之后，再次回归完美数这条线索引发学生思考，使学生可以利用之前所学完成验证，加深学生对相关概念的深入理解，培养学生思维以及表达的严谨性。
2.引导总结方法，培养严谨思维。
在小学数学教学中，对小学生进行数学学习方法的总结十分重要，这样，在这个过程中才能有效地培养他们的数学严谨思维。师：那么你认为怎样才能找到下一个完美数呢？我们需要掌握哪些方法呢？生：首先需要找到一个数的所有因数。师：如果我给出的数字是36，你能够找到所有的因素吗？看起来这个问题很有挑战性呢！学生在独立尝试之后展示作业纸，一部分学生回答得很好，一部分学生存在问题。师：那老师看到了大家所展示的这些方法，想一想我们怎样才能找得又快、又好、又全呢？怎样才能保障不重复、不遗漏呢？生1：可以联想乘法或者除法算式。生2：可以从小到大的顺序。生3：等到发现有两个因数相同或者非常接近时，就知道全部都找到了。师：你们能够自己找出一个数的所有倍数吗？你如何看待这一问题？生1：先用这个数一次乘以1、2、3……，这样就能够根据由小到大的顺序，既不会重复也不会遗漏。生2：我想一个数的倍数应该有无数个。
在探寻因数和倍数的过程中，针对不同的方法展开对比之后，引导学生发现只有按照相应的顺序寻找，才会出现不重复、不遗漏，突出思维的条理性以及有序性以及周密性；对于一个数字的倍数而言，必然是无限的，所以需要在其后面加上省略号，可以培养学生严谨慎重的科学品质。
在带领学生找到60的所有因数之后，我继续促使学生展开深度思考。师：大家看一看60的因数多不多？在生活中你能够在哪里看到60这个数？生：在钟面上，有60个小格，而且时间的进率也是60。师：为什么要把时间的进率定为60呢？有怎样的好处呢？针对教师的这一提问，立刻引发了学生的思考，突然有几个学生好像发现了新大陆一般立刻兴奋的探讨起来。生1：因为60的因数很多，这样就方便把时间单位进行不同种类的等分。生：是的，我们经常会说半小时，这就是30分钟，还有一刻钟是15分钟。生3：而且在钟面上还有12个大格，因为对于12来说，其实它的因数也是很多的。生4：我也知道周角的度数是360度，原来这也是为了方便平均分呀！师：原来人们是这样规定数学原理的，真的充满了神奇和奥秘呀！
以上教学片段，能使学生发现数学和生活之间的紧密关联，而且生活中很多看似平常的现象，实际上背后都潜藏着极其丰富的数学原理，教师通过对生活现象的分析揭示，隐藏于其后的数学逻辑，自然能够使数学的真实魅力对学生的心灵形成震撼。
四、体验数学之美，感受数学文化
毕达哥拉斯认为，宇宙也是数的和谐体系，罗素也持有相类似的观点。在本课中所呈现的完美数，实际上正是数学美的典型代表，其所展现的是数字之间的和谐关系，使用了极其简洁的表现形式，不管是其神奇还是稀少，都会带给学生强烈的震撼。除此之外，以小正方形排列长方形的不同摆法，所展现的是图形的有序之美，同时也能够对应算式的简洁之美，还包括图形与算式相和谐的统一美，这些都是值得深入品味的最佳素材，使学生可以在反复品味的过程中感受到数学美。
在“倍数和因数”一课的教学中，结课环节我引入和数学家以及数学史相关的各种形式的人文内容，这样才能够带领学生踏入数学历史的长河，才能够立足于文化的视角，对数学这门学科展开更深层面的解读，真正体会到数学所独有的文化价值。
总之，在小学数学教学中，引导学生经历数学探究的过程，结合教学内容渗透数学文化，能够让小学生在数学学习的过程中进行高效化的数学思维，并且，在这个过程中，能够让核心素养在课堂上“落地”。
参考文献
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[3]张煜坤 彰显数学文化的教学——以“数据的离散程度”教学为例[J].教育现代化，2018，5，（16），185-186。
论文作者:王志东
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年3月总第331期
论文发表时间:2020/2/26
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