重视基础，强调能力——2013年浙江省数学高考试卷评析，本文主要内容关键词为：浙江省论文,高考试卷论文,重视论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、试题特色
2013年浙江省数学高考试卷深入贯彻“调结构、减总量、优方法、改评价、创条件”的课改精神，认真落实“降低考试难度，减轻学生负担”的命题要求，严格遵循《浙江省普通高中学科教学指导意见》和《浙江省普通高考考试说明》，着力体现“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的命题特色，系统、全面地考查了高中数学的基础知识、基本技能、基本思想，在兼顾考查学生能力的同时，保持了命题的连续性、稳定性、创新性，其主要特色总结如下：
（一）重视基础知识，凸现教材的作用
试题立足教材，站在纲内，题可在书外，根子却在书中，紧紧围绕核心思想、常规方法设计常规问题，注重通性通法，不出偏题、怪题，不出过难题，引导高中数学教学要充分用好教材，减轻学生负担.
大多数试题源于课本，或从课本中的定理、性质、例题、习题、复习参考题等改变而来，即便是综合题也由若干个基础题整合加工而成.
无论是文科试卷还是理科试卷，始终站在数学的学科高度上设计试题，全面而又重点地考查了高中数学教材中的主干知识模块，层次分明.
（二）强调能力考查，经典与创新相互左右
文科第8题不必动笔，只需想想、看看就知道，当x→+1时，f（x）→0，因此在横坐标为-1或1处的切线斜率趋向0，直接选B.文科第10题属于信息题，考查学生的阅读能力、转化问题的能力，综合利用基础知识分析问题、发现问题和解决问题的能力，定义中的“∧”和“∨”运算分别代表取最小值和最大值运算，结合反证法：若正数a，b满足ab≥4，则a，b中至少有一个大于或等于2，否则ab＜4，故a∨b≥2；若正数c，d满足c+d≤4，则c，d中至少有一个小于或等于2，否则c+d＞4，所以c∧d≤2.
A.平面α与平面β垂直
B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C.平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
（2013年浙江省数学高考理科试题第10题）
第9题和第17题是文、理科完全相同的2道题.第9题主要考查椭圆与双曲线的定义与性质，要求学生熟练掌握焦点三角形
中的几何性质等.第17题以向量为载体，求解最值（值域）问题，主要考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力.
2013年理科试卷解答题结构的调整是一大亮点，不考三角函数解答题，改考数列，打破大家一贯认定的模式，出现了数列、概率、三角函数之间三选二的格局，给人预料之外情理之中的感觉，引导大家关注《考试说明》，不要迷信样卷考什么，高考肯定考什么.另外，理科试卷中对三角函数的考查并未弱化，如第6、16题及第20题第（2）小题.值得一提的是理科第16题，多角度考查了正弦定理、三角函数定义、诱导公式、两角和的正弦公式以及相关定理.
（三）展现核心思想，细微之处考查学生功底
试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查，关注数学本质，展现核心概念，重视能力考查.如理科第2、7、8、9、10、12、13、15、16、21、22题，文科第1、4、7、8、9、13、15、16、21、22题等考查了数形结合思想；如理科第18、22题和文科第19、21等题考查了分类讨论思想；此外，函数与方程、转化与化归思想在多个题目中得到了体现.
例2 已知a∈R，函数
.
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若|a|=1，求f（x）在闭区间[0，2|a|]上的最小值.
（2013年浙江省数学高考文科试题第21题）
本题第（2）小题在数形结合和分类讨论的思想引领下，比较容易得出结果.
解 （2）略.
理科第22题的第（2）小题利用一个很小的动作，把常见的三次函数套上一个绝对值，讨论其闭区间上的最大值，试题的意蕴由此而生，难倒了不少“解题高手”.其实，如果熟知数形结合的思想，分类讨论的“高墙”也同样可以轻易逾越.
数学思想是一种武器，如果用它们来武装学生的头脑，那它们就是攻克数学难题的利器.
（四）命题技术娴熟，居高临下体现数学魅力
历数浙江省历年的数学高考试题，总体有这样一个显著的特点：简约而不简单，渐进而不冒进.2013年理科卷第7题再次体现了命题者娴熟的命题技术.
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC
（2013年浙江省数学高考理科试题第7题）
例3以三角形中向量数量积的最小值问题为背景，要求判断三角形的形状，与类似的高频率模拟题相比，此题的设问角度无疑是新颖的.首先，作为高考选择题的第7题，问题的起点并不高，三角形中向量数量积运算学生是比较熟悉的，作为选择题，学生可以通过排除法得到问题的答案，这种方法费时较多.对于此题，在追求解题效率的高考中排除法不一定是一种好方法.另外，题目中的关键条件
恒成立是以向量的形式呈现的，如何利用这个条件来解题呢？我们知道，向量本身就是数形结合的产物，它既具有代数的抽象与严谨，又具几何的形象与直观，它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具，并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的3种常见的、重要的思维方法.因此，恒成立判断△ABC的形状时，除了可以利用排除法，还可以利用建立坐标系、转化化归以及寻找
使取得最小值的充要条件来实现问题的突破.无独有偶，2013年浙江省高中数学竞赛第5题的背景与此类似，只不过把三角形边AB上的点P改编成抛物线上的点C，讨论当
最小时，点C所满足的条件，原题呈现如下：
（2013年浙江省高中数学竞赛试题第5题）
受例3和例4的启发，如果把这2个问题中的直线与抛物线改为任意的曲线，利用隐函数求导的方法，便可以得到如下的推广结论：
因此，我们可以毫不避讳地认为，这是一道题意简洁、立意新颖、解题思路入口宽、意味深长、引人入胜、具有很好区分度的高考试题.这样的试题足以证明命题者良好的数学素养和扎实的数学功底.
（五）文、理的显著差别，突出不同的人学习不同的数学的科学理念
随着新课程实施的深入，充分考虑文、理科学生在数学学习内容、学习能力、学习迁移上的差异，有效地落实“降低考试难度，减轻学生负担”的命题要求.对比文、理试卷，试题完全相同有4题（文9、理9，文15、理13，文17、理17，文19、理18），姊妹题有5题（文1、理2，文2、理1，文5、理12，文14、理5，文21、理22），完全不相同的题有13题，理科侧重理性思维和抽象概括，文科侧重形象思维和定量处理.文科试题比理科试题起点低，但文科第9、17、22题的难度与理科相应题的难度相当，这有利于区分文科尖子生.试题的编排由浅入深、由易到难、阶梯推进、拾级而上，特别是文科第20题立体几何的3个小题，充分体现出试卷对考生的人文关怀.
二、白璧微瑕，改变不了我们对试题的喜爱与肯定
（2013年浙江省数学高考理科试题第15题）
凡是做过此题的师生都有这样一种感觉：当k=±1时，有Δ=0，线段AB不存在，点Q为何还会是线段AB的中点？大家都知道线段有以下特点：（1）有有限长度，可以测量；（2）有2个端点（但线段长度不包括这2个端点，仅为中间距离）；（3）具有对称性；（4）两点之间线段的长度是两点之间的距离.我们在测试学生的时候，发现不少学生一开始填写的是k=±1，后来又划掉写了不存在，把k=±1划掉的都是基础很不错的学生.
三、试题的导向与浙江省深化普通高中新课程改革的大趋势不谋而合
有效的高中数学复习是学生学完了整个高中学科知识以后，已初步形成了本学科的知识体系，初步掌握了本学科最基本的思想和方法，认识了本学科最基本的一般规律的基础上，进一步完善知识结构、熟练数学技能、掌握数学特有的思想和方法，从学科本质出发去解决相当陌生的数学问题的一项学习任务.因此我们要正确把握高中数学复习的起点和终点.
当下，高中数学教学依靠“题型+技巧+大运动量训练”的学校占主流，通过增加课时、加班加点，抢占双休日、暑假、寒假，牺牲了教师、学生的休息时间，通过布置高强度、超负荷的作业来训练学生.课堂上教师讲得多，做得少；带着多，帮得少；演绎多，归纳少；套路多，思路少；做得多，概括少；传达多，自创少.长时间这样下去，导致教师厌教、学生厌学的现象，这样的教学方式缺乏对学生学习兴趣的培养，也不利于学生主动学习和探索能力的培养，这是当今教学中的一种遗憾.
我们很高兴地看到，2013年浙江省数学高考试卷在顺应课改方面作出了积极的尝试，与浙江省深化普通高中新课程改革的大趋势不谋而合.
试题叙述简约、通俗易懂，考点全面清晰，贯穿双基，立足通性通法，选择题、填空题解法多样灵活，解答题着重考综合、考能力，2013年有不少数学试题闪耀着熠熠光辉，以此来甄别学生的数学素养，给人以“做题不在多，有法则行；做题不在难，有意则灵”的感觉.这种考查方式倡导我们的高中数学教学要摆脱“题海战术”，引导我们的课堂教学要真正重视对学生数学兴趣的激发，真正重视提高学生的数学能力，避免将大量精力消耗在盲目地套用所谓的解题技巧的教学和学习上，引导中学数学教学从“题型+技巧+训练”走向“概念+构建+思维”.这正是2013年浙江省数学卷的最大亮点，启示我们要实现高中数学课堂教学的自然转型，真正实现课程改革的目的，减轻学生的学习负担，提高高中数学教学的实效.
（一）以学生为本，避免教学的盲目性
新时期的教师应认真研读课标、学科指导意见、考试说明，对新课程教学合理定位.每一位高中教师都要认真研究学生的情况，准确把握学生的思维习惯和认知基础，从学生实际出发展开教学.要知道哪些知识点是学生容易掌握的、哪些是学生薄弱的？哪些能力是学生具备的、哪些是学生欠缺的？如现在有不少学生的运算速度低下、运算准确率不高，这是高中学生的通病.当然学校不同，学生的情况也会有差别，即使是同一个学校，不同班级学生的情况也会不一样.每个教师应该根据自己学生的特点，合理定位，制订教学目标，确定教学难度、教学方法等，这样才能避免教学的盲目性.
（二）以教材为基础，关注数学的“源”与“本”
高考结束以后，经常会有学生问：为什么高中阶段我做了大量的数学题，但高考成绩却不太理想？比如，理科试卷中的第3、4、5、11、12、13、14题属于基础题，但有部分学生还是解错.在考试中，不少学生对概念、性质、法则、定理、公理等认识模糊（如理科第19题方差的计算），导致在解答过程中对所学知识的应用极不灵活，遇到陌生问题时不知道如何运用所学知识去合理地展开联想，进行有效探究.殊不知，“大运动量的训练”只是加重了学生的学业负担，却不能使他们获得思考和解决问题的能力.我们认为，尽管每年的高考试题都会出现一些与理科第7、10题、文科第16题等类似的新颖试题，但这些试题的解决方法无一不是课本上的通性通法.因此，研究教材中每一章节的典型习题，注重“源”与“本”的关系，才能真正抓住数学的本质.
（三）以数学为载体，注重学生数学思维的培养
数学是思维的体操，因此，高中的数学教学是以培养学生的数学思维、促进学生的思维发展为主要目的的.在教学中教师必须引导学生不断地总结所学的数学知识，使知识网络化、系统化和科学化.无论是一题多解还是一题多变，都要建立在数学知识的自然发展、建立在学生的认知基础之上，教师要想方设法通过形式多样的教学方式，让学生参与到教学活动中来，真正实现以学生为主体、教师为主导的人文课堂.让学生通过动手、动脑、动嘴体味数学，通过分析、归纳、领悟数学，充分发挥学生的主体作用，构建师生心灵共鸣的和谐课堂，让高中数学课堂真正充满思维的活力，实现教学的真谛.
原标题：重视基础，体现课改动向，强调能力，昭示课改决心——2013年浙江省数学高考试卷评析