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中图分类号：F830.9
引言
股票价格的形成机制的理论研究一直伴随着证券市场的发展，并由此带动证券市场其它理论的研究，如市场有效性理论，市场均衡理论，资本资产定价理论，期权定价理论等。股票价格的形成机制，从系统论的角度看，是一个复杂的非线性系统；它的难以描述性、难以分析性、难以预测性体现了股票市场的高度复杂性和非凡的魅力所在。目前存在的描述股票价格的形成机制、 股价的波动模型主要有随机游走模型（Rondom Walk）、对数正态分布模型等。本文在介绍它们的基础上， 针对它们的不足，提出了对现实市场更有意义的波动源模型，它在一定程度上能更精确地描述现实股票市场的价格波动现象。
一、随机游走模型和对数正态分布模型
随机游走模型的数学表达方程为：
P[,t]＝P[,t-1]+ε[,t]（1）
其中：P[,t]、P[,t-1]分别为t时刻的t－1时刻的股票价格，ε[,t]～N[0，δ[2][,ε]]，表示均值为0，方差为δ[2][,ε] 的独立抽样正态分布随机过程。
这一模型是与市场有效性假说（Efficient market hypothesis，简称EMH）联系在一起的。EMH是指市场价格已充分反映了所有可能获得的信息，包括市场弱式有效、半强式有效和强式有效。其中市场弱式有效指股票价格反映了所有自身的历史信息，而方程（1 ）表达的就是弱式有效。但目前没有一种有效的统计检验手段来验证随机游走模型，检验市场有效性假说。传统的单位根检验很容易导致“取伪”的结论，即轻易判断一个市场为有效市场，而与现实市场不符。
随机游走模型所描述的股价波动过程是一个漂移率为0 的扩散过程，即当前时刻股价的期望值等于前一个时刻股价的期望值。因为对方程（1）两边求在P[,t-1]条件下的期望，则可得：
E[P[,t]│P[,t-1]]＝E[P[,t-1]│P[,t-1]]+E[ε[,t]│P[,t-1]]＝E[P[,t-1]]（2）
考虑市场长期波动情况，比如时间间隔为1年。 按照随机游走模型的结论，当年的股票价格在前一年的股价的条件下等于前一年的股价期望，假如这样的话，那么很少会有投资者持股时间超过1年， 这明显与现实情况不符（市场上存在大量的长期投资者）。另外，我们在理由认为，由于上市公司经营所赚取的利润，公司的股票价格从长期看，应该呈现出逐渐增大的趋势（这里不考虑红利和股权分割情况），实际上，这就是对数正态分布模型。
再来看对数正态分布模型，其数学表达方程为：
dS
─────＝udt+δdz（3）
S
其中：S为t时刻的股票价格，u为股票的预期收益率， δ为股票价格波动率，z遵循布朗运动，dz为z在dt时间内的变化，E[dz]＝0，E[（dz）[2]]＝1，E[dz[,t]dz[,s]]＝0，t≠S。
方程（3）用ITO定理推导可得：
其中：S[,T]为未来T时刻的股票价格，S[,t]为当前t时刻的股票价格，N[，]为正态分布。
Fisher Black和Myron Scholes在1973 年用对数正态分布模型来进行期权定价，由此获得了巨大的成功。但后来的研究表明，用Black －Scholes公式计算出来的期权价格和市场上的实际价格有一定的偏差。 进一步的研究发现，这种偏差主要来自于对数正态分布的假设。事实上，还没有一个股票市场能比较符合对数正态分布模型。
二、波动源模型
由于对数正态分布模型所存在的问题，我们提出了对数正态分布模型的修正模型——波动源模型。
（一）主力交易者和散户交易者
从根本上讲，交易者的行为最直接地决定了股票价格的变动。交易者的瞬时供求关系主导了股价的瞬时波动，交易者的长期供求关系从根本上决定了股价。在传统的交易者行为研究中，经常把交易者分为投资者、投机者和套利者。投资者和投机者只谋求在股票市场的获利，而套利者则结合多种市场（如衍生证券市场）寻找套利机会。通常，把注重上市公司的业绩、持股时间较长的交易者称为投资者，而把关注于股价的短期波动、持股时间较短的交易者称为投机者。当然，很难界定投资者和投机者的具体的持股时间界限。
但是，从影响股价波动的作用来看，我们认为可以将交易者分为两大类，一类是主力交易者，另一类是散户交易者。主力交易者指这样一些少量的“机构交易者”，由于拥有雄厚的资金以及一些额外的不对称信息，使得他们能够在一定程度上有力量的“机构交易者”，由于拥有雄厚的资金以及一些额外的不对称信息，使得他们能够在一定程度上有力量影响股票价格的波动，在短时间内“兴风作浪”，制造股价的异常波动。散户交易者则指股票市场上大量存在的实力较弱的“个体交易者”，由于在资金上和信息上无法与主力交易者抗衡，使得他们只能参与股票的交易而无法主动造成股价的异常波动。主力交易者和散户交易者的根本区别在于他们对股价波动的影响行为的主动性和被动性。主力交易者为了获取超额的收益，通常有意识、有计划地采取一些操作（股票交易行为），影响股票市场的供求关系，从而造成股票价格的异常波动。散户交易者的操作所产生的只是大量的不相关的“个体”行为，从宏观或统计角度来看，这些大量的“个体”行为的最终结果则是无意识的“随机”行为。
（二）异常波动源和随机波动源
对数正态分布模型只承认股票价格的随机波动，而忽略了股票价格的异常波动。在现代股票市场中，很多投资者都体会到在一段时间内好象有一种无形的力量在左右着市场的股价走势。在这股力量的作用下，股价时而在短时间一路飚升到让人瞠目结舌的高价位，时而在短时间内暴跌到让人心理崩溃的地步，这时候的股价波动已超出正常的随机波动——白噪声的扰动范围，实际上这就是股价的异常波动。股价的这种异常波动在世界各国的股票市场中都是很常见的，许多比较完善的股票市场现都设有判别异常波动的功能，目前我国也定义了“异常波动”。
我们把影响股价波动的因素称为波动源。波动源分为随机波动源和异常波动源两种。异常波动源指造成股价异常波动的影响因素，包括宏观因素、上市公司背景因素和前面分析的主力交易者行为因素等三种主要因素。宏观因素一般指股票市场以外的国内外的相关的政治、经济、社会等造成股价异常波动的因素，如一个国家的经济形势、国家对宏观经济的调控政策、重大的社会事件（如战争）等。宏观因素对股价造成异常波动的典型例子如中国证券市场在1996年9月份到12 月份的整个股市的异常波动。由于临近香港回归、5月1日和8月23 日中央银行两次降息等一些政治、 经济因素的影响， 上海证券交易所的上证综合指数在1996年9月20日到12月13日这短短一段时间内从805.54点涨到1175.42点（最高曾达1258.70点），而12月16 日《人民日报》发表了特约评论员文章《正确认识当前股票市场》，又使得指数从1175.42点下跌到898.922点（我们在后面的实证分析部分采用了这个例子）。上市公司背景因素指有关上市公司的生产、销售、资产运作等经营情况对本公司股价产生异常波动的因素，如公司的会计报表的公布、公司的股权结构的调整、资产购并行为等。公司背景因素的典型例子如1998年上半年中国证券市场的“资产重组”概念股的炒作，某些亏损公司，由于有资产重组的消息，股价便在短时间内一直猛涨。主力交易者因素在3.1 部分已有详细分析，主力交易者因素一方面可能借宏观因素、公司背景因素来炒作，另一方面也可能在既无宏观因素又无公司背景因素的情况下进行炒作而制造股价的异常波动。其典型例子是上海证券交易所的南洋实业股票（600661），南洋实业公司的经营情况不佳，也没有其它有利于公司经营的信息，但该股票在1998年3月23日到1998年4月8日一共13 个交易日内从8.99元的价格涨到22.14元的价格（涨幅达到146%）。随机波动源指造成股价随机波动的影响因素，主要是大量的散户交易者的不相关交易行为。如前所述，大量的散户交易者对股价的影响就象大量的液体分子对花粉微粒的无序碰撞一样，最终导致股价波动的布朗运动。在不考虑异常波动源的影响下，股价波动模型就是传统的对数正态分布模型。
（三）异常波动源对股价波动的影响
宏观因素、上市公司背景因素、主力交易者因素三种异常波动源对股价波动的作用具有明显的单向走势特征或者异常的激烈振荡，而不象随机波动源只是造成股价的随机波动。异常波动源对股价波动的影响的数学描述为：
dS
───＝a（t）dt（5）
其中：S为t时刻的股票价格，a（t）为与时间t 有关的异常波动源的短期收益率函数。一般地，为简化起见，在这里先假设a（t）为线段函数，如图1。
因而，波动源模型的数学表达方程为：
dS
────＝a（t）dt+udt+δdz （6）
S
则相应地，股价的波动如图2所示。
* 本实证研究的所有数据均来自于上海交大—路透国际金融工作室。
三、实证研究
我们通过比较分离后的随机波动项能否满足正态分布，来验证波动源模型是否比对数正态分布模型更能精确地描述实际股票市场中的股价波动。为了保证实证研究的结果更具说服力，我们分别对代表整个上海证券市场的上证综合指数的股指波动和个别上市公司的股票价格波动进行实证。对于正态分布检验，采用比χ[2]检验更有效的偏度、 峰度检验法。
（一）正态分布的偏度、峰度检验
随机变量x的偏度、峰度指的是x的标准化变量的三阶中心矩v[,1]和四阶中心矩v[,2]：
当随机变量服从正态分布时，v＝0且v[,2]＝3。
设v[,1]、v[,2]的矩估计分别为g[,1]、g[,2]，记
则当样本容量充分大时，近似地有：
u[,1]～N（0，1），u[,2]～N（0，1）
于是得到x服从正态分布的满足显著性水平为a的拒绝域为：
│u[,1]│＞Z[,a/4]或│u[,2]│＞Z[,a/4]（当a＝0.1时，Z[,a/4]＝1.96）
（二）上证综合指数的实证检验
1.上证综合指数的对数正态分布检验
记S[,T]为上证综合指数第T周的收盘价（周收盘价比日收盘价更有效），按照对数正态分布模型，则ln（S[,T+1]／S[,T] ）应服从正态分布N（u，σ[2]）。
检验假设：ln（S[,T+1]／S[,T]）～N（u，σ[2]）
数据采样：从1996年1月19日到1998年1月3 日的上证综合指数的周收盘价，共100个样本，如图3所示。
注：纵坐标为指数周收盘值
统计结果如表1所示。
从表1中可以得知：
│u[,1]│＝3.524＞1.96＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝2.955＞1.96＝Z[,a/4]（取显著性水平a＝0.1）│u[,1]│＝3.524＞2.25＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝2.955＞2.25＝Z[,a/4]（取显著性水平a＝0.05）
结论：在显著性水平为0.05的条件下，仍不服从正态分布。
2.上证综合指数的波动源模型检验
检验假设：ln（S[,T+1]／S[,T]）－a（t）－u～N（0，δ[2]）
数据采样：与4.2.1一样
1）a（t）的取值
从图3中，我们可以看出，从1996年9月20日到1996年12月20日这一段三个月的时间内，上证综合指数有异常波动行为。如3.2中所述， 在这段时间内主要是由于临近香港回归、5月和8月两次降息等宏观因素以及《人民日报》发表的特约评论员文章的作用。我们暂且令a（t）在这段时间内取非零值，而在其它时间段内取值为零。
┌─0当1996年1月19日＜t＜1996年9月20日
│这段时间内的均值－样本所有时间内的均值
a（t）＝│
当1996年9月20日≤t＜1996年12月20日
└─0当1996年12月20日≤t＜1998年1月3日
2）统计结果及检验结论
统计结果如表2所示。
表1
平均值 0.008219u[,1]-3.52391
标准偏差0.052784g[,1]-0.83779
峰度4.284405u[,2]2.955074
偏度
-0.83779 g[,2]4.284405
表2
平均值 -2.1E-10u[,1]0.673115684
标准偏差0.051297g[,1]0.160029
峰度3.868423u[,2]2.04031835
偏度0.160029g[,2]3.868423
从表2中，可以得知：
│u[,1]│＝0.673＜1.96＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝2.040＞1.96 ＝
Z[,a/4] （取显著性水平a＝0.1）
│u[,1]│＝0.673＜2.25＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝2.040＞2.25 ＝
Z[,a/4]（取显著性水平a＝0.05）
结论：在显著性水平为0.1的条件下，虽然不服从正态分布， 但在显著性水平为0.05的条件下，服从正态分布。
（三）个别上市公司股价波动的实证检验
公司名称：上海证券交易所的北京天桥（600657）
数据采样：从1996年5月30日到1998年5月22日的周收盘价， 共100个样本，如图4所示
检验方法：与上证综合指数的检验方法一样
1.北京天桥的对数正态分布模型检验
检验假设：ln（S[,T+1]／S[,T]）～N（u，σ[2]）
统计结果如表3所示：
从表3中，可以得知：
│u[,1]│＝2.838＞1.96＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝3.368＞1.96 ＝Z[,a/4] （取显著性水平a＝0.1）│u[,1]│＝2.838＜2.25＝Z[,a/4]，│u[,2]│＝3.368＞2.25 ＝Z[,a/4]（取显著性水平a＝0.05）
结论：在显著水平为0.05的条件下，仍不服从正态分布。
2.北京天桥的波动源模型检验
1）a（t）的取值
从图4中我们可以看出，北京天桥的股价在1998年3月20日到1998年5月22日这一段时间内有异常上涨现象。有资料表明， 在这段时间内没有特别对北京天桥有利的宏观消息，也没有有关上市公司的特别背景资料，所以认为这段时间内的异常波动源因素来自于主力交易者行为因素。
┌0 当1996年5月30日＜t＜1998年3月20日
α（t）＝│ 这段时间内的均值－样本所有时间内的均值
└
当1998年3月20日≤t＜1998年5月22日
2）统计结果及验证结论
检验假设：ln（S[,T+1]／S[,T]）－α（t）－u～N（0，σ[2]）
统计结果如表4所示：
表3
平均值 0.013346 u[,1] 2.838362
标准偏差0.009117 g[,1] 0.674804
峰度 4.47202 u[,2] 3.367643
偏差0.674804 g[,2]
4.47202
表4
平均值 -3.8E-10
u[,1] -0.32367
标准偏差0.008629
g[,1] -0.07695
峰度3.463405
u[,2] 1.149675
偏差-0.07695
g[,2] 3.463405
从表4中可以得知：
│u[,1]│＝0.323＜1.96＝Z[,α/4]，│u[,2]│＝1.150＜1.96
＝Z[,α/4]
（取显著性水平α＝0.1）
结论：在显著性水平为0.1的条件下，服从正态分布。
（四）实证结论
从4.3.1和4.3.2的实证检验结果可以看出，波动源模型与传统的对数正态分布模型相比，波动源模型可以在一定程度上消除股价波动的随机扰动项的峰度差（与数值3的偏差）和偏度差（与数值0的偏差），从而使得随机扰动项更趋近于正态分布的白噪声性。换一句话说，由于现实股票市场中大量存在的股价异常波动现象，波动源模型比传统的对数正态分布模型更能精确地描述现实市场中的股价波动。
五、波动源模型可以作的进一步研究及应用
（一）α（t）函数的研究
异常波动源的收益率函数α（t）在本文中假设为线段函数， 这只是一种简化的表达形式。按照股票市场的非线性性，假设它为非线性函数可能更有效。α（t）函数的数学表达方式的研究， 是波动源模型可以进行的拓展研究。另外，对α（t）函数的预测、估算， 则是另一则具有重大意义的波动源模型的拓展研究。因为一般地，股价的随机波动源的影响从统计意义上说，投资者是难以从中赚取超额收益的。但是，正是在异常波动源的作用下，才使股市如海浪般起伏动荡、波澜壮阔而显得精彩非凡。假如能对α（t）函数有一定的预测和判断， 散户交易者便能化被动为主动，理解股票市场波动的内在机理，把握股市的整体走势，从而获取超额的收益。
其次，波动源模型在期权定价中也有一定的拓展研究意义。在前面曾提到过，利用Black-Scholes公式计算期权价格时， 计算出来的数值与实际市场中的值有一定的偏差，这偏差的起源，按Black的讲法， 是估算的波动率与实际市场的波动率有一定的误差，但后来的研究表明，这偏差主要是股票的波动不完全服从对数正态分布。Charles
J.Corrado和Tie Su针对这种情况，曾在1996年提出了Black-Scholes的修正公式，其主要部分是添加了非完全对数正态分布的偏度和峰度的调整项[1]。当偏度为0，峰度为3时，其调整项为零。 波动源模型由于比对数正态分布模型能更精确地描述现实股票市场的波动规律，那么用波动源模型取代对数正态模型进行期权定价，可有更能反映实际期权市场的价格。
（二）波动源模型在投资策略中的应用
我们知道，假如股票市场符合随机游动模型，任何技术分析和手段都将失效，而当市场符合对数正态分布模型时，投资者的最佳投资策略是挑最具成长性、公司投资收益最高的股票投资（即股票的预期收益率u最高）。但在符合波动源模型的股票市场中，投资者又该采用何种投资策略？
在波动源模型中，由于异常波动源的影响，使得股票价格的波动更具喜剧性，更富有投机性。在这样的市场中，投资者可以采用稳健的长线投资策略，也可以采用更具风险性的投机策略。第一种，投资策略。假如投资者对异常波动源的影响作用缺乏足够的判断和估计，对波动源模型中的α（t）函数难以准确地加以提炼和总结， 那么最好的办法就是采用对数正态模型的投资策略，即挑选公司业绩好、成长性好的股票进行投资。第二种，投机策略。在异常波动源的影响下，股票价格经常在短时间内突然飚升或暴跌。假如投资者能在一定程度上预见到这种影响，对α（t）函数能够较好地估测， 则完全可以采用与异常波动源同步操作的投机策略，这种策略能获得的收益要比稳健的投资策略高得多。
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