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20世纪80年代，在美国掀起了以问题解决为核心的数学教育改革运动，作为问题解决的一种手段，提出问题也随之成为人们关注的话题.在美国《学校数学课程与评价标准》（1989）和《数学教学的专业标准》（1991）等文件中，已经把提出问题作为数学课程的学习目标.这就是说，数学教学不仅要关注学生解决预先提出的数学问题，还要关注学生提出数学问题的活动，使提出数学问题成为数学活动的有机组成部分.在数学活动中，提出问题是指通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题的过程中对问题的再阐述[1].它是教学活动中师生交往的重要手段，有助于培养学生的数学洞察力和对数学本质的理解.
遗憾的是，以往关于提出问题的研究主要集中于教师如何提问，而对学生提出问题的研究重视不够.近年来，这种局面有所改观，不少学者注意到，“提问作为语言交流活动的主动行为，对提问者的思维以及社会性发展具有不可替代的价值.”[2]“学生课堂提问的频率与水平直接反映了学生学习卷入和对学习材料加工的深度，同时也反映了师生互动的水平.”[3]由此看来，提出问题对于增强学生的主体性，培养学生积极思考的习惯，促进学生积极思维和成员之间的交流与合作，发展创新能力，都具有重要的意义.
一、提出问题的水平层次
“问题”是学生在课堂或相关的教学情境中，对自己知识领域、学习材料以及教师教学中的某些矛盾、空白和不一致提出的质疑.为有效维持数学学习活动，发展学生提出问题的能力，有必要区分提出问题的能力水平.有研究者从提出问题的要素划分为：数量、种类、新颖性[4]；也有从问题是否反映了信息的拓展性划分为拓展性问题和非拓展性问题；也有从问题是否具有可解性划分为可解问题与非可解问题等.提出问题是一个创造性思维活动过程，尽管人们对于数学活动中的提出问题与创造力之间的一般关系还不十分清楚，但对“问题”的价值和创造性水平高低，可视为区分提出问题能力的重要标志.这里我们从问题产生的思维深度，提出能力水平的三个层次：事实性水平、联系性水平、探究性水平.
数学问题提出的事实性水平是指：就某一情境或内容的事实（现象）或知识提出问题.通常表现为“是什么？”“什么样？”等解释性的问题；联系性水平是指：就某一情境或内容与已有知识（经验）相矛盾或不相一致，或辨别、提取情境中相关要素及联系而产生的问题.通常表现为“为什么是这样？”“与某熟知的规律（现象）有什么联系和区别？”探究性水平是指：对观察的事实与现象进行变形、拓展、延伸等而产生的问题.通常表现为寻找现象背后的数学本质，特殊问题一般化，具体问题形式化，形成更为抽象性、概括性、普适性的问题.
例如，当老师向学生提供以下情境时：
灯塔顶上有照明灯.照明灯可以在夜晚帮助海船靠近海岸时寻找航线.照明灯以规律的固定模式发射亮光，每盏照明灯有自己的发光模式.在下页的图中你可以看到一盏照明灯发射亮光的模式，闪光随着黑暗周期交替.
对此，可提出以下不同能力水平的问题：
事实性水平问题，如：该灯前2秒亮吗？第3、4、5秒灯亮吗？前5秒中灯亮了几次、暗了几次？前5秒中灯亮了几秒、暗了几秒？第8、9、10秒灯亮吗？这些问题来自于对图中现象的直接观察，回答问题时只需要以另一种方式对事实进行描述、呈现.
联系性水平问题，如：该灯第14、15秒亮吗？为什么？继续下去该灯哪些时间连续暗2秒？第99、100秒灯是亮着还是暗着？1分钟内发射亮光的时间有多少秒？这些问题超越了图中直接显示的信息，需要依照初始条件，联系相关要素作出简单的想象、推测.
探究性水平问题，如：画一个每分钟发射30秒亮光的灯塔的闪光模式，并且周期是6秒.这个问题需要建立在个体已经获得情境图所反映的灯塔发光模式存在什么样规律的基础上才能提出，需要调动已有的知识经验，并把给定的多种信息联系起来.由于周期为6秒的发光方式有多样性，用图形表达时就有不同的模式，所以这样的问题不仅具有开放性，而且具有探究性和建构性.
二、提出问题的影响因素
提出问题是一种思维活动，在这个过程中需要经历问题的产生与表达.也就是说，当人们所处的现实状态与目标状态存在差距时，意识到面对的事物与已有认知结构存在着矛盾冲突时，问题也就产生了.为了使现实状态与目标状态之间的“缺链”明朗化，需要用准确、清晰的语言进行描述，这便形成一个可供研究的科学问题.美国心理学家格拉塞（Grasser）对学生提出问题作过深入研究，发现学生提出问题少的原因主要在于：①在课堂情境中，提问存在社会或社交成本和障碍.问的问题“蠢”了，会暴露自己的无知，问题问得好，又担心打断老师，或是有人认为是出风头；②有充分的证据显示，人们很难识别自己知识上的不足.许多学生难以发现所学内容与已有知识经验存在的矛盾、不一致或搞不清的地方，缺乏可靠的认知基础.③提问技巧的训练不受重视[5].
因此，学生提出问题能力的培养，需要关注一些相关因素，概括起来主要有以下几个方面.
1.认知基础
问题源自于对现象的观察或教学内容，当个体在学习过程中发现面临的事物与原有知识经验不一致或矛盾时便产生了问题.这种“原有知识经验”是存在于个体的认知结构，是产生问题的认知基础.缺少了相应的知识经验就发现不了问题，也就提不出问题或提不出有价值的问题.学生只有在掌握一定的基础知识，具备一定的基本能力，形成一定的提问技巧，才能使思维活动具有科学内容，才能发现事物之间的联系和本质.因此必要的知识储备和良好的认知结构是提出有价值、有新意问题的基础.
2.教学环境
学生的学习总是处于一定的环境之中，教学环境包括教学材料的呈现、教师的情感态度、语言和思维方式、学生的组织以及学习的支持条件等.这些都影响学生对学习内容的观察和作出反应，引发学生思维的冲突，从而关系到能否提出问题，以及提出什么样的问题.
3.学习方式
学习方式是学生在完成学习任务时基本的行为和认知的取向.提出问题要求个体对“初始状态”和“目标状态”之间的差异或途径有清晰的认识，这就需要学生从机械学习、知识灌输的学习方式中摆脱出来，关注学生学习的“深层结构”.近年来，人们逐渐意识到过分依赖教材、强调接受学习的数学学习方式已不能完全适应时代的发展.数学教学应注重培养学生应用数学的意识，以及运用数学方法思考问题的能力.强调学生学习应具有自主性、探究性和合作性等方面的基本特征.
4.学习情感
情感的动力功能告诉我们，情感对人的行为活动具有普遍的增力或减力的效能.当学生情绪高涨，充溢快乐而富于兴趣时，往往能使注意力高度集中，观察、记忆和思维活动也会朝着教学需要的方向积极展开.教学中，“教师不仅要控制向学生输出的认知信息的内容和呈现方式，而且还要设法调节学生内部认知加工状况.”[6]即学生认知加工的积极性调节和学习兴趣的激发.学习兴趣是学生基于自己的学习需要而表现出来的一种认识倾向.当学生对某门学科、某个学习内容产生兴趣时，就会产生力求掌握知识的理智感、兴奋感，并集中自己的注意力，采取积极主动的行动意志.
三、提出问题能力培养的策略
著名科学家爱因斯坦特别推崇提出问题，他认为“解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的理论，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”[7]那么，如何培养学生提出问题的能力呢？依据提出问题的影响因素和不同水平的划分，我们认为可以采取以下策略.
1.营造宽松环境，调动积极情感
儿童天性好问，求知欲强，但在以教师为主导的课堂中，变得越来越只会“作答”而不会“提问”.其实，教学中比理解教学内容更为重要的是唤醒和激励孩子身上潜在的东西，激发其积极的学习态度和情感，在宽松、愉悦的环境中促进学生的发展.正如苏霍姆林斯基所说：“情感如同肥沃的土壤，知识的种子就播种在这片土壤上.”[8]缺少了“肥沃的土壤”，知识的种子就难以发芽和茁壮成长.学生掌握知识、探求真理的过程并非坦途，积极的情感能提高人的心理和生理活动能量，驱使人们克服困难，追求真理，努力奋进，实现目标.因此，教学活动应该顺应儿童的身心发展规律，尊重、爱护学生的好奇心，要创设适宜的环境和氛围，营造师生之间平等、和谐、民主的人际关系，消除学生在课堂上的紧张感、焦虑感，让他们充分展现灵性、个性.诸如：鼓励学生大胆猜想，鼓励学生质疑问难，鼓励学生标新立异，鼓励学生敢于争辩，允许学生出错，允许学生改正，允许学生保留想法等做法，就值得提倡.同时，对学生提出的问题要给予积极、合理的评价，及时捕捉学生思维中智慧的火花，使学生有一种愉悦的心理体验，感受到思想成果的乐趣.
2.从示范、模仿，到自主提出问题
中学生知识经验较为浅薄，认识水平较低，如何使其恰当地提出问题，提出有价值的问题，存在一定难度.教学中要有意识、有计划，通过适当途径进行培养.
现行数学课本相对于过去增加了许多情境图，这些不能只看作是调动学生阅读课本的积极性的手段，而应看作是数学教学的重要资源，要恰当利用其存在的数学信息提出问题，发挥其教育功能.如果一个情境图展开后，学生不能意识到问题的存在，或无法挖掘与所学知识的联系，这就失去了情境图的教育价值.
提出问题有通常的思维角度，教师要通过具体情境进行示范，让学生明白、找到思考问题的出发点.例如，为了发现某个数学规律我们需要进行一些操作实验，观察实验现象时，通常需要提出：（是何？）实验材料是什么？有什么特征？实验是如何进行的？出现了什么结果？（为何？）为什么会是这样？与什么相关？有哪些相关知识支持该项结论？（怎样？）如果改变某个条件会怎样？有怎样的一般规律？
美国新墨西哥州大学的冈沙雷斯，1998年曾提出一项提出问题的教学设计，共分五个步骤[9]：①培养学生的质疑技能.教学中，教师给学生提供几个有待解决的数学问题，再要求学生先提出几个问题，然后再解决相关问题.这实际上是教师为学生作出提问的示范.②提出一个相关的数学问题.在教师指导下，学生重新回到已经解决的数学问题中，并在原有的问题的基础上提出一个变化的或拓展的数学问题.这是在教师引导下，根据现有的数学情境学生模仿性地提出问题.③产生一个数学任务.此时教师向学生提供一个缺少明确数学任务或数学问题的“情境”，要求学生根据信息提示，创造或提出一个问题.④寻找数学情境.通过报纸、杂志、商业目录或因特网等途径，让学生寻找几个数学情境.⑤生成数学问题.这里的③④⑤教师逐步放手，由教师提供或由学生自己创设问题情境，并要求学生自主提出问题.这种做法值得我们借鉴.
实践中，我们不仅要将培养学生提出问题的能力贯穿课堂教学始终，还可以通过成立“问题”学习小组，鼓励学生相互提出问题，小组筛选有价值的问题并向全班公布，征集“问题解决”，定期召开“问题解决”交流会，让全班学生分享提出问题、解决问题所获得的成功喜悦.
3.运用不同的思维方法
教师不应该是真理的简单奉送者，而应该引导学生掌握发现真理的方法，即所谓“授人以渔”.因此，教学过程中不仅要注重引导学生从不同的角度、不同的途径提出问题，还要加强对学生进行提出问题的思维方法训练.这样才能使学生从平常中见异常，于普遍中见特殊，于特殊中见一般，于无疑处生疑问.
（1）恰当运用归纳、类比、联想
归纳是由个别的、特殊的事例推出同一类事物的一般性结论的思维方法.类比是根据两个不同的对象在某些方面的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处的思维方法.高斯曾说过“用归纳法可萌发出极为漂亮的真理”.数学家拉普拉斯也曾说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比”.联想是由某种概念而引起其他相关概念的思维方法.“某种概念”是联想的触发点和起因，“相关概念”是联想的结果，并常常据此作出某种演算或判断.联想虽是由一个对象到另一个对象的思维形式，但它不受两类对象性质是否相似的限制，所以联想比类比更自由，更活跃，发散性也更强.
通过归纳、类比、联想所获得的结论不一定正确，但能够发现问题、提出猜想，是建立概念、方法、性质等的重要手段.比如：
给出一个数列（斐波那契数列）：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、….你观察到了什么？可以提出什么问题？
依次观察数列中的各项，考察各项与其前后项的关系.可以提出以下问题：
①这一列数，前几项的奇偶性如何？是按怎样的方式排列的？（奇、奇、偶）
②从第三项起的每一项与它的前两项有什么关系？（每一项等于它的前两项的和）
③从第二项起的每一项的平方与它的前后项有什么关系？（每一项的平方与它的前后项的乘积相差1（加1或者减1））
以上问题都是在观察的基础上运用归纳思想提出来的.
进一步地，我们可以通过改变问题的初始状态，第一、二项分别改换成3、7，按第②条属性可以构造出一个怎样的数列呢？
这时可以得到一个新的数列：3、7、10、17、27、44、71、115、…….
（2）一般化、特殊化
一般化是指“从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合.”[10]一般化方法之所以能在解决问题中发挥重要作用，其主要原因在于：由特殊向一般的过渡常常为问题的分析提供了新的着眼点，从而也就为问题的解决开拓了新的可能性.用一般化提出问题既可以源于自己已有的问题，也可以源于自己已有的结论.一般情况下，都是采用将已有的问题或结论中的对象换为一般对象.
例如，连续整数的平方和问题.我们知道：
又如，在同一平面内，
画第1条直线时，不会出现交点；
画第2条直线时，最多出现1个交点；
画第3条直线时，最多出现3个交点；
画第4条直线时，最多出现6个交点；
这时可以引导学生提出：画第5、6条直线时，最多出现几个交点？画第n条直线时，最多出现几个交点？这个一般化问题可以在归纳得到递推关系：“每增加一条直线，增加的交点数最多等于原有直线的条数”之后得到解决.
从特例引向普遍、由个别推向一般，是人们认识事物的重要思维方法.人们认识事物总是从个别开始的，再逐步扩大到一类事物的全体，这样可由提出单称判断的问题扩展到提出特称判断、全称判断的问题，有利于人们深化对数学的理解，认识到数学的本质和事物所存在的数学规律.
特殊化与一般化的思维方向刚好相反，是针对一般对象提出其所包含的具体对象是否具有的性质或关系.特殊化可以用于数学问题的提出，通常有两种基本类型：一般问题的特殊化，以及否定性结论的肯定化.比如：
教师创设甲乙两人玩硬币的游戏.规则是：两人依次在同一张平面圆桌上放相同大小的硬币（圆桌面上无洞），每次每人放一枚，且硬币不许重叠；如果谁先放下一枚硬币，而使得对方无法再放硬币时，谁就获胜.对此情境可以提出：先放者一定能够获胜吗？如能获胜，应采用怎样的策略？
此时，我们可以采取特殊化策略提出几个具体问题：①圆桌只能放一枚硬币时，先放者一定能够获胜吗？（必胜）②圆桌大一些，能放下多枚硬币时，先放者一定能够获胜吗？如果先放者把第一枚置于圆桌中心，若对方放一枚后，先放者总是将硬币置于对方硬币关于圆心的中心对称位置，这样先放者必然获胜.由此可以解决先前提出的一般问题.
可判定的问题的结果有肯定和否定两种情形，当一个问题的结论是否定的，也就是说，所讨论的对象不具有某种性质时，我们就可以缩小范围，考察它的某些特殊对象是否具有该性质或其他性质.比如：
两个相邻质数的和一定是偶数吗？两个相邻质数的和一定是12的倍数吗？当我们考察几对较小的相邻质数：2、3；3、5；5、7；7、11；11、13…时，可以断定答案都是否定的.由此可以提出：两个不小于3的相邻质数的和是偶数吗？两个不小于5的孪生质数的和是12的倍数吗？易见，两个不小于5的孪生质数必定一个形如6n-1，而另一个形如6n+1（n≥1），其和是12的倍数.这是从否定性结论中产生的新的特殊化问题.新问题的产生和解决，加深了人们对数学的理解，也使得数学问题的研究增添了新的活力.