低碳动态开放式选址—路径问题

蒋海青^1,2，赵燕伟²⁺，张景玲²，冷龙龙²

(1.中国计量大学 现代科技学院，浙江 杭州 310014; 2.浙江工业大学 特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室，浙江 杭州 310014)

摘 要： 合理的配送中心选址及路径优化有助于降低物流碳排放，本文针对物流配送过程面临的不确定交通网络现实，研究不确定道路网络对选址—路径问题碳排放的影响，提出应用概率函数及交通因子表示路径不确定的随机性及不确定程度，将其转化为速度函数，结合第三方物流配送的特点，建立了基于速度及车辆类型的动态低碳开放式选址—路径模型，并设计了量子进化算法与局部搜索算法相结合的智能优化算法进行求解。为了分析路网对碳排放的影响，采用随机及确定性概率交通状况进行仿真实验对比，结果表明，当路网不确定发生概率随机时，其成本增加量高于0.1确定性概率，但低于0.5、0.9确定性概率;交通不确定对碳排放量的影响程度高于成本;随着交通不确定固定概率的增大，碳排量的增加与顾客数目的相关性呈下降趋势。通过与其他智能算法进行对比，表明本算法是求解该问题的一种有效算法。

关键词： 量子进化算法；概率函数；交通因子；碳排放；开放式选址—路径问题

0 引言

根据欧洲环境机构TERM2011年报告表明，2009年交通运输碳排放占其全年总碳排放量的24%,2016年全球智慧物流峰会数据统计显示，我国76%以上的物流运输量是在公路上实现的，交通运输碳排放占比极大^[1]，因此减少物流碳排放量是实现节能减排目标的重要手段。设施选址和配送是物流系统的重要组成部分，基于成本及环境协同发展的绿色低碳选址—路径优化正成为近年来物流研究的热点之一。

Diabat等^[2]首先注意到碳排放成本对整个物流成本的影响，研究结果显示CO₂排放量与配送中心的开放位置及数量有关，在此基础上Diabat等^[3]研究了低碳选址问题，解决了考虑碳排放成本的闭环供应链供应商选址问题。相对来说，当配送中心位置确定后，配送路径直接影响物流碳排放量，因此基于路径优化的绿色车辆路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)研究取得了更多的成果。

绿色VRP(Green VRP, GVRP)主要通过路径优化来实现配送过程中环境与经济的综合效应，一般以最小化碳排放或者燃油消耗及其相关成本为优化目标。如Figliozzi^[4]针对时间依赖车辆路径问题(Time Dependent VRP, TDVRP)，建立了以最小化碳排放成本为目标的模型，实验结果表明道路特征是影响碳排放的一个重要因素。随后Figliozzi^[5]以此为基础，研究了道路拥堵及顾客需求对运输中碳排放的影响；Bektas等^[6]在其建立的最小化燃油消耗成本及驾驶员工资的总成本VRP中，分析了配送中行驶速度、车辆载重及时间窗因素的影响；Urquhart等^[7]针对VRPTW，建立了最小化碳排放目标的问题模型并求解；Xiao等^[8]在Bektas等^[6]的研究基础上，提出将燃油成本看作载重与运输距离的线性函数，建立了最小化燃油消耗的VRP模型；Ehmke等^[9]针对TDVRP，实现了与载重、距离因素相关的最小化碳排放目标；Alinaghian等^[10]研究了载重限制及拥堵条件下燃油消耗最小化的TDVRP问题。综上所述，车辆类型、行驶速度、载重及路况等多种因素均会影响配送过程中的碳排放及燃油消耗。

Dukkanci等^[11]于2015年将低碳路径与低碳选址相结合，提出了最小化碳排放目标的选址—路径模型；随后Koç^[12]研究了考虑时间窗的绿色选址—路径问题(Location-Routing Problem, LRP)，并分析了速度对选址、路径燃油消耗及碳排放的影响；Eliana等^[13]针对多目标绿色LRP，建立了最小化燃油消耗及总成本的多目标混合整数线性规划；Eliana等^[14]针对环境对选址—路径的影响，研究了考虑环境与成本的双目标绿色开放选址—路径问题，构建了最小化运作成本及环境影响的模型，并应用Epsilon约束技术求解模型。

上述关于绿色LRP的研究主要以静态环境为主，而实际中，物流环境是动态变化的，当环境发生变化后，解的搜索空间、最优解结果往往与静态环境不同，因此，考虑动态环境下的绿色LRP是解决现实低碳问题的一个重要内容。

当顾客需求、道路状况、行驶速度等参数相对变化时，LRP就转化为动态问题，动态LRP首次于1989年提出^[15]，其后Salhi等^[16]研究了顾客需求不确定的动态LRP，Russell等^[17]针对报纸配送实例提出了考虑时间窗的动态LRP模型；Prodhon等^[18]、Albareda-Sambola等^[19]研究了多周期动态LRP，将问题分解为多个时间轴进行决策分析；Nadizadeh等^[20]针对顾客需求模糊的动态LRP，建立了基于模糊信用理论的模型并应用混合启发式算法求解；Li等^[21]研究了周期性交通环境的动态LRP，应用聚类蚁群算法求解模型；刘长石等研究了震后模糊动态LRP，针对震后路网部分毁坏的情况，应用贪婪算法结合蚁群算法的混合启发式算法进行求解，上述关于动态LRP的研究均未考虑选址、配送对环境的影响。

为提高解的性能，本文对配送中心选址及车辆路径分别采用两种局部改进策略，应用2-OPT及insertion法进行配送中心选择改善，2-OPT和move法进行路径优化。为了提高搜索效率，从上述两类局部搜索法中随机选一种，局部优化后均需重新解码以避免不可行解，局部搜索的操作方式如下：

1 问题描述

不确定性道路状况(如拥堵)通常具有一定的随机性和周期性，同一道路在交通高峰时的拥堵发生概率高于平峰时，处于中心区域的道路拥堵概率一般高于郊区，拥堵路况下车辆的行驶速度将发生变化，本文运用交通因子来描述交通状况的不确定程度^[21]，将动态环境下的行驶速度描述如下：

定期组织护理人员进行专科护理培训,提高护理人员的综合素质以及临床护理经验,在遇到紧急情况可以准确作出判断,并实施有效地护理干预,减少患者的痛苦,同时互相总结临床护理经验以及护理工作中存在的不足,并提出合理的改进方案,提高护理人员的整体护理质量以及临床护理效果,在面对患者时要保持和蔼、亲切地态度,认真倾听患者的诉说,给予患者足够的关怀和帮助,保护患者的隐私等,建立良好的护患关系,提高患者对护理的满意度。

(1)

式中：是i 点到j 点的实际速度；v ₀为正常速度；w _ij 为i 到j 点的交通因子，表示道路的不确定程度，w _ij ∈[w _l ,w _h ],w _l 、w _h 分别为交通状况的上下界，w _ij 取值越大，不确定程度越严重，w _h 表示最严重的不确定状况。一般不确定(如拥堵)的发生具有一定的随机性，本文采用将拥堵随机性及拥堵程度描述如下：

(2)

式中：f _ij 是随机产生的(0～1)；p _ij 是点(i ,j )之间不确定发生概率。由式(2)可知，当f _ij ≤p _ij 时道路发生拥堵，这时车辆行驶速度为当f _ij >p _ij 时，拥堵不发生，车辆按正常速度行驶。

2 低碳动态OLRP 模型的建立

为方便问题描述，将配送中心及顾客组成的网络描述为G ={N ,A }，其中：N 为网络点集，N =N _m ∪N _c ,N _m =(1,2,…,m )为配送中心集合,N _c =(1,2,…,c )为顾客点集；A ={(i ,j ):i ,j ∈N ,i ≠j }为弧集，d _ij 为两点i ≠j ∈N 之间的距离，K 为车辆集合,车辆载重限额为QC ,q _i 为顾客i ∈N _c =(1,2,…,c )的需求量，配送中心m 的容量限额为QP ，开放中心m ∈N _m =(1,2,…,m )固定费用为FP _m 。为便于建模，本文对问题作如下假设：①所有车辆由配送中心出发，于顾客处结束；②所有顾客必须服务且仅由一辆车服务一次，每辆车只能由一个配送中心处出发；③不能超出车辆的载重限额及配送中心容量限额；④顾客需求已知并确定。

2 .1 碳排放量计算

配送过程中碳排放受车辆类型、大小、重量、载重能力、装载量、行驶距离、行驶速度等多种因素影响，当车辆发生拥堵时，碳排放主要由其行驶速度和车型决定^[5]，因此本文采用基于速度函数的碳排放公式^[22]，碳排放描述如下：

而二回路腐蚀产物多少与水化学工况控制情况有关。根据铁的电位-pH图可知，当水的pH越高，或电位足够低（即氧含量很小时），金属处于免蚀区，即不发生明显的腐蚀，如图3所示。因此，运行过程中，二回路水化学工况控制得越好，则二回路腐蚀产物的量则越小，设备表面的产物附着量则越少。因此，评价核电站在机组运行过程中AVT（R）是否控制得当，可通过大修时，设备表面附着的腐蚀产物量来进行判断。

E (v )=P +av +bv ²+cv ³+d /v +e /v ²+f /v ³。

(3)

式中:E (v )表示车速为v 的车辆的千米碳排放量(单位：g/km);参数(P 、a 、b 、c 、d 、e 、f )的取值与车辆的类型及大小有关。对于特定的燃油，其碳排放转化率相对固定，如汽油的碳排放转化率为2.32 kg/L，因此可用燃油价格来描述碳排放成本，设f ₀为燃油转化率,η 为每升汽油的价格，则碳排放成本

F (v )=[(P +av +bv ²+cv ³+d /v +

e /v ²+f /v ³)/1000]×η /f ₀。

(4)

由式(2)和式(4)可得，在动态环境下配送中的碳排放成本为：

只有分清楚SPSS教学的“形”和“神”，才能真正避免上述情况的发生。以教人作画为例进行说明，教会学生软件操作和结果分析最多达到 “形似”的程度，但画出的画究竟有没有“神韵”，则要看教师有没有讲明白操作背后的统计原理或思想，这才是SPSS教学的精髓所在，做好这一点，教学效果才会由“形似”上升“神似”的高度。如果长期坚持形神兼顾的方式进行授课，学生通常都能在半个学期左右的时间养成良好的统计思维习惯，如此一来，课堂讲授内容的多少也就不再那么重要。毕竟，学生通过自学的方式掌握那些自己感兴趣的知识章节。

(5)

2 .2 数学模型

设

计量资料用均数加减标准差(±s)表示,采用t检验。治疗前后对照P值<0.05视为有统计学意义。统计软件采用SPSS17.0进行统计分析。

(6)

(7)

步骤6 判断l 能否放入车辆k ，若满足载重限额要求，则将l 分配给车辆k ，否则换一辆新车C =C -1,转步骤5。

(8)

(9)

q _j x _ijk ≤U _ijk ≤QCx _ijk ,∀i ,j ∈N ,k ∈K ,i ≠j ；

(10)

(11)

(12)

(13)

在此基础上，对其种群数进行分析，将种群值设置为[10,40],图5是两个问题在不同种群值下的解及CPU情况，图中三角形曲线代表目标值，矩形曲线代表CPU值，由图5可知，随着种群的增大，两个问题的CPU值均呈线性增大趋势，目标函数值却没有明显减少的趋势，但两个案例均在Popsize=20时取得了最小目标函数值，综合考虑CPU及目标值，本文选取Popsize =20。

(14)

(15)

(16)

y _m ≥z _im ,∀i ∈N _c ,∀m ∈N _m ；

(17)

x _ijk ∈{0,1},∀i ,j ∈N ,k ∈K ；

(18)

z _im ∈{0,1},∀i ∈N _c ,m ∈N _m ；

(19)

y _m ∈{0,1},∀m ∈N _m ；

515 Let-7d inhibits proliferation, migration and invasion of osteosarcoma cells by targeting Rhotekin gene

(20)

(21)

其中：式(6)表示最小化总成本，第一项为配送中心运营和路径碳排放成本之和,第二项为配送中心开放成本，第三项为运输成本；式(7)表示每个顾客只能被服务一次；式(8)表示网络图中间节点进入弧与出去弧相同；式(9)表示顾客需求限制，其中U _ijk 为车辆k 离开点i 后剩余的货物量；式(10)表示限制剩余需求量的取值；式(11)表示由特定配送中心服务的顾客需求量总和与该配送中心发出的货物量相同；式(12)表示车辆服务完该车最后一个顾客后车载量为0；式(13)保证需求量不超过配送中心容量；式(14)保证配送完后不回配送中心；式(15)保证每个顾客由一个配送中心服务；式(16)～式(17)避免不可行解；式(18)～式(20)表示变量的取值；式(21)为动态环境下速度值。

3 算法设计

3 .1 量子进化算法简介

LAP与VRP均为NP-hard^[23],因此动态LRP及开放式LRP均为NP-hard^[24-25],目前其求解方法主要以智能优化算法为主，如Russell等^[17]应用禁忌搜索算法求解了报纸配送DLRP，Prodhon^[18]应用混合进化算法求解动态周期性LRP，Albareda-Sambola等^[19]应用支撑树算法求解动态LRP，Nadizadeh等^[20]应用混合启发式算法求解模糊需求的DLRP，Li等^[21]应用聚合蚁群算法求解DLRP。量子进化算法是将量子计算与进化算法相结合的一种新型智能优化算法，由Narayanan^[26]于1996年提出，近年来广泛应用于多种组合优化问题，如订货问题^[27]、组播路由问题与网络编码^[28]、大尺寸车道预订^[29]、车间作业调度^[30]、背包问题^[31]，其在车辆路径优化问题中也获得了较好的效果，如张景玲等^[32]应用混合量子进化算法很好的解决了动态VRP；Hu等^[33]解决了同时去送货的VRP；曹高立等^[34]设计了混合量子进化算法求解CVRP；文献[35]应用量子进化解决了VRPTW，大量的应用表明量子进化算法在求解路径优化方面具有并行度高、参数设置简单等优势，因此本文采用量子进化算法求解低碳动态开放式选址—路径问题。

量子进化算法(Quantum Evolutionary Algorithm, QEA)将量子比特Q-bit(又称量子位)组成的串作为量子染色体，一个量子位可以处于|1>或者|0>状态，也可以是两种状态的线性叠加，即可以将量子位表示为|φ >=α |0>+β |1>，α 、β 分别表示|0>和|1>的概率幅；|α |²表示量子位处于|0>的概率，|β |²表示量子位处于|1>的概率，且α ²+β ²=1，通过量子旋转门的驱动实现最优进化。本文将问题求解分为两个阶段，首先确定每位顾客的车辆号及配送顺序，然后再确定其所属配送中心，结合局部搜索算法进行解的改善。

3 .2 初始解的确定

3.2.1 初始车辆的确定

车辆中的顾客数主要由其需求量及配送碳排放相关的成本确定，具体步骤如下：

步骤1 构建概率幅集其中N _c =(1,2,…，c )为顾客集,初始取应用式(22)将其转化为0-1矩阵G ¹和G ²：

(22)

式中r 为随机产生的[0,1]值。

紫阳道长若有所思地道：“此地再次成为悬案非常容易，因为贫道和天问大师没来过这里。而且贫道和天问大师行道江湖从来一言九鼎，这似乎恰好与萧家人做生意诚意为本非常相似。”

按照目前的探测，水在火星上主要以冰的形式存在，在南极和北极，都有大面积的冰盖结构。其中北极冰盖直接裸露在火星表面，而南极冰盖则隐藏于固态二氧化碳构成的干冰盖之下。

步骤3 随机从C 中选择顾客i ,将其分配给车辆k ，C =C -1。

步骤4 若C >0，转步骤5;否则程序结束。

步骤5 由C 中根据式(23)选择另一顾客l ,C _i,l 为i 到l 的动态环境下的碳排放成本与运输成本之和，

步骤2 将所有未分配顾客放入集C 中。

(23)

3.2.2 初始配送中心的确定

与文献[36]的配送中心选址策略相似，设计如下选址策略，具体步骤如下：

1.2.4 生活护理 对病房进行定期的清洁与消毒，将室内温度与湿度控制在合适的范围之内，经常开窗通风，并保持被褥的清洁卫生，为患者营造一个安静、舒适的休息环境。

步骤1 令s =1，设T 为未分配车辆集合，计算每辆车i 到各配送中心j 最小成本c _ij ，建立相应的成本矩阵Cac ，将Cac 按列增序排列，得到新矩阵Rac 。

步骤2 选择Rac 矩阵中第s 列中选择最多的中心j ，依次按r _sj 由小到大将车辆放入配送中心j 中，若满足配送中心容量限额，则该车辆被放入中心j ，并将其移出T ，否则，选择T 中下一个车辆，当所有车辆均不能放入中心j 时，s =s +1。

步骤3 若T 为非空集，则返回步骤2;否则结束分配过程并解码。

3 .3 解码

在15个待服务顾客3个候选配送中心的选址—路径问题中，将顾客编号为N _C ={1,2,3…15}，配送中心编号为N _m ={16,17,18}，对上述初始解进行解码，解码后解的形式如图1所示，图中第一行代表顾客及配送中心情况，第二行代表车辆顾客所属车辆，由图1可知，该问题顾客由两个配送中心16、18服务，共需4辆车，第一辆车的配送路径为16-6-2-9-4，第二辆车的路径为18-11-13-5，第三辆车为1-3-7-8-10，第四辆车为18-12-14-15。

3 .4 局部优化

基于已有研究成果，本文将低碳LRP与动态LRP研究相结合，针对配送过程中交通状况的不确定，建立了基于动态速度的低碳开放式选址—路径问题模型，并设计了量子进化智能算法求解模型。通过分析不同概率、不同程度的交通不确定性对碳排放的影响，获得动态交通环境下的最佳选址—路径决策。

(1)配送中心选址局部优化

2-OPT:随机从两个不相同的配送中心中分别选择i 车辆和j 车辆，将其所属配送中心互换，如图2所示，将第一辆车的顾客6-2-9-4与第二辆车的11-3-5互换配送中心。

Insertion:将某配送中心随机选择的i 车辆插入另外一个不相同的配送中心。

在林俊杰的《醉赤壁》的歌曲中，“确认过眼神X”构式并没有兴起，属于潜伏期，然后被上文中的例(2)(3)激活，处于缓慢发展阶段，之后被广大网友和媒体广泛使用，且由原型演化出的用法层出不穷，不断蔓延。在构式的发展高潮期，由具体的语句演变为无限制泛化式的“确认过眼神X”，语域范围不断扩大，不再局限于指具体的人，更多地可以指无生命的物体、景色等，同时该构式也不再局限于积极义，还可以指向消极义，各种由“确认过眼神X”演变出的表达纷纷涌现。笔者认为2018年6月正是“确认过眼神X”构式的发展高潮期，还远未达到其定型期，或者是衰退期。

(2)车辆的局部改善操作

2-OPT:随机选择一辆车的两个不同位置i 和j ,将其中的配送顺序逆转；

量子进化算法通过量子门更新来实现状态间的转移，从而引导个体进化，本文采用式(24)的量子旋转门进行状态的更新与转移：

Move:随机选择某辆车的两个位置i 和j (i ≠j )，将j 插入i 前。

3 .5 量子更新

然而，这其实是中国经济发展阶段伴生的一个结果。首先，在国家还不发达的时候，市场对数量的需求要大于对品牌的需求，企业通过数量的扩张就能够快速地成长。其次，中国以往的经济体制诱发了企业的短期行为，导致管理层忽视企业的品牌建设。第三，从会计制度上看，若不是通过采购获得，中国企业的品牌价值是不能计入财务报表的，这也是企业不愿更多投资品牌建设的原因，而在西方一些国家如英国，品牌价值是计入财务报表的。

(24)

式中：

(25)

(26)

式(25)中代表第t 代的最佳解及最佳值，式(26)的iter 为当前迭代次数，iter_ max为最大迭代次数。

3 .6 量子进化算法的求解流程

上述求解与局部改善的算法总流程如图3所示，首先建立动态环境，按3.1节求得第t 代初始解X ，将其设为最优解(X _best ),其目标函数值为F _best ，将其按3.3节进行局部改善，得到解Y ，令Δ =obj (Y )-obj (X )，若Δ <0，则用Y 代替X ，将解按3.4节进行量子更新，以最大循环次数I _max 为求解结束条件，具体执行过程如图3所示。

讲文言文要做到“文言并重”。所谓的“文”，就是字词句中所蕴含的思想感情、文化底蕴等人文因素；所谓的“言”，是指字词句本身的意义或作用。“言”是“文”的基础，“文”是“言”的提升，可见文言文教学要做到“文言并重”。然而课堂教学中，部分教师自身的文言功底不深，对最基本的文言实词的意义、虚词的用法以及重点句式的掌握不到位，这直接影响学生的学习效果。

4 实验及讨论

4 .1 参数设置

取碳排放系数C _m =0.002 76^[37]，针对较常用的32～42 t重型货车，取(P ,a ,b ,c ,d ,e ,f )=(1576,-17.6,0,0.00117,0,36067,0)^[22]，参考Escobar^[38]获得的速度—碳排放曲线，取v ₀=71 km/h，f ₀=2.32，η =1.4EUR(Coe 2005)。交通因子w _ij∈ [1,4]，相应参数ρ ={0.9,0.7,0.5,0.3},p _ij =0.1,0.5,0.9，分别表示动态状况发生的小、中、大概率^[39]。

最大循环次数、种群等其他参数对解的影响极大，为确定其合适参数值，本文对Barreto案例的大、小规模问题即20-5-1和50-5-1问题进行参数分析，与文献[40]的执行过程相似，将最大循环次数及Δθ ₀分解为5个水平，即Δθ ₀=0.01π,0.02π,0.03π,0.04π,0.05π，iter _max=20,50,100,150,200;采用MATLAB 8.0编程,计算机配置为Intel Core i7-3630QM 2.40 GHz，8 GB RAM，在Windows 10系统中执行，每个案例计算10次，结果如图4所示。由图可知，两个问题均在iter _max=150,Δθ ₀=0.03π处获得了最佳解。

4 .2 结果及分析

由于低碳动态OLRP是对LRP的扩展，目前并没有专门的测试案例进行测试，为了适应本文涉及的问题，对传统的CLRP案例进行适当的设计，CLRP案例来源于http://prodonc.free.fr/homepage，选择Barreto案例中大、中、小型共7个问题进行分析，为了适应数量级，行驶距离的权重设为100，即每个案例的行驶距离乘以100。表1是物流网络中概率固定的动态道路成本情况，表中第1列为问题名称，第2列为最好解及平均解，然后是标准差，最后是平均CPU时间，表2是概率随机变化的动态道路成本，表中随机概率是在0.1、0.5、0.9中随机产生，表中各列值表示意义与表1相同。

表1 固定概率低碳动态 OLRP问题成本

表2 随机概率低碳动态 OLRP问题成本

表3是确定性概率及随机概率的成本值对比，表中Gap 由式(27)计算获得，表示随机概率与确定性概率成本偏差，由表3可知，随机概率比0.1确定性概率的成本高3.70%，但低于0.5、0.9确定性概率，随着确定性概率值的增加，随机概率与确定性概率成本差值呈下降趋势，

戴望舒，出生于1905年，享年四十五岁。 诗人的一生有过多次创作，数量高达九十多首，其中《雨巷》这首现代诗写于1928年，是一首兼具乐感和朦胧缥缈意象的、具有象征意义的诗，而这种种也促成了它独具代表性的地位。而且伴着这首诗的发表和传播，戴望舒也获得了“雨巷诗人”的佳誉。

(27)

为分析动态道路对成本的影响，将不同概率的动态道路状况与确定性道路下成本进行对比，表4为确定性道路的成本值，图6为确定性道路与动态道路成本对比，图中横轴问题标号与表4相同，最低层为确定性路网求得的目标值，其他为不确定路网目标值，由图6可知，确定性交通的成本值低于不确定性交通，随着不确定概率的增加，成本呈增大的趋势。

表3 确定性概率及随机概率平均成本对比

表4 确定性道路状况成本值

图7是确定性道路与动态道路碳排放量对比，其碳排放采用式(28)计算获得，参数取值与4.1节相同，由于两者没有数量级的差别，行驶距离的权重为1，即未将行驶距离乘以100。

(28)

由图7可知，0.9概率的碳排放量最大，绝大多数案例中确定性碳排放量最小，但总体上其与0.1概率碳排放量差距较小，与图6结果相似，随着不确定概率的增加，其碳排放量也呈增多趋势，所有问题0.9概率碳排放量最大。因此不确定交通将增加选址—路径的碳排放量，在配送中心选择、配送路线决策前预测交通状况，减少道路不确定不仅可节约配送时间，还可以减少碳排放量。

图8是3种不确定路网下成本值与碳排放量的对比情况，图中MCEC表示成本值，横轴问题标号与表4相同，三角形曲线为碳排放量，矩形曲线为成本值。由图可知，不确定交通状况对碳排放及成本的影响程度不同，当p _ij =0.1时，57.1%(4/7)的问题碳排放量增值高于成本增值；当p _ij =0.5时，71.4%(5/7)的问题碳排放量增值高于成本增值；当p _ij =0.9时,85.7%(6/7)的碳排放增量高于成本增值，说明同等条件下，固定概率交通不确定对碳排放增加高于成本增加，平均71.4%问题的碳排放增量高于成本增量，随着固定概率值的增大，同样问题碳排放增量高于其成本增量值。

3个月后复查24小时动态心电图，主要观察两组患者室性早搏次数，室性早搏总数减少＞80%为显效，减少50%～80%为有效，＜50%为无效。

由图8可知，随着顾客数的增加，其碳排放呈增大趋势，为了探讨顾客数对碳排放及成本的影响，将问题按照文献[4]进行分类，将低于20个顾客的问题作为小规模问题，20～50个顾客的看作中等规模，高于50个顾客的看作大规模问题,其对碳排放的影响如表5所示，表中Gap 的计算同式(27)。

由表5可知，虽然随着p _ij 的增大，3种规模的碳排放量值均增大，但当p _ij <0.5时，大规模问题的增加幅度最大，而p _ij >0.5后，大规模问题的增加幅度减少，说明虽然顾客的增多会使其碳排放量增加，但随着道路不确定发生概率的增加，顾客的数目对碳排量的增加影响程度在下降，因此在考虑道路状况对选址、路径优化碳排放影响时，顾客的数目不是碳排放量增加的主要因素。

为验证本文所提QEA的性能，将其与其他同类智能算法进行对比，由于缺乏低碳动态环境OLRP的比较案例，选用文献[41]的OLRP进行比较，取Popsize =4P -5P ,其中：为顾客数，m 为备选配送中心数;Δθ ₀=0.03π-0.04π;iter _max=3L -4L ,L =(2.5-5)×Popsize 。每个问题运行10 次，结果如表6所示，由表6可知，本算法求解结果不及LB，平均值增加1.48%，但优于CPLES 5.93%，优于SA2.87%，最高值为17.97%，因此本算法可有效解决该类问题。

5 结束语

本文研究了动态环境对配送中心选址、路径规划的碳排放及成本影响，将交通不确定分为固定概率及随机概率两种情况，建立了低碳动态开放式选址—路径数学模型，并设计了量子进化算法与多种局部搜索算法相结合求解模型。通过对Barreto案例中两个不同规模问题的分析得到参数的最佳组合，对其中大、中、小3种规模7个问题进行了仿真，结果显示随机概率交通网络的成本增加量高于0.1固定概率，但低于0.5和0.9概率，随着固定概率的增大，随机概率与固定概率的成本差值呈下降趋势；固定概率交通不确定对碳排放增加高于成本增加，平均71.4%问题的碳排放增量高于成本增量，随着固定概率值的增大，同样问题碳排放增量高于其成本增量值；交通不确定使不同规模顾客碳排放量均增加，但随着其发生概率的增大，顾客的数目对碳排量增加的影响程度呈下降趋势；通过将本算法与其他算法进行对比，证明了本算法是求解该类问题的一种有效算法。

表5 动态环境对不同规模问题碳排放的影响

表6 QEA与CPLEX、SA算法计算结果对比 ^[41]

续表6

本文的研究可进一步扩展到考虑时间窗的低碳动态OLRP、同时取送货的低碳动态OLRP等多个问题，同时，应用其他智能算法如粒子群算法、禁忌算法等进行求解方法的改善，降低CPU时间，也是未来研究的重点。

参考文献:

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Dynamic opening location -routing problem for emissions minimization

JIANG Haiqing ^1,2,ZHAO Yanwei ²⁺,ZHANG Jingling ²,LENG Longlong ²

(1.College of Modern Science and Technology, China Jiliang University, Hangzhou 310014, China;2.Key Lab of Special Purpose Equipment and Advanced Manufacturing Technology, Ministry of Education, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Abstract ：Aiming at the impact of traffic uncertainty on logistics carbon emissions, the open location-routing problem for low carbon emission under uncertain traffic condition was considered. The probability-based speed function and traffic factor were introduced to express the dynamic traffic environment. A mathematical optimization model was characterized by taking carbon emission function as a speed dependent function. A quantum-inspired evolutionary algorithm with hybrid exchange rules was developed for the proposed model, and the dynamic traffic factors causing the variation in carbon emission were identified and discussed. The results of the experiments showed that the dynamic traffic condition would increase the carbon emission and total cost，the added costs under random condition below 0.5 and 0.9 fixed probability. The impact of traffic uncertainty on costs and carbon emissions was different, and its impact on carbon emissions was higher than the cost, and is on the rise with the degree of uncertainty. The experimental results based on different scales of open location routing problem instances demonstrated the effectiveness the proposed algorithm.

Keywords ：quantum-inspired evolutionary algorithm; probability-based speed function；traffic factor；carbon emissions；opening location-routing problem

DOI ：10.13196/j.cims.2019.09.023

收稿日期： 2018-01-22；修订日期： 2018-08-07.Received 22 Jan. 2018;accepted 07 Aug. 2018.

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(61572438,61402409)。Foundation items： Project supported by the National Natural Science Foundation，China(No.61572438，61402409).

中图分类号： F224

文献标识码： A

作者简介：

蒋海青(1976-)，女，山西大同人，讲师，博士研究生，研究方向：物流配送车辆优化调度，E-mail:jsjwhjc@126.com;

+赵燕伟(1959-)，女，河南郑州人，教授，博士生导师，研究方向：物流系统智能配送与调度优化，通信作者，E-mail:zyw@zjut.edu.cn;

张景玲(1980-),女,湖北黄岗人,讲师，研究方向：物流配送车辆调度等；

冷龙龙(1991-)，男，江西宜春人，博士研究生,研究方向：物流配送与优化调度。

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