“超前尝试、同伴成长”课堂教学设计的案例研究——“双曲线的定义及其标准方程”的教学设计和实录，本文主要内容关键词为：教学设计论文,双曲线论文,超前论文,方程论文,同伴论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
我校数学组在张祖寅老师的领题下，开展了《高中数学“超前尝试、同伴成长”课堂教学设计的校本研究》（江苏省“十一五”规划重点专项课题）。该课题以生本理念为指导，突出“先试后导、先练后讲”的基本原则，关注学生的自学能力、交往能力、思维能力的培养，激发学生的求知欲和个性发展。“超前尝试”是指学生在教师正式教学之前，按照学习目标开展自主学习、独立探究、讲解自我学习体验和反思意义建构。“同伴成长”是指学生在共同体中享受共同的价值观和发展愿景，彼此相互尊重、相互协作、相互支持，以实现优势互补、成果共享、共同成长的目标。课题以“尝试学习”理论为依据，立足以校为本，通过对数学教学活动过程进行系统的设计，组织学生超前尝试自学、探究、讲解、反思等，实现课堂教学方式的优化和转变。在无锡市素质教育现场会上，本人开设了研究观摩课“双曲线的定义及其标准方程”，受到同行的高度评价，现将这堂课的设计和实录整理成文，作为课题研究的一个案例，供探讨和参考。
一、教学目标设计
1.通过双曲线定义的“超前尝试”学习，使学生体验定义的发生与发展过程，了解知识之间的内在联系，渗透类比和分类思想，以培养学生严谨的思维品质。
2.通过双曲线标准方程的自主推导，培养学生的建模能力，并通过数学模型的应用，让学生感受数学的探索性和实用价值。
3.通过学习交流和反思活动，让学生感受数学美的魅力，领悟数学中的哲学思想和文化价值，共享“同伴成长”之乐趣。
二、自学提纲设计
1.尝试复习：叙述椭圆的定义，并指出关键词和容易忽视的地方。
2.尝试操作：用一条处理过的拉链钉在木条上，拉链拉开时，接触点M与两固定点
增加的长度相同，这时画出的曲线与椭圆有什么区别？
3.尝试总结：由上述操作，结合与椭圆的定义作类比，你能自己归纳出双曲线的定义吗？对照教材上的定义，比较有无疏漏之处？
4.尝试推导：与椭圆标准方程的推导作类比，怎样推导双曲线的标准方程？
5.尝试提炼：比较双曲线与椭圆标准方程特征的相同点和不同点；焦点在x轴上还是在y轴上判断方法与椭圆的差异；a、b、c之间的等量关系及大小关系与椭圆的不同之处。
三、教学过程
（一）提出问题，引入新课
［创设问题情境可激发求知欲，直观的教具及多媒体演示更增加了学生探索的兴趣，此外，这样设计还可以检测学生超前尝试的达成度］
（二）解决问题，引申迁移
1.与椭圆的定义作类比，由学生5尝试归纳出双曲线的定义（略）。
2.你在课前尝试时是否出现了疏漏？能否与大家作些交流？
让学生感受到：用距离公式，再通过两边平方去化简方程，运算量很大！教师引导：能否与椭圆类似，建立一个几何模型，使这类问题得以化简？
4.师生互动，推导双曲线标准方程。
与推导椭圆的标准方程作类比：
(1)建系取点。提问：应如何建立坐标系？让学生考虑后提出方案，然后归纳讲评，通过对称性建立坐标系，设M(x，y)是双曲线上任一点，找出x、y所满足的方程。
(2)列式化简。让学生按确定的坐标系依条件列式化简（给学生一定的演算时间，两位学生10、11上黑板合作完成），然后提问学生，交流体会。
［从数学建模的必要性及建立过程，可培养学生的求实、求简、求美的意识，全面提高学生的数学素质］
(3)引导学生通过图表（略），比较双曲线与椭圆：1)标准方程特征之异同；2)焦点在什么坐标轴上判断方法之差异；3)a、b、c之间的关系及大小之不同。
［学习双曲线从内容到方法都要与椭圆作类比（相同与差异），以渗透学习方法的指导］
（三）例题探索，强化变式
例1 引入新课时的变式问题，即教材（苏教版选修2-1）
上的例题1。
教师：待定系数法的操作是设元、降元、求元，即方程的思想；定义法的关键是对于与焦点有关的问题有回归定义的意识，正如乔治·波利亚所言：“回归定义是一项智力的活动。”如果说前一种方法侧重于“数”，那么后一种方法侧重于“形”，数形结合，两者相得益彰。
［集新旧知识及两种典型数学方法于一题，可培养学生的辨别能力，加强解题策略的选择性知觉。教师的适时介入，可引领学生的思维走向深刻］
例2 就m的变化讨论方程
表示曲线的形状变化。
学生18得到的结论是当0＜m＜2时，曲线表示椭圆，当m＜0或m＞2时，则表示双曲线。通过不断补充和完善，终于获得了正确的结论，但大家对遗漏现象仍心有余悸。于是教师引导学生通过数轴来发现“质变点”——系数的零点。结合利用几何画板制作的软件，绘声绘色地描述曲线的动态美：当m＜0时，随m的增大，焦点在y轴上的双曲线开口渐渐张大，m=0时突变为两条平行于x轴的直线，把两条直线慢慢弯成扁椭圆(0＜m＜1)，再把椭圆似皮球般充气，逐渐鼓起为圆(m=1)，进而挤压成竖椭圆(1＜m＜2)，继续充气则裂变为两平行于y轴的直线(m=2)，最终把它变成焦点在x轴上的双曲线(m＞2)。这种富有哲理和动态美的点睛之笔，在学生的记忆深处打下了深深的烙印。
［用形象化的语言展示数与形变化过程中的数学美，可以提高学生的审美能力，增加学生的学习情趣，同时又引动了学生进一步的探究的激情］
例3 已知A、B两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340m/s。试问爆炸点在什么曲线上？并写出曲线的方程。（教材
例3）
利用定义，学生20很快得出了(1)的结论：爆炸点在以A、B为焦点且距B较近的双曲线一支上，其方程为
，(x＞0)。
延伸性探究：试问要有几个观测点才能确定爆炸点的位置？
学生刚开始时显得不知所措，于是老师通过几何画板的演示，让学生弄清问题的要求，再作探索和讨论，学生21根据作图得出需要3个观测点，但理由说不明白，考虑到课堂时间的因素，留作学生课后深入探究。
［新课程强调数学应用和数学建模，这对培养学生的创新精神和实践能力起着极其重要的作用，从课堂教学的效果来看，学生表示出很高的兴致和探索热情］
（四）归纳小结
老师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生22、23、24参与了讨论，主要观点摘录如下：
(1)学习双曲线的方法：与椭圆作类比（定义、标准方程、推导及a、b、c的关系等）。
(2)双曲线有两个标准方程，且都有c＞a，c＞b及
，至于a、b大小关系不确定。
(3)求双曲线方程的过程与方法与椭圆类似，即“画草图——定形式——定方法”。
(4)例题2曲线的形状变化，给人以无限的想象和美的享受。（掌声响起）
［数学教学与其他一些突出欣赏价值的艺术形式不同，它首先要求内容的充实恰当，这是前提。在这个基础上还要花大力气去展现数学本身的简单美、和谐美、对称美、奇异美，这是数学教学魅力最本质的因素，也是艺术发挥的最广阔空间］
（五）布置作业（略）
结束语：课堂教学的目的是为了学生更有效的学习，但从以往的研究成果来看，研究学生怎样学却成了被遗忘的角落。洋思初中推行的“先学后教，当堂巩固”的教学模式，虽然成效卓著，但又颇受争议。从杂志上发表的优秀教学设计或实录来看，教学目标叙写的主题仍然是怎样教，而不是怎样学。反映在课堂上，教师的教依然处于强势，学生的学仍处被动应对的局面。可见，要真正改变人们的观念，打造民主而又灵动的课堂，找到生本理念的有效抓手，还有很长的路要走，“超前尝试、同伴成长”正是有效的抓手之一。但这种课堂教学方式尚处成长阶段，尤其是一些教师简单化的操作会引来众多的非议，因此还需倍加呵护，才能迎来生机勃勃的繁荣之日。