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綦春霞，北京师范大学教育学部课程与教学研究院副院长，教授，博士生导师。全国教育学会课程专业委员会常务理事，全国教育学会基础教育评价专业委员会常委理事，全美教育研究会理事。国家义务教育数学课程标准研制组核心成员。
《中国教师》：2011年版课程标准有一个十分明显的变化，即在课程目标中明确提出“四基”，除了教师熟悉的“双基”（基础知识、基本技能）外，还增加了“基本思想”“基本活动经验”。您能否为大家谈一谈什么是数学的基本思想与基本活动经验，如何将其贯穿于数学教学活动之中？
綦春霞：其实，课程标准实验稿中，就已经关注了学生的基本思想与活动经验等内容，只是隐含在课程目标的基本知识之中，而没有作为一条明线凸显出来。本次课程标准修订中，“基本思想”“基本活动经验”被单独提了出来，我觉得是很有必要的。
经历十年课改之后，无论是在学术界，还是在教学实践中，大家对学生主体、对教育的认识已有很大改观。大家已经意识到仅仅关注知识技能是不够的，必须考虑人的因素，发展学生的数学素养，增加人的活动经验这部分内容。
另外，“基本思想”这部分内容是我们国家比较有特色的方面。早在20世纪80年代，数学界就针对相关的数学思想进行了深入持续的探讨。这方面的理论研究成果甚至比国外还要多。因此，基于理论研究的工作与十年课改的成果，课程标准中增添了“基本思想”“基本活动经验”这两部分内容。“基本思想”突出了数学的本质，“基本活动经验”突出了学生主体，这两个方面结合在一起，就是要求教师在关注知识技能的同时，更好地关注学生。
课程标准中虽然没有明确指出“基本思想”所包含的内容，但是在课程标准解读中，课程标准的负责人、原东北师范大学校长史宁中教授提到了三个主要的数学思想，即抽象、推理和模型。这是数学最本质的内容，在这之下又衍伸出一系列结合具体内容的方法。尽管目前还没有统一的说法，但是教师们都意识到了，数学思想的教学是数学教学的核心。
“基本活动经验”可以用几个核心词来表达：关注学生主体，既然是经验，那既包括结果性的经验，也包括过程性的经验，而这些都是与学生活动结合在一起的；突出活动性，这就要求教师从学生的角度去设计一系列的、有学生参与的、动手与动脑的活动，如果教学环节中没有学生活动，没有学生的参与，那就没有达成课程目标的要求。从这个角度看，课程标准强化了学生参与这部分内容。
那么，如何将课程目标体现在数学教学活动中呢？
首先，教师要清楚“基本活动经验”包括哪些内容。既然我们把它作为课程教学的一项目标，那它应该是与知识相关的一些经验，如学生在学习“分式”时，肯定有“分数”的知识经验作铺垫，原有的知识经验会对现在学习的内容有迁移的作用，而教师就应该激活学生原有的知识经验，使其与现有的学习内容结合起来。
其次，教师应该让学生动手操作。以“变换”教学内容为例，这部分内容的学习必须是经过学生动手操作来完成的。否则，学生根本不能把握图形变换之后会有哪些性质。因此，教师必须关注学生具体操作方面的内容。
课改以后，部分教师与家长有这样一种认识：数学课是活跃了起来，但好像成了动手课、手工课。其实，教师应该关注学生活动背后的意义，让学生动手的同时更要动脑。比如，教师在学生观察图形的折痕、移动的痕迹时，应该清楚这些痕迹恰恰就是后面课程探索图形性质中的辅助线，应该注意将学生的直观印象转化成抽象的、思维层面的经验。这样，学生在学习到相关内容时，就会很自然地借鉴以前的活动经验。所以，我们更应该关注如何让学生掌握思维层面的经验，这是教学活动中一个很重要的学习目标。
最后，大家应该注意，基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验四者不是孤立存在的，在课程目标中是一体的。基础知识既可以看成是结果性的知识，也可以看成是认识性的知识，即转化成了学生的活动经验；将基本技能再进一步提升就归纳出上位的思想与方法。
《中国教师》：课程标准在课程内容中提出了与四个学习领域相关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。这些核心概念与数学课程内容有什么样的联系，学生怎样才能建立起数学核心概念？
綦春霞：核心概念是很重要的，它们是整个课程标准内容体系的核心点。真正理解了这10个核心点，有助于更深刻地理解课程标准的内容。
核心概念在教学中的位置是不同的。一部分核心概念，如数感、符号意识、运算能力与“数与代数”的关系很紧密，所以，教师们在讲到“数与代数”的时候，心里要想着自己的课堂教学是否关注了学生数感、符号意识的形成，是否有利于培养学生的运算能力。以数感为例，小学阶段主要学习的是小数、分数，初中就涉及了有理数、实数，到了高中还增加了复数，那么，学生对于数的认识、数的运算以及数的一些估算等都涉及数感是否好的问题。
还有一部分内容是与“图形与几何”紧密结合的。如，几何直观会有所涉及，但主要是空间观念和推理能力。空间观念中二、三维图形的关系、位置的变化，以及图形的运用，这些与几何变换的内容紧密相关，还有图形的位置涉及坐标这部分内容。几何中包含着合情推理和演绎推理，这些都是推理能力中重要的方面。此外，教师应该清楚，代数、概率统计中也包含推理，只是说推理能力与几何结合的多一些，但与其他两部分内容也有联系。
由于几何直观是新增内容，很多教师很容易就会认为几何图形就是几何直观，其实，几何图形仅是几何直观的一方面。几何直观的主旨就是用图示的方法将复杂的问题简单化。几何作图是几何直观应用的一方面。同时，在“代数”中的数轴，方程函数表达式等用图形表示的都属于几何直观。相对于前面的几个概念而言，几何直观稍微抽象一点，上位一点。
数据分析观念与“统计与概率”这部分内容紧密相关。它强调数据的收集过程，以及数学中所蕴含的规律。
模型思想在这里特别指的是“数与代数”中的几种模型：方程、函数、不等式，除此之外，我们如何去刻画现实世界，并用数学的语言加以表示，这也是一种模型思想的体现。
应用意识，即在学习过程中把知识应用到实践中，应用到其他学科，应用到解决其他问题中。这个是比较上位的内容。
创新意识是在课程标准修订中才提出来的，教师们应该意识到，既然课程标准把它放在一个很重要的位置，那么大家就应该把它作为一个目标来追求，对自己的教学观念作调整，不要就知识论知识。
课程标准中已有一些针对创新意识培养的具体内容。如，课程标准中指出，提出问题和发现问题是创新意识的基础。要培养学生的创新能力，首先必须让学生学会提出问题和发现问题。学生在提出问题之后，还得独立思考，作一些探索，才能使问题深化。现在，有些地区在做学案导学，这属于实践方面的内容，也是创新中很重要的内容。
另外，在创新过程中，很重要的一个载体就是“综合与实践”，这是培养创新意识过程中一个很重要的抓手。通过在实践中的操作，在解决综合性问题的过程中，学生才会有创新。以测量旗杆的高度这个学习课题为例，教师在进入这个学习课题时，完全可以放手让学生去寻找答案。我在全国不同地区都听过这个学习课题的课，有些地区的学生能够给出十几种方法，虽然层次不同，但都是学生方法上、工具上的创新，数学知识运用上的创新。如果单是教师授课的形式，也就只有一两种方法。在这里，“综合与实践”成为培养创新意识的一个很重要载体。
最后，教师们对于核心概念的理解，不能仅停留在字面层次，而应该是在教学过程中。当你教授到某个内容时，一定要反思，这个内容与哪个核心概念是挂钩的，如果你能挂上，有意识地在教学中去培养学生这方面的能力，那么你对于核心概念的理念是理解的。
《中国教师》：课程总目标中提出，通过义务教育阶段的学习，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。分析和解决问题固然重要，但发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。您能为大家谈谈教师如何使学生的创新意识和创新能力得到发展？
綦春霞：其实在比较早的时候，教学大纲中就已经提到了解决问题能力的培养，后面在课程标准实验稿中也提到问题解决。那时，内涵已经悄然改变。原来我们是“解决问题”，即设定好问题，让学生去解决，而没有建模的过程，这更像我们所说的“解题”。但是变成了“问题解决”，内涵就发生了很大变化。学生要学会如何从现实生活中发现问题，将其抽取出来，建立模型，用数学方法解决它。这是一个潜移默化的过程，即使在教学中细微的环节中，也可以引导学生如何提问，发现问题。这是教师在教学中应该注意的方面，
比如，有一位教师在讲二次函数的图象时，在导入新课环节，询问学生以前学过的函数，随后，让学生尝试画出二次函数这个新函数的图象。学生完成后，随机展示几位学生的作品，请其他同学评判。在这个过程中，学生在不断地去发问，被提问的同学也在不断地去思考，去纠正。这就是在培养学生提问的意识。
我认为提出问题与发现问题最难的一个方面是在实际情景中，学生如何抽象出数量关系，如何进一步培养解决问题的能力。
在日常教学中，教师应该有意识地培养学生提出问题与发现问题的能力。刚开始的时候，教师可以有一个目标性的提问，再后来随着问题的逐渐增多，教师可以引导学生建立模型。比如，要解决商场服务员的值班调配问题，学生必须要考虑服务员人数、中午休息时间等很多问题的协调，学生在处理这样的情况时，会提出很多问题，这些问题也是非常有意义的。教师应该引导学生解决实际问题，逐渐培养他们提出问题发现问题的能力，进而使学生的创新意识与创新能力得到发展。
《中国教师》：课程总目标包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。在教学实践中，一些教师总觉得“情感态度”的目标在数学教学中难以落实，您能否给教师一些建议？
綦春霞：很多教师也和我提过这个问题。他们说将情感态度价值观写在教案上，主要作用是应付检查，而不清楚它的意义，也没有与实际教学相关联。
有一次，我听一位教师的课，通过折纸学习轴对称。教师通过让学生实际动手操作，去归纳、概括活动中发现的数学中的一些性质，课上得很好，但是最后的小结是一大败笔。这位教师本意想体现这堂课的三维目标，所以，他就问学生这节课学习了哪些知识，学生都很踊跃地回答。接着，他又问学生的技能、方法有哪方面的提高，学生也作了回答，但是已经不太主动。最后，教师提出：大家的情感态度价值观有什么样的发展？这时，没有一个学生能回答出来，这些学生完全不知所云。课后，我就与这位教师交流：情感态度的培养是潜移默化的过程，而不是一条一条的明目标，但是教师可以通过学生外显的行为推断学生情感的发展。比如，我们观察学生参与课堂的学习的情况，就会发现有的孩子很主动，有的不主动，这就可以看出孩子情感上的投入与不投入，这就是外显的动作。还有的学生在学习中遇到挫折不气馁，经过同学的鼓励，仍然不断地去努力，这也是良好情感态度的养成。
其实，情感态度能力的培养可能比单纯的知识技能培养更重要。很多学生可能因为不喜欢这个教师，而变成不喜欢这个学科。所以，教师首先应该给学生创造一个宽松的、友好的氛围，使学生在这个学习氛围中能够受到鼓励，积极主动的情感能得以激发，变被动为主动，变厌学为爱学，我觉得这就是情感态度中很重要的方面。很多教师可能会觉得这部分内容很难把握，我建议这方面的目标不要写太多，如果说这节课就是要培养学生的主动学习，那你就写上这一点。不能落实的话就不要写，宁缺毋滥。
《中国教师》：实施有效的课堂教学活动是实现课程目标的保障。那么，如何进行有效的课堂教学活动，您能否为教师们提供一些建议？
綦春霞：我与很多教师也交流过这个问题，大家认为有效的教学活动起码得能调动学生主动地参与学习。但是如何去调动学生主动学习，教师们的实际操作落实就有了差异。
首先，在教学设计的时候，教师应该有个很好的预设。教师要清楚所教课程的内容、课程标准的要求，以及学生的实际情况。教师应该有目标意识，要清楚如果要让全体学生都能达标，应该讲到什么程度；如果要让大部分学生达标，又是什么程度。我发现，很多教师没有这样的意识，只是不停地在给学生增加课堂容量。这对学生的学习没有好处。比如，河南有一个农村学校，使用的是学案导学。开始时，教师没有关注不同的学生，认为既然是学生学案，就尽量地让学生多学，结果，效果一点都不好，学案导学的尝试被迫中止。他们进行反思之后，就对学案的内容做了一个“大减法”，反而能适应学生的实际情况。
在课堂教学过程中，教师要关注不同学生的差异。针对不同的学生，教师可以采取不同的方法，比如在提问这个环节，教师要有意识地设计不同层次的问题以面向不同的学生。另外，小组合作方式是一种非常有效的课堂活动。通过集体的合作，不同程度的学生都可以得到发展，不同的小组之间还可以实现资源共享。
在学生活动之后，教师应该作出反馈、评价。反馈评价也是有效教学的一个很重要环节。很多教师已经意识到这个环节的重要性，往往预留5～10分钟进行课堂小结，引导学生反馈。但是在具体操作的时候，很多教师仅仅在知识方面作小结，而忽视了方法上的小结。另外，教师在课堂教学过程中，也要不断地去对学生作出反馈。教师应该把学生生成的东西作为一种教学资源。比如，有一次我在听一位年轻教师的课时，教师引导学生提问题，有位学生一口气提了六个问题，教师也让学生将所有问题展示给同学们。但是这个年轻教师对学生的问题没有作出任何反馈，而是直接展示了自己准备的两个问题。这位年轻教师却没有发现她所准备的问题其实已经包含在那个学生的六个问题之中。正是由于教师没有关注学生的生成性资源并及时作出反馈，使这个活动成为教学中的盲点。年轻教师在教学过程中比较容易出现盲点，当面临一些情况时，不能及时作出反馈，在这方面的能力还是应该注意加强。
《中国教师》：评价一直是教育改革中的一个瓶颈。您认为教师在日常教学中该如何开展教学评价以促进学生的数学学习？
綦春霞：日常教学中，应该将评价作为一种诊断工具，而不是一个筛选工具。不要利用它给学生打分，分等级，这不利于学生的发展。在日常教学中，教师应该运用评价诊断学生的不足，思考怎样去改进。
例如，北京的一位教师让学生每周完成一篇学习周记，要求学生写出本周知识上的困惑。经过一个学期的训练后，这位教师发现学生无论是在对数学的理解，还是语言表达交流能力等方面都有很大程度的提高。也有的教师要求学生每学完一个章节，用自己的语言画出所学内容的思维导图，并将这个过程算作日常评价。教师根据学生完成情况为学生打分，并将此分值按一定比例加入到期末考试成绩中，这样做的效果还是不错的。
另外，有的教师要求学生做自我评价，效果也很好。通过自我评价，学生就会清楚自身目前的程度，有哪些方面的欠缺，经过一个学期后，又有哪些方面的进步，这个评价是与自己作纵向比较，而不去和其他学生横向比较。这是学生自己的进步。
另外，考试内容与方式的改革，会引导教师在教学中作出改变。我们在学校调研时，发现教师们都比较关注考试的内容。当我们交流一个教学问题时，大部分教师都会关注这个问题会如何考试，他们会在课堂教学中纠结于一些细节问题，比如说是“≥”还是“＞”的问题，时刻为考试作准备。因此，课程标准回避不了考试这个话题。考试也是教学评价的一种重要方式。我们不是不提倡考试，问题是考什么，怎么考，如何在考试内容与类型方面，在纸笔测试中体现学生提出问题、解决问题的能力。比如说，“统计与概率”部分，我们要求学生动手实验，实际体会数据的稳定性。如果将这部分内容作为纸笔测试中的测试题，没有实验基础，学生就做不出来，那么教师就会引导学生去做这种实验。在青岛，所有的学校都会去完成“综合与实践”的内容，因为中考题目中会有一道相关的题目去考查学生。
《中国教师》：基于2011年版课程标准的要求，初中数学教师该如何发展自身的专业水平？在初中数学教师培训方面您有何建议？
綦春霞：教师要发展自身专业水平，首先需要转变自身的教学观念。这一点还是很困难的，因为教师所接受的教育直接影响了他现在的教学方式。他们在学生时代没有接触过现在的教育方式，很多内容也不会操作。比如，有的教师不会做学案导学，不会开展学生小组合作，即使是分组也流于形式，就对单纯的讲授式教学最有把握。但是，现在的知识，不仅仅包括结果性的知识，还有过程性的知识，课程目标中除了结果性的目标：了解、理解、掌握、运用，还有过程性的目标：经历、体验、探索。学生必须亲身参与了活动才能达成过程性的目标，那么，教师就得设计活动，让学生去操作。活动开展的过程对教师的挑战是非常大的，这个过程中会有很多不可控的因素出现。因此，教师应该充分做好准备工作，善于积累活动经验。
目前的培训还是以讲座方式为主。其实，单纯的讲座方式效果并不理想。在开始实施课程改革的时候，讲座的效果是很显著的，因为那时候大家不了解新课程。但是，经过十多年的时间，大家都已经很熟悉课程标准理念，只是没有很好地将理念转换成课堂的教学活动。所以，教师培训过程中，应该加大教师参与、体验的内容，这是很重要的。比如，现在数学课堂上都有小组活动，在培训过程中，也需要安排教师进行小组活动。只有事先体验了这种教学方式，才能更好地在课堂上去教学生。所以，如果要提高培训的效果，培训的形式必须改变。
另外，培训的内容也需要有针对性。教师们在某些知识方面的储备还是比较欠缺的。比如说，教师们不太熟悉概率统计、几何变换等内容，极易将这部分的教学内容与要求拔高，与高等数学的几何变换内容结合在一起。教师培训中应该多开展一些关于这些知识内容的培训。
除了教学内容方面，关于如何了解学生，了解学生的思维过程等方面的培训力度也应该加强。比如，有一次，我们到一所不错的学校调研，学校的教研组长就向我们抱怨，这次初一学生的水平太差，期中测试很少有学生的成绩能高于90分的。我看了他们的考试题目，发现最后两道大题都超标了，都是那种数学竞赛式的题目。我就对他说，你要清楚自己学生目前的起点，如果按照课程标准的要求，就不应该出现这些内容，即使是中考，也不会出现这样的题目。
所以，教师培训应该侧重教师对课程标准的把握，对学生的了解，对自身知识的积累等方面。
《中国教师》：怎样才能更好地理解和落实2011年版课程标准的宗旨和目标，是广大数学教师要努力与奋斗的，对此，您还有哪些建议与要求寄语他们？
綦春霞：十年一改，在这期间，教师的进步还是很大的。教师的理念有很大的进步，这也是时代赋予教师的一种发展。2011年版课程标准的颁布，对教师来说既是机遇，也是挑战。作为人类灵魂的工程师，我们不仅要关注学生的发展，更应该给学生更多的爱。我们不仅要以一丝不苟、严谨踏实的态度传道授业，也要以一颗“幼吾幼以及人之幼”的爱子之心来爱我们的学生，使他们成长为一个有血、有肉、有灵魂、有思想的人。在此衷心地希望每一位为此崇高事业而奋斗的教师，都能够做到“严格而不严苛，放松而不放纵”，使我们的教育事业能在科学之真的基础上开出爱的花朵，同时也在爱的浇灌下结出丰厚的硕果！
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