以课为例浅析面向高阶思维训练的师生对话
章蓓蓓
摘 要： 高阶思维是学生数学核心素养的关键，如何充分利用课堂教学时间，培养学生的高阶思维是课程改革背景下数学教师应该思考并为之进行实践的核心问题之一。基于笔者长期一线教学实践，本文以初中数学课堂师生互动对话为核心要点，梳理出开放式问题互动与逆向思维引导两种高阶思维训练的主要手段，为初中数学高阶思维训练提出供一线教师参考的实践策略。
关键词： 核心素养；高阶思维；减负；课堂效果；思维方式
一、 引言
21世纪的教育正由“知识本位”走向“素质本位”，“核心素养”也由此越来越被关注和重视。《布卢姆教育目标分类学》把以认知为主导的学习过程分为六类：知识、理解、应用、分析(区别、组织、归因)、综合、评价(检查、评论)。其中知识、理解、应用被称为低阶思维，分析、综合、评价被称为高阶思维。杨九诠老师认为，“复杂情境与高阶思维，是学科核心素养的两个关键词。如果说复杂情境是学科核心素养的‘场域’，高阶思维则是学科核心素养在这个场域的‘机制’和‘结晶’”。
围绕高阶思维的训练场景很多，笔者认为教师首先需要把握课堂，从外显的师生互动入手，引导学生的思维活动，建立面向高阶思维的课堂训练方式。现以一节九年级的一轮复习课《全等三角形》打磨过程为例陈述如何通过增加问题的开放度和设计逆向思维问题让课堂对话指向学生的高阶思维培养。
二、 增加问题的开放度
何为开放？笔者认为要打破“问题—解答—结论”的封闭式教学过程，而着力于构建“问题—探究—结论”的开放式过程。课堂上学生构建新的知识脉络体系是通过“脑、口、手”共同参与来完成的，充分激发学生的主观意愿参与其中，笔者常用以下几种问题开放的方式。
(一) 结论开放
例如在九年级第一轮复习《三角形的全等》时，教者给出问题：
阀板加工：阀板进水口主板设计：沉箱进水口设计直径为150mm，阀板进水口主板采用300mm的正方形钢板B制作，钢板厚道为10mm，另外需要橡胶垫板B（橡胶垫板尺寸与主板钢板B尺寸一致，厚度15mm）和直径为110mm，厚度为10mm的圆形压板钢板共同构成主板。橡胶垫板位于圆形压板与主板钢板之间，通过直径14mm的螺栓进行紧密连接固定。使用时，压板钢板刚好进入沉箱进水口，而橡胶垫板则刚好与沉箱外表紧密接触，有效地进行控制进水，密封性能好。
常州、苏州和江宁位居第三，各有3处景观深受康、乾二帝的喜爱。常州除了南巡诗中提到的竹炉山房、漪澜堂和寄畅园在玉泉山静明园、西苑琼岛和清漪园中仿建之外，竹炉山房还在盘山静寄山庄、香山静宜园和西苑北海中仿建;苏州除了南巡诗中提到的寒山千尺雪、狮子林在西苑、避暑山庄、盘山和圆明园中仿建，桃花坞也在圆明园中仿建;江宁除了南巡诗中提到的栖霞山万松山房在盘山被写仿外，报恩寺、江宁行宫勤政堂也在清漪园和避暑山庄中仿建。
(1)求证：OB =OC ；(2)求证：OD =OE 。
例：如图1(1)，已知AB =AC ，AD =AE ，若BE 与CD 相交于点O 。
企业会计核算岗位设置得以规范以后，领导们能够及时做出相关决定，工作者接收到决定后应该及时处理，并在规定时间内上传有效结果。这样会使得企业的管理监督能力得到提高。领导层加强了企业监督职能在很大程度上把企业中出现的各种不好风气及时排除，员工们在各自的岗位上兢兢业业、各司其职，发奋学习该岗位上的专业知识，按时参加培训并做好相关的记录，随时学习，努力为企业做出成绩，以便帮助企业得到最快速的提升。
例：如图1(1)，已知AB =AC ，AD =AE ，若BE 与CD 相交于点O 。
接着上面的问题，笔者为教者再次设计了一个探索空间开放的问题。
经笔者修改后呈现为
图1(1)
图1(2)
如图1(2)，学生很快能想到连接AO 、BC 等方案。在(1)中△ABE ≌△ACD 、△BOD ≌△COE 的基础上又陆续找出△ADO ≌△AEO 、△ABO ≌△ACO 、△BCD ≌△CBE 等三对全等。很明显，第(2)问尽可能地增加了该题的开放度。学生在解答此题时必然要先观察整个图形，发现整个图形是轴对称图形，所以，添加关于对称轴对称的线段后均能增加新的全等三角形。因此原设计中的第(2)问的解决也就显而易见了。学生经历了从简单应用，提升至分析和创造的高阶思维过程，从而让高阶思维并不高冷，思维训练的深度大幅提升。
常州、苏州和江宁位居第三，各有3处景观深受康、乾二帝的喜爱。常州除了南巡诗中提到的竹炉山房、漪澜堂和寄畅园在玉泉山静明园、西苑琼岛和清漪园中仿建之外，竹炉山房还在盘山静寄山庄、香山静宜园和西苑北海中仿建;苏州除了南巡诗中提到的寒山千尺雪、狮子林在西苑、避暑山庄、盘山和圆明园中仿建，桃花坞也在圆明园中仿建;江宁除了南巡诗中提到的栖霞山万松山房在盘山被写仿外，报恩寺、江宁行宫勤政堂也在清漪园和避暑山庄中仿建。
例：如图2(1)，在平面直角坐标系中，已知点A (-2，5)，若将点A 绕原点O (0，0)顺时针旋转90°，则对应点B 的坐标是多少？
图2(1)
图2(2)
问题很好解决，学生只要分别过点A 、点B 向x 轴作垂线段，如图2(2)，利用全等很快得出B 点坐标为(5，2)。笔者在这里建议教者增加问题：你有几种不同方法？经过一番思考和讨论，学生想出了如图2(3)所显示的不同做法。
由于所剪图形的位置和方向不同，视角上会影响学生对所剩图形面积的大小的判断。通过观察思考，笔者让学生感受到同样大小的正方形中，减去同样大小的长方形，剩下部分的面积大小相等，这与长方形所在的位置或摆放形式无关。
图2(3)
这时，教者巧妙追问：这几个方法中的图形让你联想到了什么图？学生很快会想到在证明勾股定理时用到的勾股圆方图和赵爽弦图，如图2(4)。如此，学生的知识点前后联系形成坚固的知识网络。通过过程中的问题开放，学生能够从局部思维拓展至全局思维，认知水平可以上升至分析层面，同时不同方法比较能使其形成对数学过程的批判性思维，最终形成善于对比和优化的思维习惯。
图2(4)
(三) 探索空间开放
(1)求证：OB =OC ；(2)你能再添加线段得到新的全等三角形吗？
下肢左右侧骨骼肌IEMG相关系数的大小反映了受试者在下肢各肌肉用力上的一致性。相关系数越大说明受试者在该肌肉上的用力一致性越高。对照组相关系数具有显著性的骨骼肌为胫骨前肌、股外侧肌和臀大肌，实验组为胫骨前肌、股内侧肌、臀大肌和股二头肌。对照组胫骨前肌、股外侧肌左右侧IEMG差异显著，且具有显著的相关性，均是右侧放电量较大且明显高于左侧，说明对照组下肢右侧胫骨前肌、股外侧肌高于左侧且具有高度的一致性。对照组在练习太极拳时更应当注意通过对这两块骨骼肌额外的放松练习提高恢复速度。同理，实验组更应当注重对右侧股内侧肌和左侧臀大肌的放松练习。
例：如图3(1)，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC 。直线MN 经过点C ，AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E 。请探索线段AD 、BE 与DE 之的数量关系。
(二) 过程开放
图3(1)
教者并没有直接给出图3(2)并让学生证明AD +BE =DE ，而是整个空间都改为开放式的，让学生自己画图。尽管只有较少的学生能想到图3(3)，但经教者的适当引导后，学生能立刻联想到前例中所讲的勾股圆方图和赵爽弦图的局部所产生的两种基本图形，并且印象深刻。教师为学生在学习中提供了创造空间，实现创造性思维的培养。
图3(2)
图3(3)
三、 注重逆向思维培养
逆向思维是数学思维中创新能力的重要表现，是高阶思维中创造性思维的重要组成部分。加强中学生数学逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析、评价和解决问题的能力。所以逆向思维问题是进行高阶思维训练的载体。因此我们在中学数学教学中务必加强逆向思维能力的培养。
仍以《三角形的全等》为例。在引课时，教者最初的设计是在复习完三角形全等的定义和性质后，让学生来复述罗列三角形的所有判定方法。经笔者建议进行了如下更改。
如图4，已知AB =DE ，∠B =∠E .则添加条件 ，可使△ABC ≌△DEF .
图4
显见，这样设计后的问题逆向度很高，学生在解答时必先思考全等的所有判定方法，并且根据现有的条件可以添什么？用哪几个方法可判定。这比依次罗列判定方法更能挖掘学生的深度思维。学生的思维过程从简单的理解层次，深入到分析、判断、选择的高层次思维，有效巩固原有知识体系，并且实现高层次的理解应用。
再例如，教者在最初设计中罗列完所有判定方法后，直接强调“边边角”的条件不能作为判定全等的依据。笔者对其进行了如下修改。
问题：“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果不是真命题，则请你构造反例。
大部分学生能想到的是构造如图5所示的经典反例。但是这个反例不容易被记住。
今年，二二三团广泛开展文明创建活动、培育各族职工群众健康文明生活方式，营造良好的社会风尚。通过召开群众大会、书写宣传标语、印发宣传资料、组织专题培训等，不断提高群众的知晓率、参与率和支持率。同时，连队“两委”班子成员和驻连工作队员不定期开展环境卫生和文明行为检查，对检查结果进行公示，并督导职工群众进行整改。
图5
此时教者再引导：请看图6(1)，△ABC 中，AB =AC 。请你过点A 作线段AD 交BC 边于点D 。图中能否找到如上所述的两个三角形？
图6(1)
图6(2)
图6(3)
学生初步尝试很容易得出图6(2)所示的△ABD 和△ACD ，显然这两个三角形满足两边及一边的对角分别对应相等，这两个三角形并不全等。这个反例要比前面的传统反例容易记住，因为这个反例的构造充分利用了等腰三角形的腰相等和底角相等。
姚琳琳却绝对称的上是个大美人，尽管如今已经年过不惑，但却依旧风韵犹存，千娇百媚。我的许多性幻想就是围着她展开联想的。哎哟，您瞧我这张嘴，咋还没了把门儿的了呢？一不小心，竟然把这事儿也扯了出来呢，这要让我老婆知道了，她还不跟我急。
此时，教者再适时提问：△ABD 和△ACD 一定不全等吗？
学生要进行逆向思维：既然△ABD 和△ACD 中已具备两边和一边的对角分别对应相等了，而如果它们全等，会是怎样的情形？除非点D 是BC 的中点，得到图6(3)。
教者再问：此时△ABD 和△ACD 全等的理由是什么？是“SSA”吗？
这个问题看似平常，实则不然。一方面复习了HL的判定方法，另一方面也让学生认识到，并非“SSA”就不能判定全等，如果这个角是一个特殊的角的话。这个思考过程就体现在由部分条件组合成的不确定性环境中，学生进行正反两方面的思辨推演，进而得出所需要添加的条件。达到了逆向思维训练的效果。
中国食品行业参与改革开放进程的四十年，是砥砺创新、奋发图强的四十年，是锐意变革、担当有为的四十年，更是创先争优、影响世界的四十年。
四、 总结
以上，笔者以《三角形的全等》这节九年级一轮复习课为例，简述了如何在教学设计中有意识地扩大问题的开放度和培养学生逆向思维能力两个方面来提高课堂教学的有效性，最终落实在师生的课堂对话当中。为此，学生高阶思维训练可以在课堂教学的具体情景中，通过教师有目的有方向地引导，为学生提供认知脚手架，激发学生较高认知水平层次上的心智活动，才能培养出更深层的分析、综合、评价和创造能力。只有具备了这些能力，才能真正具有数学化的思维，达到问题的发现、解决和创新。
参考文献：
[1]布卢姆.布卢姆教育目标分类学[A].
[2]成明磊.开放式教学在数学课堂上的应用[J].教育教学论坛，2014(7).
作者简介： 章蓓蓓，安徽省合肥市，合肥市五十中学新校望岳校区。