陕西省西安市西咸新区秦汉中学 710000
摘 要：数学建模是通过对实际的具体问题进行分析、概括、简化，提出解决问题的方案，再使用数学工具，列出具体运算式子并进行求解，从而使实际问题得到解决。本文涉及的问题是利用建立不等式模型来解决实际问题，在学习过程中渗透建模思想，使学生学会学以致用。
关键词：不等式 数学建模 转化
随着时代的不断发展和数学教学改革的深入，更加重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。这在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也有十分明确的要求.对于初中阶段的学生而言，方程、不等式、函数等三大数学模型的建立和应用，必将对学生学好“数与代数”这一部分起到非常重要的作用，当然，这也是教学的重点和难点。
下面笔者将以《一元一次不等式的应用》这节课的教学过程为例，浅谈数学建模思想在中学课堂中的体现。
本节课具体教学过程如下：
一、引入新课
同学们，星期天老师准备带大家从学校出发去游玩，计划上午7点出发，到达目的地后游玩2h，下午4点以前必须回到出发点。如果我们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，我们最远能去到离学校多远的景点？
大家能解决这个问题吗？我们一起走进今天的课堂《一元一次不等式的应用》，相信通过这节课的学习你一定会给出准确的答案。
二、探究新知
问题1：若一个数加上它的一半，所得的和不小于30，则这个数最小是多少？
分析：问题中涉及的数量关系是：这个数+这个数的一半≥30。
解：设这个数是x。
由题意得：x+ x≥30
解这个不等式得：x≥20
答：这个数最小是20。
通过这个小小的数字问题，我们不能发现，当题目中出现表示不等关系的词语时，我们需要考虑利用不等式来解决.下面我们再通过一个实例，进一步体会利用一元一次列一元一次不等式解题的具体做法。
问题2：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不高于900元的纯利润，每套童装的最高售价是多少元？
分析： 本题涉及的数量关系是：销售额-成本-税费≤900元。
解：设每套童装的售价是x元。
由题意得：40·x-90×40-40·x·10％≤900
解这个不等式得：x≤125
答：每套童装的最高售价是125元。
归纳：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
审题，找不等量关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。
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设计意图：总结利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，同时教师应引导学生对比与列一元一次方程解决实际问题之间的异同。
三、典例分析
下面我们通过几个具体的问题来看看如何利用一元一次不等式解决我们常见的实际问题。
例1：(商品销售问题) 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)。若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价× －进价，即该商品获得的利润＝180× －120，列出不等式，解得x的值即可。
解：设可以打x折出售此商品，由题意得：
180× －120≥120×20%，
解得x≥8。
答：最多可以打8折出售此商品。
方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润。读懂题意列出不等关系式求解是解题关键。
教师活动：教师板书，并强调书写过程中应注意的细节问题。
例2：(安全问题) 在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为 x≥600，解出不等式即可。
解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外（包括600m）的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，
依题意可得 x≥600，
解得x≥3。
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外（包括600m）的安全区域。
方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据。
学生活动：学生1-2人板演解题过程，其余学生在练习本上完成。
教师活动：教师对书写过程尽心点评，指出其中存在问题，再次强调细节问题。
四、解决问题
通过刚才的学习，相信大家已经学会如何利用一元一次不等式解决实际问题，请大家现在自己完成刚上课时老师提出的问题。
问题重现（PPT展示）星期天我们从学校出发去游玩，计划上午7点出发，到达目的地后游玩2h，下午4点以前必须回到出发点。如果我们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，问我们最远能去到离学校多远的景点？
分析：问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间≤总时间。
解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则我们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h。
我们游玩了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应少于或等于9h。
所以有 +2+ ≤9，
解这个不等式，得 x≤12。
因此，要满足下午4点以前必须返回出发点，我们最远可以去到离学校12 km远的景点。
设计意图：一方面对本节内容进行收尾，另一方面做到收尾呼应。
五、课堂小结
1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
审题，找不等量关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际确定答案。
2.思想方法：
数学建模思想、转化思想。
3.启发：
做事之前要有规划，这样才能做到最佳；课外之余要参加社会活动，了解我们身边的历史。
通过本节课的学习学生对于不等式模型在实际问题中的应用有了一定了解，也掌握了利用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，在今后的课堂中可以进一步渗透建模思想，使学生深切体会到数学来源于生活，应用于生活。
论文作者:张蕊
论文发表刊物:《素质教育》2020年2月总第333期
论文发表时间:2019/11/22
标签：不等式论文; 题意论文; 数学论文; 建模论文; 速度论文; 解决实际问题论文; 关系论文; 《素质教育》2020年2月总第333期论文;