摘要：近年来，随着国家经济的发展，我国建成了相当多的大跨径连续预应力刚构桥[1]-[4]。连续刚构桥因具有结构受力性能好、刚度大、伸缩缝少、行车舒适、悬臂施工成熟等特点，得到了广泛的应用。合龙方案的选取是连续刚构桥设计施工的关键环节。本文通过借助Midas桥梁软件对某三跨连续刚构桥进行预顶工艺必要性研究，然后提出顶推力优化计算的影响矩阵法，并将影响矩阵法与最小二乘法相结合，采用MATLAB,计算出能使结构受力最为合理的顶推力方案，为同类多孔连续刚构桥梁的合龙技术提供了参考。
关键词：连续刚构桥；悬臂施工；合龙方案；顶推力
0 引言
大跨度连续刚构桥梁结构的分段施工一般要经历一个长期而又复杂的施工过程，多跨连续刚构桥的施工，还将经过几次结构体系转换的过程，随着施工阶段的推进，桥梁的结构形式和荷载作用方式等都在不断发生变化。目前，连续刚构桥比较成熟的施工技术一般按“对称悬臂浇筑→边跨合龙→中跨合龙”的顺序施工，由于成桥需经历一个长期而复杂的结构体系转换过程，而且，对于多跨布置的连续刚构桥梁，这种成桥顺序需要的工期长，施工成本大。
所以，合龙施工是连续刚构桥建造过程的关键阶段，选择合理的合龙方案，既保证结构受力性能达到逼近合理状态，又兼顾施工工期与资源配置，是合龙分析的第一步，也是极其重要的一步。
而无论是采取何种合龙施工方案，这都要求我们应对合龙施工采取必要的措施。一方面，在构造措施上，一般采取临时锁定的措施：①在合龙处以劲性钢管代替预应力波纹管道，合龙施工前，先张拉钢管中的临时预应力束来达到刚性连接效果；②在合龙段两端相邻梁体预埋钢板，合龙施工前用型钢或砼压柱顶在预埋钢板上，张拉临时预应力束，达到刚性连接效果。另一方面，为了保证合龙前后结构体系顺利转变，可以用施加水平顶推力、配重及温度、线形及预应力张拉控制的方法，确保影响最终成桥线型。
1 顶推力的基本原理和方法
合龙段为连续刚构桥的体系转换过程，也是刚构桥施工的关键工序，通常可采取逐跨合龙或者同时合龙，两种合龙方式在成桥时都会对墩顶产生明显的水平位移。对于连续刚构桥，工程上可采用在合龙段的刚性支撑固结前对合龙段梁端施加水平顶推力的预顶工艺来达到使墩顶预偏的目的，以部分抵消由于底板预应力束张拉、后期混凝土收缩徐变以及温度效应等因素引起的水平位移对墩顶的影响，使主梁及桥墩处于更好的受力和线形状态。在此就存在顶推力的优化计算问题，顶推力太大或太小都不能使结构处于最合理状态，因此必然存在这样一组顶推力，它能使连续刚构桥成桥后的线形和受力逼近合理状态。
关于顶推力的计算问题，一般文献介绍的都相对比较简单，没有进行系统论述，更没有进行优化。因此本文在参考相关文献基础上，介绍了顶推力优化计算的影响矩阵法[5]-[9]。
1.1 控制方程
假设连续刚构桥受力处于线弹性状态，则可建立如下的线性方程组：
（1.1）
式中：为待求的顶推力调整量；
为成桥状态控制目标需调整的量；
为顶推力调整对控制目标的影响矩阵。
如果式(1.1)中的未知量个数与方程个数相等且影响矩阵非奇异，则该方程组有唯一解。但这样得到的结果往往顾此失彼，虽然指定的控制目标准确满足了要求，但由于待调整的顶推力数量有限，可能导致未被指定的成桥状态物理量出现异常。因此，必须增加控制目标数，可以把所有起控制作用的物理量均作为控制目标，使方程组(1.1)成为一个矛盾方程组。
1.2 最小二乘法
在式(1.1)的控制目标中加入各种可能起控制作用的物理量，使该方程组的方程个数大大超过顶推力数，从而成为一矛盾方程组，可求其广义解(即最小二乘解)，其原理为求，使
(1.2)
为最小。其中m,n分别为和时的元素个数。根据极值原理，满足最小的必须:
,() (1.3)
或者
(1.4)
上式可写成矩阵形式为： (1.5)
上式是n个未知量n个方程的线性方程组。可以证明当满秩时，上式有唯一解。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆由上式解出后，即可得到调整后的控制目标值:
(1.6)
其中为控制目标在调整前的值。
2 顶推力的优化
2.1 优化计算模型的建立
对于连续刚构桥，控制目标通常可取为主梁和主墩的位移、弯矩、应力等。合龙段施工时施加水平顶推力对主梁受力影响较小，但对主墩的墩顶水平位移和受力却影响极大，施加水平顶推力其实质就是为了部分抵消由于底板预应力束张拉、后期混凝土收缩徐变以及降温效应等因素引起的水平位移对墩顶的影响，改善桥墩受力，从而改善结构受力。因此，本文主要是以主墩的墩顶水平位移和应力为控制目标。为计算方便，模型取墩顶水平位移为控制目标，水平顶推力为控制变量，主墩控制截面应力为约束条件。
2.2 成桥状态主墩顶推力优化
本文以某三跨连续刚构桥为例，进行了顶推力优化分析,比较了该三跨刚构桥逐跨合龙与同时合龙时顶推力大小，用有限元程序MIDAS/Civil计算出成桥时在合龙时不施加顶推力的情况下，主墩墩顶的水平位移(以水平向右为正)，具体值见下图1。可以认为墩顶没有偏位时，桥墩处于轴心受压状态，桥墩的受力最优，为此可以在两种合龙方式的合龙段施工时施加一定的顶推力使四个主墩分别产生-11.550mm，-9.464mm，9.457mm，11.540mm；-15.968mm，-13.855mm，13.851mm，15.959mm的水平位移，即可取逐跨合龙时=和同时合龙时=。
图1 某三跨刚构桥施加顶推力后的成桥墩顶水平位移（单位：mm）
影响矩阵可按如下步骤求得:本文取1000kN为一个单位力，分别求出每个单位顶推力作用下成桥时的主墩墩顶水平位移改变量，即为的元素，再由MATLAB可求出顶推力对墩顶水平位移的影响矩阵为，它是4×1的常数矩阵。由于本文只取墩顶水平位移为控制目标，则加权矩阵可取为对角线元素都为1的正定对角矩阵。
把、代入式(1.1)，由MATLAB可解出逐跨合龙为和,即顶推力最优解分别为2305.40kN，1609.90kN。
考虑到施工条件的因素，取顶推力2310kN，1610kN。为了证明结论的正确性，将所求得的顶推力代入程序重新计算，计算求得成桥墩顶水平位移及应力结果见图2。
图2 某三跨刚构桥施加顶推力后的成桥墩顶应力图（单位：MPa）
由图2计算结果表明，逐跨合龙时施加2310kN的水平顶推力，同时合龙时施加1610kN的水平顶推力，成桥时的墩顶水平位移都不到3mm，最大值仅为-2.46mm；主墩均受压，且受力均匀，最大压应力3.05MPa，最小压应力2.25MPa，而且无拉应力，都在设计允许范围内，主墩受力满足了要求。
1.3 结语
本文介绍了一次合龙时应该注意的技术要求及措施，然后以某三跨刚构桥为例，对其两种不同合龙顺序的顶推力进行优化进行比较，得出以下结论：
(1)由求出的两座刚构桥的顶推力可知，不同的合龙顺序顶推力大小是不同的，如下表1所示。由表可以看出，该三跨刚构桥逐跨合龙时的顶推力都大于逐跨合龙时的顶推力。计算得出，三跨刚构桥的逐跨合龙比同时合龙大30.30%，即700kN。
表1 某三跨刚构桥的影响矩阵与顶推力
影响矩阵(mm/kN)
顶推力（kN）
逐跨合龙
同时合龙
2310
1610
(2)通过比较分析连续刚构桥逐跨合龙与同时合龙两种合龙方案下顶推力，可以达到使墩顶预偏的目的，以部分抵消成桥阶段一期与二期产生的墩顶水平位移对桥墩的影响，改善桥墩受力，从而可知连续刚构桥合龙施工时施加顶推力是很有必要的。
(3)顶推力优化计算时，运用了影响矩阵法，建立顶推力优化计算模型，将影响矩阵法与最小二乘法相结合，计算出了能使成桥阶段的结构受力都逼近合理的顶推力方案，从而证明了本文方法进行顶推力优化计算的合理性。
参考文献
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[7]龙驭球，包世华.结构力学（上册，第一分册）[M].北京：人民交通出版社，2004
致谢
论文作者:王新伟
论文发表刊物:《工程管理前沿》2019年24期
论文发表时间:2020/3/4
标签：推力论文; 位移论文; 矩阵论文; 水平论文; 受力论文; 桥墩论文; 预应力论文; 《工程管理前沿》2019年24期论文;