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不等式是中职数学教学的一个重点内容，它与数、式、方程、函数等有密切的联系。特别是在求函数定义域、值域、单调性、最大值、最小值等，均用到了不等式的知识。可见，不等式在中职数学教学过程中占有十分重要的地位。那么如何推进中职数学中的不等式教学呢？
一、熟悉不等式的证明方法。了解不等式的证明方法，有利于提高学生数学知识点的运用能力。常用的方法有：
一是比较法。比较法有求差比较法（比较与0大小的关系）和求商比较法（比较与1的大小关系）两种基本途径。第一，作差法。由于a＞ba-b＞0，因此，证明a＞b，可转化为证明与之等价的a-b>0，这就是求差比较法。它的基本步骤是“作差——变形——断号”，其中作差是依据，变形是手段，判断符号才是目的。变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差值是多少。第二，作商法。由于当b＞0时，a＞b ＞1，因此，证明a＞b（b＞0）可转化为证明与之等价的 ＞1（b>0），这种证明方法就是求商比较法。使用求商比较法要注意b>0的前提条件。
二是综合法。第一，综合法是由已知条件或已知不等式出发，利用不等式的有关性质，推出所要证的不等式。第二，综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，通过一系列的推理变换，推导出求证的不等式。第三，综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1B2…Bn。第四，利用综合法由因导果证明不等式，要揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差异和联系，在分析所证不等式左右两端的差异后，合理应用已知条件进行有效的变换是证明不等式的关键。综合法的重点是正确运用有关不等式的平均值定理，在运用平均值不等式时，要注意字母的取值范围。
三是分析法。从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的充分条件，直至所需条件被确认成立，就断定求证的不等式成立，这种证明方法就是分析法。有时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。这也是用分析法，注意应强调“以上每一步都可逆”，并说出可逆的根据。分析法的思路是“执果导因”：从求证的不等式出发，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式。它与综合法是对立统一的两种方法。分析法证明不等式的逻辑关系是：BB1B2…BnA。同时分析法是教学中的一个难点：第一难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件，第二难在不易正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键词，如“为了证明”、“只需证明”、“即”以及“假定……成立”等。它是证明不等式常用的方法，当证明不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决。特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效。因此，我们在教学工作中要引起重视。
四是换元法。所谓“换元法”就是根据不等式的结构特征,选择适当的变量代换,从而化繁为简,或实现某种转化,以便证题。其换元的实质是转化,关键是构造和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。常见的换元法有：利用对称性换元,化繁为简；借助三角函数的性质换元；借助均值不等式换元。教学时我们要注意：虽然换元的方法很多，但换元的基本思想只有一个：化简、化熟命题。
五是数形结合法。数形结合是指通过数与形之间的对应转化来解决问题。数量关系如果借助于图形性质,可以使许多抽象概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求，这通常为以形助数;而有些涉及图形的问题如能转化为数量关系的研究，又可获得简捷而一般化的解法，即所谓的以数解形、数形结合的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合。
二、注重不等式的解法与应用。实际生活中的量相等是局部的、相对的，而不等则是普遍的、绝对的，因此我们探讨不等式的解法及其应用具有重要的现实意义。这对培养学生的逻辑推理论证能力和分析问题解决问题的能力，也起到了极其重要的促进作用。
一是不等式的解法。解不等式的过程，实际上是用同解不等式逐步代换化简原不等式的过程，因此保持变形的同解性是解不等式应遵循的一条重要原则。解不等式要求需要注意下面几个问题：熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法；掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法；掌握无理不等式的三种类型的等价形式、指数和对数不等式的几种基本类型的解法；掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法；在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式；对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论。
二是不等式的应用。不等式具有应用广泛、变换灵活的特点，因此在数学中，必须加强与不等式有关的综合问题的训练，才能有效地提高学生的思维能力和综合运用数学知识分析解决实际问题的能力。不等式的应用应该注意的知识点有：第一，基本不等式。第二，最值问题。如：已知x、y是正数，如果积xy是定值P，则当x=y时，和x+y有最小值2 p；但是利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。第三，若为x、y的算术平均数，则 xy为x、y的几何平均数。
总之，中职数学中不等式的教学方法很多，只要我们力求探究、务求实效、循序渐进，就能取得较好的教学效果。
论文作者:冉茂飞
论文发表刊物:《教育学文摘》2015年12月总第176期供稿
论文发表时间:2016/1/22
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