整体建构，跨步推进——全息教学论下的整体教学尝试，本文主要内容关键词为：全息论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、写在前面 （一）专家对整体教学的认识 章建跃博士认为：日常教学，概念一个个地教，定理一个个地学，容易迷失在局部，见木不见林.长此以往就会导致坐井观天、思路狭窄、思维呆板，局限于一招一式的雕虫小技而不能自拔.把握好整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有一张“联络图”，才能把准教学的大方向，才能使教学有的放矢.也只有这样，才能使学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识. 孙维刚老师认为：整体教学这种做法所起到的作用是“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩.”[1] （二）全息教学论下的整体教学释义 全息论的核心思想是：宇宙是一个不可分割的、各部分之间紧密关联的整体，任何一个部分都包含整体的信息.从信息观点看，教学过程就是教学信息的流通过程.而教学信息就是教学系统中传递的信息，全息性是信息的最根本属性.正如王存臻在《宇宙全息统一论》一书中指出的“全息”的基本含义：部分（子系统）与部分（子系统）、部分与整体（母系统）之间包含着相同的信息或部分包含着整体的全部信息.此即为全息律，用于教学系统即为教学全息律.它是基于全息理论的基础上发展而来的，根据全息理论，我们可以将全息教学论的核心内容表达为：基于信息的多层次全方位的关联性，在信息传递过程中，各种信息载体（语言、文字、图象、实物等）所传递出的有限信息经过处理可以获得最大限度的信息量.因此，在教学过程中，通过改进各种信息载体的组合及正确处理由此传递的信息，可以使学生最大限度地获得知识和技能，从而提高教学质量[2].基于此，着眼整体，通览全局，整合教材，轻负高效的“整体教学”应运而生.基本认识为：整体教学就是立足系统进行教学，即用整体观念统领教学系统，依据课标对现行教材进行教学内容的科学整合与整体架构，形成逻辑关联的新单元结构，用整体方法优化教学脉络并付诸实践，便于学生对原有的知识进行同化和顺应，建构起迁移能力强的知识和方法体系，督促学生有效把握解决问题的一般套路和策略，形成和积累相应的数学活动经验，发展思维与学力，化知为智，落实德化育人的旨归. （三）全息论下《整式的乘除》的整体规划 数、式就是一对全息元，从数的角度思考式、从式的角度思考数，可以发现，数是式的具体反映，式是数的高度概括，看似相异，实则相通，一定条件下可以互相转化，“数、式通性”的说法即是见证，基于此，本单元教学把数的运算迁移到式的运算中来，打通了数、式之间的横隔，揭示了它们之间的内在关联，有助于认知负荷的降低与认知能力的提高.现行人教版教材本章共18课时，若立足整体对本章教材重新规划、适度整合，即成8课时. 第1课时：立足乘方的意义，依次探索同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方（这一课时直接衔接于有理数的乘方运算）. 第2课时：立足幂的运算性质、乘法对加法的分配律，依次研究单项式的乘法、单乘多、多乘多. 第3课时：立足多乘多，从一般到特殊，探索出基本公式（x+a）（x+b）=
+（a+b）x+ab，以此为起点，探寻出乘法公式. 第4课时：习题课，通过变式演练乘法公式. 第5课时：立足同底幂的除法运算性质及乘除互逆关系，探研单项式除以单项式、多项式除以单项式. 第6课时，利用互逆关系，研究多项式的因式分解. 第7课时：习题课，演练因式分解，体验互逆关系. 第8课时，全章复习，形成知识的整体缩影. 二、案例课题 整式的乘法（即上文中的“第2课时”） 三、教学目标 1.类比数的运算，实施先行组织，明确整式的运算类型，构建起单元知识体系，并对乘法的类型合理定位，整体感知整式乘法的基本类型，渗透分类意识 2.运用“转化”的方法发现并归纳单项式的乘法法则，进而发现单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则，经历“观察—尝试—猜想—验证—概括”的系列过程，锻炼观察、发现、归纳以及语言表达能力. 3.在编题中领会法则的意义，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想. 四、教学重难点 单项式的乘法是本节的重点，多项式乘法法则的发现是其难点. 五、教学实录 （一）类比导入，再现结构 师：从小学一路走来，你们可以说久经“算”场了，请同学们一起回答我们已经认识了数的哪些运算？ 生：加、减、乘、除、乘方、开方. 师：说得好，加、减、乘、除、乘方我们已经比较熟悉了，开方也已经初步认识，同时我们对式已有所了解，并对整式做了探讨，当时借助数的运算已经推测出整式的运算类型，回顾一下有哪些呢？ 生：也有加、减、乘、除、乘方、开方.
师：我们把这种思考问题的方式叫—— 师：对，叫类比，这是发现问题、提出问题常用的方式，也是一个好的思考习惯；现已经完成了整式的加减运算，那类比数的运算，同学们觉得接下来该研究整式的什么运算？ 生：整式的乘除. 师：先研究乘法还是除法？ 生：乘法. 师：那么，整式乘法又有哪些基本类型呢？该怎样去运算？下面我们一起来研究. 点评 这一环节的教学可圈可点，执教者通过类比数的运算建构整式的运算体系，同时让学生从整体上感知“整式的乘法”在结构中的地位，为进一步学习整式的“运算”指明了方向，假以对比，突出关联，这是教学全息律的一种体现，在渐次清晰“数式通性”的同时，为有序思维做好了铺垫，是关注学生“会学”的体现. （二）开放思维，法则探究 1.开放引路，类型落定 问题：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：
. （1）你能写出哪些算式？ （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种基本类型？ （3）你能尝试着运算吗？ 师：我们先解决前两个问题.
师（面向全体）：其他同学还有补充吗？ 生：没有了. 师：那么我们就再请这位同学说明一下，你认为6个算式可分为哪几类？ 生1：可分三类：单项式乘单项式，单项式乘多项式、多项式乘多项式.
师：以上三类式子，你认为先研究哪一类较为合适？研究的一般顺序是？所遵守的原则是？ 生2：先研究单项式乘以单项式，然后依次研究单项式乘多项式、多项式乘多项式，按照从简单到复杂的原则进行. 点评 本环节执教者以开放题为载体，立足整体，通过问题引路，在问与追问中，穷尽算式与类型，使得本节的主题条分缕析，然后遵循从简单到复杂的认知序列，确定研究起点，层级推进，明确任务，搭建结构，用知识的内在联系驱动学生的探索与发现，是值得提倡的教学举措. 2.拾级而上，转化探寻 师：那就从最简单的乘法算起：
谁能快速完成？ 生3：
. 师：说得好！计算正确、快捷.
师：通过以上两个问题，大家认为单项式乘以单项式该如何进行？请思考后回答. 生4：先把系数相乘，再把字母相乘. 师：谁有不同认识，请补充？ 生5：字母相乘还应分成两类，一类是两个单项式都有的字母，一类是只在一个单项式里出现的字母，都有的按同底数幂运算，只在一个里的照写就行了. 师：说得很到位，稍微规整一下就是单项式乘以单项式的法则，谁来尝试？ 学生尝试后成共识：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式. 师：接下来我们研究—— 生：单项式乘以多项式. 师：刚才构造了（2）、（3）、（4）、（5）4个这一类型的运算，现选择（2）进行研究，该如何计算，先思考，再回答. 生尝试进行. 师（尝试完成后）：前后4人小组交流自己的做法，并尝试归纳单项式乘以多项式的方法.
师：这位同学说得很好，单项式乘以多项式看似比单项式乘以单项式复杂了，但其实就是小学学过的分配律，一个转化就成了我们熟悉的“单项式乘以单项式”.再次见证了转化的威力！ 下面试试自己的身手把剩余的三个完成，好吗？
三生板演，其他同学在台下完成.
师：让这位同学说说自己的想法. 生7：我用分配律把-2x分别去乘以后边多项式的两项
和
，得到这个结果. 师（追问）：请这位同学回顾一下多项式的概念？ 生7：几个单项式的和. 师：说得很好，就是几个单项式的和，既然这样，那多项式
的项分别是什么？ 生7：哦，我知道了，是
和-
. 师：同学们认为呢？ 生：说得对，但他前面的计算不是这样认识的. 师：这个题目再次提醒我们，对概念的认识要精准，来不得丝毫的马虎，凭感觉往往会走偏，这位同学已经意识到自己的问题并做了纠正，鼓励一下！ （全体同学掌声鼓励） 师：刚才我发现下面有几个同学也是这么做的，暴露出了对概念认识的浅薄，现在大家知道该怎样处理了吗？ 生：知道了. 师：好，那谁能用文字语言表述一下单项式乘多项式的法则？ 生8回答略. 师：表述清晰，同学们能表达吗？ 师：根据自己的理解，仿照
，请同学们编写2个单项式乘以多项式的计算题.完成后同位交换互答，然后互相检查、交流. 生编题中…… 教师巡视，3分钟后，选择有代表性的4道题目展示：
说明 选择以上题目的角度：单项式有带正号、负号的；其位置的摆放有前、有后的；多项式的项数有两项、三项等特点 4名同学板演，其他同学台下完成，总体完成较好. 师：同学们编得不错，解答得也很好，说明对“单乘多”的认识已由初步走向了深入.到现在还有哪一类计算没解决？ 生：多项式乘以多项式. 师：那我们能否借助前面获得的经验，乘胜追击，把
算出？ 生：一时语塞，等待、观望. 学生独立思考2分钟后，开始有举手示意会的，但较少，笔者见状，组织4人小组展开讨论，并巡视指导…… 4分钟后，交流开始.
师（惊讶）：去括号？！那你的计算结果和生9的一样吗？ 生10：一样. 师：一样！好，说下去.
师（如释重负）：哦，这样计算的，同学们看一下，她这样算实际上走了怎样的一条路？ 生：她是把（
）看做整体了， 师（面向全体）：同学们，这样算可以吗？ 生：可以. 师：这位同学说把括号去掉是不合适的，她实际上把（
）视为整体，用分配律把（
）分别乘以
与
了，显然与生9的思路是一样的，只是整体元素看待的差异，都很好！这种思想很值得学习！ 师：不难看出，多项式乘以多项式的运算，我们可以把它变成怎样的运算？ 生：单项式乘以多项式. 师：现在我们对照刚才计算的结果，思考一下，能否直接把多项式乘以多项式过渡到单项式乘以单项式呢？ 生11：能，把它们都乘一遍. 师：能具体一些吗？ 生11：用第一个多项式的第一项分别乘完第二个多项式的两项，再用第一个多项式的第二项分别乘完第二个多项式的两项，最后把四个积加起来. 师：说得很好，谁能再精简一下语言，尝试表述多项式乘以多项式的运算法则？ 生12回答略. 师：可见，通过刚才的法则，也可以直接把多项式乘以多项式一步到位变成单项式乘以单项式，使得运算变得更简捷.同学们，同位交流一下，想办法把法则变成自己的解题武器. 生互相提问，气氛热烈…… 师：至此，本节课的设定任务基本完成了，请同学们回顾一下整节课，贯穿始终的一个重要的数学思想是—— 生：转化思想. 师：是的，转化在这一节课帮了我们的大忙，同时让我们感触到了它的魅力！转化可以说无处不在，当我们遭遇困惑时，不妨转换一个视角，或许思路就豁然洞开！ 点评 这一环节是教学实施的核心，执教者以转化为主脉，引动学生循着单项式乘以单项式的轨道，渐次探明单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，其中多乘多是个难点，学生至此有了阻力，执教者思路一转，组织学生通过独立思考——小组合作——集体交流的多维方式，帮助学生拨开云雾，把难点突破，可贵的是，执教者面对难点，没有刻意地化难为易，降低门槛，而是把它组织成了质疑——析疑——解疑——释疑的探寻过程，磨炼了学生的探索力，提升了学生的思维力. （三）照应课始，点石成金 师：同学们一节课自编自解，完成得不错，通过近几节的学习，我们反观已经建立起的运算体系，已经完成了哪些部分？ （通过学生的问答，把新研究纳入知识的整体框架中.）框图局部修改为：
师：从框架中可以看出，下一步将研究什么？ 生：理应是除法运算了. 师：乘法完成后，自然想到了除法，但现在的问题是一般的整式乘法已经学完，在一般之下，我们常常还要研究一般中的—— 生：特殊. 师：说得好！研究问题常常遵循着这样一个套路：从特殊到一般，或从一般到特殊，明天我们将展开对多项式乘法特殊结构的探索. 点评 本小结打破了“谈收获”的习惯，而是全局立意，照应课始，把所学纳入系统，使学生在局部完善的驱动下，展开微探索，同时以问答的方式，引发学生的思考，微调乘法之下为除法的惯性认识，揭示出一般之下往往研究其特殊关系的基本套路，为下一节课明确了任务，使得本节的终点成为新的起点，这种前后贯通的做法，值得借鉴，同时，这种具体化行为彰显出执教者全息教学论下的整体观. 六、反思与自评 合理规划，整体推进，其实映照出的就是对教学简约的追求，削枝强干，凝结体系，抓好起点，开掘数学的内部力量，不断让知识在系统内生长、壮大，从而成为脉络清晰的知识地图、逻辑框架，便于学生的记忆、存储、提取，如此设置，知识的出现自然、顺畅，有水到渠成之感，新旧知识的对接浑然天成，认知结构在生长中不断完善，能有效降低学生的认知负荷，以赢得学习的效率. 这一堂课是滨州市2013年初中数学研讨会观摩课改进后的实践课例，执教者用刚入学一个月的初一学生，一节课学习了三课时的内容，其容量之大，难度之高，不必多言，堪称大胆.从整堂课可见，看点不断、精彩连连，效果不错.对于本节，一般习惯于探出单项式乘以单项式法则后，学例题、强反馈、固新知，反复演练，而本节待单乘单完成后，并没有止步于此，而是以此为起点，积极前进，去攻克新的堡垒——单项式乘以多项式，然后借助已有的分配律的基本经验，瞬时打开局面，探出运算法则，至此，通过自编自解，进一步深化单乘多、单乘单，在这个过程中去领会转化思想.稍事调整后，乘胜追击，突破最后一道屏障——多项式乘以多项式，这一法则“难缠”，可谓让学生遭遇“劫难”，但功夫不负有心人，通过个别引领、小组交流，接近一半的小组有了想法，一个小组的整体看待，破解了疑点，另一个学生不规范的表述，深化了认识，这种转化具有较高的思维含量，小组的作用发挥得淋漓酣畅，在磕磕绊绊中把它拿下，有效地实现了难点的突破. 通览整节课，充分流露出一条内在的逻辑线索，层层递进，循环巩固，清澈的课堂上，写着简约、凝着大气，思想方法潺潺流淌，数学的本色充分展露，不失一节有创意的课，彰显出执教者的胆识与智慧.
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全面建设与逐步推进--全息教学理论下的全面教学尝试_全息论文
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